2012全國卷數學

1. 2012年全國卷1理科數學出卷人是不是葛軍

不是，葛軍沒有去參加過全國卷的命題，他主要是在江蘇命題，還安徽請過去命題過。

2. 全國各省市高考題模擬題精編卷(新課標全國卷三)數學答案 2012年的

2012年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)
文科數學
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1)若復數z滿足 為虛數單位)，則 為
(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i(D)－3－5i
(2) 已知全集 ，集合 ， ，則 為
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
(3)函數 的定義域為
(A) (B) (C) (D)
(4)在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2後所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特徵對應相同的是
(A)眾數(B)平均數(C)中位數(D)標准差
(5)設命題p：函數 的最小正周期為 ；命題q：函數 的圖象關於直線 對稱.則下列判斷正確的是
(A)p為真(B) 為假(C) 為假(D) 為真
(6)設變數 滿足約束條件 則目標函數 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
(7)執行右面的程序框圖，如果輸入 ＝4，那麼輸出的n的值為
(A)2(B)3(C)4(D)5
(8)函數 的最大值與最小值之和為
(A) (B)0(C)－1(D)
(9)圓 與圓 的位置關系為
(A)內切(B)相交(C)外切(D)相離
(10)函數 的圖象大致為

(11)已知雙曲線 ： 的離心率為2.若拋物線 的焦點到雙曲線 的漸近線的距離為 2，則拋物線 的方程為
(A) (B) (C) (D) [來源:Z_xx_k.Com]
(12)設函數 ， .若 的圖象與 的圖象有且僅有兩個不同的公共點 ，則下列判斷正確的是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4 分，共16分.
(13)如圖，正方體 的棱長為1，E為線段 上的一點，則三棱錐 的體積為＿＿＿＿＿.
(14)右圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數據的分組為 ， ， ， ， ， .已知樣本中平均氣溫低於22.5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低於25.5℃的城市個數為＿＿＿＿.
(15)若函數 在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數 在 上是增函數，則a＝＿＿＿＿.
(16)如圖，在平面直角坐標系 中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位於(2，1)時， 的坐標為＿＿＿＿.
三、解答題：本大題共6小題，共74分.
(17)(本小題 滿分12分)
在△ABC中，內角 所對的邊分別為 ，已知 .
(Ⅰ)求證： 成等比數列；
(Ⅱ)若 ，求△ 的面積S.

(18)(本小題滿分12分)
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標 號分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率；
(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張， 求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率.

(19) (本小題滿分12分)
如圖，幾何體 是四棱錐，△ 為正三角形， .
(Ⅰ)求證： ；
(Ⅱ)若∠ ，M為線段AE的中點，
求證： ∥平面 .

(20) (本小題滿分12分)
已知等差數列 的前5項和為105，且 .
(Ⅰ)求數列 的通項公式；
(Ⅱ)對任意 ，將數列 中不大於 的項的個數記為 .求數列 的前m項和 .

(21) (本小題滿分13分)
如圖，橢圓 的離心率為 ，直線 和 所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標准方程；
(Ⅱ) 設直線 與橢圓M有兩個不同的交點 與矩形ABCD有兩個不同的交點 .求 的最大值及取得最大值時m的值.

(22) (本小題滿分13分)
已知函數 為常數，e=2.71828…是自然對數的底數)，曲線 在點 處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)求 的單調區間；
(Ⅲ)設 ，其中 為 的導函數.證明：對任意 .[來源:學科網ZXXK]

參考答案：
一、選 擇題：
(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B
(12)解： 設 ，則方程 與 同解，故其有且僅有兩個不同零點 .由 得 或 .這樣，必須且只須 或 ，因為 ，故必有 由此得 .不妨設 ，則 .所以 ，比較系數得 ，故 . ，由此知 ，故答案為B.
二、填空題
(13) 以△ 為底面，則易知三棱錐的高為1，故 .[來源:Zxxk.Com]
( 14)9最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1＝0.22，總城市數為11÷0.22＝50，最右面矩形面積為0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.
(15) 當 時，有 ，此時 ，此時 為減函數，不合題意.若 ，則 ，故 ，檢驗知符合題意.
(16)
三、解答題
(17)(I)由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得： ，
所以 成等比數列.
(II)若 ，則 ，
∴ ，
，
∴△ 的面積 .
(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小於4的有3種情況，故所求的概率為 .
(II)加入一張標號為0的綠色卡片後，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15 種情況，其中顏色不同且標號之和小於4的有8種情況，所以概率為 .
(19)(I)設 中點為O，連接OC，OE，則由 知 ， ，
又已知 ，所以 平面OCE.
所以 ，即OE是BD的垂直平分線，
所以 .
(II)取AB中點N，連接 ，
∵ M是AE的中點，∴ ∥ ，
∵△ 是等邊三角形，∴ .
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即 ，
所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.
(20)(I)由已知得：
解得 ,
所以通項公式為 .
(II)由 ，得 ，
即 .
∵ ，
∴ 是公比為49的等 比數列，
∴ .
(21)(I) ……①
矩形ABCD面積為8，即 ……②
由①②解得： ，
∴橢圓M的標准方程是 .
(II) ，
設 ，則 ，
由 得 .
.
當 過 點時， ，當 過 點時， .
①當 時，有 ，[來源:學科網]
，
其中 ，由此知當 ，即 時， 取得最大值 .
②由對稱性，可知若 ，則當 時， 取得最大值 .
③當 時， ， ，
由此知，當 時， 取得最大值 .
綜上可知，當 和0時， 取得最大值 .
(22)(I) ，
由已知， ，∴ .
(II)由(I)知， .
設 ，則 ，即 在 上是減函數，
由 知，當 時 ，從而 ，
當 時 ，從而 .
綜上可知， 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .
(III)由(II)可知，當 時， ≤0＜1+ ，故只需證明 在 時成立.
當 時， ＞1，且 ，∴ .
設 ， ，則 ，
當 時， ，當 時， ，
所以當 時， 取得最大值 .
所以 .
綜上，對任意 ， .

