数学学科广泛
教学目标是师生通过教学活动预期达到的结果或标准,是对学习者通过教学以后将能做什么的一种明确的,具体的表述.主要描述学习者通过学习后预期产生的行为变化.教学目标必须以课程标准所限定的范围和各科教材内容所应达到的深度为依据,都必须服从、服务于义务教育阶段数学学习的总体目标.
一、制定教学目标与课堂教学的必要性
合理准确的教学目标对落实课程标准、制定教学计划、组织教学内容、明确教学方向、确定教学重点、选择教学方法、安排教学过程等起着重要的导向作用.
另外,教学目标的制定是否合理、准确能够体现一位教师专业水准.平时在检查教案的时候就会发现很多老师在备课时虽然把教学目标写得很全面,但大部分是参考别人或教学资料的目标,考虑的中心主要是知识,大脑中很少有学生的存在,这就无从谈起目标的针对性,这时如果用三维目标来衡量的话最多只有知识目标.三维目标它包括知识与技能；过程与方法；情感、态度、价值观.但要注意的是并不是每节课三维目标都要面面俱到.应根据教学内容、班级情况、学生学情等方面来制定.
教学目标是上好一堂课的前提,是保证课堂教学质量与效益的基础,因为教学目标指出了教学的主攻方向,规定了一节课的教学内容、重点难点、学习层次水平,影响着教学策略的选择以及教学的深广度等,它是教学活动的灵魂,并制约着教学活动的全过程.教学改革,不管怎么改,怎么创新,都应该有明确的目标和方向,这个目标和方向就是不断提高教学的质量和效益,促进学生主动发展,全面发展.教学目标制定得是否合理直接关系着教学的成败,影响着教学内容、教学方法、教学媒体、教学评价及教学效果等各方面.
二、制定教学目标应考虑的四个要素
课程标准
国家课程标准是课程改革的纲领性文件,它具有法定性、核心性、指导性的地位和作用,也是新课程实施过程中教师教和学生学的直接依据.可以说,教师对课程标准的领悟程度如何,将直接决定着新课程课堂教学的质量和学生学的效果.如果说“课程是教育的心脏”,那么“课程标准就是课程的核心”.而教学目标作为课程标准的具体化体现,不管教学如何设计,都必须紧紧围绕着课程标准所规定的基本素质要求,都不能脱离这个中心.
2.学段目标
教师备课时应充分考虑学段目标,有目的有计划地制定教学目标.如：三年级上册的《分数的认识：分一分（一）》是第一学段数与代数领域的一节课.本学段的教学目标是：在教学中,要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立数感.
3.教材内容及表现形式
新教材本身就是按三维目标设计的,除了知识点也考虑了方法、情感因素,需要教师去仔细体味,充分挖掘.新教材在内容安排上具有较大的弹性,教师在使用时必须要进行加工处理,一方面教材上出现的内容不一定都讲,另一方面教材上较为概要或没有的内容需要适当展开或补充,如何取舍增补,都需要教师去深入探讨分析.只有这样,才能更好的理解和把握教材,进而提出恰当、准确的教学目标,发挥好教材应有的作用.
4.学生学情
主要从三个方面入手：一是要充分考虑学生在知识技能方面的准备情况和思维特点,掌握学生的认知水平,以便确定双基目标；二是要充分考虑学生在情感态度方面的适应性,了解学生的生活经验,从促进学生全面发展的需求出发,去审视制定教学目标；三是要充分考虑学生的学习差异、个性特点和达标差距,以便按照课程标准确定教学目标要求及出发点,为不同状态和水平的学生提供适合他们最佳发展的教学条件.同时,教师要经常主动与学生沟通交流,认真听取他们对教学工作的意见和建议,从心灵上读懂学生,贴近学生,以使教学目标制定的更具针对性和实效性. 如：《认识分数：分一分（一）》这一课是学生第一次接触分数,也是非常重要的一项数学基础知识.学生在掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的意义,是从整数到分数概念的一次扩展.是小学数学概念教学中比较抽象、较难理解的内容.
学生建立分数这个概念需要一个过程,同时对意义的理解也是有一定的难度的.因此,学习时需要创设具体生动的问题情境,激活已有的生活经验,利用实验操作、观察、判断等直观手段,逐步使学生理解分数的意义.“分一分”这节课,就是从学生的生活经验出发——“分苹果”游戏,引出分数,在活动交流中初步了解分数的意义,逐步懂得分数的读法、写法以及分数各部分的名称.
三、制定教学目标应遵循的五个原则
1.整体性原则
整体性原则是基于三维目标的关系思考的.尽管课程目标是从三个维度来陈述,其实质是相互渗透、相互交融的有机整体.“过程与方法”是“情感、态度与价值观”和“知识与技能”目标的桥梁、纽带,是学生获取知识与技能,以及形成正确的情感、态度与价值观的主渠道,是掌握科学的学习方法的途径.“知识与技能”是基础性目标,是过程与方法、情感态度与价值观的物质载体；“情感、态度、价值观”是终结性目标,是实现知识与技能的掌握、形成实效性过程和科学方法的动力,在探索知识和科学方法的过程中起到推动作用,是实现教书育人的基本功能.但它不能独立或直接进行,只有与知识、技能、过程、方法融为一体,才是有生命力的.
2.主体性原则
教学目标的陈述从学生的角度出发,体现出教学过程由教师本位向学生本位的转变；体现“以学生发展为本”由理念到实践的真正实施的开始；体现出教师角色由传授者变为参与者,由控制者变为帮助者,由主导者变为引导者的真正转变.
