数学学科基本要求

① 数学学科教学基本要求 答案

学科教学基本要求
数学
第一单元 数与运算
一、数的整除

1． 内容要目
数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2．基本要求
（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
3．重点和难点
重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点是求两个正整数的最小公倍数。
4．知识结构

二、实数

1．内容要目
实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。
2． 基本要求
（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。
（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。
3．重点和难点
重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。
难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。

第二单元 方程与代数
一、整式与分式
1．内容要目
代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。
单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。
乘法公式：
因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。
分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。
2．基本要求
（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。
（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。
（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。
（5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。
（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。
说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。
3．重点和难点
重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。
难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。
4．知识结构

二、二次根式
1．内容要目
二次根式的概念，二次根式的性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂。
2．基本要求
（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。
（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。
（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。
（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。
（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。
（6）理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。
说明 ①关于二次根式的性质，包括：

②不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。
3．重点和难点
重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂的运算。
难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。
4．知识结构

三、一次方程与不等式（组）
1．内容要目
列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。
不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组的解法。
二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程的概念，三元一次方程组的解法。
一次方程组的应用。
2．基本要求
（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。
（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。
（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。
（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。
说明 不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题。
3．重点和难点
重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。
难点是一次方程（组）的应用。
4．知识结构

四、一元二次方程
1．内容要目
一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的应用。
2．基本要求
（1）理解一元二次方程的概念。
（2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，会用配方法和公式法解一元二次方程。
（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，知道判别式与方程实数根情况之间的联系，会利用判别式判断实数根的情况。
（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。
（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。
3．重点和难点
重点是一元二次方程的解法。
难点是一元二次方程的简单应用。
4．知识结构

五、代数方程
1．内容要目
含有字母系数的一元一次与一元二次方程，特殊的高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。
2．基本要求
（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。
（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。
（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。
（4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。
（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。
3．重点和难点
重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。
难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。
4．知识结构

第三单元 图形和几何
一、长方体的在认识
1．内容要目
长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。
2．基本要求
（1）认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图。
（2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间的基本位置关系的含义，知道两条直线之间三种位置关系。
（3）认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。
3．重点和难点
重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。
难点是利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。
4．知识结构

二、相交直线与平行直线
1．内容要目
平面上两直线的位置关系；垂线；对顶角；邻补角。
同位角、内错角、同旁内角。
两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。
平行线的判定、性质。
角平分线及其性质，线段的垂直平分线及其性质；轨迹。基本作图。
2．基本要求
（1）知道平面中两条直线的位置关系是相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位置特征；知道垂线的概念及性质；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质。
（2）掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。
（3）知道两点之间线段最短，理解两点的距离的意义；知道过直线外一点到直线的垂线段最短，理解点到直线的距离的意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平行线间的距离的意义。
（4）掌握平行线的判定方法及其性质。
（5）掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）。
（6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等，从中体会交轨法作图。
3．重点和难点
重点的平行线的判定和性质及其应用。
难点是角的平分线性质和线段的垂直平分线性质及其应用。
4．知识结构

三、三角形
（一）三角形的概念
1．内容要目
三角形的概念，三角形三边之间的关系，三角形的高、中线、角平分线，三角形中位线定理，三角形的分类，三角形的内角和定理，三角形外角的概念和性质。命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理。
2．基本要求
（1）掌握三角形的任意两边之和大于第三边的性质
（2）理解三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。
（3）知道三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心），三条边的垂直平分线交于一点（外心）。
（4）知道三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理。
（5）知道三角形按边分类和按角分类的类型，体会分类讨论思想。
（6）理解三角形内角和定理的推导过程，掌握三角形的内角和定理；知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性质。
（7）理解命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的意义，会叙述简单命题的逆命题，知道命题的真假与逆命题的真假无关。
3．重点和难点
重点是三角形的内角和定理，以及三角形中位线定理。
难点是三角形内角和定理的证明过程和对三角形的任意两边之和大于第三边的理解。
4．知识结构

