數學模型論文

『壹』 數學建模論文

我可以試著用過去的數學建模方法幫你解釋一下第二個問題，但時隔久遠，答案僅供參考。

大包裝比小包裝便宜的現象我們可以基於以下的假設來思考：
1）包裝一件該商品的成本是某一固定成本加上商品外盒表面積的包裝成本，前者為一常數，後者與包裝的表面積成正比。
2）假設我們考慮的商品是正方體。而它的重量與體積成正比。

那麼基於以上假設，設小包裝的邊長是a，大包裝邊長是2a，兩者重量的比是1：8，在包裝成本上，小包裝=m+6a^2*k，大包裝=m+24a^2*k，在m<24a^2*k/7的情況下，大包裝的包裝成本都會小於小包裝。

對於其他形狀的包裝，都可以用類似的方法計算。而m可以理解為固定成本，比如包裝機的折舊費等等，k表示雖包裝面積增加的單位成本，比如紙張和油墨費用等等。

『貳』 數學建模論文範文怎麼寫

數學建模論文寫作

一、寫好數模答卷的重要性
1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數模答卷，是唯一依據。
2. 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。
3. 寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。
二、答卷的基本內容，需要重視的問題
1．評閱原則
假設的合理性，建模的創造性，結果的合理性，表述的清晰程度。
2．答卷的文章結構
題目（寫出較確切的題目；同時要有新意、醒目）
摘要（200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結論）
關鍵詞（求解問題、使用的方法中的重要術語）
1）問題重述。
2）問題分析。
3）模型假設。
4）符號說明。
5）模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）。
6）模型求解（計算方法設計或選擇；演算法設計或選擇，演算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；所採用的軟體名稱；引用或建立必要的數學命題和定理；求解方案及流程。）
7）進一步討論（結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗）
8）模型評價（特點，優缺點，改進方法，推廣。）
9）參考文獻。
10）附錄（計算程序，框圖；各種求解演算過程，計算中間結果；各種圖形，表格。）
3. 要重視的問題
1）摘要。
包括：
a. 模型的數學歸類（在數學上屬於什麼類型）；
b. 建模的思想（思路）；
c. 演算法思想（求解思路）；
d. 建模特點（模型優點，建模思想或方法，演算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗……）；
e. 主要結果（數值結果，結論；回答題目所問的全部「問題」）。
▲ 注意表述：准確、簡明、條理清晰、合乎語法、要求符合文章格式。務必認真校對。
2）問題重述。
3）問題分析。
因素之間的關系、因素與環境之間的關系、因素自身的變化規律、確定研究的方法或模型的類型。
5）模型假設。
根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。
a. 根據題目中條件作出假設
b. 根據題目中要求作出假設
關鍵性假設不能缺；假設要切合題意。
6） 模型的建立。
a. 基本模型：
ⅰ）首先要有數學模型：數學公式、方案等；
ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡明；
b. 簡化模型：
ⅰ）要明確說明簡化思想，依據等；
ⅱ）簡化後模型，盡可能完整給出；
c. 模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。
數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。
ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級方法；
ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；
ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。
d．鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異。數模創新可出現在：
▲ 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等；
▲ 模型求解中；
▲ 結果表示、分析、檢驗，模型檢驗；
▲ 推廣部分。
e．在問題分析推導過程中，需要注意的問題：
ⅰ）分析：中肯、確切；
ⅱ）術語：專業、內行；
ⅲ）原理、依據：正確、明確；
ⅳ）表述：簡明，關鍵步驟要列出；
ⅴ）忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。
7）模型求解。
a. 需要建立數學命題時：
命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。
b. 需要說明計算方法或演算法的原理、思想、依據、步驟。
若採用現有軟體，說明採用此軟體的理由，軟體名稱。
c. 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。
d. 設法算出合理的數值結果。
8） 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示。
a. 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；
b. 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗；
結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進。
c. 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；
d. 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；
e. 結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析。
▲ 數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。
▲ 求解方案，用圖示更好。
9）必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。最後結論要明確。
10）模型評價
優點突出，缺點不迴避。
改變原題要求，重新建模可在此做。
推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。
11）參考文獻
12）附錄
詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。主要結果數據，應在正文中列出，不怕重復。

檢查答卷的主要三點，把三關：
a. 模型的正確性、合理性、創新性
b. 結果的正確性、合理性
c. 文字表述清晰，分析精闢，摘要精彩

三、關於寫答卷前的思考和工作規劃
答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；
問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示；
每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據；
每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數。

四、答卷要求的原理
1. 准確――科學性；
2. 條理――邏輯性；
3. 簡潔――數學美；
4. 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要；
5. 實用――建模、實際問題要求。

五、建模理念
1. 應用意識
要解決實際問題，結果、結論要符合實際；
模型、方法、結果要易於理解，便於實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。
2. 數學建模
用數學方法解決問題，要有數學模型；
問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限於本具體問題的解決。
3. 創新意識
建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純為創新而創新。

『叄』 數學建模論文

數學建模論文範文－－利用數學建模解數學應用題
數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數學應用題的特點
我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：
第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網路交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。
第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。
第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。
第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用「題海戰術」無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。
二、數學應用題如何建模
建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分為以下幾個層次：
第一層次：直接建模。
根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖為：
將題材設條件翻譯
成數學表示形式

應用題 審題 題設條件代入數學模型 求解
選定可直接運用的
數學模型
第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。
第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。
第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。
三、建立數學模型應具備的能力
從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關繫到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了「減薄率」這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。
3．2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。
將數學應用題中所有表示數量關系的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。
例如：一種產品原來的成本為a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本為多少?
將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5
3．3增強選擇數學模型的能力。
選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模為例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：
函數建模類型 實際問題
一次函數 成本、利潤、銷售收入等
二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等
冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等
三角函數 測量、交流量、力學問題等

3．4加強數學運算能力。
數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。
利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生發散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。