3.层次性原则
不同班级、同一班级的不同学生的知识结构、理解能力、经验或经历的差异是客观存在的.国家课程标准制定的是某学段共同的、统一的基本要求,而不是最高要求,是绝大多数学生应达到的标准,因此,教学目标的设计要考虑到学生个体的学习差异.教学目标的层次性,也是因材施教教学原则的要求.
4.可测性原则
教学目标是全体学生在教学过程结束后应达到的基本标准,必须具有可测性,否则,就不能充分发挥教学目标的评价功能.因此,要求目标陈述精确、标准、具体、规范.
5.动态性原则
教学目标是通过综合考虑各因素在上课之前制定的.课堂上,在师生双边活动中,常出现偏离原来教学目标的情形,此时,把课时目标作些微调,关注学生即时表现,加以适当影响、引导,既帮助学生增长知识、提高能力,又保护学生积极参与、主动探究的自主精神,真正体现学生的主体地位.
四、制定教学目标的方法
一、是采用结果性目标的方式,即明确告诉人们,学生的学习结果是什么,所采用的行为动词要求明确、可测量、可评价,此方式主要应用于“知识与技能”领域.
二、是采用体验性或表现性目标的方式,即描述学生自己的心理感受、体验或明确安排学生表现的机会,所采用的行为动词往往是体验性的,过程性的,主要应用于“过程与方法”“情感态度与价值观”领域.
正确制定“三维目标”的技术要领,简要地概括为如下“六化”：目标导学化,导学问题化,问题操作化,操作过程化,过程系列化,系列一体化.这“六化”为正确制定三维目标提供了具体的操作保证.
教学目标确定之后,如何在教学中全面把握教学目标组织有效的教学活动这又是我们每一位教师要时时刻刻思考的一个问题.
下面我就新课改下如何实现教学目标,提高教学的有效性谈谈自己的看法.我认为要全面把握教学目标组织有效的教学活动.首先要认真学习新课程标准,全面领会新课标的教育理念,掌握课标对于各个学段的教学内容安排及教学要求,了解各个学段知识之间联系和区别,在此基础上领会教材意图,尊重教材活用教材.研究教材的编排意图,教材只是个例子,不能教材上有什么,教师就教什么,教材上怎么写,教师就怎么教.用教材教,就要从科学的角度出发,对教材进行学习化加工,让教材本身所承载着数学意识、数学思想、数学方法、数学情感等功能释放出来,可以根据课标的要求广泛搜集资料,设计适合我们学生的活动.深入细致地分析教材,把握教材,是教师能够驾驭教学过程取得最佳教学效果的基本前提.这是因为：只有全面熟悉教材,把握教材,才能掌握教材的知识结构和教学重点；只有钻研教材,才能掌握和贯彻课程标准的精神和要求,实现“知识、能力和科学思想方法”的目标；只有深入地分析教材,才能对教材的结构、教学程序、方法的选择等方面做到清晰自如,实现“过程与方法”的目标；只有对教材的作者、编者、与读者的意图、了然于胸,才能将教学过程中的认知与情感、态度、价值观融为一体,更好地实现教学的多元目标.因此,教师必须钻研课程标准,领会教材编写意图,分析教材逻辑系统,把握教材知识结构,并侧重分析本节课内容在教材知识体系中的地位和作用,做到教学的知识重点、能力点与过程、方法及情感、态度、价值观的有机结合.
❷ 高中数学学科组主要开展哪些活动
教研工作是学校教学的灵魂工作，也是提升教师专业水平的有效工作。在新课标理念全面深入课堂的今天，我认为教研工作应当以课程改革为中心，以课堂教学改革为重点，深入开展教育教学科研活动，认真学习有关新课标理念、以全新的思维、积极开展特色教学研讨，协助校领导打造一流教学品牌。因此，要抓好学校教研工作应当从以下几个方面入手：
一、加强教师专业理论学习，提高教师思想认识。
随着社会经济的不断发展，人们对教育的要求越来越高，我们的专业知识要求也越来越广。因此加强专业理论学习刻不容缓！也只有理论水平确实提升了，我们的思想认识才跟得上去。我认为可从以下方面进行：
1、充分运用有效时间，多读一本书。
华南师范大学刘良华教授曾说：“你再忙，也要留给自己一定空间多读一本书”。而 “读一本好书，就是给世界做了一件美丽的事。”这也是台湾著名儿童作家方素珍说的。我们应该认识到读书的重要性，对读书产生了浓厚兴趣，在学校形成良好的读书氛围，广泛地阅读教育理论专著和文化底蕴深厚的书。我们校长曾多次在教师大会上强调：作为一名教师，我们应该多读书，多学习，不断更新自己思想认识，才能把我们的学生教好。还记得，我们十多位科组长参观海口市英才小学时，一走进学校大门便洋溢出浓浓的书香味！一楼运动场的几根柱子刻着许多书籍的内容，这些内容都是影响人一生道德行为的，如三字经等等。我们从教学楼一楼至四楼，每个角落都存放着许多书籍。书籍种类多，随手便可供师生翻阅。我按捺不住打开《影响教师一生的100个好习惯》，从书籍中读到：做一名阳光的教师确实不容易。教师要散布阳光到孩子的心里，先得自己心里有阳光，阳光的教师用理想和激情教书、用爱心和细心育人，从这里便可领悟到海口英才小学的特色，也让我们久久不愿离开。我们的数学科组的成员们，在教研活动时，可要多阅读些书籍，例如：刘良华的《教师专业成长》，吕炳君的《有效教学，和谐课堂》，肖川的《教育的理想与信念》等等。读书应当成为我们教师专业成长的主要部分。
2、积极开展课题研究，提高教师专业化水平。
课题研究，是新课程培训的一门重要学科，也是教研活动的重要部分。在教研工作中，教师要根据本地区教学的实际情况，确定研讨主题。例如，我校近年来确定的课题有：“教师如何评价一堂数学课”“新课标下教师如何用好课堂40分钟”、 “中年级应用题教学的有效性思考”、 “低年级课堂有趣教学” 、“高年级立体图形的讲解”等等，这些课题都安排在每周的数学课组活动进行。活动时，老师们准备的材料较为充分，气氛较为活跃！发言的教师能畅所欲言，或提出问题，或发表见解，从而解决了我们在平时教学中遇到的困惑，确实提升我们的专业水平。
3、“走出去，请进来”，加快教学前进的步伐。
