三年級下冊數學廣角

① 三年級下冊數學的數學廣角5題

（1）
□=240÷（3＋1）=60
△=60×3=180

（2）
○+△+□=（91+63+46）÷2=100
○=100-63=37
△=100-91=9
□=100-46=54

② 三年級下冊數學廣角

數學廣角——重疊的問題

教學內容： 人教新課標版三年級下冊108頁例1及相關練習。

教學目標： 1、使學生藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、讓學生感知集合圖的產生過程，培養學生用不同的方法解決問題的意識。

3、培養學生善於觀察、善於思考，養成良好的學習習慣。

4、使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

教學准備：PPT課件

教學過程：

一、 激趣引入（談話）

師：同學們，你們喜歡體育運動嗎？（喜歡）

如果馬上就要開運動會你們都想參加哪些項目？（學生回答）

師：同學們可真積極，今天老師就先給想參加跑步和跳繩的同學報個名。

板書：跑步 跳繩

師：每人至少報一項，如果兩項都喜歡也可兩項都報名。

師：我們先來統計這組的同學的報名情況。要報名跑步的舉手，報名跳繩的舉手。

板書：跑步A人？ 跳繩B人

師：跑步A人，跳繩B人，那這組人數一共是A+B=C人是嗎？

板書：A+B=C?

生；不是，只有14人。

師：兩項加起來的總人數和實際的總人數怎麼會不一樣了？

生：有的同學兩項都報名了。

師：那也就是說有人重復報名了。

今天我們一起來學習數學廣角里的重疊問題。

板書：重疊問題

二、自主探究學習新知

師:為了讓大家看地更清楚，請這組同學來做個小游戲，老師這里有兩個圈，報名跑步的站這個圈裡,報名跳遠的站這個圈,站圈裡之前把自己的名字貼在你要報名的項目下面.

問：咦，這個同學，你為什麼還不站好？（生1：我兩項都想參加）

（生2：我也想參加兩項）

問：請大家幫他們想想辦法，他們想同時參加兩項，該怎麼站比較好？

生：站中間。(請下面的同學指導怎麼站，問：為什麼這么站)

師：請大家仔細觀察,這圈表示什麼?這圈又表示什麼?

生:這圈表示報名參加跑步的,這圈表示報名參加跳繩的.

師:左邊的幾個,中間的,右邊的又表示什麼?

生：左邊的表示報名參加跑步的。

師：報名參加跑步的幾人？只有這幾人報名參加跑步嗎，應該怎麼說？

生：只報名參加跑步的。

師：這個同學用各一個很好的字,(只)對,是只報名參加跑步的.說的真棒!

中間這部分名字表示什麼？

生：兩項都報名參加了。（能不能也用一個很好地關聯詞來說）

師：也就是說既報名參加了跑步，也報名參加了跳繩。

師：右邊這部分呢？

生：表示只報名參加跳繩的。（幾人？）

師：說得太好了，打家把掌聲送給他。

師：你們看明白了嗎？誰能你看到的畫下來，讓大家一眼就可以看出來。誰只報名跑步，誰只報名跳繩，誰既報名了跑步又報名了跳遠。同桌討論一下該怎麼畫？

（學生討論，畫圖）

（演示學生作品，請他回答為什麼這么畫，各部分表示什麼）

生：左邊表示只報名跑步的。（幾人？）中間表示既報名跑步，又報名跳繩的。（幾人）

師：那報名參加跑步的幾人？（A人）怎麼算的？也就是左邊的加中間的。

師：右邊這部分表示？（只報名跳繩的。）

師：報名的跳繩的一共有多少人啊？（B人）怎麼計算的？也就是中間的加右邊的。

師:現在請一個同學幫助老師把黑板的圖補充完整.

(學生來畫,用兩種顏色圈出來，並說說各部分表示什麼意思?)

很多年前，英國的數學學家韋恩在計算物體重疊問題的時候發明了這個圖,從此以後人們計算重疊問題的時候就方便了很多,後來人們就把這圖叫做韋恩圖.

板書：韋恩圖

師:如果你們比韋恩早出生,發明這個圖那這個圖會以誰的名字命名?