（二）等腰三角形与直角三角形
1．内容要目
等腰三角形的概念，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的概念，等边三角形的性质和判定，直角三角形的概念，直角三角形的性质和判定，勾股定理。
2．基本要求
（1）知道等腰三角形的轴对称性及对称轴。
（2）掌握等腰三角形、等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明
（3）掌握直角三角形的判断和性质，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明。
（4）掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解形数之间的联系。
3．重点和难点
重点是等腰三角形的判断和性质，直角三角形的判断和性质，勾股定理。
难点是灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定定理解决问题。
4．知识结构

（三）全等三角形
1．内容要目
全等三角形的概念，全等三角形的判定，全等三角形的性质。
2．基本要求
（1）理解全等三角形的概念
（2）掌握全等三角形的性质和判定方法，能运用全等三角形的性质及判定定理证明两条线段相等和两个角相等。
（3）掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。
说明 在证明和计算中，运用三角形全等不超过两次；或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。
3．重点和难点
重点是全等三角形的性质和判定。
难点是全等三角形的判定与性质的灵活运用。
4．知识结构

（四）相似三角形
1．内容要目
比例的合比性质，比例的等比性质，两条线段的比，成比例的线段，平行线分线段成比例定理，三角形一边的平行线的判定，三角形重心的性质，相似三角形的概念，相似三角形的判定，相似三角形的性质。
2．基本要求
（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义。
（2）理解两条线段的比和比例线段的概念。
（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法。
（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法
（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。
（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。
（7）知道三角形的中心及其性质。
说明 在证明和计算中，运用三角形相似不超过两次。
3．重点和难点
重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质
难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。
4．知识结构

四、四边形
1．内容要目
多边形；平行四边形；梯形。
2．基本要求
（1）理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理，理解多边形的外角和定理。
（2）理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理和判定定理，并会应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何证明和几何计算问题。
（3）掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法。
（4）理解梯形的概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握梯形中位线定理；会计算特殊四边形的面积。
3．重点和难点
重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。
难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。
4．知识结构

五、圆与正多边形
1．内容要目
圆的周长和面积，弧长与扇形面积。
点和圆的位置关系，圆心角、弧、弦、弦心距的意义以及四者之间的关系；垂径定理及其推论。
直线与圆的位置关系及其相应的数量关系；圆与圆的位置关系及其相应的数量关系。
正多边形的概念及其性质。
2．基本要求
（1）会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算，体会近似与精确的数学思想。
（2）理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念以及它们之间的关系。
（3）掌握垂径定理及其推论。
（4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系。
（5）掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。
3．重点和难点
重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系。
难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方法，以及证明。
4．知识结构

六、锐角三角比
1．内容要目
锐角三角比；特殊角的锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值。
解直角三角形；解直角三角形的应用。
2．基本要求
（1）理解锐角三角比的概念。
（2）会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值。
（3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。
（4）会解直角三角形。
（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。
3．重点和难点
重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关几何计算。
难点是解直角三角形的应用。
4．知识结构

七、图形运动
1．内容要目
图形的平移，选择与旋转对称图形，翻折与轴对称图形。
2．基本要求
（1）理解图形的平移、旋转、翻折的直观意义。
（2）认识平面图形翻折的过程，在实例中理解轴对称的意义；知道轴对称图形的基本性质。
（3）认识图形的旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；知道中心对称是旋转对称的特例，理解中心对称的意义，知道中心对称图形的基本性质。
（4）会画平移后的图形；会画已知图形关于某一条直线对称的图形；会画已知图形关于某一点对称的图形
（5）理解两个图形叠合的意义，知道在平移、翻折、旋转等运动中图形的形状和大小保持不变。
3．重点和难点
重点是理解图形的平移、旋转、翻折的意义及其有关性质，会画经过平移后的图形、已知图形关于某一条直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形。
难点是理解两个图形成中心对称与一个中心对称图形概念的区别、两个图形成抽对称与轴对称图形概念的区别。
4．知识结构

八、平面向量
1．内容要目
平面向量的概念，向量的加法与减法，实数与向量的乘法，向量的线性运算。
2．基本要求
（1）知道向量的有关概念，会用有向线段表示向量。
（2）理解相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。
（3）初步掌握向量的加法和减法的法则，会进行向量的加减运算，能画出表示向量的和与差的向量。
（4）理解实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式。
（5）知道向量加法、实数与向量相乘的有关运算律。
（6）知道平行向量定理，知道向量的线性表示和向量的分解的意义。
3．重点和难点
重点是向量的有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量。
难点是向量的线性表示。
4．知识结构