我国自1978年12月18日十一届三中全会提出的搞改革开放至今，所取得的成效令世人瞩目！学校的教研活动也应当搞改革！多让年轻的教师们“走出去”，再把名师们“请进来”。这应当是教师们专业水平提高最便捷的一种学习途径。例如这几年来，我校先后派出的几位有潜力的年轻教师前往南京、上海跟班学习。她们有机会零距离地接触最前沿较为先进的教育教学理念，及时了解当前课程改革的进程和方向。学习满载而归后，她们对学校贡献凸显出来了。通过她们的展示课，我们全体教师都能感受到新课堂的新面貌，让我们受益匪浅！通过她们的汇报，让我们认识到自己与他人的差距！通过她们的师带徒，快速提高我校年轻教师的教育教学水平，能很好地激活学校的教学氛围！在我校她们是老师们学习的榜样，在我市她们名气更是响当当！这也是“走出去”的最好回报！
“请进来”，我认为也是教研活动最有效的途径之一。这几年来，我省培训院请进来的外省和省内专家不少，质量较高。他们所做的专题报告辐射很大，效果也很好！例如，海口市教研室张国红老师所做的《关于听课评课的思考》一课，对教研工作帮助很大！他从当前教学实际出发，先指出我们教师对听课、评课的一些粗浅认识，再提出怎样听课评课，报告一结束便响起雷鸣般的掌声。正是张老师的精彩报告让我们再做的省骨对听课、评课有了更深层次的认识，这不就是“请进来”的效果吗？
二、继续加大校本培训力度，打造一支强有力的教师队伍。
❸ 数学学科的重要性表现在哪些方面
一般认为，数学有三个显著特点，这就是抽象性，逻辑严密性，应用广泛性，数学的以上三个特点是互相联系，互相影响，密不可分的，认识数学的以上特点，并注意在中学数学教学中正确把握好数学的特点，具有重要意义。
1．抽象性
所谓抽象就是在思想中分出事物的一些属性和联系而撇开另一些属性和联系的过程。抽象有助于我们撇开各种次要的影响，抽取事物的主要的、本质的特征并在“纯粹的”形式中单独地考察它们，从而确定这些事物的发展规律，数学以高度抽象的形式出现，首先是其研究的基本对象的高度抽象性。数学抽象最早发生于一些最基本概念的形成过程中，恩格斯对此作了极其精辟地论述：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得到来的。人们用来学习计数，也就是作第一次算术运算的十个指头，可以是任何别的东西，但总不是知性的自由创造物。为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开它们的数以外的其他一切特性的能力，而这种能力是长期以经验为依据的历史发展的结果。和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是从头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它来源于外部世界。但是，为了对这些形式和关系能从它们的纯粹形态来加以研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数；只是在最后才得到知性自身的自由创造物和想象物，即虚数，[1]数的概念，点、线、面等几何图形的概念属于最原始的数学概念。在原始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n维空间以至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。从数学研究的问题来看，数学研究的问题的原始素材可以来自任何领域，着眼点不是素材的内容而是素材的形式，不相干的事物在最的侧面，形的侧面可以呈现类似的模式，比如代数的演算可以描述逻辑的推理以至计算机的运行；流体力学的方程也可能出现在金融领域，数学强大的生命力就在于能够把一个领域的思想经过抽象过程的提炼而转移到别的领域，纯数学的研究成果常常能在意想不到的地方开花结果。有些外国数学家由于数学研究对象的抽象性，就认为数学是不知其所云为何物，这种认识是不妥的。
数学科学的高度抽象性，决定数学教育应该把发展学生的抽象思维能力规定为其曰标。从具体事物抽象出数量关系和空间形式，把实际问题转化为数学问题的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。
在培养学生的抽象思维能力的过程中，应该注意从现实实际事物中抽象出数学概念的提炼过程的教学，又要注意不使数学概念陷入某一具体原型的探讨纠缠。例如，对于直线概念，就要从学生常见并可以理解的实际背景，如拉紧的线，笔直的树干和电线杆等事物中抽象出这个概念，说明直线概念是从许多实际原型中抽象出来的一个数学概念，但不要使这个概念的教学变成对直线的某一具体背景的探讨。光是直线的一个重要实际原型，但如果对于直线概念的教学陷入到对于光的概念的探究，就会导致对直线概念纠缠不清。光的概念涉及了大量数学和物理的问题，牵涉了近现代几何学与物理学的概念，其中包括对欧几里得几何第五公设的漫长研究历史，非欧几何的产生，以及光学，电磁学，时间，空间，从牛顿力学的绝对时空观，到爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论，等等。试图从光的实际背景角度去讲直线的概念，陷入对于光的本质的讨论，就使直线的概念教学走入歧途。应该清楚，光不是直线唯一的实际原型，直线的实际原型是极其丰富的。
在培养中学生的抽象思维能力方面，要注意的一个问题是应根据中学生的年龄心理特点，对中学数学教学内容的抽象程度有所控制，过度抽象的内容对普通中学生来说是不适宜的（如某些近代数学的概念）。另外，对于抽象概念的学习应该以抽象概念借以建立起来的大最具体概念作为前提和基础，否则，具体知识准备不够，抽象概念就成为一个实际内容不多的空洞的事物，学生对于学习这样的抽象概念的重要性和必要性就会认识不足。
2．严密性
所谓数学的严密性，就是要求对于任何数学结论，必须严格按照正确的推理规则，根据数学中已经证明和确认的正确的结论（公理、定理、定律、法则、公式等），经过逻辑推理得到，这就要求得到的结论不能有丝毫的主观臆断性和片面性。数学的严密性与数学的抽象性有紧密的联系，正因为数学有高度的抽象性，所以它的结论是否正确，就不能像物理、化学等学科那样，对于一些结论可以用实验来加以确认，而是依靠严格的推理来证明；而且一旦由推理证明了结论，这个结论也就是正确的。
数学科学具有普遍的严格逻辑性特点，而在数学发展历史中则有许多非常典型的例子。例如，对于无限概念逐步深入的认识，毕达哥拉斯学派对于无理数的发现，牛顿、莱布尼兹的微积分及其严格化，处处连续却处处不可导的函数的构造，集合论悖论的构造，都很好地说明了数学的这种严格的风格和精神。
