离散数学群论
❶ 离散数学 ：一、二、三、五阶群有一个，四、六阶有两个，七阶群有几个 具体怎么算求指导。
一个。因为7是素数
所有素数阶群都只有一个，自己证证当练习吧不难。（提示用拉格朗姆）
几阶有几个群没有必然联系，但你要找出来的话也不难。
比如8阶。首先循环群C8必然是一个(出于习惯我把循环群n阶称为Cn)
C4XC2由于没有8阶的元素但C8有，因此C4xC2不同构C8。又一个。
C2XC2XC2，也就是三个二阶循环群的积又是一个，因为他的2阶元素比全两个都多。
除此之外没有循环群了，考虑不循环的。
D8，8阶的二面体群明显是一个，不循环的。
除此之外还有一个叫Q8，由两个2x2的包含根号-1的矩阵生成，感兴趣可以自己搜搜。我的教材把他叫做叫quaternion group Q8.
因此8阶的有4个。
可以看出个数没有必然联系。比如1，3，5，7都是1个，但9就不同了，比如C9和C3XC3至少两个了。因此1，3，5，7，9阶群的个数没有必然联系。老师应该说过抽象代数这门课的目的吧，就是要研究不同阶的群的个数以及他们都是谁，因此是没有必然联系的，不然那么简单找到关系这门课就不存在了。捷径是啥？答案是没有任何捷径，好多阶的群现在所有数学家都还不敢说自己找全了，因为抽象代数或者群论要研究的就是你所说的东西，几阶的群都包含那些群，有几个？这个就是这门科的目的啊。。怎么可能有捷径
阶数大的，一般可以用8阶以内的积来考虑，比如9阶用C3xC3就找到了一个。任何群先考虑交换的，也就是用循环群的积来生成会很简单。接下来考虑非循环的有点难度，但最终只是排列组合的问题。排列组合学得好的话个数慢慢算吧
❷ 求助离散数学题(群论)设z为整数集,在z上定义二元运算p,取x,y属于Z,有x ...
1
证明
(a
p
b)
p
c
=
a
p
(b
p
c)
a,b,c属于z2
证明存在一个单位元3
证明a存在逆a-1,使得a
p
a-1
=
a-1
p
a
=
单位元,（这里a-1指a的逆,写法是a的－1次方）如果z与运算p满足上面三个条件,那么z与运算p能构成群.证明如下：1
对于任意a,b,c属于z,有：(a
p
b)
p
c=(a＋b-2)
p
c=(a+b-2)+c-2=a+(b+c-2)-2=a
p
(b+c-2)=a
p
(b
p
c)2
易知,存在2属于z,使得对于任意a属于z,有：2
p
a
=
2+a-2
=
aa
p
2
=
a+2-2
=
a既存在单位元2,使得2
p
a
=
a
p
2
=
a3
易知,存在a的逆4－a,使得：a
p
(4-a)
=(4-a)
p
a
=
2z与运算p满足上面三个条件,所以z与运算p能构成群
❸ 离散数学中的群论里面（Z12,+12）中的Z12，+12分别是什么意思
Z12表示非负整数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11组成的集合
+12表示加法运算，取12的余数，比如：7+8 = 3 3 + 4 = 7 9 + 3 = 0等等
❹ 离散数学/群论教材例题的一个问题
这个不是交换的性质，你按照下面这样一个个消去就可以得到结果，严格证明用数学归纳法。
❺ 求教关于离散数学 群论
要注意两个不同的概念:
一个群的阶(order)就是该群的基数(cardinality). 对于有限群G来说，G的阶/基数|G|就是其所含所有元素的个数.
若g是有限群G的一个元素, n为最小自然数，且满足g^n=e, 则称n为元素g的阶(order). 一个由g生成的有限群的子群<g>={e, g, g^2,..., g^(n-1)}, 其阶/基数等于该元素g的阶.
问: 有限群G的基数是g,是不是对于任何的a属于G,都有a^g(a的g次方)=e(e为单位元)??
答: 不是.
若循环群G=<a>, 即G完全由a生成， 则该命题成立；其余情况下，则不成立.
❻ 离散数学群论在计算机中的运用举例
AES那个很出名的s盒的构造，就是利用多项式的模运算构成一个群，每个元素都有一个逆，高度非线性。
❼ 变换群 离散数学群论部分
应该没有直接的办法，必须把群同构写出来，
换句话说，给一个n阶层大的群，如果企图证明他是Sn的话，只能把同构写出来
❽ 离散数学群论，G是一个群，H是G的一个子群，H仅有2个相异的左陪集，求证H是一个正规子群。
|这是一个很经典的群论习题，也不难。
H只有两个左陪集：H和gH
那么G=H ∪ gH，而且|版H|=|G|/2，所以权H也只能有两个右陪集：H和Hg'
而且G=H ∪ Hg'，所以gH=Hg'
现在任取x∈G
如果x∈H，那么xH=Hx=H
如果x∉H，那么xH≠H，所以xH=gH。同样，Hx≠H，所以Hx=Hg'
所以xH=gH=Hg'=Hx
所以H是正规子群
❾ 求助1.离散数学题version.2(also 群论)2.简单几何题目
具体数学（《Concrete Mathematics》英文版.第二版 机械工业出版社）
第三章的习题33(p98)是道类似的题目，你可以去图书馆查查看，希望能有帮助。