第四单元 函数与分析
一、平面直角坐标系
1．内容要目
平面直角坐标系，两点的距离公式。
2．基本要求
（1）理解平面直角坐标系的有关概念，体会直角坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
（2）在直角坐标平面中，会根据点确定坐标，根据坐标确定点。
（3）掌握直角坐标平面上两点的距离公式。
（4）会在直角坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题。
3．重点和难点
重点是直角坐标平面内点与坐标的对应关系
难点是两点的距离公式的应用。
4．知识结构

二、函数的有关概念
1．内容要目
函数的概念，函数的表示方法。
2．基本要求
（1）认识变量、自变量，知道函数的意义。
（2）知道函数的定义域以及函数值的意义，知道自变量的值与函数值之间的对应关系，会求简单函数的定义域，会求函数值；知道常值函数。
（3）知道函数的几种常用的表示方法，知道y=f（x）的含义。
3．重点和难点
重点是体会函数的意义。
难点是函数的表示方法。
4．知识结构

三、正比例函数与反比例函数
1．内容要目
正比例函数与反比例函数的概念、图形及性质。
2．基本要求
（1）理解正比例函数与反比例函数的概念，知道函数图像的意义；会在平面直角坐标系中画出正比例函数与反比例函数的图像，理解正比例函数与反比例函数的图像。
（2）直观认识正比例函数与反比例函数性质，并能用数学语言表达；会运用待定系数法确定它们的解析式，会解决简单的实际问题。
3．重点和难点
重点是正比例函数与反比例函数的图像与性质。
难点是画反比例函数的图像。
4．知识结构

四、一次函数
1．内容要目
一次函数的概念、图像、基本性质及其简单应用。
2．基本要求
（1）理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数。会画一次函数的图像，并借助图像直观认识和掌握一次函数的性质。
（2）了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系。
（3）能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
（4）初步学会一次函数知识的实际应用，能通过建立简单函数模型解决问题。在解决问题的过程中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题的能力。
3．重点和难点
重点是一次函数的图像与性质。
难点是一次函数的应用。
4．知识结构

五、二次函数
1．内容要目
二次函数的概念、图像、图像特征及其基本应用。
2．基本要求
（1）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；知道二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。
（2）掌握二次函数 的图像平移后得到二次函数 、 和 的图像的规律，并根据图像认识并归纳图像的对称轴、顶点坐标、开口方向和升降情况等特征。能体会解析式中字母系数的意义。
（3）会用配方法把形如 的二次函数解析式化为 的形式；会用待定系数法确定二次函数的解析式。
（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题。
3．重点和难点
重点是二次函数的图像特征。
难点是画二次函数的图像与二次函数知识的实际应用。
4．知识结构

第五单元 数据整理和概率统计
一、以概率初步
1．内容要目
必然事件、不可能事件，确定事件和随机事件，频率与概率，等可能试验，等可能试验中事件的概率计算。
2．基本要求
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念，知道确定实际与不确定事件的含义；对生活中的一些简单事件，能辨别它是哪一类事件。
（2）知道各种事件发生的可能性有大有小，能根据经验对某随机事件发生的可能性大小进行定性说明，并对一些事件发生的可能性大小进行比较。
（3）知道随机事件发生的频率的意义，知道概率的含义；知道随机事件的概率可用大数次试验的频率来估计。
（4）知道等可能试验的含义；初步掌握等可能试验中事件的概率计算公式，会运用公式计算简单事件的概率。
（5）初步学会用树形图分析概率问题的方法，会画树形图；对于于几何图形有关且试验结果等可能的概率问题，知道将它转化为等可能试验中的概率问题来解决。
（6）初步会用所学的概率知识解释生活中的一些简单概率问题；具有初步的概率意识，对于机会与风险、规则公平性与决策合理性等有初步认识
3．重点和难点
重点是会用枚举法探究等可能事件的概率。
难点是将实际问题转化为概率的计算。
4．知识结构

