江蘇數學題

⑴ 江蘇高考，數學，第15題，第16題，第17題，第18題，第19題，第20題。題目的內容分別包括哪些知識點。

文科
第15題 解三角形和三角函數綜合
第16題 空間幾何
第17題 應用題
第18題 圓錐曲線（解析幾何）
第19題 求導
第20題 數列或函數類

⑵ 2009年和2010年江蘇理科數學高考卷試題和答案

2010 年江蘇高考數學試題 一、填空題 1、設集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，則實數a=______▲________ 2、設復數z滿足(2-3i)=6+4i（其中i為虛數單位），則z的模為______▲________ 3、盒子中有大小相同的3隻小球，1隻黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_▲__ 4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小於20mm。 5、設函數f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函數，則實數a=_______▲_________ 6、在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 上一點M，點M的橫坐標是3，則M到雙曲線右焦點的距離是___▲_______ 7、右圖是一個演算法的流程圖，則輸出S的值是______▲_______ 開始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否 輸出S 結束 是 8、函數y=x 2 (x>0)的圖像在點(a k ,a k 2 )處的切線與x軸交點的橫坐標為a k+1 ,k為正整數，a 1 =16，則a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐標系xOy中，已知圓 上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是______▲_____ 10、定義在區間 上的函數y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點為P，過點P作PP 1 ⊥x軸於點P 1 ,直線PP 1 與y=sinx的圖像交於點P 2 ,則線段P 1 P 2 的長為_______▲_____ 11、已知函數 ,則滿足不等式 的x的范圍是____▲____ 12、設實數x,y滿足3≤ ≤8，4≤ ≤9，則 的最大值是_____▲____ 13、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c， ，則 __▲ 14、將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行於底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S= ,則S的最小值是_______▲_______ 二、解答題 15、（14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長 (2)設實數t滿足( )· =0，求t的值 16、（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求證：PC⊥BC (2)求點A到平面PBC的距離 17、（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據此算出H的值 (2)該小組分析若干測得的數據後，發現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大 A B O F 18.（16分）在平面直角坐標系 中，如圖，已知橢圓 的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（ ）的直線TA,TB與橢圓分別交於點M ， ，其中m>0, ①設動點P滿足 ,求點P的軌跡 ②設 ，求點T的坐標 ③設 ,求證：直線MN必過x軸上的一定點 （其坐標與m無關） 19．（16分）設各項均為正數的數列 的前n項和為 ，已知 ，數列 是公差為 的等差數列. ①求數列 的通項公式（用 表示） ②設 為實數，對滿足 的任意正整數 ，不等式 都成立。求證： 的最大值為 20.（16分）設 使定義在區間 上的函數，其導函數為 .如果存在實數 和函數 ，其中 對任意的 都有 >0，使得 ，則稱函數 具有性質 . (1)設函數 ，其中 為實數 ①求證：函數 具有性質 ②求函數 的單調區間 (2)已知函數 具有性質 ，給定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范圍 【理科附加題】 21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分） (1)幾何證明選講 AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線於C，若DA=DC，求證AB=2BC (2)矩陣與變換 在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設k≠0，k∈R，M= ,N= ,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面積是△ABC面積的2倍，求實數k的值 (3)參數方程與極坐標 在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值 (4)不等式證明選講 已知實數a,b≥0，求證： 22、（10分）某廠生產甲、乙兩種產品，生產甲產品一等品80%，二等品20%；生產乙產品，一等品90%，二等品10%。生產一件甲產品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產一件乙產品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設生產各種產品相互獨立 （1）記x（單位：萬元）為生產1件甲產品和件乙產品可獲得的總利潤，求x的分布列 （2）求生產4件甲產品所獲得的利潤不少於10萬元的概率 23、（10分）已知△ABC的三邊長為有理數 （1）求證cosA是有理數 （2）對任意正整數n，求證cosnA也是有理數 絕密★啟用前 學科網 2009年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷） 學科網 數學Ⅰ 學科網 注 意 事 項 考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求 1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）。本卷滿分160分，考試時間為120分鍾。考試結束後，請將本卷和答題卡一並交回。 2.答題前，請您務必將自己的姓名、准考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。 3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、准考證號與您本人是否相符。 4.請在答題卡上按照晤順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。 5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。 6.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 參考公式： 學科網 樣本數據 的方差 學科網 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上 . 學科網 1.若復數 ，其中 是虛數單位，則復數 的實部為★. 學科網 2.已知向量 和向量 的夾角為 ， ，則向量 和向量 的數量積 ★ . 學科網 3.函數 的單調減區間為 ★ . 學科網 1 1 O x y 4.函數 為常數， 在閉區間 上的圖象如圖所示，則 ★ . 學科網 學科網 5.現有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 ★ . 學科網 6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表： 學科網 學生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 開始 輸出 結束 Y N 則以上兩組數據的方差中較小的一個為 ★ . 學科網 7.右圖是一個演算法的流程圖，最後輸出的 ★ . 學科網 8.在平面上，若兩個正三角形的連長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在宣傳部，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 學科網 9.在平面直角坐標系 中，點P在曲線 上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為 ★ . 學科網 10.已知 ，函數 ，若實數 滿足 ，則 的大小關系為 ★ . 學科網 11.已知集合 ， ，若 則實數 的取值范圍是 ，其中 ★ . 學科網 12.設和 為不重合的兩個平面，給出下列命題： 學科網 （1）若 內的兩條相交直線分別平行於 內的兩條直線，則 平行於 ； 學科網 （2）若 外一條直線 與 內的一條直線平行，則和 平行； 學科網 （3）設和 相交於直線 ，若 內有一條直線垂直於 ，則和 垂直； 學科網 （4）直線 與 垂直的充分必要條件是 與 內的兩條直線垂直. 學科網 上面命題中，真命題的序號 ★ （寫出所有真命題的序號）. 學科網 13．如圖，在平面直角坐標系 中， 為橢圓 的四個頂點， 為其右焦點，直線 與直線 相交於點T，線段 與橢圓的交點 恰為線段 的中點，則該橢圓的離心率為 ★ . 學科網 x y A 1 B 2 A 2 O T M 學科網 學科網 14．設 是公比為 的等比數列， ，令 若數列 有連續四項在集合 中，則 ★ . 學科網 學科網 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟 . 學科網 15．（本小題滿分14分） 學科網 設向量 學科網 （1）若與 垂直，求 的值； 學科網 （2）求 的最大值; 學科網 （3）若 ，求證： ∥ . 學科網 16．（本小題滿分14分） 學科網 A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如圖，在直三稜柱 中， 分別是 的中點，點在上， 學科網 求證：（1） ∥ 學科網 （2） 學科網 17．（本小題滿分14分） 學科網 設 是公差不為零的等差數列， 為其前 項和，滿足 學科網 （1）求數列 的通項公式及前 項和 ； 學科網 （2）試求所有的正整數 ，使得 為數列 中的項. 學科網 18．（本小題滿分16分） 學科網 在平面直角坐標系 中，已知圓 和圓 學科網 x y O 1 1 . . 學科網 （1）若直線 過點 ，且被圓 截得的弦長為 ，求直線 的方程； 學科網 （2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂的直線 ，它們分別與圓 和圓 相交，且直線 被圓 截得的弦長與直線 被圓 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標. 學科網 19.(本小題滿分16分) 學科網 按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為 元，如果他賣出該產品的單價為 元，則他的滿意度為 ；如果他買進該產品的單價為 元，則他的滿意度為 .如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為 和 ，則他對這兩種交易的綜合滿意度為 . 學科網 現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為 元和 元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為 ，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為 學科網 (1) 求和 關於 、 的表達式；當時，求證： = ； 學科網 (2) 設 ，當、 分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ 學科網 (3) 記(2)中最大的綜合滿意度為 ，試問能否適當選取 、 的值，使得 和 同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。 學科網 學科網 20．(本小題滿分16分) 學科網 設 為實數，函數 . 學科網 (1) 若 ，求 的取值范圍； 學科網 (2) 求 的最小值； 學科網 (3) 設函數 ，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 的解集. 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網 學科網

