2011數學高考

Ⅰ 2011廣東高考數學真的很難嗎

應該是說,很難,主要是題型比較新,平時復習時比較少見到的題型在這次高考中出現了.我向其他一些高三數學老師了解,都覺得這2011廣東高考數學真的很難.主要將自己會解答的答好就行,很難的不會解答的,答不出來也沒關系,大家都覺得難.

Ⅱ 2011年安徽數學高考試題難嗎

我女兒平時成績很好，是本市的尖子，數學140分以上，昨天數學考得很差，心情不好，她說只能考120左右，特別是後兩題根本沒有做，23分呀，我想問這題是神馬東東出的，它拿我們納稅人的錢，對得起誰呀？我無語，中國教育！！！！！！！！！
合肥一中的學生都不難？？？？這是為什麼呢？？「來自合肥一中的鄭同學告訴記者，數學難度和前面幾次合肥市「模考」差不多，」什麼意思？？？值得商榷，編輯：張潔（微博）
很簡單啊，我對答案後估計有140多，幾乎都對的，這次真的是超常發揮！關鍵是冷靜對待考試，一題一題的去做就行了！
回答者： 華麗面紗（合肥）
"現在安徽高考有一種奇怪現象，原來高考狀元一般分布全省各地，安徽單獨命題後一般都在合肥市，說明了什麼問題，命題老師多是合肥地區的人嗎？弄一些他們合肥地區常考的非常規題很容易就打倒了其他地區的，每年的高考說明都搞得很遲才出台，其實合肥人早就知道了。真是只要給他機會就會有腐敗。教育資源的不平等對其他地區的考生是一種犯罪！"選自評論

Ⅲ 2011年江蘇省高考數學命題人還是葛軍

哎，不管誰出試卷，打好基礎提高正確率還是很重的。。。注意我說的是一次性正確率，像高考這樣的考試千萬不要寄希望於回頭看，想想平時能不能回頭看都是個問題。。。為你們祈禱，希望葛軍明天進地鐵的時候被門卡住，為你們祈福。。。另外，我就是被他殘害了的其中一員。。。

Ⅳ 2011數學高考題全國卷最後一題是什麼

（22）(本小題滿分12分)
（注意：在試題卷上作答無效）
已知數列中，
.
（Ⅰ）設，求數列的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍
.

Ⅳ 2011北京高考數學理科卷試題及答案

http://hi..com/pcxjy/blog/item/cd7b0d83b4be6fbb0cf4d217.html

Ⅵ 2011高考分科數學是否有滿分呢

2011高考狀元來自新疆維吾爾自治區烏魯木齊高級中學（帕合麗婭）pahirya，數學滿分.是新疆第一個數學滿分的學生。 新疆唯一........！！！！！

Ⅶ 2011年河南省高考數學卷及答案解析

最好是去看中國校長網,到網路里找 中國校長網,打開就看到了
2011年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一並交回．

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，則P的子集共有
A．2個 B．4個 C．6個 D．8個
2．復數
A． B． C． D．
3．下列函數中，既是偶函數又在 單調遞增的函數是
A． B． C． D．
4．橢圓 的離心率為
A． B．
C． D．
5．執行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那麼輸出的p是
A．120 B． 720
C． 1440 D． 5040
6．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
A． B．
C． D．

7．已知角 的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線 上，則 =
A． B． C． D．

8．在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側
視圖可以為

9．已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交於A，B兩點， ，P為C的准線上一點，則 的面積為
A．18 B．24 C． 36 D． 48
10．在下列區間中，函數 的零點所在的區間為
A． B． C． D．
11．設函數 ，則
A． 在 單調遞增，其圖象關於直線 對稱
B． 在 單調遞增，其圖象關於直線 對稱
C． 在 單調遞減，其圖象關於直線 對稱
D． 在 單調遞減，其圖象關於直線 對稱
12．已知函數 的周期為2，當 時 ，那麼函數 的圖象與函數 的圖象的交點共有
A．10個 B．9個 C．8個 D．1個

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題-第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．
14．若變數x，y滿足約束條件 ，則 的最小值是_________．
15． 中， ，則 的面積為_________．
16．已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的 ，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為______________．
三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知等比數列 中， ，公比 ．
（I） 為 的前n項和，證明：
（II）設 ，求數列 的通項公式．

18．（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐 中，底面ABCD為平行四邊形， ， ， 底面ABCD．
（I）證明： ；
（II）設PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．

19．（本小題滿分12分）
某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標越大表明質量越好，且質量指標值大於或等於102的產品為優質品．現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，並測量了每產品的質量指標值，得到時下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 4 12 42 32 10
（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為

估計用B配方生產的一件產品的利潤大於0的概率，並求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．

20．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，曲線 與坐標軸的交點都在圓C上．
（I）求圓C的方程；
（II）若圓C與直線 交於A，B兩點，且 求a的值．