生:我的名字.

師：你們都將是數學家。

問：你們能根據著個圖來列式,計算出一共有多少人？

生1：……(說說你是怎麼想的，各數字表示什麼？在圖上指出來各數字的願意)

生2：……

(教學把重復的減掉)

2，教學例1

1、三（1）班參加語文、數學課外小組學生名單

語文
楊明
李芳
劉紅
陳 東
王愛華
張偉
丁旭
趙軍

數學
楊明
李芳
劉紅
王志明
曾 麗
周曉
陶偉
盧強
朱小東

師：從剛才的回答問題中，我發現我們班的同學既聰明，又能幹。

三（1）的同學們要報名參加語文課外小組和數學課外小組，大家來觀察這幅圖，你們能得到什麼信息？

生：參加語文課外小組的有8人，參加數課外小組的有9人.

師：你還有發現了什麼？

生：楊明，李芳，劉紅都參加了兩個興趣小組，他們的名字重復出現了兩次。

師：他們的名字重復出現了兩次。發現了嗎？要求一共又多少人該怎麼辦？該怎麼辦？

生：把重復的減掉

師：現在請同學列式計算一共有多少人？說出自己的想法。

生：8+9-3=14把兩個小組的人都加起來減掉數重復的3人。

生：5+3+6=14隻參加語文興趣小組的加兩個都參加的再加之參加數學興趣小組的。

生：……

師：說的真好，當我們計算物體的個數時，如果出現重復數了兩次，這樣，個數就會多了，應該減去一次。

師：小朋友們真聰明，靠自己的能力解決了又解決了一個數學問題。

三、效果測評。

師：其實，在日常生活中，只要大家認真的觀察，這樣的例子還有很多。我們繼續看。

1、張明排隊做早操，從前往後數他排在第4個，從後往前數也是第4個，這隊

一共有多少人？（能直接計算的直接計算，也可以畫圖幫助計算）

3+1+3=7（人）

4+4-1=7（人）

4+3=7（人）

3+4=7（人）

隨機問題

2、三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。

（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？

15+11-20=6（人）

（2）只參加數學競賽的有幾人？

15-6=9（人）

（3）只參加作文競賽的有幾人？

11-6=5（人）

3、重疊問題還在生活中有很廣泛的應用，比如我們為了節省空間，我們會把紙杯或碗套在一起，如果每隻碗高5厘米，重疊部分是4厘米，如果把2隻碗套在一起有幾厘米長？3隻呢？

5＋5－4=6(厘米)

5+5+5-4-4=7（厘米）

我們生活中還有很多利用物體的重疊來減少空間的的大小，如雨傘的傘柄，門窗。

四、總結

師：今天這節課，你學到了什麼？

生：……

師：今天我們學習了重疊問題，數物體的個數時，有一部分重復了，我們應該減去重復的部分，相反，當要一定物體個數變多時，我們就盡可能的讓物體多重復。

下課。

③ 三年級下冊數學廣角試題

三年級數學下冊《數學廣角》練習題

1、○+○+○+△+△=14，△= ○+○，

○= ， △= 。

2、根據下列三個式子，找出各圖形所表示的數。

○+□=91 △+□=63 △+○=46

○=（ ） △=（ ） □=（ ）

3、一筐蘋果等於兩筐梨,兩筐梨等於四筐櫻桃,兩筐蘋果等於多少筐櫻桃?

4、三年級有107個小朋友去春遊，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一樣。三年級既帶礦泉水又帶水果的有幾人？

5、我們班有35人訂了《數學一國》，有18人訂了《作文天地》，其中有9人兩種雜志都訂了，我們班一共有多少人？

6、一次數學測驗。全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道題。問兩道都做對的有幾人？

7、三（一）班有學生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的人有38人。問這兩項比賽都參加的有幾人？

