高一數學集合習題

1. 高一數學集合一章中的典型習題

|1.M∩P =｛x｜x＝10n，n∈N｝∩P=｛x|x=15n,n∈N｝=｛x|x=30n,n∈N｝
2.A∩B=｛x|24/x∈N*，x∈N*｝∩B=｛x|54/x∈N*，x∈N*｝=｛x|6/x∈N*，x∈N*｝=｛1,2,3,6｝
3.由已知：a-1=3 OR a平方-3a-1=3 即a=4or-1。又因為A∩B=｛2，3｝若a=4則A∩B=空集所以a=-1.
4.A∩B=A.A∪B=B
設集合A=｛x|x平方-3x+2=0｝,B=｛x|x平方-ax+2=0｝,若A∪B=A，求由a的值組成的集合
5.A={1，2},
所以B={1}或{2}或{1，2}或空集
<1>a=3
<2>a=3
<3>a^2-8<0
a∈(-2√2,2√2)
綜合<1>，<2>，<3>,a∈(-2√2,2√2)∪{3}

2. 高一數學一些關於集合的題目

第一題：已知集合A={2,5},B={x|x^2+px+q=0},A∩B={5},A∪B=A,求p,q的值
A∩B={5},A∪B=A，說明 方程x^2+px+q=0隻有一個實根，x=5，根據根的判別式=0，和x=5，求出p,q的值

第二題：設A={x^2+4x=0},B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0，a∈R} (1)若A∩B=B,求實數a的值 （2)若A∪B=B，求實數a的值。

A={x^2+4x=0}={0，-4}，(1)若A∩B=B，說明B集合中的方程有解，B集合中的元素有三種情況，{0}{-4}，或{0，-4}，結合根的判別式大於或大於並等於0，來討論

第三題設二次方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+15=0的解集分別是A,B,又A∪B={3,5},A∩B={3} 求a，b，c的值。
A∩B={3}，說明兩個方程有公共跟3，代入x^2+cx+15=0，求出c=-8，在把c=-8代入x^2+cx+15=0，求出根為3，5
A∪B={3,5},A∩B={3}，那麼集合A只有一個根，利用根的判別式=0來求
後面的自己考慮哦

3. 高一數學集合的題目！，急！！

A={1,2},當a≠2時，B=｛1，a-1｝，只需a-1≠2，即a≠3，而a=2時，B=｛1｝，不符合題意，所以滿足題意的a的取值范圍為除3和2之外的所有實數

4. 高一數學集合典型例題

集合部分重在概念的理解；現在如再念高一，千萬不能寄希望於做題來搞懂一塊知專識，這樣蠻危險屬。首先，吃透老師的筆記和課本習題，一定要搞熟！然後可以找課外習題做。高三才是做題的季節。你要是在高一沒把基本概念吃透，做以往道題也是枉然的。
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5. 高一數學集合入門練習題(要答案） 多多益善！！！