加強高中數學建模教學培養學生的創新能力

摘要：通過對高中數學新教材的教學，結合新教材的編寫特點和高中研究性學習的開展，對如何加強高中數學建模教學，培養學生的創新能力方面進行探索。
關鍵詞：創新能力；數學建模；研究性學習。
《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》對學生提出新的教學要求，要求學生：
（1）學會提出問題和明確探究方向；
（2）體驗數學活動的過程；
（3）培養創新精神和應用能力。
其中，創新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點之一，數學學習不僅要在數學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想像能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題並明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，並將實際問題抽象為數學問題，就必須建立數學模型，從而形成比較完整的數學知識結構。
數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何加強高中數學建模教學談幾點體會。
一．要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義。
教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法後，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。
如新教材「三角函數」章前提出：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關於點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？
這是培養創新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，並通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去「亮點」。
這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發展的需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生數學建模意識。
2．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程。
學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現在數學模型，鞏固數學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：
現實原型問題
數學模型
數學抽象
簡化原則
演算推理
現實原型問題的解
數學模型的解
反映性原則
返回解釋
列方程解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利於解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據題意更出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。如利息（復利）的數列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數模型以及不等式模型等。
3．結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性式與活潑性。
高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養學生的數學建模能力，如「數列」章中的「分期付款問題」、「平面向是『章中』向量在物理中的應用」等，同時，還可設計類似利潤調查、洽談、采購、銷售等問題。設計了如下研究性問題。
例1根據下表給出的數據資料，確定該國人口增長規律，預測該國2000年的人口數。
時間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
人中數(百萬) 39 50 63 76 92 106 123 132 145
分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應作如下假設：（1）該國的政治、經濟、社會環境穩定；（2）該國的人口增長數由人口的生育，死亡引起；（3）人口數量化是連續的。基於上述假設，我們認為人口數量是時間函數。建模思路是根據給出的數據資料繪出散點圖，然後尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長規律，從而進一步作出預測。
通過上題的研究，既復習鞏固了函數知識更培養了學生的數學建模能力和實踐能力及創新意識。在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養學生做生活的有心人及生活中「數」意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。
四、培養學生的其他能力，完善數學建模思想。
由於數學模型這一思想方法幾乎貫穿於整個中小學數學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養學生以下幾點能力，才能更好的完善數學建模思想：
（1）理解實際問題的能力；
（2）洞察能力，即關於抓住系統要點的能力；
（3）抽象分析問題的能力；
（4）「翻譯」能力，即把經過一生抽象、簡化的實際問題用數學的語文符號表達出來，形成數學模型的能力和對應用數學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力；
（5）運用數學知識的能力；
（6）通過實際加以檢驗的能力。
只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。
例2：解方程組

x+y+z=1 (1)
x2+y2+z2=1/3 (2)
x3+y3+z3=1/9 (3)
分析：本題若用常規解法求相當繁難，仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯想各種知識，即可構造各種等價數學模型解之。
方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不難得到兩兩之積的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可將三根之積（XYZ=1/27），由韋達定理，可構造一個一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三個根
t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
函數模型：
由（1）（2）知若以xz(x+y+z)為一次項系數，（x2+y2+z2）為常數項，則以3＝（12＋12＋12）為二次項系數的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2為完全平方函數3(t-1/3)2，從而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也適合（3）
平面解析模型
方程（1）（2）有實數解的充要條件是直線x+y=1-z與圓x2+y2=1/3-z2有公共點後者有公共點的充要條件是圓心(O、O)到直線x+y的距離不大於半徑。
總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。

數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數學應用題的特點
我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：
第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網路交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。
第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。
第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。
第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用「題海戰術」無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。
二、數學應用題如何建模
建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分為以下幾個層次：
第一層次：直接建模。
根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖為：
將題材設條件翻譯
成數學表示形式

應用題 審題 題設條件代入數學模型 求解
選定可直接運用的
數學模型
第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。
第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。
第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。
三、建立數學模型應具備的能力
從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關繫到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了「減薄率」這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。
3．2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。
將數學應用題中所有表示數量關系的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。
例如：一種產品原來的成本為a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本為多少?
將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5
3．3增強選擇數學模型的能力。
選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模為例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：
函數建模類型 實際問題
一次函數 成本、利潤、銷售收入等
二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等
冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等
三角函數 測量、交流量、力學問題等

3．4加強數學運算能力。
數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。
利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生發散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。

『肆』 數學建模論文的寫作需要注意些什麼

據學術堂了解,數學建模論文寫作需要注意下面五點:
1、文章結構(題綱)要完善
2、格式要規范,注意細節,包括標點符號(沒錯!就是要這么認真!注意細節.因為我們的學術功底不是很高甚至有點差,內容可能寫的很一般,但該有的格式規范還是要注意的,格式這就相當於一篇論文的門面.)
3、用語要專業!避免口語化
4、學會模傷、借鑒(注意,不是抄襲!!抄襲可是學術不端行為,論文查重也不會通過的)
5、在借鑒的基礎上,經過自己的理解,用自己理解的話表述出來(相當於給人轉述你看過的、學過的內容,也要注意專業術語不要隨意更改!避黨口語化.

『伍』 科研論文中的數學模型如何選取

初中數學建模論文很簡單的
中學階段常見的數學模型有：方程模型、不等式模型、函數模型、幾何模型和統計模型等。我們也把運用數學模型解決實際問題的方法統稱為應用建模 。可以分五種模型來寫
。論文最好自己寫，如果是參加競賽的話從網上找的會被搜出來的
這是某數學競賽的建模論文要求，可以參考一下（一）、建模論文的標准組成部分

建模論文作為一種研究性學習有意義的嘗試，可以鍛煉學生發現問題、解決問題的能力.一般來說，建模論文的標准組成部分由論文的標題、摘要、正文、結論、參考文獻等部分組成.現就每個部分做個簡要的說明.

1. 題目

題目是給評委的第一印象，所以論文的題目一定要避免指代不清，表達不明的現象.建議將論文所涉及的模型或所用的計算方式寫入題目.如「用概率方法計算商場打折與返券的實惠效應」.

2. 摘要

摘要是論文中重要的組成部分.摘要應該使用簡練的語言敘述論文的核心觀點和主要思想.如果你有一些創新的地方，一定要在摘要中說明.進一步，必須把一些數值的結果放在摘要裡面，例如：「我們的最終計算得出，對於消費者來說，打折比返券的實惠率提高了23%.」摘要應該最後書寫.在論文的其他部分還沒有完成之前,你不應該書寫摘要.因為摘要是論文的主旨和核心內容的集中體現，只有將論文全部完成且把論文的體系羅列清楚後，才可寫摘要.

摘要一般分三個部分.用三句話表述整篇論文的中心.

第一句，用什麼模型，解決什麼問題.

第二句，通過怎樣的思路來解決問題.

第三句，最後結果怎麼樣.

當然，對於低年級的同學，也可以不寫摘要.

3. 正文

正文是論文的核心，也是最重要的組成部分.在論文的寫作中，正文應該是從「提出問題—分析問題—選擇模型—建立模型—得出結論」的方式來逐漸進行的.其中，提出問題、分析問題應該是清晰簡短.而選擇模型和建立模型應該是目標明確、數據詳實、公式合理、計算精確.在正文寫作中，應盡量不要用單純的文字表述，盡量多地結合圖表和數據，盡量多地使用科學語言，這會使得論文的層次上升.