数学中严谨的推理使得每一个数学结论不可动摇。数学的严格性是数学作为一门科学的要求和保证，数学中的严格推理方法是广泛需要并有广泛应用的。学习数学，不仅学习数学结论，也强调让学生理解数学结论，知道数学结论是怎么证明的，学习数学科学的方法，包括其中丰富蕴涵的严格推理方法以及其他的思维方法。如果数学教学对于一些重要结论不讲证明过程，就使教学价值大为降低。学生也常常因为对于一些重要而基本的数学结论的理解产生困难而不能及时得到教师的指导解惑而对数学学习失去兴趣和信心。根据对于新高中数学课程教学的一些调查，新教材中对于某些公式的推导，某些内容的讲解方面过于简单，不能满足同学的学习要求，特别典型的立体几何中的一些关系判定定理只给出结论，不给出证明，方法上采用了实验科学验证实验结论的方法进行操作确认，就与数学科学的精神和方法不一致，老师们的意见比较多，是日前数学教学实践面临的一个问题。数学教学的一个重要目标是教学生思维的过程与方法，让学生充分认识数学结论的真理性、科学性，发展严密的逻辑思维能力。
严密性程度的教学把握当然应该贯彻因材施教的原则，根据学生和教学实际作调适，数学教材（包括在教师教学用书中）可提供严密程度不同的教学方案，备作选择和参考。例如，对于平面几何中的平行线分线段成比例定理，在实际教学中就可以根据教学实际情况采用三种不同的教学方案，第一种是初中数学教材（如人民教育中学数学室编写的《九年义务教育三年制初级中学教科书几何第二册》）普遍采用的，即从特殊的情形作说理，不加证明把结论推广到一般情形；第二种是用面积方法来得到定理的证明（如任命教育中学数学室编写的《义务教育初中数学实验课本几何第二册》的证明方法）；第三种则分别就比值是有理数、无理数的不同情况来加以证明，是严密性要求较高，对学生的思维能力要求也较高的一种教学方案（如前苏联的某些初中数学教材的教学要求）。可以肯定，长期不同程度的教学要求的差异也自然导致学生数学能力的较大差异。从培养人才的角度认识，当然应该为不同的学生设计不同的教学方案，才能有利于学生得到充分的发展。
此外，数学科学中逻辑的严密性不是绝对的，在数学发展历史中严密性的程度也是逐步加强的，例如欧几里得的《几何原本》曾经被作为逻辑严密性的一个典范，但后人也发现其中存在不严格，证明过程中也常常依赖于图形的直观。在中学数学教学中培养学生逻辑思维能力的问题上，要注意严密的适度性问题，在这方面，我国中学数学教材工作者和广大教师在初等数学内容的教学处理上作了许多研究，许多处理方式反映了中学生的认识水平，具有重要价值，例如，中学代数教学中许多运算性质的教学，其逻辑严格性不可能达到作为科学意义下数学理论的严格程度，一直以来的处理方法是基本合理的。
此外，在数学教学上追求逻辑上的严密性需要有教学时间的保证，中学生学习时间有限。目前，在实施高中数学新课程以后，各地实际教学反映教学内容多而课时紧的矛盾比较突出，教学中适当地减少了一些对中学生来说比较抽象，或难度较大，或综合性较强的教学内容，使教学时间比较充裕以利于学生消化吸收知识。在目前的高中数学新课程试验中，教学内容的量怎样才比较合理，让一部分高中学生能够学得了的新增的数学选修课内容（尤其是选修系列四的部分专题）切实得到实施，以贯彻落实新高中课程的多样性和选择性，也是值得继续探讨的重要问题。
与此相关的一个问题，数学教学要处理好过程与结果的关系。学习数学基本而重要的日标是会解决各种问题，过分地强调数学教学中的逻辑与证明又会导致知识面不宽，以致对于许多影响深远、应用广泛的数学方法了解不够。这说明，数学教育一方面应该重视逻辑思维能力的培养，还应该重视科学精神的培养，数学思想方法的领会。就数学结论的严格性和严密性，严格和严密的态度是需要的，但是，在一些特定的教学阶段，只要不导致逻辑思维能力的降低，不影响学生对于结论的理解，对于某些类同的数学定理的证明应该可以省略，这应该不会影响数学能力的培养。
其他科学工作为了证明自己的论断常常求助于实验，而数学则依靠推理和计算来得到结论。计算是数学研究的一种重要途径，所以，中学数学教学必须培养学生的数量观念和运算能力。现在的计算工具更加先进，还可以借助于大型的计算系统，这使计算能力可以大大加强。新的高中数学课程增设了算法的内容，充实了概率统计、数据处理的内容，在高中技术课程中又增加了“算法与程序设计”模块，这体现了计算机和信息时代对于培养运算能力的新要求。从目前中学数学实际教学情况看，算法内容的教学由于技术条件的限制而存在落实不够的情况，应该解决教学中存在的实际困难，如算法在计算机上真正实现运算，使教学落到实处，这就涉及计算机语言的问题，但在中学数学课程中直接引入计算机程序设计语言又似乎使中学数学教学的内容过于技术化和专门化，这是值得研究的一个问题。
3．应用广泛性
在日常生活、工作和生产劳动以及科学研究中，数量关系和空间形式方面的问题是普遍存在的，数学应用具有普遍性。数学这门历史悠久的学科，在第二次世界大战以来出现了空前的繁荣。在各分支的研究取得重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其他学科之间的新的联系不断涌现，更显著地改变了数学科学的面貌。而意义最为深远的是数学在社会生活的作用的革命性变化，尤为显著的是在技术领域，随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备中。从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，新技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。计算机技术在高新技术中占了很大比重，而技术说到底实际上就是数学技术，数字式电视系统，先进民航飞机的全数字化开发过程，大量的例子说明了，在世界范围数学已经显示出第一生产力的本性，她不但是支撑其他科学的“幕后英雄”，也直接活跃在技术革命第一线。数学对于当代科学也是至关重要的，各门学科越来越走向定量化，越来越需要用数学来表达其定量和定性的规律。