二、统计初步
1．内容要目
数据整理与表示，统计的意义，总体与样本，平均数、中位数与众数，方差与标准差，频数与频率，频数分布直方图与频率分布直方图。
2．基本要求
（1）知道数据整理和表示的常用方法，会制作表格和画条形图、折线图、扇形图；能从这些图表中获取相关信息。
（2）知道统计的意义，理解统计中的总体、个体、样本、普查、抽样调查、随机样本等有关概念；知道用随机样本推断总体是重要的统计思想，并初步体会这一统计思想的运用。
（3）理解平均数、加权平均数、中位数和众数等概念，会求一组数据的平均数或加权平均数；会确定一组数据的中位数和众数；能根据实际问题，在平均数、中位数和众数种选择合适的量来表示一组数据的平均水平。
（4）理解方差、标准差的概念，会计算一组数据的方差和标准差；能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性。
（5）理解组频率的概念；对一组数据，在给定分组的情况下会制作频数分布表、频率分布表，会绘制频率数分布直方图和频率分布直方图；能从频数分布直方图和频率分布直方图中获取有关信息以及判断数据分布情况。
（6）具有初步的统计意识，能运用所学的统计知识解决现实生活中的简单的统计问题。
（7）会用计算器求有关统计量。
3．重点和难点
重点是认识统计的意义，会求出统计量，并能用于解释简单的统计问题。
难点是能通过图表获取有关信息。
4．知识结构

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③ 小学数学新课标教学的基本要求是什么

1.数学课程
2.数学（主讲数学的作用）
3.数学学习
4.数学教学活动
5.评价
6.现代信息技术

④ 小学数学教学的基本要求有哪些

一、存在的问题问题一：情境创设不当，缺少针对性数学教学中，选择恰当的数学素材，创设一个适合教学和儿童发展需要的情境，是非常重要的环节。据不完全统计，80％以上的课都是从生活中或创设情景引入，其中有很多精彩的案例，但有些也有牵强之感。听课中发现，部分教师过于注重教学的情境化，为了创设情境可谓是“冥思苦想”。好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，由于诸多原因，情境创设往往“变味”、“走调”，缺少针对性，失去了应有的价值。问题二：合作形式滥用，缺少实质性。合作学习是新课标所倡导的学习方式。合作学习是学生的一种需要，一种发自内心的合作欲望，是确实有合作必要的选择，而不是教师认为什么时候合作就什么时候合作。在听课过程中，我们发现几乎每一节观摩课上都有小组合作这一环节，少则一两次，多则三、四次。一至六年级都在用。有的教师一提出问题，马上组织学生合作讨论，有的学生还不知道干什么，因此看似“热热闹闹”，但结果却是“蜻蜓点水”；有的课合作次数过多，反而削弱了师生间信息的交流与反馈，使教学目标无法在40分钟内完成；有的合作学习，教师为急于完成预设的活动，在学生意犹未尽时就终止合作，使合作成了"中看不中用"的花架子。问题三：教学方式呆板，缺少启发性有的数学课堂教学把传统的"满堂灌"变成"满堂问"。“知不知”、“是不是”、“对不对”、“怎么样”、“好不好”、“还有吗？”„„之类的毫无启发性的问题充斥课堂，一方面把整体性的教学内容肢解得支离破碎，从而大大降低了知识的智力价值；另一方面把对话变为问答，课堂上一问一答，形式呆板，表面上师生、生生在互动，实质上是用提问的方式去“灌”。学生很少提出自己的问题，思维仍在同一水平上重复，师生、生生没有真正动起来。就像涂长顺老师说的，由原来的“填鸭子”到现在的“问鸭子”了。问题四：评价形式失真，缺少个性化新课程提倡激励性评价，因此在课堂上，经常听到的是“啪，啪，表扬他！”“棒，棒，你真棒！”的表扬声。其实，过多外在的奖励并不利于培养学生内在的持久的学习兴趣。在上述片段中，教师用的赞赏实在是太多太滥了，这样的鼓励已失去了它应有的价值和意义。如果这些学生确实提出了有创见的问题（从学生的角度），或者有明显的进步，这样的表扬是适当的。但有些学生仅仅是回答了一个简单的问题，或者重复别人的发言，那么这样的表扬就有违发展性评价的初衷了，更有些教师对一些学生的错误回答也不敢马上加以纠正，长期以往就会造成学生对表扬的“迷失”，就会造成评价的失真。这主要是未能掌握激励性评价的“度”而造成的。望采纳谢谢

