2011湖南高考數學

⑴ 2011高考數學湖南卷理科數學第16題解答過程

^第16題解答：由題意可將1-127的自然數，以2^n 為分界點 (註：n分別取1,2,3,4,5,6）分范圍討論：
1、在64-127中，可表達為：2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0（共有7項），每項的系數為1或者0，顯然除「2^6」項的系數不為0外（若該項系數為0，則表達式的值小於64），其餘6項的系數可有0-6項的系數為0，用組合公式可得出，有6項系數為0的數有C6,6個；有5-0項系數為0的數的個數分別為：C6,5；C6,4；C6,3；C6,2；C6,1；C6,0。
2、在32-63中，可表達為：2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0（共有6項），每項的系數為1或者0，顯然除「2^5」項的系數不為0外（若該項系數為0，則表達式的值小於32），其餘5項的系數可有5-0項的系數為0，其個數分別為：C5,5；C5,4；C5,3；C5,2；C5,1；C5,0。
3、同理，在16-31中，4-0項系數為0的分別有：C4,4；C4,3；C4,2；C4,1；C4,0。.
在8-15中，3-0項系數為0的分別有：C3,3；C3,2；C3,1；C3,0。.
在4-7中，2-0項系數為0的分別有：C2,2；C2,1；C2,0。
在2-3中，1-0項系數為0的有：C1,1；C1,0。
在1中，系數為0的項為0項。
結合以上，
有6項系數為0的數的個數有：C6,6=1；
有5項系數為0的數的個數有：C6,5+C5,5=7；
有4項系數為0的數的個數有：C6,4+C5,4+C4,4=21；
有3項系數為0的數的個數有：C6,3+C5,3+C4,3+C3,3=35；
有2項系數為0的數的個數有：C6,2+C5,2+C4,2+C3,2+C2,2=35；
有1項系數為0的數的個數有：C6,1+C5,1+C4,1+C3,1+C2,1+C1,1=21；
有0項系數為0的數的個數有：C6,0+C5,0+C4,0+C3,0+C2,0+C1,0+C0,0=7。
原題所求之和為：2^6x1+2^5x7+2^4x21+2^3x35+2^2x35+2^1x21+2^0x7=64+224+336+280+140+42+7=1093。

⑵ 2011湖南高考數學最後一題，誰還記得題目能不能大概說下

2011年普通高等等學校招生全國統一模擬考試(湖南卷)
數學（理工農醫類）
一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1． 若 a＜0， ＞1，則 (D)
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
2．對於非0向時a,b,「a//b」的確良 （A）
A．充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C．充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
3．將函數y=sinx的圖象向左平移 0 ＜2 的單位後，得到函數y=sin 的圖象，則 等於 （D）
A． B． C. D.
4．如圖1，當參數 時，連續函數 的圖像分別對應曲線 和 , 則 [ B]
A B
C D

5.從10名大學生畢業生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數位 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
6. 已知D是由不等式組 ，所確定的平面區域，則圓 在區域D內
的弧長為 [ B]
A B C D
7．正方體ABCD— 的棱上到異面直線AB，C 的距離相等的點的個數為（C）
A．2 B．3 C. 4 D. 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
8.設函數 在（ ，+ ）內有定義。對於給定的正數K，定義函數

取函數 = 。若對任意的 ，恆有 = ，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．K的最大值為2 B. K的最小值為2
C．K的最大值為1 D. K的最小值為1 【D】
二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上
9．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為_12__
10．在 的展開式中， 的系數為___7__(用數字作答)
11、若x∈(0, )則2tanx+tan( -x)的最小值為2 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12、已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內角為60 ，則雙曲線C的離心率為
13、一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為 ，則總體中的個數數位 50 。
14、在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）球心到平面ABC的距離為 12 ；
（2）過A，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為 3
15、將正⊿ABC分割成 （ ≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數，使位於⊿ABC的三遍及平行於某邊的任一直線上的數（當數的個數不少於3時）都分別一次成等差數列，若頂點A ,B ,C處的三個數互不相同且和為1,記所有頂點上的數之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)

