初中經典數學題

❶ 數學經典例題(初中階段)

加強初中數學課本例題 提高學生解題能力2002-12-15 11:09:00 點擊數：3230 來源：周雲清
近年來，各地的中考數學試題，不少題型是課本中的例題(或習題)變形、變換式引伸、推廣而來的，它對初中數學教學起到良好的導向作用。這就要求我們教師在平時的教學中一定要切實而有效地引導學生學好課本上的例題或習題，並通過一些相關的練習，使學生在解題時能知常達變、舉一反三、真正提高解題能力。當前，社會上的"數學資料"名目繁多，對教學沖擊較大，不少學生盲目地陷在無止境的題海中不能自拔，因此，加強對課本例題、習題的教學，正是堅持以本為本，對端正教風和學風是十分有益的。
一、一題多解、拓廣思路
在一個題目的眾多解法中，要引導學生比較、權衡各種解法的利弊、優劣，找出解決問題的簡捷思路，這對拓廣學生思路，提高解題速度將是大有裨益的。
例1、 如圖，矩形AB_CD中，AB
例2、 ＝a，BC＝b，M是BC的中點，DE AM,
E是垂足.
求證：
(浙江教育出版社《數學》第五冊作業題)
證明：(一)
學生板演後，進行比較，顯而易見，解法(五)思路清晰、敏捷，是最可取的。緊接著，我出示了下題。
例2：如圖，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC=8cm。O0是以BC為直徑的圓。設AD邊上有一動點P(不運動至A,D)，BP交O0於點Q，解答下列問題：
1、設線段BP為Xcm，線段CQ為ycm，求y關於x的函數關系式和自變數X的取值范圍；
2、求當BP＝CQ時S BQC 與S PAB的比。
(浙江教育出版社《數學》第五冊例題)
學生直觀地觀察到例2與例1的相關關系，即在原圖形上疊加圓，因此，要解例2就得運用圓的有關性質。課本上已有解法，那麼你有其它較簡捷的方法嗎？提出問題後，學生很自然地聯想到例1，連結CP，利用面積法來解題。
一題多解的實質是解題或證題以不同的方式反映條件和結論之間的本質聯系，從不同的角度，不同的方法思考問題，探求不同解答的方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發展，這對培養學生的發散性思維能起到重要的作用。
二、一題多變、以少勝多
將例2中的AD平移交O0於E、F。問AE等於DF嗎？學生利
用矩形，平行弦的性質。
然後證Rt ABE
Rt DCF，得AE=DF。
又將圖2－1中的BC移動，變矩形為梯形與圓的位置關系，再連結BE、CF，然後出示例3。
例3.已知：如圖，BC是O0的直徑，AD是弦，AB EF，
垂足為A。CD EF，
垂足為D，CD與O0
相交於G。
1、 求證：AE=DF，AB=DG
2、設AB=a，AD＝b，CD＝c，求證：tg ABE和tg ABF是方程ax2－bx+c=0的兩個實數根，且b2－4ac>0。
3、指出當EF與O0是什麼位置關系時b2－4ac＝0。
(91年廣西中考題)
通過以上變換，我們讓學生看到了，如此紛繁的習題，竟是同源之流。因此改變題目的條件和結論，有效地將數學學科中的分科知識：韋達定理、四邊形、切割線定理、三角函數等等有機的融合在一起，這對提高學生綜合分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。
三、退化問題，化難為易
例4，如圖：在O0中，AB是弦，CD是直徑，AB CD，H是垂足，點P在DC的延長線上，且 PAH＝ POA，OH:HC＝1:2，PC=6，
(1)求證：PA是O0的切線，
(2) 求O0的半徑的長，
(3)試在ACB上任取一點E(與點A、B不重合)，連結PE並延長與ADB相交於點F，設EH＝x，PF＝y，求y與x之間的函數關系式，並指出自變數x的取值范圍。(94年上海市中考題)
這是一道綜合題，由三個小題組成，不僅知識覆蓋面較廣，而且解題方法有多種。但通過觀察和分析且將它退化為課本中簡單的例題或習題原型，那麼問題就迎刃而解了。
如第(2)小題，求證PA是O0的切線，可以與浙江教育出版社《數學》第六冊P44例1，已知：A是O0外的一點，AO的延長線交O0上一點B，AB＝BC， C＝30。，求證：直線AB是O0的切線。進行比較，學生自然聯想到只須尋找
POA＝90。，問題即可解決。
又對於第(2)小題，求O0的半徑的長，即求OA的長，從(1)已知0A是Rt PA0的一直角邊，問題就轉化為求直角三角形的直角邊了。而已知條件0H:HC=1:2，PC＝6，這些線段均落在P0上，P0是Rt PA0的斜邊，AH P0。這是學生自然而然地想到運用射影定理來求解，求得半徑等於3。
第(3)小題可在浙江教育出版社《數學》第五冊作業本上找到原型：如圖，在 ABC中，已知AB＝7，BC＝4，AC＝5，點P在AC上移動(不能達到點A)，過P作 DPA＝ B，PD交AB於D，設AP＝x，AD＝y，求y關於x的函數關系式和自變數x的取值范圍。
學生思路已經展開，通過退化聯想，不難發現，連結OF，去尋找 PEH與 POF的相似。由已證得PA是O0的切線，根據切割線定理可得比例線段，易證得 PEH PLF，本題獲解。
事物的發展總是由簡單到復雜，從低級到高級。當復雜問題使我們的思維受到阻礙時，將它退化到更加簡單的原型，也許更能看清問題的真面目，悟出解題的關鍵。將復雜問題退化到簡單情形是解決問題的重要思考方法之一。
綜上所述，例題教學是整個初中數學教學中的一個重要環節，例題教學的成敗，直接關繫到學生對知識的接受和能力的培養；直接關繫到學生解題能力的提高。特別在當前要把學生從題海中解脫出來，搞好例題教學是十分必要的，從各地的中考試題中也充分體現出例題教學的重要性。因此，每一位教師在備課時，應該在例題教學的研討上下一番功夫。