4. 結論

論文的結論集中表現了這篇論文的成果，可以說，只有論文的結論經得起推敲，論文才可以獲得比較高的評價.結論的書寫應該注意用詞准確，與正文所描述或論證的現象或數據保持絕對的統一.並且一定要對結論進行自我點評，最好是能將結論推廣到社會實踐中去檢驗.

5. 參考資料

在論文中，如果使用了其他人的資料.必須在論文後標明引用文章的作者、應用來源等信息.

（二）、建模論文的寫作步驟

1. 確定題目

選擇一個你感興趣的生活中的問題作為研究對象，並根據研究對象設置論文題目.最好是找一位或幾位老師幫助安排研究課題.在確定好課題後，應該寫一個寫作計劃給指導老師看看，並徵求他們對該計劃的建議.

2. 開展科研課題

去圖書館、互聯網上查閱與課題相關的資料，觀察有關的事件，收集與課題相關的信息.同時如果有條件的話，可以去拜訪相關領域的專家和學者.然後將前期所收集到的資料與自己所學的相關知識組織在一起，進行論文的結構論證.完成這些工作後，你應該要制定一個課題時間安排表，這樣能保證書寫論文的循序漸進.記住在開始寫論文後一定要不斷地和老師、家長進行溝通，讓老師和家長斧正論文中出現的明顯錯誤，並能提出一些更好的研究建議.在論文寫作結束以後，一定要得出結論.記住，在論文的結果出來後，有可能得出的結果與假設並不相符，這個並不重要，不要強行改變結果來迎合假設.只要你在論述過程中嚴格地按照科學方法進行，你的論文還是相當有價值的.最後，需要很好地寫一份摘要.摘要的字數應該是論文字數的十分之一左右.

3. 完成論文寫作

完整的論文在完成以上步驟之後就可以新鮮出爐了，完成論文後，一定要再看一遍自己的論文有沒有錯別字、計算錯誤、圖形的移位或偏差等.最後，在論文的結尾處應該寫上感謝的話，感謝幫助你完成這篇論文的所有人.

