初二数学竟赛

1. 初二数学竞赛

x³+2x²+mx+10=x³+nx²-4x+10
比较两边的系数得，n=2，m=-4

x³-4x²+3x+32除以x+2的余式是(2)
x^4-x²+1除以x²-x-2的余式是(4x+5)

求证：两个连续的奇数的平方差能被8整除
设这两个连结奇数是(2n-1)，(2n+1)
(2n+1)²-(2n-1)²
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n
8n是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差能被8整除

证明：任意两个奇数的平方和的一半是奇数
设这两个任意奇数是(2n+1)，(2m+1)²
[(2n+1)²+(2m+1)²]/2
=(4n²+4n+1+4m²+4m+1)/2
=2n²+2n+2m²+2m+1
因为(2n²+2n+2m²+2m)是偶数，所以(2n²+2n+2m²+2m)+1是奇数
即任意两个奇数的平方和的一半是奇数

求方程（2x-y-2)²+(x+y+2)²=5的整数解
(2x-y-2)与(x+y+2)都是整数
所以它们的和也是整数
(2x-y-2)+(x+y+2)=3x
所以有四种情况
①2x-y-2=-1，x+y+2=-2
②2x-y-2=-2，x+y+2=-1
③2x-y-2=1，x+y+2=2
④2x-y-2=2，x+y+2=1
分别解得，x=-1,y=-3；x=-1,y=-2；x=1,y=-1；x=1,y=-2

十进制中六位数19AB87能被33整除，求A,B的值
能被33整除，则能同时被3和11整除
根据能被3和11整除的数的特征，有方程
1+9+A+B+8+7=3N
(1+A+8)-(9+B+7)=11M
化简为
A+B=3N-1
A-B=11M+7
当M=-1时，A-B=-4，A+B=8或A+B=14
解得，A=2，B=6或a=5，B=9
当M=0时，A-B=7，A+B=11
解得，A=9，B=2
这个六位数是192687或195987或199287

能被3，5，7都整除的最小正偶数是210
3，5，7的最小公倍数是：3×5×7=105
105×2=210

能被9和15整除的最小正奇数45，是最大的三位数是990
9与15的最小公倍数是45
45×22=990

1+2+3+……+2001+2002的和是奇数
1+2+3+……+2001+2002
=(1+2002)×2002÷2
=2003×1001
两个奇数的积是奇数

正整数123……20012002是奇位数
1到2002，1位数有9个，两位数有90个，三位数有900，四位数有1003个
1×9+2×90+3×900+4×1003=6901
即123……20012002是奇位数

任意3个整数中，必有两个的和是偶数，为什么？
任意3个整数，按奇偶性分类，有四种情况
①3个奇数，则其中任意两个奇数的和是偶数
②2个奇数，1个偶数，两个奇数的和是偶数
③1个奇数，2个偶数，两个偶数的和是偶数
④3个偶数，则其中任意两个偶数的和是偶数

试说明方程2x+10y=77没有整数解的理由
2x+10y=77
2(x+5y)=77
若x,y是整数，则等式左边是2的整数倍，能被2整除，但等式右边不是2的倍数，不能被2整除，所以等式不可能成立，即方程不可能有整数解。

设N是正整数,那么N²+N-1的值是(B)
A 偶数 B奇数 C可能是奇数可能是偶数
N²+N-1=N(N+1)-1
N(N+1)是两边连结整数的乘积，一定能被2整除，所以N(N+1)是偶数，所以N(N+1)-1是奇数

求方程85X-324Y=101的整数解，下面错误的是(D)
A。 X=5 Y=1 B。 X=329 Y=86 C。 X=653 Y=171 D。X=978 Y=256
如果是单项选择题，则不用全部代入，只要检验x是否是奇数就可以。
因为85x-324y=101，85x=324y+101
等式右边是奇数，所以85x也是奇数，所以x必须是奇数，D选项的x不是奇数，选D

方程19x+78y=8637的解是x=?，y=?
应该是求方程的一组正整数解吧？
19x+78y=8637
y=(8637-19y)/78
y=110+(57-19x)/78
当x=3时，y=110
即x=3,y=110是方程的一组正整数解

2. 初二数学联赛

全国初中数学联合竞赛是中国数学学会组织的全国性学科竞赛活动，它对于激发中学生学习数学的兴趣，开发学生智力，培养学生创新意识和能力，发现和培养数学人才，促进教学改革，提高教学水平都有着积极的作用，根据绵数会[2006]3号文件通知精神，经研究决定组织我市初中学生参加2007年全国初中数学联赛，现将有关事项通知如下：
一、参赛对象：在校部分初二、初三学生
二、竞赛内容：