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❷ 求初中數學經典題

初中數學競賽輔導
第十四講 面積問題
1、已知△ABC中三邊長分別為a、b、c，對應邊上的高線分別為 ， ， ，求 。
2、如圖，平行四邊形ABCD的面積為64平方厘米，E、F分別為AB、AD中點，求△CEF的面積。
3、如圖，已知△ABC的面積為1，且BD= DC，AF= FD，CE= EF。求△DEF的面積。
4、用面積方法證明：三角形兩邊中點連線平行於第三邊。
5、如圖，在△ABC中，E是AB中點，D是AC上的一點，且AD：DC=2：3，BD與CE交於F，S△ABC=40，求SAEFD。
6、如圖，E、F分別是平行四邊形邊AD、AB上的點，且BE=DF，BE與DF交於O，求證：C到BE的距離等於它到DF的距離。

訓練：
1、如圖，在△ABC中，EF‖BC，且AE：EB=m，求證：AF：FC=m。
2、如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，若△DCE的面積是△DCB的面積的四分之一，問：△DCE的面積是△ABD面積的幾分之幾？
3、如圖，已知P為△ABC內一點，AP、BP、CP分別與對邊交於D、E、F，把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形的面積已在圖中給出，求△ABC的面積。

4、如圖，P是△ABC內任意一點，三邊a、b、c的高分別為 ，且P到 a、b、c的距離分別是 ，求證： 。
5、如圖，在梯形ABCD中，兩腰BA、CD的延長線相交於O，OE‖DB，OF‖AC，且分別交直線BC於E、F，求證：BE=CF。
6、如圖，P是△ABC的AC邊的中點，PQ⊥AC交AB延長線於Q，BR⊥AC於R，求證： 。

❸ 初中數學經典例題

已知點A(8，0)，B(0，6)，兩個動點P,Q同時在▲OAB的邊上按逆時針方向(→O→A→B→O→)運動,開始時點P在點B位置,點Q在點O位置,點P的運動速度為每秒2個單位,點Q的運動速度為每秒1個單位.在前3s內,求▲OPQ的最大面積；在前10s內,求P、Q兩點之間的最小坐標；在前15s內,探究PQ平行於▲OAB一邊的情況，並求平行時點P、Q的坐標。

❹ 初中一年級數學經典50道題

一、選擇題（40分）：
1、2008+2008-2008× ÷（-2008）=（ ）
A、2008； B、-2008； C、4016； D、6024；
2、如圖所示的4個立體圖形中，左視圖是長方形的有（ ）個
A、0； B、1； C、2； D、3；