三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
在 ，已知 ，求角A，B，C的大小。
解：設
由 得 ，所以
又 因此 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由 得 ，於是
所以 ， ，因此
，既
由A= 知 ，所以 ， ，從而
或 ，既 或 故
或 。
17.（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的. 、 、 ，現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記 為3人中選擇的項目屬於基礎設施工程、民生工程和產業建設工程的人數，求 的分布列及數學期望。
解:記第1名工人選擇的項目屬於基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件 , , ，i=1，2，3.由題意知 相互獨立， 相互獨立， 相互獨立， , , （i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，且P（ ）=，P（ ）= ，P（ ）=
（1） 他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率
P=3！P（ ）=6P（ ）P（ ）P（ ）=6 =
(2) 解法1 設3名工人中選擇的項目屬於民生工程的人數為 ，由己已知， -B（3， ），且 =3 。
所以P（ =0）=P（ =3）= = ，
P（ =1）=P（ =2）= = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
P（ =2）=P（ =1）= =
P（ =3）=P（ =0）= =
故 的分布是

0 1 2 3
P

的數學期望E =0 +1 +2 +3 =2
解法2 第i名工人選擇的項目屬於基礎工程或產業工程分別為事件 ，
i=1,2,3 ，由此已知， •D， 相互獨立，且
P（ ）-（ ， ）= P（ ）+P（ ）= + =
所以 -- ,既 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故 的分布列是

1 2 3

18.（本小題滿分12分）
如圖4，在正三稜柱 中，
D是 的中點，點E在 上，且 。
（I） 證明平面 平面
（II） 求直線 和平面 所成角的正弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解 （I） 如圖所示，由正三稜柱 的性質知 平面
又DE 平面A B C ，所以DE AA .
而DE AE。AA AE=A 所以DE 平面AC C A ，又DE 平面ADE，故平面ADE 平面AC C A 。
（2）解法1 如圖所示，設F使AB的中點，連接DF、DC、CF，由正三稜柱ABC- A B C 的性質及D是A B的中點知A B C D， A B DF w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
又C D DF=D，所以A B 平面C DF，
而AB∥A B，所以
AB 平面C DF，又AB 平面ABC，故
平面AB C 平面C DF。
過點D做DH垂直C F於點H，則DH 平面AB C 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
連接AH，則 HAD是AD和平面ABC 所成的角。
由已知AB= A A ，不妨設A A = ，則AB=2，DF= ，D C = ，
C F= ，AD= = ，DH= = — ，
所以 sin HAD= = 。
即直線AD和平面AB C 所成角的正弦值為 。

解法2 如圖所示，設O使AC的中點，以O為原點建立空間直角坐標系，不妨設
A A = ，則AB=2，相關各點的坐標分別是
A(0,-1,0)， B（ ，0，0）， C （0，1， ）， D（ ，- ， ）。
易知 =( ，1，0)， =(0，2， )， =( ，- ， ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
設平面ABC 的法向量為n=（x，y，z）,則有

解得x=- y， z=- ，
故可取n=(1，- ， )。
所以， (n• )= = = 。
由此即知，直線AD和平面AB C 所成角的正弦值為 。
19.（本小題滿分13分）
某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距 米，餘下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為 米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為 萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記餘下工程的費用為 萬元。
（Ⅰ）試寫出 關於 的函數關系式；
（Ⅱ）當 =640米時，需新建多少個橋墩才能使 最小？
解 （Ⅰ）設需要新建 個橋墩，
所以