⑤ 求数学学科教学基本要求与训练答案

广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写
自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标
号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答
案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然
后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改
液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是( )．
(A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃

2．如图1，AB／／CD，若∠2=135°，则么∠l的度数是( )．
(A)30° (B)45° (C)60° (D)75°

3．若代数式 在实数范围内有意义，则X的取值范围为( )．
(A)x>0 (B)x≥0 (C)X≠0 (D)x≥0且X≠1

4．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）
(A)圆锥 (B)圆柱
(C)三棱锥 (D)三棱柱

5．一元二次方程 的两个根分别为( )．
(A)Xl=1， x2=3 (B)Xl=1， x2=-3
(C)X1=-1，X2=3 (D)XI=-1， X2=-3
数学试卷第1页(共4页)
6．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是( )．
(A)(0，1) (B)(0，一1) (C)(1，0) (D)(一1，0)

7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )．
(A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，10

8．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．

9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )．

10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的
实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②
的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的( )．

第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11．计算： ÷ = ．
12．计算： ．
13．若反比例函数 的图象经过点(1，一1)，则k的值是 ．
14．已知A= ， B= (n为正整数)．当n≤5时，有A<B；请用计算器计算当
n≥6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B问的大小关系为 ·

15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，
则旗杆高为 m．

学试卷第2页(共4页)
16．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的
两个圆，则剩下的纸板面积为
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分9分) 解不等式组

19．(本小题满分lO分)
广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼
病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：
初患近视眼病年龄 2岁～5岁 5岁～8岁 8岁～11岁 11岁～14岁 14岁～17岁

作者： 池池CC 2006-6-30 21:58 回复此发言

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2 数学试卷与答案!!!!!!
频数(人数) 3 4 13 a 6
(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)
(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；

(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?
20．(本小题满分10分)
如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分
成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜
与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次
游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．
(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，
则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?
(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法
(例如：树状图，列表)说明其公平性．

数学试卷第3页(共4页)
21．(本小题满分12分)
目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人
数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．
(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费
用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?

22．(本小题满分12分)
如图7 ⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切
⊙0于点B，交y轴于点C.
(1)求线段AB的长；
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

23．(本小题满分12分)
图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，
AB／／DC，BC／／DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直
接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是
B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

24．(本小题满分14分)

在 ABC中，AB=BC，将 ABC绕点A沿顺时针方向旋转得 A1B1C1，使点Cl落在
直线BC上(点Cl与点C不重合)，
(1)如图9一①，当 C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；
(2)当 C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；
(3)当 C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，
不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．

25．(本小题满分14分)
已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0)．
(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；
(2)过点P(0，n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是
否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，
请说明理由．

广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学 参 考 答 案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A C B C C C D

二、填空题：
11．a2 12． x 13． -1
14． A大于B 15． 20 16． ab(pai)/2

三、解答题：
17．解：

取其公共部分,得

∴原不等式组的解集为

18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。
解：命题：如图， 交 于点 ，若 ， ，那么 。
证明：∵ （已知）
（对顶角相等）
（已知）
∴△ ≌△
∴
∴

19．（1） ，图略。
（2）结论不唯一，只要合情理即可。

20．解：（1）所有可能结果为：
甲 1 1 2 2 3 3
乙 4 5 4 5 4 5
和 5 6 6 7 7 8
由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。
（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。
因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）
21．解：（1）设初中生人数为 万，那么小学生人数为： 万，则

解得
∴初中生人数为 万人，小学生人数为90万
（2） 元，
即 亿元。

22．解：（1）连结 ，则△ 为直角三角形
∴
（2）∵ （公共角）
（直角相等）
∴△ ∽△
∴
∴点 坐标为
设一次函数的解析式为： ，将点 代入，解得
∴以直线 为图像的一次函数的解析式为： 。
23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。
证明：延长 交 于点
∵
∴
∴ ， ，
∴
∵