2007年全国初中数学联合竞赛命题（即二试）范围以2006年8月第14次全国数学普及工作会议讨论通过的初中数学竞赛大纲（2006年修订试用稿）为准（见附件）
主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合运用知识解决问题的能力。

初三试题：一试按“中考”要求只考基础知识，包括选择、填空和两个解答题、答题时间为120分钟；二试包括填空和三个解答题，第一个大题为基础题，后二题为考查能力的题，答题时间为150分钟。
初二试题：一、二试题形式类似初三试题，但所用基础知识不超过初二现行教学内容。
三、竞赛时间：
一试：2007年3月23日下午2：30—4：30
二试：2007年4月15日上午9：00—11：30
四、竞赛的组织与实施:
竞赛分为预赛（一试）和决赛（二试）两个阶段
预赛由各参赛学校组织，所有参赛学生2007年3月23日下午2：30—4：30在各校考试，市教研室将派出巡视员对考试进行巡查，一试结束后各校组织阅卷、讲评，并选出（一试）10%优胜者参加决赛。
决赛各县设分考场，考试地点另文通知，决赛时，当着学生面启封试卷，考试结束后立即装订密封答卷，由市教研室于2007年4月16日交回绵阳市数学学会，二试试卷由绵阳市数学学会组织评阅。
五、报名与收费
报名采取学生自愿报名的方式进行，各校以班为单位，由学生申请并签名报学校教导处，其名册一式两份，一份存学校教导处，另一份在报名时交市教研室唐远旭同志处备查。参加竞赛的学生每人缴参赛费5元，各校留0.3元/人，作为初赛的组织阅卷开支，其于4.7元/人报名时交市教研室贾兴黎老师处，统一上缴绵阳市数学学会作为试卷费、组织评阅、复查、荣誉证书等开支。报名截止时间：2007年2月10日：参赛决赛的学生每人另缴5元参赛费。
六、奖励办法：
1、学生：给所有获奖学生颁发荣誉证书
2、教师：给获奖学生的辅导教师颁发相应级别的辅导证书
3、所有参赛情况及结果将进行通报。

3. 给我30道数学竞赛题（初二）

初二数学学科竞赛试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是〖 〗A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是〖 〗．A． B． C. D. 3. 下列说法中不正确的是〖 〗.A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.立方根等于－1的实数是－14. 估算 的值〖 〗A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5. 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是〖 〗A． B． C． D． 6. 如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是〖 〗 A B C D7.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为〖 〗．A．1 B．－1 C． 2 D．38.所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是〖 〗 A B C D9. 下列说法正确的是〖 〗A.连续抛掷一枚硬币4次都是正面朝上，第五次一定是反面朝上； B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖； C.天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨； D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等. 4003050x/时Oy/顷10. 为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，某工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.则m的值为〖 〗A. 600 B. 800 C. 1000 D.1200 二、填空题：（每小题3分，共30分）11.若x2=3，则x= .12.已知直线y1=2x－1和y2=－x－1的图象如图所示，根据图象知方程组 的解是________.捐款（元）5102050人数6 713. 实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，七年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数没填，请你帮助填上表中的数据．14. 在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是 .15. 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 .16.如果 的平方根是±3，则a＝________.17.如图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 .18. 在 中， ， ，点 为 的中点， 于点 ，则 等于 19.在数据在实数 ， ， ， ，3.1415， 中无理数出现的频率是 .20.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度 （米）与时间 （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米. 28818048x（天）y（米）2
三、作图题：（6分）21.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶.⑴牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？⑵牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离相等？街道居民区B ·居民区A ·
四、解答题：22.（6分）计算： － ＋ 23. （6分）解方程组： 24.（8分）已知 中， ， cm， cm．DE为AB的垂直平分线，求AE的长. 25.（8分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 ． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 26.（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ 27.（8分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴ 小明他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。爸爸，等一下，让我算一算，找一种方式是否可以省钱.票价成人：每张35元学生：按成人5折优惠团体票[16人以上含16人]：按成人6折优惠.大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠.我们一共12人，共需350元.
O(天)y（米 ）40001000302028.（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量 （米 ）与种植时间 （天）之间的函数关系式如图10所示．⑴第 天的总用水量为多少米 ？⑵当 ≥ 时，求 与 之间的函数关系式． ⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米 ？