21．（本小題滿分12分）
已知函數 ，曲線 在點 處的切線方程為 ．
（I）求a，b的值；
（II）證明：當x>0，且 時， ．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑．
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為 的邊AB，AC上的點，且不與 的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關於x的方程 的兩個根．
（I）證明：C，B，D，E四點共圓；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圓的半徑．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 的參數方程為 為參數），M為 上的動點，P點滿足 ，點P的軌跡為曲線 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 與 的異於極點的交點為A，與 的異於極點的交點為B，求|AB|．

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函數 ，其中 ．
（I）當a=1時，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集為｛x| ，求a的值．

參考答案
一、選擇題
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A
（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A
二、填空題
（13）1 （14）-6 （15） （16）
三、解答題
（17）解：
（Ⅰ）因為

所以
（Ⅱ）

所以 的通項公式為
(18)解：
（Ⅰ）因為 ， 由餘弦定理得
從而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如圖，作DE PB，垂足為E。已知PD 底面ABCD，則PD BC。由（Ⅰ）知BD AD，又BC//AD，所以BC BD。
故BC 平面PBD，BC DE。
則DE 平面PBC。
由題設知，PD=1，則BD= ，PB=2，
根據BE•PB=PD•BD，得DE= ，
即棱錐D—PBC的高為
（19）解
（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質的頻率為 ，所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3。
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 ，所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42
（Ⅱ）由條件知用B配方生產的一件產品的利潤大於0當且僅當其質量指標值t≥94，由試驗結果知，質量指標值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產的一件產品的利潤大於0的概率估計值為0.96.
用B配方生產的產品平均一件的利潤為
（元）
(20）解：
（Ⅰ）曲線 與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（
故可設C的圓心為（3，t），則有 解得t=1.
則圓C的半徑為
所以圓C的方程為
（Ⅱ）設A（ ），B（ ），其坐標滿足方程組：

消去y，得到方程

由已知可得，判別式
因此， 從而
①
由於OA⊥OB，可得
又 所以
②
由①，②得 ，滿足 故
（21）解：
（Ⅰ）
由於直線 的斜率為 ，且過點 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以

考慮函數 ，則

所以當 時， 故
當 時，
當 時，
從而當
（22）解：
（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四點共圓。
（Ⅱ）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交於H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.
由於∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5
（23）解：
（I）設P(x，y)，則由條件知M( ).由於M點在C1上，所以
即
從而 的參數方程為
（ 為參數）
（Ⅱ）曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的極坐標方程為 。
射線 與 的交點 的極徑為 ，
射線 與 的交點 的極徑為 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）當 時， 可化為
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集為
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化為不等式組
或
即 或
因為 ，所以不等式組的解集為
由題設可得 = ，故

2011年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學

第I卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．復數 的共軛復數是
A． B．
C． D．
2．下列函數中，既是偶函數哦、又在（0，）單調遞增的函數是
A． B．
C． D．
3．執行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那麼輸出的p是
A．120
B．720
C．1440
D．5040
4．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
A． B． C． D．
5．已知角 的頂點與原點重合，始邊與 軸的正半軸重合，終邊在直線 上，則 =
A． B．
C． D．
6．在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，
則相應的俯視圖可以為

7．設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交於 A,B兩點， 為C的實軸長的2倍，則C的離心率為
A． B． C．2 D．3
8． 的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中常數項為
A．-40 B．-20 C．20 D．40
9．由曲線 ，直線 及 軸所圍成的圖形的面積為
A． B．4 C． D．6
10．已知a與b均為單位向量，其夾角為 ，有下列四個命題

其中的真命題是
A． B． C． D．
11．設函數 的最小正周期為 ，且 ，則 A． 在 單調遞減 B． 在 單調遞減 C． 在 單調遞增 D． 在 單調遞增
12．函數 的圖像與函數 的圖像所有交點的橫坐標之和等於 A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題---第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題—第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．若變數 滿足約束條件 則 的最小值為 。
14．在平面直角坐標系 中，橢圓 的中心為原點，焦點 在 軸上，離心率為 。過F1的直線交於C 兩點，且 的周長為16，那麼 的方程為 。
15．已知矩形 的頂點都在半徑為4的球 的球面上，且 ,則棱錐 的體積為 。
16．在 中， ，則 的最大值為 。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
等比數列 的各項均為正數，且
求數列 的通項公式.
設 求數列 的前n項和.

18．(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四
邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的餘弦值。

19．（本小題滿分12分）
某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大於或等於102的產品為優質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，並測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻數分布表
指標值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
頻數 4 12 42 32 10
（I）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（II）已知用B配方生產的一種產品利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）．求X的分布列及數學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）．

20．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線 上，M點滿足 ， ，M點的軌跡為曲線C．
（I）求C的方程；
（II）P為C上動點， 為C在點P處的切線，求O點到 距離的最小值．

21．（本小題滿分12分）
已知函數 ，曲線 在點 處的切線方程為 ．
（I）求a，b的值；
（II）如果當x>0，且 時， ，求k的取值范圍．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框塗黑．
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為 的邊AB，AC上的點，且不與 的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關於x的方程 的兩個根．
（I）證明：C，B，D，E四點共圓；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圓的半徑．

23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 的參數方程為 為參數），M為 上的動點，P點滿足 ，點P的軌跡為曲線 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 與 的異於極點的交點為A，與 的異於極點的交點為B，求|AB|.