集合元素的「三性」及其應用
集合的特徵是學好集合的基礎，是解集合題的關鍵，它主要指集合元素的確定性、互異性和無序性，這些性質為我們提供了解題的依據，特別是元素的互異性，稍有不慎，就易出錯．
下面就集合元素的這三個性質及應用加以說明．
一、注意正確理解其意義
1．確定性：
即對任意給定的對象，相對於某個集合來說，要麼屬於這個集合，要麼不屬於這個集合，二者必居其一，關鍵是理解「確定」的含義．
2．互異性：
對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），即同一個集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入任一個集合時，只能作為這個集合的一個元素．
3．無序性：
由於集合中元素是確定且是互異的，元素完全相同的集合是相等的集合，因此，集合中的元素與順序無關．
二、注意正確利用三性解題
例1下列命題正確的有哪幾個？
⑴很小的實數可以構成集合；
⑵集合｛1，5｝與集合｛5，1｝是不同的集合；
⑶集合｛（1，5）｝與集合｛（5，1）｝是同一個集合；
⑷由1，，，∣－∣，0.5 這些數組成的集合有5個元素．
分析：這類題目主要考查對集合概念的理解，解決這類問題的關鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標准作出判斷．
解：⑴很小是一個模糊概念，沒有明確的標准，故我們很難確定某一個對象是否在其中，不符合集合元素的確定性，因此，「很小的實數」不能構成集合，故⑴錯．
⑵｛1，5｝是由兩個數1，5組成的集合，根據集合元素的無序性，它與｛5，1｝是同一個集合，故⑵錯．
⑶｛（1，5）｝是由一個點（1，5）組成的單元素集合，由於（1，5）與（5，1）表示兩個不同的點，所以｛（1，5）｝和｛（5，1）｝是不同的兩個集合，故⑶錯．
⑷＝，∣－∣＝0.5，因此，由1，，，∣－∣，0.5 這些數組成的集合為｛1，，0.5｝，共有3個元素．因此，⑷也錯．
例2已知集合A＝｛，＋，＋2｝，B＝｛，，｝，其中，A＝B，求的值．
分析：本題最常見的錯誤是認為這兩個集合的對應項相同，列出相應的關系式，然後求出的值，這顯然違背了集合的無序性．
解：∵A＝B，及集合元素的無序性，
∴有以下兩種情形：
①
消去，解得＝1，此時＝＝，與集合中元素的互異性矛盾，∴1．
②消去，解得＝－，或＝1（捨去），故的值為－．
評註：本題中，利用集合元素的無序性和兩集合相等時的元素特徵，得出兩個方程組，打開了解題的大門，求出值後，又利用了集合元素的互異性進行檢驗，保證了所求的結果的准確性．
例3設A＝｛x∣＋（b＋2）x＋b＋1＝0，bR｝，求A中所有元素之和．
錯解：由＋（b＋2）x＋b＋1＝0得（x＋1）（x＋b＋1）＝0
（1）當b＝0時，x1 ＝x2－1，此時A中的元素之和為－2．
（2）當b0時，x1 ＋x2＝－b－2．
分析
上述解法錯在（1）上，當b＝0時，方程有二重根－1，集合A＝｛－1｝，故元素之和為－1，犯錯誤的原因是忽視了集合中元素的「互異性」．因此，在列舉法表示集合時，要特別注意元素的「互異性」．
例4已知集合 {2，3,+4+2}， B＝{0,7, +4-2,2-}，且AB={3,7},求值．
分析：
∵ AB={3,7}
∴ +4+2=7．即 =1，或=－5．
至此不少學生認為大功告成，事實上，這只求出了集合A，集合B中的元素是什麼,它是否滿足元素的互異性,有待於進一步檢查．當=－5時,2－=7， 在B中重復出現,這與元素的互異性相矛盾，故應捨去=－5．當=1時, B={0,7,3,1} 且AB={3,7}
∴ =1
評註：集合元素的確定性，互異性，無序性在解題中有重要的指導作用，忽視這一點差之毫釐則失之千里．

