中学几何题

⑴ 初中几何证明题题库

已知a＞0，
b＞0，
a+b≥1，
求证：（根号下2乘a的平方）+【2乘根号下（a的平方+b的平方）】+（根号下2乘b的平方）≥2倍根号2
我初中做过的一道奥赛题，方法很新颖，可以考虑一下

⑵ 中学几何证明题

解：过C点作AD的平行线交BA于点P，则FM、AD、PC平行，FM是三角形BCP的中线。则BF=FP，只需证明FP=CE即可。

由于角BAD=角DAC，EM平行于AD，等条件可以推出
角AEF=角AFE，得AE=AF
同理可证明AP=AC，
则：AE+AC=AF+AP
得：CE=FP=BF

在这里我没有详细证明，你可以把辅助线连一下，自己思考思考。其实辅助线出来就很好考虑了！

⑶ 初中数学 几何题

答：对不起！我看到是解析几何题，就认为是高中的课程。没想到初中就要解这样的问题，有点为难你们了。但是这道题也只能用几何问题来求解，如果用直线族（其实我已经用直线族来解这样的问题，你能看出痕迹来），此题根本没有办法解那我就从心做一次。。你如果在题面上标注用初中方法，就不会误解了。因此按照新要求再做一次。

解：y=-(x^2-2x+1)+1+3=-(x^2-1)^2+4......(求极值代数式)(1）;顶点T(1.4)：x=1,y=4;

y=-(x^2-2x-3)=-(x+1)(x-3)......(因式分解式)(2);与x轴的交点,y=0,x1=-1,x2=3;点A(-1,0),点B(3,0);与y轴交点C(0，3);x=0,y=3.有了这些点，就可以画出抛物线图形。见下图。我上面说的几个点时抛物线的特点，只要标出来这几个点,人们就会做出曲线方程。

这道题，作BC的直线方程（两点式）：(y-0)/(x-3)=(3-0)/(0-3)=-1,则y=-x+3.......(3)

取AC中点M（-1/2，3/2）以M为圆心，MA为半径分别交A、C和O，作DO⊥CA，交圆M于于D，连结CD，得：CA垂直平分DO(垂径定理)和圆的方程:(x+1/2)^2+(y-3/2)^2=(AC/2)^2=[(-1)^2+3^2]/4=2/5....(4)；且∠DCO=2∠ACO。

tan∠ACO=AO/CO=-1/3，连结DO，其直线方程为：y=-(1/3)x,代入(4),得：

(x+1/2)^2+[(-x/3-3/2)^2=2/5;(10/9)x^2+2x=0;x1=-2*9/10=-9/5,x2=0(A点）；

y=-(1/3)*(9/5)=3/5;D点坐标(-9/5,3/5);CD直线方程为：(y-3)/x=(3/5-3)/(-9/5);

y=(4/3)x+3....(5)；

代入(2):(4/3)x+3=-x^2+2x+3,x^2-(2/3)x=0,x1=0(C点）x2=2/3；

得直线GK，交CP于K，GK方程为：x=2/3；做直线CF:y=3,交抛物线于F，过C点作EJ分别交圆M于E，交GK于J，使JK=CK,则∠GCJ=∠PCF；JK=π/4；J点坐标为（2/3，11/3)。

作JN⊥CJ，交CG于N，JN直线方程为：y=-x+b,代入点J，b=13/3；y=-x+13/3.....(6);

与(5)联立求解x=5/7;y=-4/7+14/3=86/21;N点坐标（5/7，83/21）；

tan∠PCFJN/CJ=√[(2/3-5/7)^2+(11/3-83/21)^2]/√[(2/3-0)^2+(11/3-3)^2]

=√[(1/21)^2+(6/21)^2]/√[2(2/3)^2]=√37/14√2)=√74/28;

CP的直线方程为y=√74/28x+3...(7);

与（2）联立求解：得：x[x-(2-√74/28)]=0,x1=0(C点）x2=(2-√74/28)；

y=(√74/28)(2-√74/28)+3=√74/14+1139/392;

P点坐标为（2-√74/28，√74/14+1139/392）；可能哪里计算有问题，思路应该没有问题。

⑷ 初中数学几何题(超难)及答案分析

几何是初中数学最主要的内容，在中考大题中占着较大的比例，对大多数孩子来说也是比较难的内容。而我们想要战胜这一比较难的题型，我们就需要多多练题。

今天就给大家整理了20道经典几何难题，全是中考高频考点，还不快分享给你的孩子~

经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度

求证：△PBC是正三角形．

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

⑸ 中学几何题

我觉得不管翻不翻折外接圆都与OM相切。
你没有给图我自己做了一个：以OM为y轴，ON为X轴，假设C在第一象限。这样AB长是1，BC长是根号3，可得出AC长是2。三角形ABC构成的是直角三角形，所以外接圆的直径就是AC，圆心为AC的中点。这样中点的坐标求出来发现横坐标正好是1，也就是外接圆半径，此时外接圆就已经和OM相切了。因为AC是直径啊，所以沿AC翻折外接圆的位置是不会变的，依然相切。