计算机本身的产生和进步就强烈地依赖于数学科学的进展。几乎所有重要的学科，如在名称前面加上“数学”或“计算”二字，就是现有的一种国际学术杂志的名字，这表明大量的交叉领域不断涌现，各学科正在充分利用数学方法和成就来加速本学科的发展。关于数学应用的广泛性问题，哈佛大学数学物理教授阿瑟·杰佛（Arthur Jaffe）在著名的长篇论文《整理出宇宙的秩序──数学的作用》（此文是美国国家研究委员会的报告《进一步繁荣美国数学》的一个附录）中作了精辟的论述，他充分肯定了数学在现代社会中的重要作用；“过去的四分之一世纪中，数学和数理技术已经渗透到科学技术和生产中去，并成为其中不可分割的组成部分。在现今这个技术发达的社会里，扫除数学盲’的任务已经替代了昔日扫除文盲’的任务而成为当今教育的重要曰标，人们可以把数学对于我们社会的贡献比喻成空气和食物对于生命的作用。事实上，可以说，我们大家都生活在数学的时代──我们的文化已经数学化。在我们周围，神通广大的计算机最能反映出数学的存在，……，若要把数学研究对我们社会的实用价值写出来，并说明一些具体的数学思想怎样影响这一世界，那就可以写出几部书来。”他指出：“（1）高明的数学不管怎么抽象，它在白然界中最终必能得到实际的应用；（2）要准确地预测一个数学领域到底在那些地方有用场是不可能的。”[2]有许多数学家常常对自己的思想得到的应用感到意外。例如，英国数学家哈代（G H Hardy）研究数学纯粹是为了追求数学的美，而不是因为数学有什么实际用处，他曾自信地声称数论不会有什么实际用处，但四十年后质数的性质成了编制新密码的基础，抽象的数论与国家安全发生了紧密关系。“计算机科学家报告说每一点数学都以这样或那样的方式在实际应用中帮了忙，物理学家则对于数学在自然科学中异乎寻常的有效性’赞叹不已。”
其次，数学教育应该注意培养学生应用数学的意识和能力，这已经成为我国数学教育界的共识。但应该注意的另一方面，数学的应用极其广泛，在中小学有限时间内，介绍数学应用就必须把握好度。数学的应用具有极端的广泛性，任何一个数学概念、定理、公式、法则都有极广的应用。而过量和过度的数学应用问题的教学必然影响数学基础理论的教学，而削弱基础理论的学习又将导致数学应用的削弱。在中学数学教学中，重在让学生初步了解数学在某些领域中的应用，认识数学学习的价值从而重视数学学习。另外，数学的应用也不仅限于具体知识的实际应用，很重要的是一些数学观念和思想在实际工作中的运用。中小学是打基础的时候，所谓打基础主要是打数学基本知识和技能的基础，要让学生有较宽广的数学视野，不应该以在实际中是否直接有用作为标准来决定教学内容的取舍，也不应该要求学生数学学得并不多的时候就去考虑过最的应用问题。初中数学教学实践反映，一些传统的教学内容被删减对于学生数学学习产生了不良影响；高中数学新教材实验回访也反映，高中数学教科书中某些部分实际问题份量“过重”，不少实际问题的例、习题背景太复杂，教学中需花很多时间帮助学生理解实际背景，冲淡了对主要数学知识的学习。实际上，学生参加工作后面临的实际问题会有很大的差异，学生的工作生活背景差异也很大，学生对于实际背景、实际问题的兴趣会有很大的差异，另外实际问题涉及因素常常较多，对于中小学生，尤其是对于义务教育中的学生而言常常显得比较复杂。数学在某一个特殊领域的应用就必然涉及这个领域的许多专门化的知识，对于学生成为较大的困难。此外，学校教育虽然是为学生今后参加工作和生产作的准备，但也不必让学生化过多时间去思考成人阶段才会遇到的一些实际问题，有些实际问题不如留给成年人去考虑。2001年，人民教育中学数学室邀请北京大学数学科学学院田刚教授等谈数学教育的有关问题，他们在谈到对于数学科学及其教学的看法时指出：数学主要还是计算与推理，从数学中能学到的，最重要的是逻辑思维，抽象化的方法，这是一些普遍有用的东西；数学教育中逻辑思维能力的培养要加强，就应用而言，目前的信息技术中就非常需要很强的逻辑思维能力，尤其是编写程序，编程有长有短，短的出错的可能性小一些，怎样才能短一些又解决问题，不出现错误，这就需要逻辑思维；美国进行微积分的教学改革，用高级的图形计算器，能直观地看，用逼近的方法；技术能对直观地把握数学有一定的帮助，不过真正重要、有用的还是用逻辑推导公式；数学教育要教一些基本的东西。
第三方面，数学具有广泛应用，但并非所有学生都会去从事需要很深奥的数学知识的工作，单就直接应用数学的角度而言，不必每个学生都学习很高深的数学理论。普通百姓经常应用的是最基本的数学知识，学习数学很重要的目的是通过学习提高思维能力。所以，在中小学阶段，一方面数学教学要面向全体学生，使人人都有机会获得良好的数学教育，另一方面也应该根据学生的实际和他们的兴趣爱好，根据每个学生的学业、智能发展特长，让不同的学生在不同的方面得到不同的发展，当然，对于规划在科学和技术领域发展的学生必然应该打下良好的数学基础。大家注意到，大量在中学阶段打下了良好数学基础的学生，包括部分国际国内中学数学竞赛中的优胜者，却没有在后续学习阶段继续以数学作为自己的主要发展方向而选择其他的领域，而选择理工科专业的学生常常在大学阶段仍学习很多的数学科学的课程，这也说明了数学应用的广泛性和数学对于学生发展的重要价值。
❹ 如何实现信息技术与数学学科的资源整合
随着计算机与网络技术的普及，信息技术作为一种现代教育技术手段已经被广泛应用于各学科课堂教学中，并且越来越发挥出重要的作用。教师运用信息技术可以创造出一个个图文并茂、有声有色、生动有趣的教学环境，可以将抽象、枯燥的概念，复杂、曲折的思维过程以直观形象的教学信息展现在学生面前，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的多种感官，积极主动地收集、感知多媒体展示出来的教学信息，主动地在原有知识的基础上进行加工、处理、改造、重组，建构起对新知识的认知，从而使学生真正成为学习的主体，真正体验到学习的快乐。因此，加强信息技术与学科的“整合”，对于实施素质教育，培养创新型人才具有重要意义。那么，如何实现小学数学学科与信息技术的整合呢？我在教学实践中采用了以下作法：
一、利用信息技术创设问题情景，激发学生学习兴趣。