『陸』 數學建模論文

數學建模
內容摘要：
數學作為現代科學的一種工具和手段，要了解什麼是數學模型和數學建模，了解數學建模一般方法及步驟。
關鍵詞：
數學模型、數學建模、實際問題
伴隨著當今社會的科學技術的飛速發展，數學已經滲透到各個領域，數學建模也顯得尤為重要。數學建模在人們生活中扮演著重要的角色，而且隨著計算機技術的發展，數學建模更是在人類的活動中起著重要作用，數學建模也更好的為人類服務。
一、數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象,一個特定目的,根據特有的內在規律,做出一些必要的假設,運用適當的數學工具,得到一個數學結構.
簡單地說:就是系統的某種特徵的本質的數學表達式(或是用數學術語對部分現實世界的描述),即用數學式子(如函數,圖形,代數方程,微分方程,積分方程,差分方程等)來描述(表述,模擬)所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律.
隨著社會的發展,生物,醫學,社會,經濟……,各學科,各行業都涌現現出大量的實際課題,急待人們去研究,去解決.但是,社會對數學的需求並不只是需要數學家和專門從事數學研究的人才,而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善於運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題,取得經濟效益和社會效益.他們不是為了應用數學知識而尋找實際問題(就像在學校里做數學應用題),而是為了解決實際問題而需要用到數學.而且不止是要用到數學,很可能還要用到別的學科,領域的知識,要用到工作經驗和常識.特別是在現代社會,要真正解決一個實際問題幾乎都離不開計算機.可以這樣說,在實際工作中遇到的問題,完全純粹的只用現成的數學知識就能解決的問題幾乎是沒有的.你所能遇到的都是數學和其他東西混雜在一起的問題,不是"干凈的"數學,而是"臟"的數學.其中的數學奧妙不是明擺在那裡等著你去解決,而是暗藏在深處等著你去發現.也就是說,你要對復雜的實際問題進行分析,發現其中的可以用數學語言來描述的關系或規律,把這個實際問題化成一個數學問題,這就稱為數學模型.
數學模型具有下列特徵:數學模型的一個重要特徵是高度的抽象性.通過數學模型能夠將形象思維轉化為抽象思維,從而可以突破實際系統的約束,運用已有的數學研究成果對研究對象進行深入的研究.數學模型的另一個特徵是經濟性.用數學模型研究不需要過多的專用設備和工具,可以節省大量的設備運行和維護費用,用數學模型可以大大加快研究工作的進度,縮短研究周期,特別是在電子計算機得到廣泛應用的今天,這個優越性就更為突出.但是,數學模型具有局限性,在簡化和抽象過程中必然造成某些失真.所謂"模型就是模型"(而不是原型),即是指該性質.
二、數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象,簡化,假設,引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.簡而言之,建立數學模型的這個過程就稱為數學建模.
模型是客觀實體有關屬性的模擬.陳列在櫥窗中的飛機模型外形應當象真正的飛機,至於它是否真的能飛則無關緊要;然而參加航模比賽的飛機模型則全然不同,如果飛行性能不佳,外形再象飛機,也不能算是一個好的模型.模型不一定是對實體的一種仿照,也可以是對實體的某些基本屬性的抽象,例如,一張地質圖並不需要用實物來模擬,它可以用抽象的符號,文字和數字來反映出該地區的地質結構.數學模型也是一種模擬,是用數學符號,數學式子,程序,圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃,它或能解釋某些客觀現象,或能預測未來的發展規律,或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略.數學模型一般並非現實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識.這種應用知識從實際課題中抽象,提煉出數學模型的過程就稱為數學建模.實際問題中有許多因素,在建立數學模型時你不可能,也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮,只能考慮其中的最主要的因素,舍棄其中的次要因素.數學模型建立起來了,實際問題化成了數學問題,就可以用數學工具,數學方法去解答這個實際問題.如果有現成的數學工具當然好.如果沒有現成的數學工具,就促使數學家們尋找和發展出新的數學工具去解決它,這又推動了數學本身的發展.例如,開普勒由行星運行的觀測數據總結出開普勒三定律,牛頓試圖用自己發現的力學定律去解釋它,但當時已有的數學工具是不夠用的,這促使了微積分的發明.求解數學模型,除了用到數學推理以外,通常還要處理大量數據,進行大量計算,這在電子計算機發明之前是很難實現的.因此,很多數學模型,盡管從數學理論上解決了,但由於計算量太大而沒法得到有用的結果,還是只有束之高閣.而電子計算機的出現和迅速發展,給用數學模型解決實際問題打開了廣闊的道路.而在現在,要真正解決一個實際問題,離了計算機幾乎是不行的.數學模型建立起來了,也用數學方法或數值方法求出了解答,是不是就萬事大吉了呢 不是.既然數學模型只能近似地反映實際問題中的關系和規律,到底反映得好不好,還需要接受檢驗,如果數學模型建立得不好,沒有正確地描述所給的實際問題,數學解答再正確也是沒有用的.因此,在得出數學解答之後還要讓所得的結論接受實際的檢驗,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合實際,還應設法找出原因,修改原來的模型,重新求解和檢驗,直到比較合理可行,才能算是得到了一個解答,可以先付諸實施.但是,十全十美的答案是沒有的,已得到的解答仍有改進的餘地,可以根據實際情況,或者繼續研究和改進;或者暫時告一段落,待將來有新的情況和要求後再作改進.
應用數學知識去研究和和解決實際問題,遇到的第一項工作就是建立恰當的數學模型.從這一意義上講,可以說數學建模是一切科學研究的基礎.沒有一個較好的數學模型就不可能得到較好的研究結果,所以,建立一個較好的數學模型乃是解決實際問題的關鍵之一.數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高同學們應用所學知識分析問題,解決問題的能力的必備手段之一.
三、數學建模的一般方法
建立數學模型的方法並沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵:模型的可靠性和模型的使用性
建模的一般方法:
1.機理分析
機理分析就是根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,所建立的模型常有明確的物理或現實意義.
(1) 比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法.
(2) 代數方法--求解離散問題(離散的數據,符號,圖形)的主要方法.
(3) 邏輯方法--是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際
問題,在決策,對策等學科中得到廣泛應用.
(4) 常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立"瞬時變化率"
的表達式.
(5) 偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律.
2.測試分析方法
測試分析方法就是將研究對象視為一個"黑箱"系統,內部機理無法直接尋求,通過測量系統的輸入輸出數據,並以此為基礎運用統計分析方法,按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型.
(1) 回歸分析法--用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法.
(2) 時序分析法--處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法.
(3) 回歸分析法--用於對函數f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,確定函數的表達式,由於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法.
(4) 時序分析法--處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法.
將這兩種方法結合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結構,用系統測試方法來確定模型的參數,也是常用的建模方法, 在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致可見左圖.
3.模擬和其他方法
(1) 計算機模擬(模擬)--實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗.
① 離散系統模擬--有一組狀態變數.
② 連續系統模擬--有解析表達式或系統結構圖.
(2) 因子試驗法--在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構.
(3) 人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的可能變化,人為地組成一個系統.(參見:齊歡《數學模型方法》,華中理工大學出版社,1996)
四、數學模型的分類
數學模型可以按照不同的方式分類,下面介紹常用的幾種.
1.按照模型的應用領域(或所屬學科)分:如人口模型,交通模型,環境模型,生態模型,城鎮規劃模型,水資源模型,再生資源利用模型,污染模型等.范疇更大一些則形成許多邊緣學科如生物數學,醫學數學,地質數學,數量經濟學,數學社會學等.
2.按照建立模型的數學方法(或所屬數學分支)分:如初等數學模型,幾何模型,微分方程模型,圖論模型,馬氏鏈模型,規劃論模型等.
按第一種方法分類的數學模型教科書中,著重於某一專門領域中用不同方法建立模型,而按第二種方法分類的書里,是用屬於不同領域的現成的數學模型來解釋某種數學技巧的應用.在本書中我們重點放在如何應用讀者已具備的基本數學知識在各個不同領域中建模.
3.按照模型的表現特性又有幾種分法:
確定性模型和隨機性模型 取決於是否考慮隨機因素的影響.近年來隨著數學的發展,又有所謂突變性模型和模糊性模型.
靜態模型和動態模型 取決於是否考慮時間因素引起的變化.
線性模型和非線性模型 取決於模型的基本關系,如微分方程是否是線性的.
離散模型和連續模型 指模型中的變數(主要是時間變數)取為離散還是連續的.
雖然從本質上講大多數實際問題是隨機性的,動態的,非線性的,但是由於確定性,靜態,線性模型容易處理,並且往往可以作為初步的近似來解決問題,所以建模時常先考慮確定性,靜態,線性模型.連續模型便於利用微積分方法求解,作理論分析,而離散模型便於在計算機上作數值計算,所以用哪種模型要看具體問題而定.在具體的建模過程中將連續模型離散化,或將離散變數視作連續,也是常採用的方法.
4.按照建模目的分:有描述模型,分析模型,預報模型,優化模型,決策模型,控制模型等.
5.按照對模型結構的了解程度分:有所謂白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.這是把研究對象比喻成一隻箱子里的機關,要通過建模來揭示它的奧妙.白箱主要包括用力學,熱學,電學等一些機理相當清楚的學科描述的現象以及相應的工程技術問題,這方面的模型大多已經基本確定,還需深入研究的主要是優化設計和控制等問題了.灰箱主要指生態,氣象,經濟,交通等領域中機理尚不十分清楚的現象,在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做.至於黑箱則主要指生命科學和社會科學等領域中一些機理(數量關系方面)很不清楚的現象.有些工程技術問題雖然主要基於物理,化學原理,但由於因素眾多,關系復雜和觀測困難等原因也常作為灰箱或黑箱模型處理.當然,白,灰,黑之間並沒有明顯的界限,而且隨著科學技術的發展,箱子的"顏色"必然是逐漸由暗變亮的.
五、數學建模的一般步驟
建模的步驟一般分為下列幾步:
1.模型准備.首先要了解問題的實際背景,明確題目的要求,搜集各種必要的信息.
2.模型假設.在明確建模目的,掌握必要資料的基礎上,通過對資料的分析計算,找出起主要作用的因素,經必要的精煉,簡化,提出若干符合客觀實際的假設,使問題的主要特徵凸現出來,忽略問題的次要方面.一般地說,一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題,即使可能,也很難求解.不同的簡化假設會得到不同的模型.假設作得不合理或過份簡單,會導致模型失敗或部分失敗,於是應該修改和補充假設;假設作得過分詳細,試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去,可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作.通常,作假設的依據,一是出於對問題內在規律的認識,二是來自對數據或現象的分析,也可以是二者的綜合.作假設時既要運用與問題相關的物理,化學,生物,經濟等方面的知識,又要充分發揮想像力,洞察力和判斷力,善於辨別問題的主次,果斷地抓住主要因素,舍棄次要因素,盡量將問題線性化,均勻化.經驗在這里也常起重要作用.寫出假設時,語言要精確,就象做習題時寫出已知條件那樣.
3.模型構成.根據所作的假設以及事物之間的聯系, 利用適當的數學工具去刻劃各變數之間的關系,建立相應的數學結構――即建立數學模型.把問題化為數學問題.要注意盡量採取簡單的數學工具,因為簡單的數學模型往往更能反映事物的本質,而且也容易使更多的人掌握和使用.
4.模型求解.利用已知的數學方法來求解上一步所得到的數學問題,這時往往還要作出進一步的簡化或假設.在難以得出解析解時,也應當藉助計算機求出數值解.
5.模型分析.對模型解答進行數學上的分析,有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況,有時是根據所得結果給出數學上的預報,有時則可能要給出數學上的最優決策或控制,不論哪種情況還常常需要進行誤差分析,模型對數據的穩定性或靈敏性分析等.
6.模型檢驗.分析所得結果的實際意義,與實際情況進行比較,看是否符合實際,如果結果不夠理想,應該修改,補充假設或重新建模,有些模型需要經過幾次反復,不斷完善.
7.模型應用.所建立的模型必須在實際中應用才能產生效益,在應用中不斷改進和完善.應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的.
參考文獻：
(1)齊歡《數學模型方法》,華中理工大學出版社,1996。
(2)《數學的實踐與認識》,(季刊),中國數學會編輯出版。

