數學真奇妙

1. 誰有數學小知識

楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

… … … … …

楊輝三角最本質的特徵是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。

同時 這也是多項式(a+b)^n 打開括弧後的各個項的二次項系數的規律 即為

0 (a+b)^0 (0 nCr 0)

1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1)

2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2)

3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3)

. ... ... ... ... ...

因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x）

我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^x (即(a+b)^x中a,b都為1的時候)

[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 組合數]

其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。

楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。

而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。具體的用法我們會在教學內容中講授。

在國外,這也叫做"帕斯卡三角形". 還有小故事: (一)失之毫釐，謬以千里
1967年8月23日，蘇聯的聯盟一號宇宙飛船在返回大氣層時，突然發生了惡性事故——減速降落傘無法打開。蘇聯中央領導研究後決定：向全國實況轉播這次事故。當電視台的播音員用沉重的語調宣布，宇宙飛船在兩小時後將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息後，舉國上下頓時被震撼了，人們都沉浸在巨大的悲痛之中。
在電視上，觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮定自若的形象。他面帶微笑地對母親說：「媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您頭上的每根白發，您能看清我嗎?」 「能，能看清楚。兒啊，媽媽一切都很好，你放心吧!」 這時，科馬洛夫的女兒也出現在電視屏幕上，她只有12歲。科馬洛夫說：「女兒，你不要哭。」「我不哭……」女兒已泣不成聲，但她強忍悲痛說：「爸爸，你是蘇聯英雄，我想告訴你，英雄的女兒會像英雄那樣生活的!」 科馬洛夫叮囑女兒說：「你學習時，要認真對待每一個小數點。聯盟一號今天發生的一切，就是因為地面檢查時忽略了一個小數點……」
時間一分一秒地過去了，距離宇宙飛船墜毀的時間只有7分鍾了。科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說：「同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與你們告別。」
即使是一個小數點的錯誤，也會導致永遠無法彌補的悲壯告別。
古羅馬的愷撒大帝有句名言：「在戰爭中，重大事件常常就是小事所造成的後果。」 換成我們中國的警句大概就是「失之毫釐，謬以千里」吧。

(二)一個故事引發的數學家
陳景潤一個家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的「陳氏定理」，所以有許多人親切地稱他為「數學王子」。但有誰會想到，他的成就源於一個故事。 1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時正值抗日戰爭時期，清華大學航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知消息，都想邀請沈教授前進去講學，他謝絕了邀請。由於他是英華的校友，為了報達母校，他來到了這所中學為同學們講授數學課。 一天，沈元老師在數學課上給大家講了一故事：「200年前有個法國人發現了一個有趣的現象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每個大於4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數學歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。 它像一個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。……」陳景潤瞪著眼睛，聽得入神。
從此，陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。課余時間他最愛到圖書館，不僅讀了中學輔導書，這些大學的數理化課程教材他也如飢似渴地閱讀。因此獲得了「書獃子」的雅號。 興趣是第一老師。正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，從而引發了一位偉大的數學家。

(三)為科學而瘋的人
由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為「悖論」)，許多大數學家唯恐陷進去而採取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都「一樣多」，後來幾年，康托爾對這類「無窮集合」問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。
康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是一種「疾病」，康托爾的概念是「霧中之霧」，甚至說康托爾是「瘋子」。來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送進精神病醫院。
真金不怕火煉，康托爾的思想終於大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作「可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作。」可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。
康托爾(1845—1918)，生於俄國彼得堡一丹麥猶太血統的富商家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以後一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。

(四)數學家的「健忘」

我國數學家吳文俊教授六十壽辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在運算和公式中。
有人特地選定這一天的晚間登門拜門拜訪，寒暄之後，說明來意：「聽您夫 人說，今天是您六十大壽，特來表示祝賀。」 吳文俊彷彿聽了一件新聞，恍然大悟地說：「噢，是嗎？我倒忘了。」 來人暗暗吃驚，心想:數學家的腦子里裝滿了數字，怎麼連自己的生日也記不住？
其實，吳文俊對日期的記憶力是很強的。他在將近花甲之年的時候，又先攻 了一個難題——「機器證明」。這是為了改變了數學家「一支筆、一張紙、一個腦袋」的勞動方式，運用電子計算機來實現數學證明，以便數學家能騰出更多的時間來進行創造性的工作，他在進行這項課題的研究過程中，對於電子計算機安裝的日期、為計算機最後編成三百多道「指令」程序的日期，都記得一清二楚。
後來，那位祝壽的來客在閑談中問起他怎麼連自己生日也記不住的時候，他知著回答：
「我從來不記那些沒有意義的數字。在我看來，生日，早一天，晚一天，有 什麼要緊？所以，我的生日，愛人的生日，孩子的生日，我一概不記，他從不想 要為自己或家裡的人慶祝生日，就連我結婚的日子，也忘了。但是，有些數字非記不可，也很容易記住……」

