2010湖北文科數學
❶ 2010江西高考數學文科答案
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1B2C3D4B5A6C
7B8B9D10B11C12C
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2010文科數學(必修+選修Ⅱ)
一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的(本大題共10小題,每小題5分,共50分).
1.集合A={x -1≤x≤2},B={x x<1},則A∩B= [D]
(A){x x<1} (B){x -1≤x≤2}
(C) {x -1≤x≤1} (D) {x -1≤x<1}
解析:本題考查集合的基本運算
由交集定義得{x -1≤x≤2}∩{x x<1}={x -1≤x<1}
2.復數z= 在復平面上對應的點位於 [A]
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
解析:本題考查復數的運算及幾何意義
,所以點( 位於第一象限
3.函數f (x)=2sinxcosx是 [C]
(A)最小正周期為2π的奇函數 (B)最小正周期為2π的偶函數
(C)最小正周期為π的奇函數 (D)最小正周期為π的偶函數
解析:本題考查三角函數的性質
f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期為π的奇函數
4.如圖,樣本A和B分別取自兩個不同的總體,它們的樣本平均數分別為 ,樣本標准差分別為sA和sB,則 [B]
(A) > ,sA>sB
(B) < ,sA>sB
(C) > ,sA<sB
(D) < ,sA<sB
解析:本題考查樣本分析中兩個特徵數的作用
<10< ;A的取值波動程度顯然大於B,所以sA>sB
5.右圖是求x1,x2,…,x10的乘積S的程序框圖,圖中空白框中應填入的內容為[D]
(A)S=S*(n+1)
(B)S=S*xn+1
(C)S=S*n
(D)S=S*xn
解析:本題考查演算法
S=S*xn
6.「a>0」是「 >0」的 [A]
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
解析:本題考查充要條件的判斷
, a>0」是「 >0」的充分不必要條件
7.下列四類函數中,個有性質「對任意的x>0,y>0,函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)
f(y)」的是 [C]
(A)冪函數 (B)對數函數 (C)指數函數 (D)餘弦函數
解析:本題考查冪的運算性質
8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 [B]
(A)2 (B)1
(C) (D)
解析:本題考查立體圖形三視圖及體積公式
如圖,該立體圖形為直三稜柱
所以其體積為
9.已知拋物線y2=2px(p>0)的准線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為 [C]
(A) (B)1 (C)2 (D)4
解析:本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系
法一:拋物線y2=2px(p>0)的准線方程為 ,因為拋物線y2=2px(p>0)的准線與圓(x-3)2+y2=16相切,所以
法二:作圖可知,拋物線y2=2px(p>0)的准線與圓(x-3)2+y2=16相切與點(-1,0)
所以
10.某學校要招開學生代表大會,規定各班每10人推選一名代表,當各班人數除以10的余數大於6時再增選一名代表.那麼,各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]([x]表示不大於x的最大整數)可以表示為 [B]
(A)y=[ ] (B)y=[ ] (C)y=[ ] (D)y=[ ]
解析:法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以選B
法二:設 ,
,所以選B
二、填空題:把答案填在答題卡相應題號後的橫線上(本大題共5小題,每小題5分,共25分).
11.觀察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=
(1+2+3+4)2,…,根據上述規律,第四個等式為13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152).
解析:第i個等式左邊為1到i+1的立方和,右邊為1到i+1和的完全平方
所以第四個等式為13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152).
12.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)若(a+b)∥c,則
m= -1 .
解析: ,所以m=-1
13.已知函數f(x)= 若f(f(0))=4a,則實數a= 2 .
解析:f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2
14.設x,y滿足約束條件 ,則目標函數z=3x-y的最大值為 5 .
解析:不等式組表示的平面區域如圖所示,
當直線z=3x-y過點C(2,1)時,在y軸上截距最小
此時z取得最大值5
15.(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)不等式 <3的解集為 .
解析:
B.(幾何證明選做題)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交於點D,則BD= cm.
解析: ,由直角三角形射影定理可得
C.(坐標系與參數方程選做題)參數方程 ( 為參數)化成普通方程為
x2+(y-1)2=1.
解析:
三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6小題,共75分).
16.(本小題滿分12分)
已知{an}是公差不為零的等差數列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數列.
(Ⅰ)求數列{an}的通項; (Ⅱ)求數列{2an}的前n項和Sn.
解 (Ⅰ)由題設知公差d≠0,
由a1=1,a1,a3,a9成等比數列得 = ,
解得d=1,d=0(捨去), 故{an}的通項an=1+(n-1)×1=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 =2n,由等比數列前n項和公式得
Sm=2+22+23+…+2n= =2n+1-2.