『柒』 經濟學論文為什麼一定要數學模型

不只是經濟學論文，大部分科目的論文，都離不開數學模型。
數學模型，從根本版上講，就是一系列數據關權系。
論文分為定性論文和定量論文。在較為嚴謹的科目中，定性論文通常只作為開題論文有較高的價值，具體分析的論文，如果沒有數學模型，缺少計算上的論據論證，那麼論證內容會很蒼白，缺乏說服力。定量論文就必然存在數據關系，這就是數學模型。只是有的時候，數據類型少，關系不復雜，在論證過程中很自然就帶出了這些關系，沒有可以強調數學模型。而關系復雜的論證，不將數學模型抽出來單獨說明，讀者很難理解。
經濟學論文，除非開創新的理論體系，否則必然是在現有的供求關系等模型基礎上的擴展，復雜度絕對不低，數學模型必然會需要單獨說明。

『捌』 數學建模競賽論文基本步驟

答卷的基本步驟：一、答卷的基本內容
0. 摘要
1. 問題的敘述，背景的分析等
2. 模型的假設，符號說明（列表）
3. 模型的建立：問題分析，引用的數學命題，公式推導，模型Ⅰ，模型Ⅱ 等
4. 模型的求解：計算方法設計或選擇，計算步驟（框圖），所採用的軟體名稱等
5. 模型的結果：誤差分析，模型檢驗……
6. 模型評價：特色，優缺點，改進方法，推廣…….
7. 參考文獻
8. 附錄：圖表、程序等

二、對基本內容的一些說明
0. 摘要
摘要在整篇論文評閱中佔有重要權重，務必認真書寫（篇幅不能超過一頁）。全國評閱時將首先根據摘要和論文整體結構及概貌對論文優劣進行初步篩選。摘要寫得不好，論點不明，條理不清，評委不再閱讀正文，論文即遭被淘汰。
摘要是全文的精華，摘要應當點明：
（1） 模型的數學歸類（數學上屬於什麼類型，如動態規劃，微分方程穩定性等）
（2） 建模的思想（思路）
（3） 演算法思想（求解思路）
（4） 模型特色（模型優缺點，演算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗等）
（5） 主要結果（數值結果，結論）（回答題目所問的全部「問題」）
注意表述一定要准確、簡明、通順、工整，務必認真校對。
1． 問題重述
把原問題簡單重述一遍，但不是照搬，而是從數學的角度重新表述。
2． 模型假設
根據評卷原則，基本假設的合理性占重要比重。
應當根據題目中的條件和要求作出合理假設，假設要切合題意，關鍵性假設不能缺。
3． 模型的建立
（1）數學建模是用數學方法解決問題，首先要有數學模型：數學公式、方程、方案等；要求完整，正確，簡明
（2）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則，不追求數學上的高（級）、難（度大）。能用初等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；能用被多數人理解的方法，就不用只有少數人能理解的方法。
（3）鼓勵創新，但要切合實際。數模創新可體現在模型中（好思想、好方法、好策略等）；模型求解中（好演算法、好步驟、好程序）；結果表示中（醒目、圖表、分析、檢驗等）；模型推廣中。
4． 模型求解
（1） 需要建立數學命題時：命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。
（2） 需要說明演算法的原理、依據、步驟。若用現有軟體，要說明理由，軟體名稱。
（3） 計算過程，中間結果可要可不要的，不必列出。
（4） 設法算出合理的數值結果。
5．模型的結果
（1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；
（2） 對數值結果或模擬結果須進行必要的檢驗。結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進；
（3） 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，必須一一列出；
（4） 考慮是否需要列出多組數據，對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；
（5） 結果的表示要集中，醒目，直觀，便於比較分析
（6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。最後結論要明確。
6．模型評價
（1）說明特色，優點突出，缺點不迴避。
（2）改變原題要求，重新建模可在此做。
（3）推廣或改進方向時，要合理、可行，不要玩弄新數學術語。
7．參考文獻
按規定列出。
8．附錄
（1）主要結果數據，應在正文中列出。
（2）數據、表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。

三、寫答卷前的思考和工作規劃
事先要有一個統籌安排：
（1） 答卷需要回答哪幾個問題——建模需要解決哪幾個問題；
（2） 問題以怎樣的方式回答——結果以怎樣的形式表示；
（3） 每個問題要列出哪些關鍵數據——建模要計算哪些關鍵數據；
（4） 每個量，列出一組還是多組數——要計算一組還是多組數……
列出條目，一氣呵成。切不可想到那裡，寫道那裡，雜亂無序。

『玖』 數學建模論文範文

數學建模--教學樓人員疏散--獲校數學建模二等

數學建模
人員疏散

本題是由我和我的好哥們張勇還有我們區隊的學委謝菲菲經過數個日夜的精心准備而完成的,指導老師沈聰.
摘要
文章分析了大型建築物內人員疏散的特點，結合我校1號教學樓的設定火災場景人員的安全疏散，對該建築物火災中人員疏散的設計方案做出了初步評價，得出了一種在人流密度較大的建築物內，火災中人員疏散時間的計算方法和疏散過程中瓶頸現象的處理方法，並提出了採用距離控制疏散過程和瓶頸控制疏散過程來分析和計算建築物的人員疏散。