4. 初二都可以参加哪些数学竞赛

全国初中数学联赛

希望杯、迎春杯、走美杯、华罗庚金杯
也有国外的，比如AMC8，Euclid等

5. 初二数学竞赛试卷及答案

初二数学竞赛试题
一、填空：（每题4分，共24分）
1、已知：a2+a-1=0 ， 则a3+2a2+3=
2、设——的整数部分是a，小数部分是b，则a2-b2=
3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是 元。
4、5月份，我校若干名教师去杭州旅游，晚上住宿，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若宿舍间数是 间，教师人数是 人 。
5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm ，BC=8cm，

现将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的
长为 cm.
6、一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于 。
二、选择题：（每小题5分，共30分）
1、若a=x+1，b=x+2则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知： c＞1，x= c- c-1，y= c+1- c, z= c+2- c+1则 x、y、z的关系是（ ）
A x＞y＞z B z ＞x＞y C y＞x＞z D z ＞y ＞x
4、平面内，到△ABC三边所在直线的距离相等的点有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、以4m+5，2 m -1，20- m这三个数作为三角形三边的长的整数m共有（ ）
A 2个 B 6个 C 12个 D 18个
6、直角三角形的周长为3+3，斜边上的中线是1，则此直角三角形的面积是（ ）
A —— B 3 C —+1 D ——
三、解答题：（共46分）
1、证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方，并求出这个整数。（15）

2、两条公路OM、ON相交成300角，沿公路OM方向80米A处有一所小学（如图），当
拖拉机沿ON方向行驶时，路旁50米以受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/时，
问该校是否受到噪音影响？若受影响，则影响时间为多少？若不受影响，说明理由。
（15分）

3、如图，△ABC周长为2000cm，一只松鼠位于AB上（与A、B不重合）的点P，首先
由点P沿平行于BC的方向奔跑，当跑到AC边上的点P1后，立即改变方向，沿平行于AB
的方向奔跑，当跑到BC边上的点P2后，又立即改变方向，沿平行于CA的方向奔跑，
……，依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点P？若能返回到P，则
至少要跑多少路程？若不能，请说明理由？（16分）

2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题
________________________________________

考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填在相应的括号内。
1、下列说法中，正确的是( )
A、 是分式 B、正方形的对称轴有2条
C、等腰三有形是锐角三角形 D、等腰三角形是轴对称图形
2、下列各式是最简分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、一件工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，则甲、乙合作一天完成整个工作量的( )
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中，若三边长分别是a、b、c，则下列不可能成立的结论是( )
A、a=3，b=4，c=5 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a：b：c=1：1：2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC，现由水厂A为B、C两厂提供工业用水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中铺设路线最短的方案是( )

6、设a是小于1的正数，且b= ，那么a，b大小关系为( )
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能确定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-m
D、当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时，m-2n
8、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0＜x＜1，则 - 等于( )
A、 B、- C、-2x D、2x
10、若 对应 ，则 对应( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(其中11题，12题各3分；其它题每题4分，满分30分)
11、已知 =1，则 的值等于____。
12、如果方程 有增根，则a的值为____。
13、若a、b分别是8- 的整数部分和小数部分，则2ab-b2=____。
14、九条平行于三角形一边的直线，把其他两边分别等分，分三角形为10个面积不等的部分，若其中最大部分的面积为19，那么原三角形的面积为____。
15、如图，OA=10，P是射线ON上的一动点，且∠AON=60°，则
(1)当OP=____时，△AOP为等边三角形。
(2)当OP=____时，△AOP为直角三角形。

16、如图，E为平行四边形ABCD边上的一点，且AE= AD，AC与BE交于点O，若△AOE的面积为5cm2，则梯形ABCE的面积是____。
17、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为____。
18、边长分别是3，5，8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是____。
三、解答题(19题、20题各6分，21题、22题各7分，满分26分)
19、已知 +(xy-2)2=0，
求 的值。
20、如图，在△ABC中，点P自点A向点C运动，过P作PE‖CB交AB于点E，作PF‖AB交BC于点F。问是否存在点P，使平行四边形PEBF是菱形？若存在，用尺规作图找到该点，并说明理由；否则也说明原因。