⑶ 江蘇卷數學哪年最難

08年之前是2003年的最難，只有2003年，150分的卷子平均分在50左右。從08年以後來看。江蘇數學卷2012、2010年都是比較難的，然後2011、2008年是難度中等偏上的，2009、2013、2015、2017是難度中等偏下的，2014、2018年是很簡單的。

其實在2003年高考時，不只是江蘇省，而是全國的數學卷都是「史詩級」難度：因為在高考前四川南充的考生張博，在原本能考上普通高校的情況下盜取了高考試卷，使得全國的高考數學卷都換成了備用卷，因而難度大大提升了。

江蘇卷數學難的原因：

1、高考數學沒有選擇題

江蘇的高考數學是沒有選擇題的。江蘇卷直接上來先給你14個填空題熱熱身，或許在題乾的難度上，2019江蘇卷填空題並不比其它省份選擇題難多少，但是沒有選項可以排除，不會或者答錯就是零沒有猜對的25%幾率。

選擇題和填空題的答題難度可謂是天壤之別，有時候填空比解答題還要難，因為解答題起碼還有個過程分，而填空題只看結果。

在高考總分只有480的江蘇，5分可以說顯得更為珍貴，以2018年理科為例，南京大學投檔線為391，而東南大學為388，南京理工大學投檔線378，可以說各層次高校之間的差距也就是一兩道填空題的距離。

2、理科大題難度大，選做題分值低

但是由於填空題和選擇題的差別，留給大題的時間至少少了10分鍾肯定是有的，江蘇大題分值較高，大多都為14分~16分，最要命的是解題步驟都較為繁瑣。

14分值的有兩個問題，16分值的有三個問題，為了2分多出一個難度大的問題，真是拼了。今年的第一個選修題可以說比較良心，送分題。

最後的壓軸選修題可以說是難度大分值少（10分），大家可以去搜一下標准答案，光是看著標准答案理清頭緒都得半天，10分題的難度絲毫不比16分的低。

3、知識點貼近大學數學

一般中學數學的了解知識難點，在江蘇都是必須掌握的知識，看了江蘇高考數學卷，真的不少題目就是大學才能看到的高數、線代和概率統計的結合體。

向量、各種曲線、導數、矩陣變換及特徵值、極坐標、隨機變數等知識點各種相互組合。難度最大的是江蘇數學後面大題朝著一種綜合分析問題的方向走，比如第18題的解答中，光是點P和Q的位置討論就進行了多次，考察的就是針對問題，看你能不能考慮全面，稍有不慎就會漏掉某種情況。

就是不知道具體判題賦分是怎樣的，假如前兩問能得到10分以上，我就把第三問留著最後做，因為付出與收獲實在不成正比。