我只说了方法，没有给证明过程，过程不好打出来。

⑹ 初中简单几何题

<6=120度
<B+<C=<1+<2+<3+<4=180-<A=120
<2+<3=(<B+<C)/2=(180-<A)/2
<6=180-(<2+<3)=180-(180-<A)/2=90+<A/2=120

⑺ 求一道中学几何题

设两对角线的夹角为α，且PA=p,PB=m,PC=q,PD=n,则
1/2 m*p*sinα+1/2 n*q*sinα=1/2 m*q*sinα+1/2 n*p*sinα
即，mp+nq=mq+np
mp-mq=np-nq
m(p-q)=n(p-q)
(m-n)(p-q)=0
也就是，m=n或p=q
以下利用余弦定理列方程，将m或p的值解出来
1）不妨假设m=n,
在ΔABD中，利用中线长公式得，
AP=p=1/2√（2AB²+2AD²-BD²）=1/2√（2*10²+8*65-4m²）
=√(50+130-m²)=√(180-m²)
同理，在ΔCBD中，利用中线长公式得，
CP=q=√(148-m²)
在ΔPAB中利用余弦定理得，
cosα=(PA²+PB²-AB²)/(2PA*PB)=(m²+p²-100)/(2mp)=(m²+180-m²-100)/(2mp)
=40/(mp)
又在ΔPBC中利用余弦定理得，
-cosα=(PC²+PB²-BC²)/(2PC*PB)=(q²+m²-14²)/(2mq)=(148-m²+m²-196)/(2mq)
=-24/(mq)
则，40/(mp)=24/(mq)
3p=5q
即：3√(180-m²)=5√(148-m²)
解此方程得，m=√130
在ΔCBD中利用海伦公式求其面积，
Scbd=√((12+√130)(√130+2)(√130-2)(12-√130))
=√((144-130)(130-4))
=√(14*126)
=√(2*7*2*3*3*7)
=2*3*7
=42
又根据3p=5q，得Sabd=5/3 Scbd=5/3 *42=70
则Sabcd=Sabd+Scbd=42+70=112
2)再假设p=q,
在ΔABC中，利用中线长公式得，
BP=m=1/2√（2BA²+2BC²-AC²）=1/2√（2*10²+2*14²-4p²）
=√（50+98-p²）
=√（148-p²）
在ΔADC中，利用中线长公式得，
DP=n=1/2√（2AD²+2CD²-AC²）=1/2√（2*10²+2*4*65-4p²）
=√（50+130-p²）
=√（180-p²）
在ΔPCD中利用余弦定理得，
cosα=(PC²+PD²-CD²)/(2PC*PD)
=(p²+n²-100)/(2np)
=(p²+180-p²-100)/(2np)
=40/(np)
又在ΔPBC中利用余弦定理得，
-cosα=(PC²+PB²-BC²)/(2PC*PB)
=(m²+p²-196)/(2mp)
=(148-p²+p²-196)/(2mp)
=-24/(mp)
则，24/(mp)=40/(np)
即，5m=3n
那么，5√（148-p²）=3√（180-p²）
解得，p=√130
在ΔABC中利用海伦公式求其面积，
Sabc=√((12+√130)(√130+2)(√130-2)(12-√130))
=42
又，5m=3n，则Sacd=5/3 Sabc=5/3 *42=70
Sabcd=Sabc+Sacd=42+70=112
说明：由于AB=CD，且有所给面积等式的条件，则两对角线是等价的，故2）中算得的对角线AC长度与1）中算得的另一对角线BD长度相等，算得的四边形面积也相等。
也就是：符合题设条件的四边形有两个，两者互为对称图形、面积当然相等。
综上说述，所求的四边形ABCD面积等于112.

⑻ 一道简单的中学几何题！

（1）由已知得∠ACB = 90，∠ABC = 30，
∴ ∠Q = 30，∠BCO = ∠ABC = 30．
∵ CD是⊙O的切线，CO是半径，
∴ CD⊥CO，
∴ ∠DCQ =∠BCO = 30，
∴ ∠DCQ =∠Q，故△CDQ是等腰三角形．
（2）设⊙O的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB∕2 = 1，BC =根号3 ．
∵ 等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴ CQ = BC = 根号3．
于是 AQ = AC + CQ = 1 +根号3 ，进而 AP = AQ∕2 =（1 +根号3 ）∕2，
∴ BP = AB－AP = 2－（1 +根号3 ）∕2 =（3－根号3 ）∕2，
PO = AP－AO =（1 +根号3 ）∕2－1 =（ 根号3－1）∕2，
∴ BP:PO =根号3．