是公共边
∴△ ≌△
∴
∴四边形 是平行四边形
∴ ………①
∵ 垂直平分
∴ ， ………②
∴ ………③
路线 的长度为： ,路线 的长度为：
综合①②③，可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。
24．解：（1）
证明：由旋转的特征可知
，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
（2）
（3）作图略。成立。理由与第一问类似。

25．解：（1）△
∵
∴△
∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。
（2）由题意易知点 、 的坐标满足方程：
，即
由于方程有两个不相等的实数根，因此△ ，即
………………….①
由求根公式可知两根为：
，
∴

分两种情况讨论：
第一种：点 在点 左边，点 在点 的右边
∵
∴
∴ ……………….②
∴ ……………………….③
由②式可解得
…………………………..④

第二种：点 、 都在点 左边
∵
∴
∴ ……………….⑤
∴ ……………………….⑥
由⑤式可解得
……….⑦

综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 存在，此时 、 应满足条件：
， 或

⑥ 数学课堂教学语言的基本要求

:小学数学课堂教学不仅是一门严肃的科学,而且是一门巧妙的艺术。说它是一门严肃的科学,是因为小学数学课堂教学有它自身的规律、原则和特点;说它是一门巧妙的艺术,是因为小学数学课堂教学要依靠教师的创造性劳动,有赖于教师教学技能技巧的充分发挥,才能把课堂教学活动组织得生动活泼,让学生在课堂上如沐春风,既学到数学知识,又得到艺术享受;既形成技能,又在培养能力的基础上发展智力。
关键词:数学 教学 语言艺术

语言是人们反映思想、交流思想的工具,是“一切事物和思想的衣裳”(高尔基)。作为教师,要将自己的
“知”转化为学生的“知”,必须依靠语言;教师对学生晓之以理、动之以情地育人,也必须依靠语言。教师的语言在很大程度上对学生逻辑思维能力和语言表达能力方面起着示范作用。有人对教师的语言作了如下概括:“教师的语言如钥匙,能打开学生心灵的窗户;如火炬,能照亮学生的未来;如种子,能深埋在学生的心里”。一个教师的语言艺术会直接影响学生听课的效果。特别是数学教学,本身内容比较单调、枯燥乏味,教师的语言艺术就显得更为重要。
根据小学数学学科特点以及小学生的心理年龄特点,小学数学课堂教学语言艺术的基本要求应体现在语言的准确性、启发性、变异性和趣味性。

一、小学数学课堂教学的语言必须准确

1、语言准确性的基本特征是准确、严谨与规范
所谓语言的准确,是指概念的揭示、问题的剖析、内容的阐述等都必须用准确的数学语言表达。例如:“数位”这个概念,如果说成“个位、十位、百位、……就叫数位”,这就没有揭示出概念的本质特征,而应表述为“数位,是表示各个不同计数单位所占的位置”。又如:讲分数的乘法,如果给学生作出如下的归纳“分数乘法中有带分数的,首先应将带分数化成分数,然后再乘”,这种说法貌似在理,实则不准确。这个“不准确”就出自“首先”二字。准确的说法应该是“通常”。所谓“通常”是指一般的、常用的方法,而不是唯一的方法。
所谓语言的严谨,应该是无懈可击。如“一个数的约数是由它的质因数组成的”这句话就说得不严谨。准确的说法应该是“一个数的约数,除1以外,还包括它的全部质因数和质因数的乘积。”如18的约数是:1;它的全部质因数是:2、3;质因数的乘积是:2×3 = 6,3×3 = 9,2×3×3 = 18。即18的约数有1、2、3、6、9、18。
所谓数学教学语言的规范,是指要遵循逻辑学和语言学的基本规律,不能用生活语言代替数学语言,有利于学生理解和领悟教师所表达对象的确切含义,清晰地感知教学内容。如“1平方米就是边长为1米的正方形”的说法,是不规范的。“1平方米”是表示面积单位的名数,“正方形”是图形,二者无可等同。
教师数学语言的准确来自教师自身数学文化的自我修养和对教材内容的深刻理解以及课堂用语的严格训练。为此,作为一个数学教师,课前要精心设计语言,课堂上不可以随便信口开河。