集合與函數、導數部分易錯題分析
1．進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.
2．你會用補集的思想解決有關問題嗎？
3．求不等式（方程）的解集，或求定義域（值域）時，你按要求寫成集合的形式了嗎？
[問題]:、 、 的區別是什麼？
4．絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼？
5．解一元一次不等式（組）的基本步驟是什麼？
[問題]:如何解不等式：？
6．三個二次（哪三個二次？）的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？注意到對二次項系數及對稱軸進行討論了嗎？
7．簡單命題與復合命題有什麼區別？四種命題之間的相互關系是什麼？如何判斷充分與必要條件？
[問題]：請舉例說明「否命題」與「命題的否定形式」的區別.
什麼是映射、什麼是一一映射？
[問題]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那麼可以作個A到B上的映射，那麼可以作 個A到B上的一一映射.
9．函數的表示方法有哪一些？如何判斷函數的單調性、周期性、奇偶性？單調性、周期性、奇偶性在函數的圖象上如何反應？什麼樣的函數有反函數？如何求反函數？互為反函數的圖象間有什麼關系？求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，你註明函數的定義域了嗎？
[問題]：已知函數求函數的單調遞增區間.（你處理函數問題是是否將定義域放在首位）
[問題]：已知函數圖象與的圖象關於直線.
10、如何正確表示分數指數冪？指數、對數的運算性質是什麼？
11、你熟練地掌握了指數函數和對數函數的圖象與性質嗎?
[問題]：已知函數上，恆有，則實數取值范圍是： 。
12．你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎？（定義法、導數法）
13．如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小；②解抽象函數不等式；③求參數的范圍（恆成立問題）.這幾種基本應用你掌握了嗎？
[問題]：寫出函數的圖象及單調區間.時,求函數的最值.這種求函數的最值的方法與利用均值不等式求函數的最值的聯系是什麼？
[問題]：證明「函數的圖象關於直線對稱」與證明「函數與函數的圖象關於直線對稱」有什麼不同嗎？
例題講解
1、忽略的存在：
例題1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求實數m的取值范圍．
【錯解】AB，解得：
【分析】忽略A=的情況.
【正解】（1）A≠時，AB，解得：；
（2）A= 時，，得.
綜上所述，m的取值范圍是（,
2、分不清四種集合：、、、的區別.
例題2、已知函數，，那麼集合中元素的個數為…………………………………………………………………………（ ）
（A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2
【錯解】：不知題意，無從下手,蒙出答案D.
【分析】：集合的代表元，決定集合的意義，這是集合語言的特徵.事實上，、、、分別表示函數定義域，值域，圖象上的點的坐標，和不等式的解集.
【正解】：本題中集合的含義是兩個圖象的交點的個數.從函數值的唯一性可知，兩個集合的交中至多有一個交點.即本題選C.
3、搞不清楚是否能取得邊界值：
例題3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范圍.
【錯解】因為BA，所以：.
【分析】兩個不等式中是否有等號，常常搞不清楚.
【正解】因為BA，所以：.
4、不理解有關邏輯語言：
例題4、「非空集合M的元素都是集合P的元素」是假命題，則以下四個命題：⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不屬於P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命題的個數有……………………………………………………………（ ）
（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
【錯解】常見錯誤是認為第（4）個命題不對.
【分析】實際上，由「非空集合M的元素都是集合P的元素」是假命題知非空集合M不是集合P的子集，故「M的元素不都是P的元素」（M的元素有的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）是正確的.
【正解】正確答案是B（2、4兩個命題正確）.
5、解集錯誤地寫成不等式或不注意用字母表示的兩個數的大小：
例題5、若a<0, 則關於x的不等式的解集是 .
【錯解】x<－a或x >5 a
【分析】把解集寫成了不等式的形式；沒搞清5 a和－a的大小.
【正解】{x|x<5 a或x >－a }
6、不能嚴謹地掌握充要條件的概念：
例題6、題甲「a，b，c成等比數列」，命題乙「」，那麼甲是乙的………………（ ）
（A） 充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又非必要條件
【錯解】選C
【分析】若a，b，c成等比數列，則；若，則有可能.
【正解】正確答案為：D
7、考慮充要條件時，忽略了前提條件：
例題7、△ABC中，「A=B」是「sinA=sinB」的…………………………………（ ）條件
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D） 非充分非必要
【錯解】錯選A
【分析】實際上，由「A=B」能推出「sinA=sinB」；在△ABC中，由正弦定理及「sinA=sinB」，可知，從而有「A=B」成立.
【正解】正確答案為C.
8、不能正確地理解有關概念，導致推理錯誤：
例題8、已知直線m、n和平面、，其中m、n，則∥的一個充分不必要條件是：……………………………………………………………………………………（ ）
（A）⊥,⊥ （B） m∥, n∥
（C） ∥,∥ （D）內不共線的三點到的距離相等
【錯解】錯選A.
【分析】注意：尋找的是一個充分不必要條件.
學生往往錯誤地認為：∥某條件，且某條件不能推出∥.
而實際上，應該是：某條件∥，且∥不能推出某條件.
【正解】正確答案為C.
9、邏輯推理混亂：
例題9、使不等式成立的充分而不必要的條件是…………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【錯解】搞不清所要求的條件和不等式的關系.
【分析】所要求的「某條件」滿足：（1）「某條件」不等式成立；
（2）「某條件」不等式成立；
【正解】正確答案為：B
10、不會用「等價命題」推理：
例題10、設命題p：|4x－3|≤1，命題q：，若p是q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是 .【錯解】常見錯誤解答是：.
【分析】解答此題比較好的思路是：由p是q的必要而不充分條件得知p是q的充分而不必要條件，然後再解兩個不等式，求a的取值范圍.【正解】正確答案是.
11、不注意數形結合，導致解題錯誤.
例題11、曲線與直線有兩個不同交點的充要條件是
【錯解】誤將半圓認為是圓.【分析】利用「數形結合」易於找到正確的解題思路.
【正解】可得正確答案為：
透過偽裝抓本質—集合思想及集合語言在解題中的應用
集合是高中數學的基礎，也是高考常考的內容之一。集合思想及集合語言可以滲透到高中數學的各個分支，它可與函數、方程和不等式等許多知識綜合起來進行考查。在解題時首先需要我們能讀懂集合語言，將集合語言轉換為數學語言，再用相關的知識解決問題。本文將通過幾個典型例題的剖析，與大家談談集合思想與集合語言與其它知識的綜合應用。
一、集合與函數
例1、已知集合，，那麼等於 （ ）
A.（0,2）,(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.
解析：由代表元素可知兩集合均為數集，又P集合中y是函數中的y的取值范圍，故P集合的實質是函數的值域。而Q集合則為函數的定義域，從而易知，選D.
評註：認識一個集合，首先要看其代表元素，再看該元素的屬性，從而確定其實質。
例2、已知A=，B=，若，求k的取值范圍。
分析：A集合是函數的定義域，而B集合中的方程可簡化為：
，故本題的題意是使方程有解的k的取值范圍，顯然即求函數的值域。
解：由，得A=，當
時，可得：，
∴ ∴A=[-3,0]
二、集合與方程
例3、已知，求實數p的取值范圍。
剖析：集合A是方程x2+(p+2)x+1=0的解集，則由，可得兩種情況：
A=φ，則由，得：
方程x2+(p+2)x+1=0無正實根。則或（x1x2=1>0）
於是
例4、已知集合,集合，其中x、t均為實數，求。
剖析：集合A是使方程x2+2tx-4t-3=0的解集為φ的t的取值范圍，集合B是使方程x2+2tx-2t=0有解的t的取值范圍，於是由，得.
三、集合與不等式
例5、已知集合A={a|ax2+4x-1≥-2x2-a恆成立}，B={x| x2-(2m+1)x+m(m+1)<0},
若A∩B≠Φ，求實數m的取值范圍。
分析：集合A是使不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恆成立的a的取值范圍，集合B是不等式x2-(2m+1)x+m(m+1)<0的解集，下面即可用相關知識解決。
解：由不等式ax2+4x-1≥-2x2-a恆成立，可得：(a＋2)x2+4x＋(a-1)≥0(★),
(1)當a+2=0時，即a=-2時,(★)式可化為x>3/4，顯然不符合題意。
(2) 當a+2≠0時，欲使(★)式對任意x均成立，必需滿足
，解之得A=。
又可求得B={x|m<x<m+1},結合數軸，可得：m>1.