關鍵字
人員疏散 流體模型 距離控制疏散過程

問題的提出
教學樓人員疏散時間預測
學校的教學樓是一種人員非常集中的場所，而且具有較大的火災荷載和較多的起火因素，一旦發生火災，火災及其煙氣蔓延很快，容易造成嚴重的人員傷亡。對於不同類型的建築物，人員疏散問題的處理辦法有較大的區別，結合1號教學樓的結構形式，對教學樓的典型的火災場景作了分析，分析該建築物中人員疏散設計的現狀，提出一種人員疏散的基礎，並對學校領導提出有益的見解建議。

前言
建築物發生火災後，人員安全疏散與人員的生命安全直接相關，疏散保證其中的人員及時疏散到安全地帶具有重要意義。火災中人員能否安全疏散主要取決於疏散到安全區域所用時間的長短，火災中的人員安全疏散指的是在火災煙氣尚未達到對人員構成危險的狀態之前,將建築物內的所有人員安全地疏散到安全區域的行動。人員疏散時間在考慮建築物結構和人員距離安全區域的遠近等環境因素的同時，還必須綜合考慮處於火災的緊急情況下，人員自然狀況和人員心理這是一個涉及建築物結構、火災發展過程和人員行為三種基本因素的復雜問題。
隨著性能化安全疏散設計技術的發展，世界各國都相繼開展了疏散安全評估技術的開發及研究工作，並取得了一定的成果(模型和程序)，如英國的CRISP、EXODUS、STEPS、Simulex，美國的ELVAC、EVACNET4、EXIT89，HAZARDI，澳大利亞的EGRESSPRO、FIREWIND，加拿大的FIERA system和日本的EVACS等，我國建築、消防科研及教學單位也已開展了此項研究工作，並且相關的研究列入了國家「九五」及「十五」科技攻關課題。
一般地，疏散評估方法由火災中煙氣的性狀預測和疏散預測兩部分組成，煙氣性狀預測就是預測煙氣對疏散人員會造成影響的時間。眾多火災案例表明，火災煙氣毒性、缺氧使人窒息以及輻射熱是致人傷亡的主要因素。
其中煙氣毒性是火災中影響人員安全疏散和造成人員死亡的最主要因素，也就是造成火災危險的主要因素。研究表明：人員在CO濃度為4X10-3濃度下暴露30分鍾會致死。
此外，缺氧窒息和輻射熱也是致人死亡的主要因素，研究表明：空氣中氧氣的正常值為21％，當氧氣含量降低到12％～15％時，便會造成呼吸急促、頭痛、眩暈和睏乏，當氧氣含量低到6％～8％時，便會使人虛脫甚至死亡；人體在短時間可承受的最大輻射熱為2.5kW／m2(煙氣層溫度約為200℃)。

圖1 疏散影響因素

預測煙氣對安全疏散的影響成為安全疏散評估的一部分，該部分應考慮煙氣控制設備的性能以及牆和開口部對煙的影響等；通過危險來臨時間和疏散所需時間的對比來評估疏散設計方案的合理性和疏散的安全性。疏散所需時間小於危險來臨時間，則疏散是安全的，疏散設計方案可行；反之，疏散是不安全的，疏散設計應加以修改，並再評估。

圖2 人員疏散與煙層下降關系(兩層區域模型)示意圖

疏散所需時間包括了疏散開始時間和疏散行動時間。疏散開始時間即從起火到開始疏散的時間，它大體可分為感知時間(從起火至人感知火的時間)和疏散准備時間(從感知火至開始疏散時間)兩階段。一般地，疏散開始時間與火災探測系統、報警系統，起火場所、人員相對位置，疏散人員狀態及狀況、建築物形狀及管理狀況，疏散誘導手段等因素有關。
疏散行動時間即從疏散開始至疏散結束的時間，它由步行時間(從最遠疏散點至安全出口步行所需的時間)和出口通過排隊時間(計算區域人員全部從出口通過所需的時間)構成。與疏散行動時間預測相關的參數及其關系見圖3。

圖3 與疏散行動時間預測相關的參數及其關系

模型的分析與建立

我們將人群在1號教學樓內的走動模擬成水在管道內的流動，對人員的個體特性沒有考慮，而是將人群的疏散作為一個整體運動處理，並對人員疏散過程作了如下保守假設：

u 疏散人員具有相同的特徵，且均具有足夠的身體條件疏散到安全地點；
u 疏散人員是清醒狀態，在疏散開始的時刻同時井然有序地進行疏散，且在疏散過程中不會出現中途返回選擇其它疏散路徑；
u 在疏散過程中，人流的流量與疏散通道的寬度成正比分配，即從某一個出口疏散的人數按其寬度占出口的總寬度的比例進行分配
u 人員從每個可用出口疏散且所有人的疏散速度一致並保持不變。

以上假設是人員疏散的一種理想狀態，與人員疏散的實際過程可能存在一定的差別，為了彌補疏散過程中的一些不確定性因素的影響，在採用該模型進行人員疏散的計算時，通常保守地考慮一個安全系數，一般取1．5～2，即實際疏散時間為計算疏散時間乘以安全系數後的數值。

1號教學樓平面圖

教學樓模型的簡化與計算假設

我校1號教學樓為一幢分為A、B兩座，中間連接著C座的建築（如上圖），A、B兩座為五層，C座為兩層。A、B座每層有若干教室，除A座四樓和B座五樓，其它每層都有兩個大教室。C座一層即為大廳，C座二層為幾個辦公室，人員極少故忽略不考慮，只作為一條人員通道。為了重點分析人員疏散情況，現將A、B座每層樓的10個小教室（40人）、一個中教室（100）和一個大教室（240人）簡化為6個教室。

圖4 原教室平面簡圖

在走廊通道的1/2處，將1、2、3、4、5號教室簡化為13、14號教室，將6、7、8、9、10號教室簡化為15、16號教室。此時，13、14、15、16號教室所容納的人數均為100人，教室的出口為距走廊通道兩邊的1/4處，且11、13、15號教室的出口距左樓梯的距離相等，12、14、16號教室的出口距右樓梯的距離相等。我們設大教室靠近大教室出口的100人走左樓梯，其餘的140人從大教室樓外的樓梯疏散，這樣讓每一個通道的出口都得到了利用。由於1號教學樓的A、B兩座樓的對稱性，所以此簡圖的建立同時適用於1號教學樓A、B兩座樓的任意樓層。

圖5 簡化後教室平面簡圖

經測量，走廊的總長度為44米，走廊寬為1.8米,單級樓梯的寬度為0.3米,每級樓梯共有26級,樓梯口寬2.0米,每間教室的面積為125平方米. 則簡化後走廊的1/4處即為教室的出口，距樓梯的距離應為44/4=11米。
對火災場景做出如下假設:
u 火災發生在第二層的15號教室;
u 發生火災是每個教室都為滿人,這樣這層樓共有600人;
u 教學樓內安裝有集中火災報警系統,但沒有應急廣播系統;
u 從起火時刻起,在10分鍾內還沒有撤離起火樓層為逃生失敗;