21、(满分7分)观察下面式子，根据你得到的规律回答：
=____； =____； =____；
…… ……
求 的值(要有过程)。
22、(满分7分)对于实数x，y，我们规定其运算x※y=axy+b+2。若1※2=870，2※3=884，求：3b+5a-600的值。
四、(23题、24题各8分，满分16分)
23、甲、乙两列火车各长180米，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共需12秒；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒。若两车速度不变，求甲、乙两车的速度。
24、(满分8分)如下图，八个正数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的乘积。现在用六个纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是 ，第八个数是 ，请说出第一个数是什么？
□，□，□，□， ，□，□，
五、(25题10分，26题8分，满分18分)
25、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，DE=2CE，F为BC上一点，过F作GF‖AE，交AB于G，过G作GH⊥AE于H，若设BF=x，四边形GHEF的面积为S。
(1)求S△BGF(用x表示)；
(2)求S关于x的关系式。
26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形，如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪)，再拼在一起。
(1)能拼成一个矩形吗？如果能，请画出草图；
(2)能拼成一个等腰三角形吗？如果能，请画出草图；
(3)能拼成一个正方形吗？如果能，请画出草图。
2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B
二、填空题(其中11题、12题各3分，其它题每题4分，共30分)
11、0 12、1 13、5 14、100 15、(1)10 (2)5 16、80 17、-18 18、74
三、解答题
19、(满分6分)
解：由 +(xy-2)2=0得x=1，y=2 ……1分

……
……5分
将这些等式两边分别相加，即得原式=1- = ……6分
20、(满分6分)
解：存在点P，使平行四边形PEBF是菱形。作∠B的平分线交AC于P，过P作BC的平行线PE交AB于E，过P作AB的平行线PE交BC于F(保留作图痕迹即可) ……3分
理由如下：
∵EBFP为平行四边形，∴∠EPB=∠PBF
又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB
∴BE=EP
故平行四边形PEBF是菱形 ……6分
21、(满分7分)
解： =3
=33
=333 ……3分
…… ……
则， ……4分
过程如下：

=
= ……7分
22、(满分7分)
解： ……2分
即
②-①得a=2，b=866 ……5分
所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008 ……7分
23、(满分8分)
解：设四列车的速度为x米/秒，乙列车的速度为y米/秒，依题意有
……4分
解得x=18，y=12 ……7分
答：甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是12米/秒 ……8分
24、(满分8分)
解：不妨设前四个数为a，b，c，d，第六个数、第七个数为e，f，则由已知，得
……4分
由后边的两等式得f= ，e= ……6分
倒推可得a= ……8分
25、(满足10分)
(1)∵GF‖AE ,∴∠BGF=∠BAE，又∠BAE=∠AED
且∠B=∠D=90°
∴△BFG∽△DAE，进而
，∴GB= BF= ……2分
故S△BFG= ……3分
(2)又△AHG∽△FBG，设AH=a，GH=3a，则由勾股定理知
9a2+a2=(2- )2，即a2= (2- )2
则S△AGH= a2= (2- )2 ……5分
而S△FCE= •(4-x)• = (4-x) ……7分
又S△ADE= ×4× =
S=8- - (2- )2- - (4-x)=- x2+ x+ ……10分
26、(满分8分)
解：(1)能 或 或其它略 ……2分
(2)能 或 或其它略 ……4分
(3)能 或 或其它略 ……8分
注意：只要画出一种即给分，其它画只要正确参照给分。

这个如果不行，中考网上还有许多，不用注册就下http://www.zhongkao.com/cztk/sxlsst/

2009年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
http://www.zhongkao.com/200904/49ebd0b7d3f5e.shtml

6. 八年级数学竞赛试题及答案

1．一个正数x的两个平方根分别是+l与a－3，则a值为（ ）
A．2 B．-l C．1 D．0
2．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC度数为（ ）
A．30° B．36° C．32° D．40°
3．已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 或1
4．如图，已知A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知一次函数 的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(一2，0)，则不等式ax>b的解集为（ ）
A．X>2 B．X<2 C．X>－2 D．X<－2

二、填空题(每小题6分，共30分)
6．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算 ,则当 时， =______________.
7．如图，已知：△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EF⊥ AB，交AB延长线于F，则∠BEF度数为______________
8．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B—C—D—A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为Y，函数图象如图②所示，则△ABC面积为______________.

9．做数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算 得 ；
第二步：算出 的各位数字之和得n2，计算 得 ；
第三步：算出 的各位数字之和得n3，计算 得 ；
……
依此类推，则 =______________.
10．(八年级)已知关于X的方程a(x－3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________.
(九年级)已知方程 (m是整数)有两个不等的正整数根，则m=______.