兴趣是引领学生自主探索、发现新知识的最好动力。小学生活泼好动，有意注意时间比较短，喜欢多变的 教学环境。传统的用粉笔、 黑板、图片展示信息的展示方式，只能静态地展示信息，学生容易感到枯燥、乏味，没有生活情趣，因此，上课注意力不集中，思想容易开小差，致使教学达不到理想的效果。而利用信息技术创设的集声音、图象、动画与一体的信息展示形式，学生喜闻乐见，其亮丽的色彩、动态的画面和悦耳的音乐紧紧吸引住学生的注意力， 使学生置身于多媒体展示的故事情景或生活情景中，不断接受新信息的刺激，大脑始终保持兴奋状态，从而激发了强烈的学习欲望，增强了学习兴趣。
例如，教学小学三年级下册中认识分数《分一分》一课时，用信息技术课件逐一展示《西游记》中悟空和猪八戒平均分4个、2个、1个桃子的画面，结合教师的讲述，给学生呈现出一个鲜活的故事情景，深深地吸引了学生去观察、思考每次怎么分分得结果怎样，从而一步步进入怎么用分数表示平均分的结果的问题情景，引起学生了解、认识分数的欲望。
又例如，在教学三年级下册《一平移和旋转》一课时，教师用多媒体播放才出儿童游乐场的画面：行驶中的小汽车，激流勇进中的小船，旋转的木马、飞机等画面。然后让学生按运动方式的不同，给画面中的几种运动分类，这些富有童趣、学生熟悉的生活画面，会引起学生探索隐藏再其中的数学问题的兴趣，学生会根据自己的生活体验积极思考问题的答案。
用多媒体与信息技术创设的情境，以其生动有趣、贴近学生生活的优点，激发起学生强烈的求知欲，为课堂教学中新知识的学习打下了基础。
二、用信息技术将抽象的知识形象化，帮助学生实现从形象思维到抽象思维的飞跃。
小学生的思维正处在以形象思维为主的阶段，这与数学学科内容的抽象性形成了矛盾。利用信息技术能将抽象的数学知识具体化、形象化 ，使学生通过观察与思考，能深刻地体会到数学来源于生活这一本质，能从众多具体现象中发现并概括出抽象的数学知识,使学生轻松实现从形象思维到抽象思维的飞跃。
三、用信息技术揭示新旧知识之间的联系，动态地展示知识的转化形成过程。
数学新知识的学习，是在学生原有知识的基础上利用知识的迁移、转化等方法实现的，在教学中教师利用信息技术，揭示新旧知识之间的联系，动态地展示知识的转化形成过程，能够使学生体会转化这种数学思考方法，理解和掌握所学知识。
例如，在教学 平行四边形面积计算方法时，先让学生动手将准备好的平行四边形纸想办法剪拼成以前学过的图形，待学生将平行四边形纸剪拼成长方形后，教师用多媒体将剪拼的过程用动画展示出来，并将剪拼前后的两个图形同时保留在屏幕上，让学生观察对比剪拼前后的两个图形，发现它们面积相等，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，拼成的长方形的宽等于平行四边形的高，引导学生利用转化、代换等数学思考方法，概括出平行四边形面积计算公式：平行四边形面积等于底乘高。教学过程中，利用信息技术，揭示新旧知识之间的联系，动态地展示知识的转化形成过程，使学生主动参与新知识的探索、发现过程，作到了知其然，也知其所以然，理解并掌握所学知识。
四、利用信息技术创设形式多样的变式练习，拓展练习内容，提高课堂教学效率。
数学新知识由学习到掌握，要经历一定数量的练习，但简单重复、形式单调的练习容易使学生感到枯燥和厌烦，教学中利用信息技术创设形式多样的变式练习，拓展练习内容，能够以不同的题目“面孔”吸引学生的注意，使学生保持浓厚的练习兴趣，实现知识的巩固和掌握。
例如，教学认识分数“分一分”一课时，可以利用计算机网将练习设计为闯关游戏，按练习的难度把题目分为几关：第一关，送分数宝宝回家，即从给出的分数中选出能表示图中涂色部分的分数；第二关，火眼金睛判断对错，看表示图中涂色部分的分数是否正确；第三关，看分数给图涂色……设置了只有闯过第一关才能闯第二关，关关都有鼓励的程序，学生在动口、动手、动脑完成习题的过程中体验到正确解答问题，顺利过关的愉悦，达到了练习巩固掌握新知的目的。用信息技术设计变式练习便于保存和展示，又可以在增加练习量的同时，用其新颖的呈现方式，使学生不易厌烦，积极投身到练习中，体验利用所学知识解决问题的愉悦。
五、数学课堂教学中要合理、正确、恰当地利用信息技术。
首先，信息技术运用于课堂教学，改变了传统的教学手段，为教学提供了很多方便，提高了教学效率，但并不是每一节课都要用信息技术教学，该用的用，可以不用的不要勉强使用。如教学“长方体、正方体的认识”时，学生身边有很多这样的实物：书本、文具盒等，观察实物认识这些立体图形的特征一目了然，如果制成课件让学生从屏幕上观察物体，认识特征，学生会因为看不见其背面，会出现找错特征的现象。所以像这种认识立体图形特征的教学内容，就宜直接观察实物，认识特征。其次，信息技术课件不要太花哨，而要主次分明。利用信息技术与课程整合，多媒体只是一种教学手段，目的是为教学服务，因此在利用信息技术手段教学时，应该从教学内容出发，根据内容确定形式，要优先考虑教学的实用性，在实用的基础上再考虑美观性，课件的花边及装饰不宜太花哨，色彩不要太艳丽，声音要柔和悦耳，不要刺耳，否则会分散学生注意力，影响教学效果。另外用多媒体技术教学，不要丢了课堂板书。板书不是无情物，板书可以简明扼要的展示出本节课的教学内容，能直观地传递教学信息，还可以给学生留有思考的空间，使所学内容在学生头脑中进一步发酵。
信息技术与小学数学学科的整合是数学教学改革中一种有益的变革，对于所有小学数学教师而言，是一种正在探究的实践，随着信息技术的发展与课程整合的深入，信息技术教学手段在数学教学中，必将发挥更加重要的作用。在教学中我们要不断探索信息技术和数学学科整合的方法，努力使用信息技术提高数学课堂教学效率，促进学生更好地理解掌握数学知识，促进学生数学素养的提高。
❺ 小学数学学科核心素养有哪些关键词
自新课改以来，我们一线老师的教育理念已逐步更新，课堂上更注重于培养学生的学习能力，近年来，对于小学数学核心素养也纷纷进行探究，何为小学数学核心素养？它是怎样界定的？我们在研究过程中发现它里面的几大要素与我们的课程目标有着千丝万缕的关系，因此，我们尝试着探究数学核心素养的关键因素是什么？它的支撑点在哪里？这种探究对于课堂教学有何价值？如果这种探究有用，这将为我们今后的教学提供了正确的方向。