④ 數學廣角教案

數學廣角

一、教學內容
人教版《義務教育課程標准實驗教科書數學》三年級下冊P108例1及相關練習。
二、教學准備
教師：練習紙、文字卡片
學生：姓名卡片兩張，答題紙一張
三、教學目標與策略選擇
「數學廣角」（第一課時）是義務教育課程實驗教科書人教版數學三年級下冊開始新增設的一個內容，涉及的重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材例1編排的意圖是藉助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，和實際參加這兩個課外小組總人數不相符合引起學生的認知沖突，滲透並初步體會集合的有關思想，並利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。集合是比較系統、抽象的數學思想方法，針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為後繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學時老師不要使用集合、集合的元素、基數、交集、並集等數學化的語言進行描述。綜上分析，本課的教學目標定位為：
1、使學生藉助直觀圖，利用集體的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生解決實際問題的過程中體會集合的思想。
3、培養學生善於觀察、善於思考，養成良好的學習習慣。
根據確立的教學目標和學生的認知特點，本課教學注重以生為本，教師注重角色的轉變，更好地成為課堂教學中的組織者、引導者、平等中的首席、學生注重學習方式的轉變，更好地開展探究學習、開放學習，在教學設計中，注重以下幾個方面：
1、情境導入，適時引導
數學來源於生活，並應用於生活。教師通過現場調查其中一個小組學生對「唱歌和畫畫」的喜歡情況作為教學素材展開教學，根據學生名單獲得生活中的數學信息，並根據信息提出教學問題，使學生置身於熟悉的生活情境中，多種感官被調動起來，主動參加學習過程。
2、設置認知沖突，感知體驗集合圖
以「這一小組一共有幾人？」這一問題沖突為線索，讓學生提出問題，當學生解答時出現分歧時，進而引導學生藉助一種圖（集合圖）來理解解決這一問題，讓學生充分感知體驗到集合圖的作用。
四、教學流程設計及意圖
教 學 流 程 設計意圖
一、課前交流猜兩個腦筋急轉彎題：①看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什麼？【師板書：外婆、媽媽、女兒】②小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從後數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人？ 師：引導學生，你能上來用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學生用畫圖來表示解釋）【生板書畫畫：○○●○○】 緊緊圍繞本課教學內容，讓學生猜兩個有重疊問題的腦筋急轉彎（智力題）為交流內容，為下面的教學打下基礎。
二、探究新知（一）、巧妙設題，直觀感悟1、現場調查師：課前葉老師了解到我們30X班的小朋友有很多的興趣愛好，有的喜歡運動，有的喜歡看書……也有的喜歡不只一樣。今天我想來一個現場調查，了解大家對唱歌、畫畫的喜歡情況。【師板書貼出：喜歡唱歌、喜歡畫畫】喜歡唱歌 喜歡畫畫師：如果你喜歡唱歌，就把名字卡片貼到喜歡唱歌的下面；喜歡畫畫的，就貼到畫畫的下面，如果兩個都喜歡，那麼你就各貼一張；如果兩樣都不太喜歡，那麼你就把你的名字貼到最右邊這個角落，大家明白了嗎？這樣吧，請允許我先對一個小組進行調查，可以嗎？……師選擇其中一組學生上來貼名字調查一組學生上來：貼名字卡片，完成下列板書喜歡唱歌 喜歡畫畫□□□ □□□□□□ □□□…… ……【備選】若這一小組學生喜歡唱歌，畫畫的情況，沒有出現交集余異常結果，教師將再調查第二組學生的喜歡情況，以及教師自身也准備了兩張名字一起參加這一組的調查。 根據我們寧波當地學校的實際情況，在教材處理上，我選擇更貼近學生生活實際的題材——現場調查學生喜歡唱歌、畫畫的情況，這樣處理使學生感受到數學問題來源自己身邊，而且讓三年級學生把自己的名字貼到黑板上應該說大大激發學生的學習興趣。
2、收集數據師：現在根據他們選擇的情況，我們可以了解到哪些數學信息？生1：喜歡唱歌的有X人。【板書：X人】生2：喜歡畫畫的有X人。【板書：X人】生3：兩樣都不喜歡的有X人。【板書：X人】師：（自言自語）喜歡唱歌的有X人，喜歡畫畫的有X人，兩樣都不喜歡的有X人，我知道了，這一小組一共有X。【板書：這一小組一共有X人】【備選】如果調查學生沒有兩樣都不喜歡的，則教師說：兩樣都不喜歡的人是0個。3、發現問題生：不對啊，這個小組一共才X人，不可能會是X人啊！師：對啊！老師也發現怎麼這里合起來和這一小組實際人數不相符合呢？其他同學有沒有發現這個問題？原因在哪裡？4、討論交流生：有幾個是兩樣都喜歡的……5、重新排列師：兩樣都喜歡的有哪些人，你能把他們的名字找出來，重新放在合適的問題嗎？