四、集合與解幾
例6、已知集合，如果,求實數a的取值范圍。
剖析：從代表元素(x,y)看,這兩個集合均為點集，又x2+mx-y+2=0及x-y+1=0是兩個方程，故A∩B≠φ的實質為兩個曲線有交點的問題，我們將其譯成數學語言即為：「拋物線x2+mx-y+2=0與線段x-y+1=0（0≤x≤2）有公共點，求實數m的取值范圍。」
解：由，得 ①
，方程①在區間[0,2]上至少有一個實數解.
首先，由.
當時，由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1知，方程①只有負根，不符合要求；
當時，由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知, 方程①有兩個互為倒數的正根，故必有一根在區間內，從而方程①至少有一個根在區間[0,2]內。
綜上，所求m的取值范圍是。
例7、已知集合，若，求實數a的值。
解：（1）當a=1時，集合B=Φ，符合題意。
（2）當a≠1時，易知A、B兩集合均為點集，其中A集合為直線y=(a+1)(x-2)+3(x≠2)上的點集，B集合為直線上的點集，由，知兩直線無公共點，故又有以下兩種情況：
①若兩直線平行，則-(a+1)=a+1 ∴a=-1
②若直線經過點（2,3），則，解之得：。
綜上：
五、集合與導數
例7、已知，
A=，則B中的元素個數為
A.有3個 B.有2個 C.有且僅有1個 D.不存在
解：由導數的知識可知：A={x|x2-12x+20≤0}＝{x|2≤x≤10},
又，∴
當x∈A時，易知： ∴f(x)在區間[2,10]上為增函數
而可求得f(2)<0,f(10)>0, ∴方程f(x)＝0在區間[2,10]上有且僅有一解。
即集合B中僅有一個元素。
練習：
已知， , 求
已知， , 求
已知， , 求B
（4）已知，，求M