一、对核心素养的初步解读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。由此看来，数学核心素养的涵义十分明确，其外延很广泛。其实我们在平常的教学中也注重培养学生的这些素养，只不过我们并没有认真去总结或思考其中的关联，在教研活动中我们也经常运用到这些素质来评价老师的一节课是否有效，我们课程目标的达成与否跟数学核心素养的培养也是紧密相连的。
（一）我们可以这样理解小学数学核心素养
据以上新课标提出的十个核心要素，我们可以这样理解小学数学核心素养的含义，它既是数学知识、能力的结合体，也
❻ 一门学科只有当它用数学表示的时候，才能被最后称为科学是谁说的
恩格斯说的。原话翻译为：“任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛应用。”
后面被演绎成标题这句话。
❼ 小学数学学科核心素养对于数学学科教学有什么重要的意义
1、培养数学意识，形成良好数感。
数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。
2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。
数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。
3、培养估算能力，形成科学的直觉。
估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用，有助于学生对日常数量关系的灵活处理，形成各种解题策路，进而形成科学的数学视觉。
(7)数学学科广泛扩展阅读：
数学素养特点
1、 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；
2、 在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；
3、 在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的对偶，效益是公司的泛涵等等。
❽ "任何一门学科，如果能够用数学来描述，那么它才能说是科学的，"出处
恩格斯说过“任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛应用。”
❾ 如何成为一名小学数学学科带头人
如何成为一名小学数学学科带头人
我履行了学科带头人的职责。我在小学数学教学、教研、教改中真正起到传、帮、带的作用，现从以下几方面谈谈我本学期所做的工作。
1、切实做好小学数学教师教学技能培训工作结合我校的实况，当务之急就是让教师尽快掌握小学数学教师应具备的教学技能及教学方法。我们根据他们本有的素质及成绩，分成优班和中班，有计划、有目的地因材施教。培训的内容包括教材的处理、课型的特点、数学教学常用的教学方法、教师必备的教学技能等。我认真组织我校数学教师集体备课，课后畅谈授课心得，认真反思，力求下一节课上得更成功，让老师真正学有所长，学有所用。经过这一年的教师培训，涌现一批大胆、务实的青年骨干教师，他们运用所学知识，成功地上好了每一节课，在当地起到很好的辐射作用。2、积累素材，上好每一节课。
自当学科带头人以来，我广泛阅读各类有关数学教学的书籍，不断构建丰富自己的知识结构，增强自己的知识装备，力求使自己的教学有充足的素材储备。
3、上好示范课不骄不躁，严格鞭达自己，努力进取，是我的工作原则。当学科带头人以来，我坚持为兄弟学校教师上一节示范课，与此同时我不断更新教学观念，尝试教学方法，大胆实践，并无私地向同仁推广实践经验，使我校数学教学迈进新的教学台阶。
4、积极参加研讨活动
本学期初期我参加了中心学期组织的教研会，并且还有幸参加了朗等奖”，这次活动的参加使我树立了终身学习的观念，使我认识到要不断加强理论学习和教师修养，使学习成为自己的一种内需。通过学习、再学习提升自身素质，增强理论底蕴。
回首过去的一年，能够为全校数学教学工作做出绵力，我感到骄傲和自豪，我会继续努力且坚信在2007年会更出色地完成数学学科带头人的光荣使命。
❿ 小学数学学科编写组有哪些人
数学发展史 此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味网络读物。数的出现一、数的概念出现 人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。数字与符号的起源与发展一、数的出现 很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。 而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。二、符号的出现 加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简单，直到17世纪中叶才全部形成。 法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。1、加号（+）和减号（-） 加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。2、乘号（×、·） 乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。3、除号（÷） 除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。 至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。4、等号（＝） 等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。分数一、分数的产生与定义 人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。 