生：完成板書 一共有X人喜歡唱歌X人 喜歡畫畫X人 都不喜歡X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ □ …… …… ……【備選】師關注學生放的位置，如果沒有放在中間，則將讓學生展開討論。（二）、引出集合圖，加深理解1、學生介紹師：介紹一下，哪裡是兩樣都喜歡的，有幾人？生：略2、突出重疊師：葉老師怎麼數數有X（學生說的人數的2倍）人？生：每人有兩張名字，重疊了，應該是X個人……師：有幾個人名字重疊了，這X張名字我們如何處理？生：把相同的名字拿掉一張【師生共同完成板書】 一共有X人喜歡唱歌X人 喜歡畫畫X人 都不喜歡X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 兩樣都喜歡有X人3、畫集合圖師：同學們現在你知道，為什麼人數會多出來嗎？生：略師：人數是弄清楚了，誰願意向老師和同學們指一指哪些人是喜歡唱歌的？生1：一個一個指喜歡唱歌的名字（或讀名字）師：（故意中途不觀察他指名字，面向下面學生）你們看見他指的對嗎？（對）對不起，葉老師剛才注意力不夠集中，忘了，你能一下就找出喜歡唱歌的是哪些人嗎？生1：畫圈（或重新再指名字）【備選】師：（如果學生沒有想到畫圈的方法，則教師說：「現在我看清楚了，是這些同學【師板書：畫黃顏色的圈】。畫上這個圈，你覺得怎麼樣，大家覺得呢？生：略【師生補充板書】 一共有X人喜歡唱歌X人 喜歡畫畫X人 都不喜歡X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ …… 兩樣都喜歡X人師：誰能用同樣的方法表示喜歡畫畫的有哪些同學嗎？生2：畫圈（補充板書：畫上紅顏色的圈）4、各部分的意義 師：在紅色里這些同學表示什麼？在黃色圈裡這些同學呢？生：略師：有了這兩個圈和原來對比一下，你覺得怎麼樣？生：略師：中間部分表示什麼？除了這種兩樣都喜歡的情況，還有一些同學呢？XXX人表示什麼？生：略5、歸納揭題師：同學們，今天我們研究的就是數學廣角中的一個重疊問題【師板書：數學廣角重疊問題】我們可以通過畫一畫這樣的重疊圈，幫助理解。數學廣角——重疊問題一共有X人喜歡唱歌X人 喜歡畫畫X人 都不喜歡X人 □ □ □ □ □ □ □ □ □…… □ □ □ …… …… □ ……兩樣都喜歡X人（三）、掌握演算法師：我們知道這個小組一共有X人，如果不能數，利用上面這些數據，能列式計算這一小組的人數嗎？生：列式計算師生反饋交流，理解各計算方法的意義（略） 發現問題，討論交流，重新梳理重復名字的拿去過程，直觀形象地揭示人數多出來的原因所在巧妙地設置一個讓學生一下就找出喜歡唱歌的學生，使畫出集合圖水到渠成讓學生進一步感受體驗到集合圖的直觀形象，簡潔明了的作用充分交流集合圖內容部分的含義從上面的充分感知中，再到演算法的引出，又是水到渠成，渾然天然，使絕大多數學生都能理解重疊問題的解決策略。
三、鞏固練習師：上課前葉老師對我們XX小學三年級其他班級同學也作了一些調查，這是我調查到的信息：三年級XX班第一小組同學調查情況類 別 學生學號
喜歡運動 1 3 5 8 10 15 50
喜歡看課外書 1 5 10 20 30 45
兩樣都不喜歡 沒 有
（1）你能把學生學號填入下面合適的位置嗎？ 喜歡運動（ ）人 喜歡看課外書（ ）人 兩樣都喜歡（ ）人（2）這一小組一共有幾們同學？師：我們先來讀一讀老師調查到的信息生：齊讀師：唉，讀了以後，你又發現了什麼？生：略師：既喜歡運動，又喜歡看課外書的一共有幾人？生：有3人，（1）（5）（10）師：根據這些信息，你能把學生學號填入下面合適的位置嗎？填之前請同學們想一想，先填哪裡？再填哪裡？注意收集學生答題的對錯情況，再請一對一錯的兩位同學上來匯報。展開辯論，總結解題的策略，指導學法。先做什麼，再做什麼？……【先找出兩樣都喜歡的同學，可以把他們填入中間的位置，然後再把只喜歡運動的填入這里，把只喜歡看課外書的填入這里】生：做錯的同學訂正師：根據我們的統計，兩樣都喜歡的有幾人？【板書：3人】③師：根據我們得到的這些數學信息，你能解決第2個問題嗎？生1：7+6-3=10（人） （7+6表示什麼？為什麼要減去3？）生2：7-3+6=10（人） （7-3表示什麼？）生3：6-3+7=10（人） （6-3表示什麼？）生4：4+3+3=10（人） （4，3，3各表示什麼？） 這一練習題的設計，既能進一步鞏固集合圖各部分的含義和計算方法，同時又能很好地對學生開展學習指導，即解決問題都要考慮一個先後次序。一對一錯相互交流匯報，有利於學生正確學法的形成。
四、歸納總結通過這節課的學習，你有什麼收獲？師：今天我們遇到的數學問題都有什麼共同特徵？都通過了什麼方法幫助我們解決的？生：略
五、機動練習1、三年級有20個同學參加競賽，其中參加數學競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？（2）只參加數學競賽的有幾人？（3）只參加作文競賽的有幾人？2、同學們去春遊，帶水壺的有78人，帶水果的有77人，既帶水壺又帶水果的有48人。參加春遊的同學一共有多少人？3、一批同學參加比賽，其中參加游泳比賽的有32人，參加跑步比賽的有28人，兩項都參加的有10人，共有多少同學參加比賽？