集合學習中的錯誤種種
數學是一門嚴謹的學科，在集合學習中，由於對概念理解不清或考慮問題不全面等，稍不留心就會不知不覺地產生錯誤，本文歸納集合學習中的種種錯誤，認期幫助同學們避免此類錯誤的再次發生．
一、混淆集合中元素的形成
例1集合，，則．
錯解：解方程組得
剖析：產生錯誤的原因在於沒有弄清楚集合中元素的形式，混淆點集與數集．集合中的元素都是有序數對，即平面直角坐標系中的點，而不是數，因而是點集，而不是數集．

二、忽視空集的特殊性
例2已知，，若，則的值為．
錯解：由得
由得或

或3 或
剖析：由於忽視空集的特殊性――空集是任何集合的子集，產生丟解的錯誤，以上只討論了的情形，還應討論的情形，當時，．
的值為．
三、忽視集合中的元素的互異性這一特徵
例3已知集合，，且，求的值．
錯解：，必有
或
剖析：由於忽視集合中元素應互異這一特徵，產生增解的錯誤．求出的值後，還必須檢驗是否滿足集合中元素應互異這一特徵．
事實上，（1）當時，，不滿足中元素應互異這一特徵，故應捨去．
（2）當時，，滿足且集合中元素互異．
的值為1．
四、沒有弄清全集的含義
例4設全集，，求的值．
錯解：且
或
剖析：沒有正確理解全集的含義，產生增解的錯誤．全集中應含有討論集合中的一切元素，所以還須檢驗．
（1）當時，，此時滿足．
（2）當時，，應捨去，．
五、沒有弄清事物的本質
例5若，，試問是否相等．
錯解：
剖析：只看到兩集合的形式區別，沒有弄清事物的本質，事實上是偶數集，也是偶數集，兩集合應相等，盡管形式不同．