24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函數 ，其中 ．
（I）當a=1時，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集為｛x| ，求a的值．

2011年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學試卷參考答案
一、選擇題
（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D
（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D
二、填空題
（13）-6 （14） （15） （16）
三、解答題
（17）解：
（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，由 得 所以 。
由條件可知c>0，故 。
由 得 ，所以 。
故數列{an}的通項式為an= 。
（Ⅱ ）

故

所以數列 的前n項和為
(18)解：
（Ⅰ）因為 ， 由餘弦定理得
從而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為 軸的正半軸建立空間直角坐標系D- ，則
， ， ， 。

設平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則
即
因此可取n=
設平面PBC的法向量為m，則
可取m=（0，-1， ）
故二面角A-PB-C的餘弦值為
（19）解
（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優質的平率為 ，所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3。
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優質品的頻率為 ，所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42
（Ⅱ）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區間 的頻率分別為0.04，，054，0.42，因此
P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，
即X的分布列為

－2 2 4

0.04 0.54 0.42
X的數學期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
(20）解：
(Ⅰ)設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).
所以 =（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).
再由題意可知（ + ）• =0， 即（-x，-4-2y）• (x，-2)=0.
所以曲線C的方程式為y= x -2.
(Ⅱ)設P(x ，y )為曲線C：y= x -2上一點，因為y = x，所以 的斜率為 x
因此直線 的方程為 ，即 。
則O點到 的距離 .又 ，所以

當 =0時取等號，所以O點到 距離的最小值為2.
（21）解：
（Ⅰ）
由於直線 的斜率為 ，且過點 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以
。
考慮函數 ，則
。
(i)設 ，由 知，當 時， 。而 ，故
當 時， ，可得 ；
當x （1，+ ）時，h（x）<0，可得 h（x）>0
從而當x>0，且x 1時，f（x）-（ + ）>0，即f（x）> + .
（ii）設0<k<1.由於當x （1， ）時，（k-1）（x2 +1）+2x>0，故 (x）>0，而
h（1）=0，故當x （1， ）時，h（x）>0，可得 h（x）<0，與題設矛盾。
（iii）設k 1.此時 （x）>0，而h（1）=0，故當x （1，+ ）時，h（x）>0，可得 h（x）<0，與題設矛盾。
綜合得，k的取值范圍為（- ，0]
解：（2）由（1）知 ．
故要證： 只需證
為去分母，故分x>1與0<x<1兩種情況討論：
當x>1時，需證
即 即需證 ． （1）
設 ，則
由x>1得 ，所以 在（1，+ ）上為減函數．又因g（1）=0
所以 當x>1時 g（x）<0 即（1）式成立．
同理0<x<1時，需證 （2）
而由0<x<1得 ，所以 在（0，1）上為增函數．又因g（1）=0
所以 當0<x<1時 g（x）<0 即（2）式成立．
綜上所證，知要證不等式成立．
點評：抓住基本思路，去分母化簡問題，不可死算．

（22）解：
（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四點共圓。
（Ⅱ）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F作AC，AB的垂線，兩垂線相交於H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.
由於∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5
（23）解：
（I）設P(x，y)，則由條件知M( ).由於M點在C1上，所以
即
從而 的參數方程為
（ 為參數）
（Ⅱ）曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的極坐標方程為 。
射線 與 的交點 的極徑為 ，
射線 與 的交點 的極徑為 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）當 時， 可化為
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集為
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化為不等式組
或
即 或
因為 ，所以不等式組的解集為
由題設可得 = ，故

Ⅷ 2011高考全國卷數學理科

同學，這題你抄錯了，是a+c=b*根號2

Ⅸ 羅比塔法則+2011年全國新課標數學高考最後一道題（函數題）

洛必達(L 'Hopital)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值回的方法。答
洛必達法則
（定理）
設函數f(x)和F(x)滿足下列條件：
（1）x→a時，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
（2）在點a的某去心鄰域內f(x)與F(x)都可導，且F(x)的導數不等於0;
（3）x→a時，lim(f'(x)/F'(x))存在或為無窮大
則 x→a時，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x)) 即比值的極限與倒數比值的極限之間的轉化。

Ⅹ 天津2011高考數學（理）

朋友你現在最首要抄的就是要把心靜下來，以我的親身經驗告訴你，別著急，一步一步的來，還來得及。欲速則不達，真的。你越是急,越是浮躁，這地方看一點那地方看一點越不行。 數學這東西要提也很快，最重要的就是按部就班，別急別燥，一定要系統的復習，千萬別沒有頭緒的亂看（很不好）。 把自己的心安下來，慢慢來，最後一定會取得一個令你滿意的結果的。 高考這東西就看誰的心態好，誰能踏踏實實的一步一步的走到最後，真的。你一定要做到這一點，朋友，這對你很重要，加油，祝你好運，願你的夢想在六月飛揚，加油！！相信自己，沒事的，要踏踏實實的，千萬別浮躁！！Good luck！！！ 有問題的話，郵箱：[email protected]