⑤ 人教版三年級下冊數學廣角搭配的怎麼計算

三年級上冊：搭配，比賽場次三年級下冊：簡單的集合和等量代換。簡單的集合就是內先分成容兩部分，然後從其中找出共同的。等量代換(用天平），比如，一個西瓜等於4個砝碼，四個蘋果等於1個砝碼，那個一個西瓜等於幾個蘋果。四年級上冊：合理安排時間四年級下冊：植樹問題五年級上冊：編碼，了解身份證、郵政編碼等的含義，能進行簡單的編碼。

⑥ 人教版三年級數學下冊第8單元數學廣角—搭配(二)PPT課件全套

8數學廣角——搭配

⑦ 三年級下冊數學廣角搭配ppt

教學目標：

1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的內排列數和組合數。

2．培養學生初容步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

3．使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

4．使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，並初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

教學重點：

讓學生在活動中有條理地全面思考問題，經歷探索簡單的排列組合過程。

教學難點：

找出事物的排列數和組合數。

教學准備：教學課件和學具卡片。

⑧ 什麼是數學廣角

「數學廣角」是義務教育課程標准實驗教科書從二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。

教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依託，重在向學生滲透這些數學思想方法，將學習活動置於模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今後學習組合數學和學習概率統計奠定基礎。

(8)三年級下冊數學廣角擴展閱讀

丁麗主編了《數學廣角學什麼與教什麼》這本書中明確分析過數學廣角，首先對「數學廣角」的每一個專題都進行了「教材解讀」，分析了每個課時的「教學目標」、「教學重點、難點」，琢磨了「編者意圖」。

1.等量代換

一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。

如果a=b,b=c,那麼a=c。真正使用到的等量代換為：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：「如果李四是張三的同義詞，張三是人，那麼李四是人」。

2.植樹問題

為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。

3.數字編碼

大多數數字編碼採用位置表示法，即任何一個數字量都可以通過一些數字的和來表示。根據這些數字碼在表示式中所處的不同位置，有不同的值。也就是說，每個不同的位置，都具有自己的「權"。