二、小学数学课堂教学的语言要有启发性

启发式教学的过程主要是通过教师的启发性语言来实现的。小学数学教学的启发性语言具有诱发激励的作用。
小学数学教学的启发性语言是针对教学中的重点、难点、关键,引导学生积极思考,使他们学会发现问题、分析问题并解决问题。如教学“能被3整除的数的特征”时,在学生通过计算找出教师所给出的一组数哪些能被3整除之后,教师可“挑战性”的宣布:“下面老师不用计算,就能知道哪些数能不能被3整除。不信,同学们可随便说出一个数来‘考考’老师”。就这样一句话,可以有效地诱发学生探求新知识的欲望。

三、小学数学课堂教学的语言要体现变异性

课堂教学语言的艺术性,要求教师从多种角度、不同方位着手,寻求把数学知识阐述得更深透的多种可能性,而又不拘泥于常规的脱俗的语言表达形式。做到多样而又统一,奇异而又和谐,发散而又凝聚。这样做,将给课堂教学注入一股新鲜的活力,极大地激发学生强烈的求知欲望和企图创新的心理机制。
小学数学课堂教学语言的变异性,首先体现在课堂教学中的导言设计的多种多样,如:开门见山,点出课题;层层设问,揭示主题;渲染气氛,创设情境;故事切入,引趣激思等等。这些导言形式的灵活运用,都会令学生耳目一新,有助于引发学生的积极性和主动性。
小学数学课堂教学语言的变异性,还要注意语言的抑扬顿挫和起伏跌岩。首先,要注意停顿。停顿是保证说话清楚、加深印象的一个主要方法,也是学生领会和思考问题的时间来源。停顿的时间要适当,不能太短,讲话象爆米花一样,学生听得缓不过气来,会使学生既不能领会意思,又容易疲劳;不能随便停顿,讲课时把一句话弄的得支离破碎,使学生听起来很费劲。其次,是注意节奏和重音的处理。讲课有张有弛,有板有眼,富有节奏感。为此,必须在教学内容上区分主次,突出重点。关键地方,重复几句;枝节问题,一点而过。讲授的速度要定好节拍,其快慢要与学生的承受能力相适应。一堂课,叙述事件,明快清晰;说理论证 ,沉稳冷静;关节点处,声音舒展。学生注意力高度集中时,语言要热烈奔放,富有节奏;学生疲劳时,语言要机智风趣,诙谐幽默。
语言的变异性还通过语气的使用来体现。语气的使用,影响着意思的表达、感情的色彩、讲课的生动及感染力。讲课中要注意区分和使用叙述、疑问、祈使、感叹等各种语气。不要总是一种语气到底,要伴随着课堂中教学进度的推移,所用教法、学生的情绪及注意力以及师生间感情的变化而变化。

四、小学数学课堂教学语言要富有趣味性

兴趣是打开知识大门的钥匙。许多小学生对数学缺乏兴趣,原因之一是数学教师未能很好把握数学知识中许多有趣的东西,用有趣的数学语言加以引导,把学生带进有趣的数学王国。
有趣的数学语言能引人入胜,能在课堂上“栓”住学生、“迷” 住学生,使学生集中注意听讲,把学习数学知识视为一种享受。要做到这一点,教师的教学语言必须形象生动,风趣幽默和具有童趣色彩。

⑦ 数学学科教学基本要求

^那个关于四边形面积的方程求出来的是：S=-2[x-(1+a)/4]^2+(1+a)^2/8 （0≤x≤1)
当a>3时，括号里面的(1+a)/4就大于1了，也就是说版(1+a)/4大于x，此时权x最大值只能取1，然后，你带进去算就是a-1了~~......
还有啊，哪有你这么问问题的啊，就不能把题目全打上来啊喂……

⑧ 上海数学学科教学基本要求答案（初三的）

答案都被老师撕了，有题目直接发上来，大家一起解！
以后养成复印答案好习惯，不然作业会要命

⑨ 优秀的数学教学设计的基本要求有哪些

在教学标准中有建议，没有要求！
1、数学教学活动要注重课程目标的整体实现
2、重视学生在学习活动中的主题地位
3、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
4、感悟数学思想，积累数学活动经验
5、关注学生情感态度的发展
6、合理把握“综合与实践”的实施