換句話說，

兩集合中所含元素完全相同，
六、誤用數學符號
例6用，填空

錯解：
錯誤的原因在於沒有弄清符號「」與「」之間的區別
「」表示元素與集合之間的關系，「」表示集合與集合之間的關系，表示集合，亦是集合，．

集合中的數學思想方法例析
數學思想和數學方法是數學的靈魂，是知識轉化為能力的橋梁，信息社會越來越多的要求人們自覺地運用數學思想提出問題和用數學方法解決問題．近幾年的高考數學試題，越來越注重對數學思想和數學方法的考查，這已成為高考熱點問題．為幫助同學們更好地理解和掌握最常用的基本數學思想和數學方法，特結合同學們已經學過的集合中有關的數學思想方法要點歸納如下，以擴大讀者的視野．
一、等價轉化思想
在解集合問題時，當一種集合的表達式不好入手時，可將其先轉化為另一種形式．比如：將= B或將= A轉化為，將轉化為，將轉化為等．
例1 已知M ={(x，y)| y = x＋a}，N ={(x，y)| x＋y= 2}，求使得=成立的實數a的取值范圍。
解：=等價於方程組無解。
把y = x＋a代入方程x＋y= 2中，消去y，得關於x的一元二次方程2x＋2ax＋a－2= 0。①
問題又轉化為一元二次方程①無實根，即△= (2a)－4×2×(a－2)＜0，由此解得a＞2或a＜－2。
故所求實數a的取值范圍是{a | a＞2或a＜－2。
評析：在理解集合符號的基礎上，准確地將集合語言轉化為初中已學過的數學問題，然後用所學的知識和方法把問題解決．這種轉化可以把抽象知識用簡潔、准確的數學語言表達出來，提高解題效率．
二、分類討論思想
解答集合問題時常常遇到這樣的情況：解題過程中，解到某一步時，不能再以統一的方法、統一的形式繼續進行，因為這時被研究的數學對象已包含了多種可能的情形，必須選定一個標准，根據這個標准劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論的思想方法．
例2 設集合A = {x | x＋4x = 0，xR}，B = {x | x＋2(a＋1)x＋a－1= 0，aR，xR }，若，求實數a的取值范圍。
分析：BA可分為B =，BA，B = A三種情況討論。
解：∵A = {0，－4}，∴BA分以下三種情況：
⑴當B = A時，B= {0，－4}，由此知：0和－4是方程x＋2(a＋1)x＋a－1= 0的兩個根，由根與系數之間的關系，得：
a = 1。
⑵當BA時，又可分為：
①B =時，△= 4(a＋1)－4(a－1)＜0，解得a＜－1；
②B≠時，B = {0}或B = {－4}，並且△= 4(a＋1)－4(a－1) = 0，解得a=－1，此時B = {0}滿足題意。
綜合⑴、⑵知，所求實數a的值為a≤－1或a = 1。
評析：解分類討論問題的實質是將整體化為部分來解決。對於含參數的計劃問題，常需要對參數分類討論。在分類時要注意「不重不漏」。由於空集是任何非空集合的真子集，空集必是非空集合的真子集，因此，B =φ時也滿足BA．所以BA中就應考慮B =與B≠兩種情況，就是說，正是空集引法的分類討論．
三、開放思想
開放型問題是相對於中學課本中有明確條件和結論的封閉型問題而言的．這類問題的知識覆蓋面大，綜合性較強，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構思精巧，具有相當的深度和難度．集合中的開放型問題問題大多是結論不定性開放型問題．
例3 設集合A = {(x，y)|y－x－1= 0 }，集合B ={(x，y)| 4x＋2x－2y＋5 = 0 }，集合C ={(x，y)| y = kx＋b }，是否存在k，bN，使得？若存在，請求出k，b的值；若不存在，請說明理由．
解：因為，即，所以且．
將y = kx＋b代入y－x－1= 0，得kx＋(2kb－1)x＋b－1= 0，
因為，所以△= (2kb－1)－4k( b－1)＜0，即4k－4kb＋1＜0，若此不等式有解，應有16b－16＞0，即b＞1．①
又將y = kx＋b代入4x＋2x－2y＋5 = 0，得：4x＋(2－2k)x＋(5－2b) = 0，
因為，所以△= (2－2k)－4k(5－2b)＜0，即k－2k＋8b－19＜0，若此不等式有解，應有4－4(8b－19)＞0，解得b＜．②
由不等式①、②及bN，得b = 2．
將b = 2代入由△＜0和△＜0組成的不等式組，得，再注意到kN，求得k = 1．
故存在自然數k = 1，b = 2使得．
評析：在數學命題中，常以適合某種性質的結論「存在(肯定型)」、「不存在(否定型)」、「是否存在(討論型)」等形式出現．「存在」就是有適合某種條件或符合某種性質的對象，對於這類問題無論用什麼方法只要找出一個，就說明存在．「不存在」就是無論用什麼方法都找不出一個適合某種已知條件或性質的對象，這類問題一般需要推理論證．「是否存在」結論有兩種：一種是可能或存在；另一種是不存在，則需要說明理由．