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
令 ，得 ，所以 =64
當0< <64時 <0， 在區間（0，64）內為減函數；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
當 時， >0. 在區間（64，640）內為增函數，
所以 在 =64處取得最小值，此時，
故需新建9個橋墩才能使 最小。
20（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系xOy中，點P到點F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當P點運動時，d恆等於點P的橫坐標與18之和w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）求點P的軌跡C；
（Ⅱ）設過點F的直線I與軌跡C相交於M，N兩點，求線段MN長度的最大值。
解（Ⅰ）設點P的坐標為（x，y），則 3︳x-2︳
由題設
當x>2時，由①得
化簡得
當 時 由①得
化簡得
故點P的軌跡C是橢圓 在直線x=2的右側部分與拋物線 在直線x=2的左側部分（包括它與直線x=2的交點）所組成的曲線，參見圖1
（Ⅱ）如圖2所示，易知直線x=2與 ， 的交點都是A（2， ），
B（2， ），直線AF，BF的斜率分別為 = ， = .
當點P在 上時，由②知
. ④
當點P在 上時，由③知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
⑤
若直線l的斜率k存在，則直線l的方程為
（i）當k≤ ，或k≥ ，即k≤-2 時，直線I與軌跡C的兩個交點M（ ， ），N（ ， ）都在C 上，此時由④知
∣MF∣= 6 - ∣NF∣= 6 - w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
從而∣MN∣= ∣MF∣+ ∣NF∣= （6 - ）+ （6 - ）=12 - ( + )
由 得 則 ， 是這個方程的兩根，所以 + = *∣MN∣=12 - （ + ）=12 -
因為當
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
當且僅當 時，等號成立。
（2）當 時，直線L與軌跡C的兩個交點 分別在 上，不妨設點 在 上，點 上，則④⑤知，
設直線AF與橢圓 的另一交點為E

所以 。而點A，E都在 上，且
有（1）知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
若直線 的斜率不存在，則 = =3，此時

綜上所述，線段MN長度的最大值為
21.（本小題滿分13分）
對於數列 若存在常數M＞0,對任意的 ，恆有
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
則稱數列 為B-數列
（1） 首項為1，公比為 的等比數列是否為B-數列？請說明理由;
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題
判斷所給命題的真假，並證明你的結論；
（2） 設 是數列 的前 項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數列 是B-數列 ②數列 不是B-數列
B組：③數列 是B-數列 ④數列 不是B-數列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題。
判斷所給命題的真假，並證明你的結論；
（3） 若數列 都是 數列，證明：數列 也是 數列。
解（1）設滿足題設的等比數列為 ,則 ，於是

因此｜ - ｜+｜ - ｜+…+｜ - ｜=
因為 所以 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故首項為1，公比為 的等比數列是B-數列。
（2）命題1：若數列 是B-數列，則數列 是B-數列
次命題為假命題。
事實上，設 ，易知數列 是B-數列，但

由 的任意性知，數列 是B-數列此命題為。
命題2：若數列 是B-數列，則數列 是B-數列
此命題為真命題
事實上，因為數列 是B-數列，所以存在正數M，對任意的 有
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
即 。於是

所以數列 是B-數列。
（III）若數列 { }是 數列，則存在正數 ，對任意的 有

注意到

同理： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
記 ，則有

因此
+
故數列 是 數列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑶ 湖南2011年高考數學試卷

http://news.iqilu.com/other/20110608/485324.html
理工農醫類

2011年湖南高考試卷及參考答案：數學(理工農醫類)
http://hn.rednet.cn/c/2011/06/08/2278431_1.htm
2011年湖南高考試卷及參考答案：數學(文史類)
http://hn.rednet.cn/c/2011/06/08/2278433_1.htm
打開有點慢。

⑷ 2011湖南高考數學

考重點可能還差點吧，如果你其他還可以考2本差不多了

⑸ 2011湖南高考數學題出來沒，怎麼找不到哦

(理科)

2011年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學（必修+選修II）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第II卷3至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一並交回。

第I卷

注意事項：

1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、准考證號填寫清楚，並貼好條形碼。請認真核准條形碼上的准考證號、姓名和科目。