3、有以下兩個結論：
① 任何一個有理數和它的相反數之間至少有一個有理數；
② 如果一個有理數有倒數，則這個有理數與它的倒數之間至少有一個有理數。
則（ ）
A、①，②都不對； B、①對，②不對； C、①，②都對； D、①不對，②對；
4、正方形內有一點A，到各邊的距離從小到大依次是：1 ，2，5，6，則正方形的面積是（ ）
A、33； B、36； C、48； D、49；
5、Digits of the proet of 2517×233 is（ ）
A、32； B、34； C、36； D、38；
（英漢小詞典：digits 位數，proct 乘積）
6、如圖是以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為450的扇形
ABC，則圖中Ⅰ的面積和Ⅱ的面積的比值是（ ）
A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；
7、正整數x，y滿足（2x-5）（2y-5）=25，則x+y的值是（ ）
A、10； B、18； C、26； D、10或18；
8、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，
則（ ）
A、a≥16； B、a＜2； C、2＜a＜16； D、a=16；

9、初一（1）班7 學生60名，其中參加數學小組的有36人，參加英語小組的人數比參加數學小組的人數少5人，並且這兩個小組都不參加的人數比兩個小組都參加的人數的 多2人，則同時參加這兩個小組的人數是（ ）
A、16； B、12； C、10； D、8；
10、△ABC的三個內角A、B、C的外角依次記為α、β、γ，若β=2B，α-γ=400，則三個內角A、B、C的度數依次為（ ）
A、600，600，600； B、300，600，900； C、400，600，800； D、500，600，700；
二、A組填空題（40分）：
11、（ ）÷[（ ）÷4-0.75]÷0.03125= ；
12、預計21世紀初的某一年，以下六國的服務出口額比上一年的增長率如下表：
美國 德國 英國 中國 日本 義大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.3%
則以上六國服務出口額的增長率由高到低的順序中，排在第三位的國家是 ；
13、已知（x+5）2+ =0， 則 y2- = ；
14、-2a+7和 互為相反數，則a= ；
15、「嫦蛾一號」第一次入軌運行的橢圓軌道如圖所示，其中黑色圓圈表示地球，其半徑R=6371km，A是近地點，距地球205km，B是遠地點，距地球50930km（已知地心，近地點，遠地點在一條直線上），則AB= km（用科學計數法表示）；

16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the angles α、βandγ，satisfy β：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angle β= ；（英漢小詞典：atraight line 直線，angle 角，satisfy 滿足）
17、小明學了有理數運演算法則後，編了一個程序：輸入任何一個有理數時，顯示屏上的結果總等於輸入的有理數的平方減去2得到的差。若他第一次輸入 ，然後再將所得的結果輸入，這時顯示屏出現的結果是 ；
18、如果多項式2x2-x的值等於1，那麼4x4-4x3+3x2-x-1的值等於 ；
19、如圖，點M是△ABC兩個內角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那麼∠CAB=度 ；
20、兩盒糖果共176塊，從第二個盒子中取出16塊放入第一個盒子中，這時第一個盒子中糖果的塊數比第二個盒子中糖果的塊數的m倍（m為大於1的整數）多31塊，那麼第一個盒子中原來至少有糖果 塊；

三、B組填空題（40分）：
21、一個四位數添上一個小數點後變成的數比原數小2059.2，則這個四位數是 ；它除以4，得到的余數是 ；
22、已知正整數a，b，c（其中a≠1）滿足abc=ab+30，則a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；
23、數軸上到原點的距離不到5並且表示整數的只有 個，它們對應的數的和是 ；
24、設a、b分別是等腰三角形的兩條邊的長，m是這個三角形的周長，當a、b、m滿足方
程組 時 ，m的值是 或 ；
25、甲、乙、丙三人同時出發，其中丙騎車從B鎮去A鎮，而甲、乙都從A鎮去B鎮（甲開汽車以每小時24千米的速度緩慢行進，乙以每小時4千米的速度步行），當丙與甲相遇在途中的D鎮時，又騎車返回B鎮，甲則調頭去接乙，那麼，當甲接到乙時，丙已往回走DB這段路程的 ；甲接到乙後（乙乘上甲車）以每小時88千米的速度前往B鎮，結果三人同時到達B鎮，那麼丙騎車的速度是每小時 千米。