對於這種場景下的火災發展與煙氣蔓延過程可用一些模擬程序進行計算,並據此確定樓內危險狀況到來的時間.但是為了突出重點,這里不詳細討論計算細節.
人員的整個疏散時間可分為疏散前的滯後時間,疏散中通過某距離的時間及在某些重要出口的等待時間三部分,根據建築物的結構特點,可將人們的疏散通道分成若干個小段。在某些小段的出口處,人群通過時可能需要一定的排隊時間。於是第i 個人的疏散時間ti 可表示為:

式中, ti,delay為疏散前的滯後時間,包括覺察火災和確認火災所用的時間; di,n為第n 段的長度; vi,n 為該人在第n 段的平均行走速度;Δtm,queue 為第n 段出口處的排隊等候時間。最後一個離開教學樓的人員所有用的時間就是教學樓人員疏散所需的疏散時間。
假設二層的15號教室是起火房間,其中的人員直接獲得火災跡象進而馬上疏散,設其反應的滯後時間為60s;教學內的人員大部分是學生,火災信息將傳播的很快,因而同樓層的其他教室的人員會得到15號教室人員的警告,開始決定疏散行動.設這種信息傳播的時間為120s,即這批人的總的滯後時間為120+60=180秒;因為左右兩側為對稱狀態,所以在這里我們就計算一面的.一、三、四、五層的人員將通過火災報警系統的警告而開始進行疏散,他們得到火災信息的時間又比二層內的其他教室的人員晚了60秒.因此其總反應延遲為240秒.由於火災發生在二樓,其對一層人員構成的危險相對較小,故下面重點討論二,三,四,五樓的人員疏散.
為了實際了解教學樓內人員行走的狀況,本組專門進行了幾次現場觀察,具體記錄了學生通過一些典型路段的時間。參考一些其它資料[1、2、3] ,提出人員疏散的主要參數可用圖6 表示。在開始疏散時算起,某人在教室內的逗留時間視為其排隊時間。人的行走速度應根據不同的人流密度選取。當人流密度大於1 人/ m2時,採用0. 6m/ s 的疏散速度,通過走廊所需時間為60s ,通過大廳所需時間為12s ;當人流密度小於1 人/m2 時,疏散速度取為1. 2m/ s ,通過走廊所需時間為30s ,通過大廳所需時間為6s。

圖6 人員疏散的若干主要參數

Pauls[4]提出,下樓梯的人員流量f 與樓梯的有效寬度w 和使用樓梯的人數p 有關,其計算公式為:

式中,流量f 的單位為人/ s , w 的單位為mm。此公式的應用范圍為0. 1 < p/ w < 0. 55 。
這樣便可以通過流量和室內人數來計算出疏散所用時間。出口的有效寬度是從通道的實際寬度里減去其兩側邊界層而得到的凈寬度,通常通道一側的邊界層被設定為150mm。
3 結果與討論
在整個疏散過程中會出現如下幾種情況:
(1) 起火教室的人員剛開始進行疏散時,人流密度比較小,疏散空間相對於正在進行疏散的人群來說是比較寬敞的,此時決定疏散的關鍵因素是疏散路徑的長度。現將這種類型的疏散過程定義為是距離控制疏散過程;
(2) 起火樓層中其它教室的人員可較快獲得火災信息,並決定進行疏散,他們的整個疏散過程可能會分成兩個階段來進行計算: 當f進入2層樓梯口流出2層樓梯口時, 這時的疏散就屬於距離控制疏散過程;當f進入2層樓梯口> f流出2層樓梯口時, 二樓樓梯間的寬度便成為疏散過程中控制因素。現將這種過程定義為瓶頸控制疏散過程;
(3) 三、四層人員開始疏散以後,可能會使三樓樓梯間和二樓樓梯間成為瓶頸控制疏散過程;
(4) 一樓教室人員開始疏散時,可能引起一樓大廳出口的瓶頸控制疏散過程;
(5) 在疏散後期,等待疏散的人員相對於疏散通道來說,將會滿足距離控制疏散過程的條件,即又會出現距離控制疏散過程。
起火教室內的人員密度為100/ 125 = 0.8 人/m2 。然而教室里還有很多的桌椅,因此人員行動不是十分方便,參考表1 給出的數據,將室內人員的行走速度為1.1m/ s。設教室的門寬為1. 80m。而在疏散過程中,這個寬度不可能完全利用,它的等效寬度,等於此寬度上減去0. 30m。則從教室中出來的人員流量f0為:

f0=v0×s0×w0=1.1×0.8×4.7=4.1(人/ s) (3)

式中, v0 和s0 分別為人員在教室中行走速度和人員密度, w0 為教室出口的有效寬度。按此速度計算,起火教室里的人員要在24.3s 內才能完全疏散完畢。
設人員按照4.1 人/ s 的流量進入走廊。由於走廊里的人流密度不到1 人/ m2 ,因此採用1. 2m/s的速度進行計算。可得人員到達二樓樓梯口的時間為9.2s。在此階段, 將要使用二樓樓梯的人數為100人。此時p/ w=100/1700=0.059 < 0. 1 , 因而不能使用公式2 來計算樓梯的流量。採用Fruin[5]提出的人均佔用樓梯面積來計算通過樓梯的流量。根據進入樓梯間的人數,取樓梯中單位寬度的人流量為0.5人 /(m. s) ,人的平均速度為0. 6m/ s ,則下一層樓的樓梯的時間為13s。這樣從著火時刻算起,在第106.5s(60+24.3+9.2+13)時,著火的15號教室人員疏散成功。以上這些數據都是在距離控制疏散過程范圍之內得出的。
起火後120s ,起火樓層其它兩個教室（即11和13號教室）里的人員開始疏散。在進入該層樓梯間之前,疏散的主要參數和起火教室中的人員的情況基本一致。在129.2s他們中有人到達二層樓梯口,起火教室里的人員已經全部撤離二樓大廳。因此,即將使用二樓樓梯間的人數p1 為:
p1 = 100 ×2 = 200 (人) (4)

此時f進入2層樓梯口>f流出2層樓梯口,從該時刻起,疏散過程由距離控制疏散過渡到由二樓樓梯間瓶頸控制疏散階段。由於p/ w =200/1700= 0.12 ,可以使用公式2 計算二樓樓梯口的疏散流量f1 , 即:
?/P>

