高数学科三问

① 高数，求解第二和三问什么意思

是问怎么算的吗？

② 高数无穷级数三问求解

\int_0^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx
=\int_0^1{ln(1+x^2)/x^a}dx+\int_1^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx

当x->0时，(1+x^2)/x^a～x^2/x^a=1/x^(a-2),故a-2<1时第一个积分收敛，a-2>=1发散；
当x\to \infty时，当a<=1时，第二积分发散；当a>1时，x^((1+a)/2）*ln(1+x^2)/x^a=ln(1+x^2)/x^(a/2-1)->0,由cauchy判别法，第二个积分收敛，故
1<a<3时积分收敛

n^p*|ln(1+(-1)^n/n^p)|~n^p*(1/n^p)->1
由比较定理，当P>1时，级数绝对收敛；p<=1时，级数不绝对收敛
当p<=0时，级数发散。
主要关心0<p<=1.
当1/2<p<=1时，级数条件收敛，理由如下：
ln(1+x)=x-x^2+o(x^2),所以
ln(1+(-1)^n/n^p)=(-1)^n/n^p+1/n^(2p)+o(1/n^(2p))
三个加项对应的级数都收敛，故级数收敛，条件收敛；
当1/2>=p>0时，级数发散，理由如下：
ln(1+x)=x-x^2+...+(-1)^k*x^k+o(x^k)
其中k为偶数且满足k*p>1
将x=(-1)^n/n^p代入，和x奇次幂对应的级数都收敛，和偶次幂对应的级数都发散，且发散到负无穷，所以级数发散。
所以当1/2<p<=1时级数条件收敛。

p(x)=∑_(n=1)^∞▒x^n/(n+1)
x*p(x)=∑_(n=1)^∞▒x^(n+1)/(n+1)
两端对x求导
(x*p(x))'=∑_(n=1)^∞▒x^n=x/(1-x)
x*p(x)=\int_0^x{x/(1-x)}dx=-x-ln(1-x)
p(x)=-1-ln(1-x)/x

③ 高数第三问，要原因，谢谢

如图所示：

④ (高数)拿第三问来说，我一直不太懂隐函数方程组形式求导，如果第三问第二个方程两边同时微分，是不是应

不应该市委敞亮
对两边同时去微分
把每个变量的微分都写出来
解方程组就对了
比如y的微分是dy

⑤ 求这条高数题的证明，同济高数第七版第五十二页1-6第4题第三问

ok

⑥ 高数 93第三问为什么s是这样积分的啊 求图解 算出来的交点有什么作用

算出来的交点用来求切线的坐标，外加一个函数图像的切线的斜率与它在这点的导数相等。至于S为什么这样积分，这就是考你高中有没有认真听课了。高中就算过类似图形的面积用定积分。要画图的。