3. 2012高考數學全國卷難度怎麼樣

今天是高考的第二天，我是學中文的，但是對高考的數學情有獨鍾，我在網上看了並且做了，本人的看法是，基礎一定得分，後面的壓軸題盡量撈分，總的來看，今年的高考在穩中求變，難度一般，沒有偏離考點。

4. 2012全國卷1數學答案21

y=e^x-(a+1)x-b .

y'=e^x-(a+1)
當a+1<0,y'>0, y是個增函數，版

當當x<0，且x<(1-b)/(a+1)時，權x<min{0,(1-b)/(a+1)}
y<y((1-b)/(a+1))=e^((1-b)/(a+1))-1<=e^0-1=0，
可得

5. 2012年高考數學新課標全國卷難嗎

我們老師說比較難，迷惑性較強，要勇於放棄...

6. 2012全國卷高考文科數學

其實很簡單的 f(x)=[(1+x^2)+sinx]/(x^2+1)=1+(2x+sinx)/(x^2+1),令g(x)=(2x+sinx)/(x^2+1),g(x)是奇函數最大值最小值互為

7. 2012高考理科數學(全國卷)

2012年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項：
1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結束後，將本試卷和答題卡一並交回。
第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數為
A.3 B.6 C.8 D.10
2.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組有1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有
A.12種 B.10種 C.9種 D.8種
(3)下面是關於復數z= 的四個命題
P1： =2 p2: =2i
P3:z的共軛復數為1+I P4 ：z的虛部為-1
其中真命題為
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4

(4)設F1，F2是橢圓E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦點 ，P為直線x= 上的一點，
△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為
A B C D

（5）已知{an}為等比數列， a4+a1=2 a5a6＝-8 則a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果執行右邊的程序圖，輸入正整數N（N≥2）和實數a1.a2,…an，輸入A,B,則

(A)A+B為a1a2,…，an的和
（B） 為a1a2.…，an的算式平均數
（C）A和B分別是a1a2,…an中最大的數和最小的數
（D）A和B分別是a1a2,…an中最小的數和最大的數
（7）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的准線交於A，B兩點， ，則C的實軸長為
（A） （B） （C）4（D）8
(9)已知w＞0，函數 在 單調遞減，則w的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）（0,2]
(10)已知函數 ，則y=f（x）的圖像大致為

（11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為
（A） （B） （C） （D）
（12）設點P在曲線 上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為
（A）1-ln2（B） （C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題，考試依據要求作答。
二。填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知向量a，b夾角為45°，且|a|=1,|2a-b|= ，則|b|=____________.
（14）設x，y滿足約束條件 則z=x-2y的取值范圍為__________.
（15），某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作。設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N（1000,502），且各個元件能否正常工作互相獨立，那麼該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_________________.

(16)數列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，則{an}的前60項和為________。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊， 。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c。
（18）（本小題滿分12分）
某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然後以每枝10元的價格出售。如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。
（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關於當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式。
（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率。
（ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列、數學期望及方差；
（ⅱ）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，直三稜柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD。

（1） 證明：DC1⊥BC；
（2） 求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小題滿分12分）
設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，准線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l於B，D兩點。
（1） 若∠BFD=90°，△ABD的面積為 ，求p的值及圓F的方程；
（2） 若A，B,F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C之有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。
（21）（本小題滿分12分）
已知函數f（x）滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1） 求f（x）的解析式及單調區間；
（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
請考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓於F，G兩點，若CF∥AB，證明：

（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小題滿分10分）選修4—4；坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程式 （ 為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的極坐標方程式 ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為 。
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設P為C1上任意一點，求 的取值范圍。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講
已知函數
（Ⅰ）當a=-3時，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。

8. 2012全國卷數學答案

神馬？

9. 2012高考全國卷數學（理科）21題，我看了答案，但是上面的一句話不懂：

已知a+1<0，當x<0，且x<(1-b)/(a+1)時，則-(a+1)>0
可得，-（a+1）x<b-1 （式1）
又因為，e>1且x<0，所以 e^x<1 （式2）
將式1和式2相加，可得e^x-(a+1)x<b。

因此①式不成立。 ①式是：e^x-(a+1)x≥b