分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.分数一般包括:真分数,假分数,带分数. 真分数小于1. 假分数大于1,或者等于1. 带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。 注意 ：①分母和分子中不能有0，否则无意义。 ②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。 ③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）二、分数的历史与演变 分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。 在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。 在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。 公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数． 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的． 最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。 《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法． 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。几何一、公式1、平面图形正方形： S＝a2 C＝4a三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a圆形： S＝∏r2 C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r2＝S/∏ d＝C/∏半圆： S＝∏r2/2 C＝∏r＋d＝5.14r 顶点数＋面数－块数＝12、立体图形正方体： V＝a3＝S底·a S表＝6a2 S底＝a2 S侧＝4a2 棱长和＝12a长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)圆柱： V＝∏r2h S表＝2∏r2＋∏r2h＝S底（h＋2） S侧＝∏r2h S底＝∏r2 其它柱体：V＝S底h锥体： V＝V柱体/3球： V＝4/3∏r3 S表＝4∏r2顶点数＋面数－棱数＝2数论一、数论概述 人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0） 对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。 人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。 二、数论的发展简况 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。 自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。 在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。 到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。 在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。 由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。三、数论的分类初等数论 意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。解析数论 借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。 代数数论 是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。 几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 计算数论 借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 超越数论 研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。 组合数论 利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。四、皇冠上的明珠 数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。 简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题…… 五、中国人的成绩 在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。名著录《几何原本》 欧几里得 约公元前300年 《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪 《九章算术》 作者不详 约公元一世纪 《孙子算经》 作者不详 南北朝时期 《几何学》 笛卡儿 1637年 《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年 《无穷分析引论》 欧拉 1748年 《微分学》 欧拉 1755年 《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年 《算术探究》 高斯 1801年 《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右 任意选一段吧!!!