2.每小題選出答案後，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號。在試題上作答無效。

3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）復數 ＝1+ ， 為 的共軛復數，則 - -1＝

（A）-2 （B）- （C） （D）2

（2）函數 ＝ （ ≥0）的反函數為

（A） ＝ （ ∈R） （B） ＝ （ ≥0）

（C） ＝ （ ∈R） （D） ＝ （ ≥0）

（3）下面四個條件中，使 > 成立的充分而不必要的條件是

（A） > +1 （B） > -1 （C） > （D） >

（4）設 為等差數列 的前n項和，若 ，公差d = 2, ,則k =

(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

(5) 設函數 ，將 的圖像向右平移 個單位長度後，所得的圖像與原圖像重合，則 的最小值等於

（A） （B）3 （C）6 （D）9

（6）已知直二面角α –ι- β, 點A∈α ，AC ⊥ ι ,C為垂足，B∈β，BD⊥ ι，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等於（ ）

（A） （B） (C) (D) 1

(7) 某中學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（ ）

（A）4種 (B) 10種 (C) 18種 (D)20種

（8）曲線 在點（0,2）處的切線與直線 和 圍成的三角形的面積為

（A） （B） （C） （D）1

（9）設 是周期為2的奇函數，當 時， ，則

（A） （B） （C） （D）

（10）已知拋物線C: =4x的焦點為F，直線y=2x-4與C交於A,B兩點，則 cos

(A) (B) (C).— (D) —

（11）已知平面α截一球面得圓M,過圓心M且與 成60̊ 二面角的平面β截該球面得N。若該球面的半徑為4，圓M的面積為4л，則圓N的面積為（ ）

(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л

（12）設向量 滿足 ， ， ，則 的最大值等於（ ）

（A）2 （B） (C) (D)1

注意事項：

1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己凡人名字、准考證號填寫清楚，然後貼好條形碼，請認真核條形碼上凡人准考證號、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效。

3.第Ⅱ卷共10小題，共90分。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）

(13)(1- )20的二項展開式中，x 的系數與x9的系數之差為____________________.

(14)已知 ，sin = ,則tan2 =______________

(15)已知F1、F2分別為雙曲線C: 的左、右焦點，點 ，點M的坐標為（2,0），AM為∠F1AF2的平分線，則 ______________

（16）已知E、F分別在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等於_______________。

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

△ ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知A-C=90°，a+c= ，求C.

（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立.

（Ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；

（Ⅱ）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數.求X的期望
（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，棱錐 中， ∥ ， ⊥ ，側面 為等邊三角形， = =2， = =1。

（I）證明： ⊥平面 ；

（II）求 與平面 所成的角的大小。

（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

設數列 滿足 且 。

（I）求 的通項公式；

（II）設 ，記 ，證明： 。

（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）

已知O為坐標原點，F為橢圓C： 在 軸正半軸上的焦點，過F且斜率為- 的直線 與C交於A、B兩點，點P滿足 .

（Ⅰ）證明：點P在C上；

（Ⅱ）設點P關於點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。

（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）

（Ⅰ）設函數 ，證明：當 ＞0時， ＞0；

（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然後放回，用這種方式連續抽取20次，設抽得的20個號碼互補相同的概率為 .證明： ＜（ ）19＜

⑹ 2011湖南高考文科數學試卷

2011年湖南高考試卷及參考答案：數學(理工農醫類)
http://hn.rednet.cn/c/2011/06/08/2278431_1.htm

http://hn.rednet.cn/c/2011/06/08/2278433.htm
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⑺ 2011湖南高考數學選擇題答案

DABD第5題不記得題目了CAD

⑻ 2011年湖南高考數學會很難嗎。

孩紙，與其去擔心未知的東西，還不如腳踏實地做好你能做的。
別擔心有的沒得，抓好基礎，題目難大家難，題目容易大家容易，懂？
放鬆心情，扎實基礎，懂？
你的那叫自我否定吧？對自己笑一個，趕緊的，別泡BD了。