參考答案
一、選擇題（每小題4分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B D D C B C
二、A組選擇題（每小題4分）
11．2008； 12．德國； 13．－94； 14．1115； 15．6.3877×104；
16．40º； 17．－11516； 18．1； 19．36； 20．131．
三、B組填空題（每空4分，第21題第一空兩答案各2分）
21．2288或2080；0； 22．10；53； 23．9；0； 24．163；5； 25．57；或8．

❺ 初中經典奧數題

試求20092008

❻ 初中數學經典題

http://wenku..com/view/e1d05efe04a1b0717fd5dd39.html

❼ 初中最經典的數學題

小學生小明問爺爺今年多大年齡，爺爺回答說：「我今年的歲數是你的歲數的7倍多，過幾年變成你的6倍，又過幾年變成你的5倍，再過若干年變成你的4倍。」你說，小明的爺爺今年是多少歲？

設小明今年的年齡是x歲，那麼爺爺年齡是7x。 過n年後，爺爺的年齡是小明的6倍，所以6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得盡5。 過m年後，爺爺年齡是小明年齡的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶數。 因此x是10的倍數。爺爺的年齡是70的倍數。(140歲，也可能啊：)) 所以爺爺年齡是70歲

設小明的年齡為x歲，爺爺是7x歲。 過了a年，小明的年齡為x+a歲，爺爺是7x+a歲。有 （x+a）*6= 7x+a，化簡得 x = 5a ………………………………（1） 又過了b年，小明的年齡為x+a+b歲，爺爺是7x+a+b歲。有 （x+a+b）*5= 7x+a+b，化簡得 x = 2*（a+b）…………………（2） 又過了c年，小明的年齡為x+a+b+c歲，爺爺是7x+a+b+c歲。有 （x+a+b+c）*4= 7x+a+b+c，化簡得 x = a+b+c …………………（3） 由（1）、（2）、（3）式得 x = 5a ，3x = 10b，x =2c x，a，b，c都是正整數，x是5、10、2的倍數，b是3的倍數。 所以x是10的倍數，最小的數是10。 因為小明是小學生，所以只能是10歲，而不能是20歲。所以首先考慮x=10。 因此，a = 2，b =3，c = 5 當小明是10歲時，爺爺是70歲——爺爺是小明的歲數的7倍； 過了2年，小明是12歲，，爺爺是72歲——爺爺是小明的歲數的6倍； 又過了3年，小明是15歲，，爺爺是75歲——爺爺是小明的歲數的5倍； 又過了5年，小明是20歲，，爺爺是80歲——爺爺是小明的歲數的4倍； 小明的爺爺今年是70歲.

❽ 初中數學經典考題

26．如圖,某隧道口的橫截面是拋物線形,已知路寬AB為6米,
最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標原點,
拋物線的對稱軸為y軸,1米為數軸的單位長度,建立平面
直角坐標系,求以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,並
寫出x的取值范圍．

❾ 初中最經典的數學題

1、運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能完？
2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？
3、某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個？
4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時後兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？
5、某校六年級有兩個班，上學期級數學平均成績是85分。已知六（1）班40人，平均成績為87.1分；六（2）班有42人，平均成績是多少分？
6、學校買來10箱粉筆，用去250盒後，還剩下550盒，平均每箱多少盒？
7、四年級共有學生200人，課外活動時，80名女生都去跳繩。男生分成5組去踢足球，平均每組多少人？
8、食堂運來150千克大米，比運來的麵粉的3倍少30千克。食堂運來麵粉多少千克？
9、果園里有52棵桃樹，有6行梨樹，梨樹比桃樹多20棵。平均每行梨樹有多少棵？
10.已知初一2班各有44人,各有一些學生參加課外天文小組,1班參加天文小組的人數剛好是2班沒有參加人數的三分之一,2班參加天文小組的人數是1班沒有參加人數的四分之一,問兩個班參加的人數各是多少?

希望能幫到你
望採納

❿ 初中數學競賽有什麼經典題

易出變式題(尤其是函數和幾何)。。易出分類討論題，。。畫輔助線一定要謹慎。概率題認真審題，。計算注意符號、根號、指數，化最簡，。。。。。。