0.27
0.73

f1 = (3400/ 8040) × 200 = 2.2人/ s) (5)

式中的3400 為兩個樓梯口的總有效寬度,單位是mm。而三、四層的人員在起火後180s 時才開始疏散。三層人員在286.5s(180+106.5)時到達二層樓梯口,與此同時四層人員到達三層樓梯口,第五層到達第四層樓梯口。此時刻二層樓梯前尚等待疏散人員數p′1:

p′1 = 200 - (286.5 – 129.2) ×2.2 = -146.1(人) <0 (6)

所以，二層樓的人員已經全部到達一層
此後,需要使用二層樓梯間的人數p2 :

p2 = 100×3=300 (人) (7)

相應此階段通過二樓樓梯間的流量f 2 :
0.27
0.73

f2 = (3400/8040) × 200 = 2.5(人/ s) (8)

這┤送ü樓樓梯的疏散時間t1 :

t1 = 300÷2.5 = 120 ( s) (9)

因為教學樓三、四、五層的結構相同，所以五層到四層，四層到三層和三層到二層所用的時間相等，因此人員的疏散在樓梯口不會出現瓶頸現象
所以,通過二樓樓梯的總體疏散時間T :

T = 286.5+ 120×3 = 646.5 ( s) (10)

最終根據安全系數得出實際疏散時間為T實際:

T實際 =646.5×(1.5～2)=969.75～1293( s) （11）

圖7 二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線圖

關於幾點補充說明：
以上是我們只對B座二樓的15號教室起火進行的假設分析和計算，此時當人員到達一樓即視為疏散成功。同理，當三樓起火的時候，人員到達二樓即視為疏散成功，四樓、五樓以此類推。因為1號教學樓A、B座結構的對稱性所以樓層的其他教室起火與此是同一個道理。所以本文上述的分析與計算同時適用於A、B兩座樓。另外當三層以上（包括三樓）起火的時候，便體現出C座二樓的作用。當B座的三樓起火的時候，B座二樓的人員肯定是在B座三樓人員後對起火做出應對反應，所以會出現當三樓人員疏散到二樓的時候，二樓的人員也開始疏散的情況，勢必造成二樓樓梯口出現瓶頸現象。因為A、B座的三、四、五樓並沒有連接，都是獨立的結構，出現火災不會直接從B座的三樓威脅到A座三樓及其他樓層人員的安全，所以為了避免上述二樓樓梯口出現瓶頸現象的發生，我們讓二樓的所有人員向A座的二樓轉移，這樣就會讓起火樓層的人員能夠更快的疏散到安全區域。當B座的四、五樓起火的時候也同樣讓二樓的人員向A座的二樓轉移，為二樓以上的人員疏散創造條件。同理，A座也是如此。
在對火災假設分析和計算的時候，我們並沒有對大教室的後門樓梯的疏散做出計算，由於1號教學樓的特殊性，A座的四樓和B座的五樓沒有大教室，所以大教室的後門樓梯疏散人員的速度是很快的，不會在大教室後門的樓梯出現瓶頸現象。
關於1號教學樓的幾個出口：
u 大廳有一個大門
u A座一樓靠近正廳有一個門
u A座大教室旁邊有一個門
u B座中教室靠近大廳正門側面的窗戶可以作為一個應急出口
u A、B座的底層都有一個地下室（當煙氣蔓延太快來不及疏散，受煙氣威脅的時候可以作為一個逃生去向）
u A、B座大教室各有一個後門
合計： 8個出口
致校領導的一封信
尊敬的校領導，你們好。
針對我校1號教學樓，我們數學建模小組通過實際測量、建立模型、模型分析，得出如下結論：一旦1號教學樓發生火災，人員有可能不能全部安全疏散。
以上的分析是按一種很理想的條件進行的,並沒有進行任何修正。實際上人在火災中的行為是很復雜的,尤其是沒有經過火災安全訓練的人,可能會出現盲目亂跑、逆向行走等現象,而這也會延長總的疏散時間。
該模型在現階段是一個人員疏散分析模型的基礎,目前屬於理論上的模型,以上的計算結果都是通過手算或文曲星計算得到的。模型中的人員行走速度是通過多次觀察該教學樓內下課時人員的行走速度和參照Fru2in 給出的疏散時人員行走速度、NFPA 中給出的人員行走速度以及目前人員疏散模型中通用的計算速度等修正而得到的,具有較為廣泛的通用性。而預測的疏散時間是根據建築物的結構特點和人員行走速度而得到的,在計算疏散所用時間的時候在剔除疏散前人員的滯後時間(或稱預移動時間) 外,所得到的時間是合理的。對於疏散前人員的滯後時間,參考T. J . Shields 等試驗結論:75 %人員在聽到火災警報後的15～40 s 才開始移動,而整個疏散所用的時間為646.5 s。在該例中起火教室的反應滯後時間為60 s ,這是從開始著火時刻算起的。預移動時間與不同類型的建築物、建築物中人員的自身特點和建築物中的報警系統有著很大的關系,它是一個很不確定的數值。本文中所用的預移動時間不到整個疏散過程中所用的時間的 10 %。二樓樓梯口流量隨時間的變化曲線如圖7所示。由上可知,二層以上的所有人通過二樓樓梯所需的時間為646.5 s ,這比前面設定的可用安全疏散時間要長,因而不能保證有關人員全部安全疏散出去。樓梯的寬度和大廳的正門顯然是制約人員疏散的一個瓶頸。造成這種情況的基本原因是該教學樓的疏散通道安排不當，樓梯通道的寬度不夠,對此可以適當增大樓梯的總寬度；或者在教學樓的每個分支上再修一個樓梯,則人員的疏散會更加的暢通；最好是分別在A座和B座新建一個象正門一樣的出口，這樣將大大的緩解了大廳正門疏散人員的壓力，不至於造成大廳人員堵塞而影響樓上人員的疏散。另一方面，學校還應多增加一些消防設施，每個教室都該配備滅火器；學校還應加強學生消防意識的培養和教育，形式可以多樣化、新穎化，比如做報告，上實踐課，做消防演習等等。讓他們了解一些消防逃生的常識，學會一些消防器材的使用，並讓他們對自己所使用的教學樓有充分發認識和了解，一旦發生火災好知道採取何種疏散方法才能在最短的時間內到達安全區域。
如果學校經費有限，也可以不花一分錢就可以消除這個消防隱患，就是合理安排上課的教室，避免每個樓層的所有教室都被用於上課。每層至少可以空出幾個，這樣就會大大的緩解人員疏散不利帶來的危險。但是這樣也有弊端，就是沒有充分利用教室的使用價值，浪費資源。