三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)
11．在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计)．如图所示．向烧杯中注入流量一定的水．注满烧杯后。继续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示．
(1)求烧杯的底面积；
(2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

12．(八年级)在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N．如果∠MAN在如图1所示的位置时，有BM+DN=MN成立(不必证明)．请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由．

(九年级)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．
求证：(1)△PFD ∽△PDC；（2） .

13．点A,B分别在一次函数 与 的图象上，其横坐标分别为a，b(a>0，b>0)，若直线AB为一次函数 的图象，当 是整数时?求满足条件的整数k的值．

14．已知函数S= .
(1)求S的最小值；
(2)若对任何实数x、y都有s≥ 成立，求实数m的最大值.

7. 初二，学习竞赛数学对学习有多大帮助

我觉得初二的话学习数学竞赛的话，对学习帮助的话我就对的并不是很大

8. 八年级数学竞赛题

1.设1995X立方=1996Y立方=1997Z立方，XYZ＞0，
且（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根=1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根，求1/X+1/Y+1/Z的值。
答：XYZ大于，说明三者全大于0或者三者之一大于0，由前一条件可知三者之一大于0，三者之二小于0是不行的，只能是三者全大于0.令1995X立方＝1996Y立方＝1997Z立方＝K，则（1995X平方+1996Y平方+1997Z平方）的立方根＝K（1/X+1/Y+1/Z)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z)的立方根
1995的立方根+1996的立方根+1997的立方根＝（K/X^3）的立方根+（K/Y^3）的立方根+（K/Z^3)的立方根＝K的立方根*（1/X+1/Y+1/Z),
则（1/X+1/Y+1/Z)的立方根=(1/X+1/Y+1/Z)，则（1/X+1/Y+1/Z)=1或-1，-1舍去，即（1/X+1/Y+1/Z)=1
2.已知：
6/((n+1)(n+2)(n+3)(n+3))=(a/(n+1))+(b/(n+2))(c/(n+3))(d/(n+4))
其中a,b,c,d是常数，则a+2b+3c+4d的值为___________.

答：6/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]
=6/{[(n+1)(n+4)][(n+2)(n+3)]}
=6/[(n的平方+5n+4)(n的平方+5n+6)
=3/(n的平方+5n+4) - 3/(n的平方+5n+6)
=3/[(n+1)(n+4)] - 3/[(n+2)(n+3)]
=[1/(n+1) - 1/(n+4)]-[3/(n+2) - 3/(n+3)]
=1/(n+1)+(-3)/(n+2)+3/(n+3)+(-1)/(n+4)
所以：a=1 b=-3 c=3 d=-1
所以：a+2b+3c+4d=1+2*(-3)+3*3+4*(-1)=0
3.已知下面等式对任意实数x都成立（n为正整数）：
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3…+(1+x)^n=a0+a1x+a2(x^2)…an(x^n)
且a1+a2+a3…+an=57,则满足条件的n的可能值为______.

"^"表示乘方，后面的数是指数
等式右边的0，1，2…n都是下标
答：解：
（1）设x=0
则有：(1+0)+(1+0)^2+(1+0)^3+………+(1+0)^n= a0+ a1（0）+ a2（0^2）+ a3（063）+………+ an（0^n）
既：1+1+1+1+1+1+………+1（n个1）= a0+0
得 n = a0
（2）设x=1
则有：(1+1)+(1+1)^2+(1+1)^3+(1+1)^4+………+(1+1)^n=a0+a1（1）+a2（1^2）+a3（1^3）+………+an（1^n）
既：2+2^2+2^3+………+2^n= a0+a1+a2+a3+………+an
=2+2^2+2^3+………+2^n= n+57
=2+2^2+2^3+………+2^n－57= n
（2+2^2+2^3+………+2^n应是有公式的，但偶不知道，只好用假设n的值来求，请谅解！）

(3)设n=6
则有：2+ 2^2+2^3+2^4+2^5+2^6－57=n
=2+4+8+16+32+64－57= n
=126－57= n n=69 与n=6矛盾
∴n＞6
设n=5
则有：2+ 2^2+263+2^4+2^5－57= n
=2+4+8+16+32－57= n
=62－57= n n=5 ∴n=5成立
∴n=5
4.

9. 初二数学竞赛几何题

解：如图，过点F作FD⊥AC于D，
∵F是AB中点，且FD∥BE，
∴FD=1/2BE，FD=1/2CF．
在Rt△CFD中，FD=1/2CF．
∴∠FCD=30°，
故选C