集合解題八項注意
解集合問題時，若對集合的基本概念理解不透徹，或思考不全面，常常致錯，為此，本文對集合解題時提出「八項」注意，希望引起同學們的重視。
1. 注意集合中元素的互異性
集合中任何兩個元素都是不同的，相同元素歸入同一集合時只能算作一個元素，因此集合中元素是沒有重復的，忽視互異性會引出錯解。
例1. ，求實數a的值。
錯解：由題意知：
即
分析：，這與集合元素的互異性相矛盾，捨去。
2. 注意集合元素的含義
集合中元素是有一定意義的，對此，稍有疏忽就會導致解題失誤。
例2. 設，，則_____。
錯解：由方程組解得：
故
分析：導致錯誤的原因是沒有正確理解集合元素的含義，A、B中的元素是有序數對，即表示平面直角坐標系中的點，故
3. 注意的特殊性
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，與任何集合的並集等於集合本身，忽視它的特殊性，同樣會造成解題錯誤。
例3. 已知集合，若，求由實數a組成的集合C。
錯解：因為所以
即，所以
分析：導致錯誤的原因是漏掉的情形，當時，亦滿足條件，可得：

4. 注意字母的取值范圍
當參數包含於多個元素的表達式時，運算過程中容易擴大參數的取值范圍，應注意檢驗，否則會發生錯解。
例4. 已知集合，且
，求實數a的值。
錯解：由，知

分析：當時，
此時矛盾，應捨去。
5. 注意取等的可能性
例5. 已知，，且，求實數a的取值范圍。
分析：由已知得：

註：不要忽略的情況。
6. 注意分類討論的重要性
例6. 已知集合，若，求實數a和b的值。
分析：因為，故，故B中含一個或兩個元素，通過討論，可求出：

7. 注意隱含條件
例7. 全集，求實數a的值。
錯解：因為
所以從而解得：
分析：導致錯誤的原因是沒有考慮到隱含條件，因為S是全集，所以。
當，符合題意；
當時，，不符合題意，故。
註：在解有關含參數的集合題時，需要進行驗證結果是否滿足題中的條件（包含隱含條件）。
8. 回到定義，也是一法
在遇到難入手的題目時，有時回到定義上來，反而變簡單了。
例8. 設，且則S為（ ）
分析：由題意，可求出集合M和N，從而求出p，q，r。
由故解得
由
故又由
例1、已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，求實數a的取值范圍。
分析：本題若直接去解，情形較復雜，也不容易求得正確結果，若我們先考慮其反面，再求其補集，同樣也可以求解。

解：易解得A={y|y>a2+1或y<a}, B={y|2≤y≤4},我們不妨先考慮當A∩B＝φ時a的
范圍。如圖
由，得
∴或.
即A∩B＝φ時a的范圍為或.而A∩B≠φ時a的范圍顯然是其補集,從而,易知所求范圍為.
評註：一般地，我們在解時，若正面情形較為復雜，我們就可以先考慮其反面，再利用其補集，求得其解，這就是「補集思想」。
例2、若下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根，試求實數a的取值范圍。
分析：本題的正面有七種情形需要考慮，而其反面只有一種，即「三個方程均無實根」。故先考慮其反面是捷徑。
解：若三個方程均無實根，則有
。設A=
於是三個方程至少有一個方程有實根的實數a的取值范圍為

例3、若x、y、z均為實數，且，求證：a、b、c中至少有一個大於0.
分析：本題直接證明不僅情形較多，而且難於找到思路。若我們能夠證明其反面不能成立，則就能肯定其正面成立。
證明：假設a、b、c均小於等於0，則a＋b＋c≤0,
又a＋b＋c＝x2-2y+y2-2z+z2-2x+π＝(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3>0恆成立∴假設錯誤，故原命題成立，即a、b、c中至少有一個大於0.

6. 高一數學集合練習題

1.已知全集U={X<=5,且x∈N*}，則U={小於等於5的正整數}，A={x2-5x+q=0} （CuA）={除了A中的解剩下的小於等於5的正整數}
（CuA)U B={1,4,3,5}，少了一個2.所以2為A中的一個解 代入得q=6由q=6 可算出A={2，3} 所以（CuA)={1，4，5} 但是（CuA)U B={1,4,3,5}可知B中定有1元素為3 代入3 得p=-7
所以q=6 p=-7

2.你打錯了 因該是A交B不等於空集，因為 集合B就可以算出無數個元素 那麼他們並起來也是無數個 肯定不是空集