17.(本小題滿分12分)
在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上的一點,
AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長.
解 在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,
由餘弦定理得cos = ,
ADC=120°, ADB=60°
在△ABD中,AD=10, B=45°, ADB=60°,
由正弦定理得 ,
AB= .
18.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
解 (Ⅰ)在△PBC中,E,F分別是PB,PC的中點,∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,
又∵AD 平面PAD,EF 平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)連接AE,AC,EC,過E作EG∥PA交AB於點G,
則BG⊥平面ABCD,且EG= PA.
在△PAB中,AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= ,EG= .
∴S△ABC= AB•BC= × ×2= ,
∴VE-ABC= S△ABC•EG= × × = .
19 (本小題滿分12分)
為了解學生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查,測得身高情況的統計圖如下:
( )估計該校男生的人數;
( )估計該校學生身高在170~185cm之間的概率;
( )從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。
解 ( )樣本中男生人數為40 ,由分層出樣比例為10%估計全校男生人數為400。
( )有統計圖知,樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人,樣本容量為70 ,所以樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率 故有f估計該校學生身高在170~180cm之間的概率
( )樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人,設其編號為
樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人,設其編號為
從上述6人中任取2人的樹狀圖為:
故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15,求至少有1人身高在185~190cm之間的可能結果數為9,因此,所求概率
20.(本小題滿分13分)
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設n 為過原點的直線,l是與n垂直相交與點P,與橢圓相交於A,B兩點的直線 立?若存在,求出直線l的方程;並說出;若不存在,請說明理由。
21、(本小題滿分14分)
已知函數f(x)= ,g(x)=alnx,a R。
(1) 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交,且在交點處有相同的切線,求a的值及該切線的方程;
(2) 設函數h(x)=f(x)- g(x),當h(x)存在最小之時,求其最小值 (a)的解析式;
(3) 對(2)中的 (a),證明:當a (0,+ )時, (a) 1.
解 (1)f』(x)= ,g』(x)= (x>0),
由已知得 =alnx,
= , 解德a= ,x=e2,
兩條曲線交點的坐標為(e2,e) 切線的斜率為k=f』(e2)= ,
切線的方程為y-e= (x- e2).
(2)由條件知
Ⅰ 當a.>0時,令h (x)=0,解得x= ,
所以當0 < x< 時 h (x)<0,h(x)在(0, )上遞減;
當x> 時,h (x)>0,h(x)在(0, )上遞增。
所以x> 是h(x)在(0, +∞ )上的唯一極致點,且是極小值點,從而也是h(x)的最小值點。
所以Φ (a)=h( )= 2a-aln =2
Ⅱ當a ≤ 0時,h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0,+∞)遞增,無最小值。
故 h(x) 的最小值Φ (a)的解析式為2a(1-ln2a) (a>o)
(3)由(2)知Φ (a)=2a(1-ln2a)
則 Φ 1(a )=-2ln2a,令Φ 1(a )=0 解得 a =1/2
當 0<a<1/2時,Φ 1(a )>0,所以Φ (a ) 在(0,1/2) 上遞增
當 a>1/2 時, Φ 1(a )<0,所以Φ(a ) 在 (1/2, +∞)上遞減。
所以Φ(a )在(0, +∞)處取得極大值Φ(1/2 )=1
因為Φ(a )在(0, +∞)上有且只有一個極致點,所以Φ(1/2)=1也是Φ(a)的最大值
所當a屬於 (0, +∞)時,總有Φ(a) ≤ 1
❸ 2010高考文科數學(全國卷)
全國2:http://wenku..com/view/162bd33a580216fc700afdae.html
全國1:http://..com/question/158447683.html
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❻ 2010年浙江高考數學文科
我是理科的~
❼ 2010年湖北省高考文科數學最高分是多少
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謝謝】【理科狀元】:湖北鍾祥第一中學發布公告,考生毛超以698分優異成績獲得湖北省理科狀元。總分:698分。各科高考成績如下:語文127分;數學149分;英語144分;理綜278分。
【文科狀元】:2010年湖北省高考文科狀元由洪湖一中高三(9)班的嚴浩同學獲得,他的高考總成績為632分。各科成績為語文:139分,數學:140分,英語:139分,文綜:220分。
❽ 2010年湖北高考狀元
湖北省2010年高考理科狀元由畢業於鍾祥一中毛超獲得,他的高考總成績為698分。湖北省2010年高考文科狀元由洪湖一中高三(9)班的嚴浩同學獲得,他的高考總成績為632分。各科成績為語文:139分,數學:140分,英語:139分,文綜:220分
❾ 2010全國高考二卷答案(文科數學)
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