(五)蘋果樹下的例行出步

1884年春天，年輕的數學家阿道夫·赫維茨從哥廷根來到哥尼斯堡擔任副教授，年齡還不到25歲，在函數論方面已有出色的研究成果．希爾伯特和閩可夫斯基很快就和他們的新老師建立了密切的關系．他們這三個年輕人每天下午准5點必定相會去蘋果樹下散步．希爾伯特後來回憶道：「日復一日的散步中，我們全都埋頭討論當前數學的實際問題；相互交換我們對問題新近獲得的理解，交流彼此的想法和研究計劃．」在他們三人中，赫維茨有著廣泛「堅實的基礎知識，又經過很好的整理，」所以他是理所當然的帶頭人，並使其他兩位心悅誠服．當時希爾伯特發現，這種學習方法比鑽在昏暗的教室或圖書館里啃書本不知要好多少倍，這種例行的散步一直持續了整整八年半之久．以這種最悠然而有趣的學習方式，他們探索了數學的「每一個角落」，考察著數學世界的每一個王國，希爾伯特後來回憶道：「那時從沒有想到我們竟會把自己帶到那麼遠！」三個人就這樣「結成了終身的友誼．」

(六)報效祖國宏願--華羅庚的故事

同學們都知道，華羅庚是一位靠自學成才的世界一流的數學家。他僅有初中文憑，因一篇論文在《科學》雜志上發表，得到數學家熊慶來的賞識，從此華羅庚北上清華園，開始了他的數學生涯。 1936年，經熊慶來教授推薦，華羅庚前往英國，留學劍橋。20世紀聲名顯赫的數學家哈代，早就聽說華羅庚很有才氣，他說："你可以在兩年之內獲得博士學位。"可是華羅庚卻說："我不想獲得博士學位，我只要求做一個訪問者。""我來劍橋是求學問的，不是為了學位。"兩年中，他集中精力研究堆壘素數論，並就華林問題、他利問題、奇數哥德巴赫問題發表18篇論文，得出了著名的"華氏定理"，向全世界顯示了中國數學家出眾的智慧與能力。
1946年，華羅庚應邀去美國講學，並被伊利諾大學高薪聘為終身教授，他的家屬也隨同到美國定居，有洋房和汽車，生活十分優裕。當時，不少人認為華羅庚是不會回來了。新中國的誕生，牽動著熱愛祖國的華羅庚的心。1950年，他毅然放棄在美國的優裕生活，回到了祖國，而且還給留美的中國學生寫了一封公開信，動員大家回國參加社會主義建設。他在信中坦露出了一顆愛中華的赤子之心："朋友們！梁園雖好，非久居之鄉。歸去來兮……為了國家民族，我們應當回去……"雖然數學沒有國界，但數學家卻有自己的祖國。
華羅庚從海外歸來，受到黨和人民的熱烈歡迎，他回到清華園，被委任為數學系主任，不久又被任命為中國科學院數學研究所所長。從此，開始了他數學研究真正的黃金時期。他不但連續做出了令世界矚目的突出成績，同時滿腔熱情地關心、培養了一大批數學人才。為摘取數學王冠上的明珠，為應用數學研究、試驗和推廣，他傾注了大量心血。
據不完全統計，數十年間，華羅庚共發表了152篇重要的數學論文，出版了9部數學著作、11本數學科普著作。他還被選為科學院的國外院士和第三世界科學家的院士。

(七)、中西文化交流之倡導者

萊布尼茲對中國、的科學、文化和哲學思想十分關注，是最早研究中國文化和中國哲學的德國人。他向耶酥會來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關中國的情況，包括養蠶紡織、造紙印染、冶金礦產、天文地理、數學文字等等，並將這些資料編輯成冊出版。他認為中西相互之間應建立一種交流認識的新型關系。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：「全人類最偉大的文化和最發達的文明彷彿今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位於地球另一端的東方的歐洲——中國。」「中國這一文明古國與歐洲相比，面積相當，但人口數量則已超過。」「在日常生活以及經驗地應付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌」，但「在時間哲學，即在生活與人類實際方面的倫理以及治國學說方面，我們實在是相形見拙了。」在這里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶「歐洲中心論」色彩的虛心好學精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍圖，極力推動這種交流向縱深發展，是東西方人民相互學習，取長補短，共同繁榮進步。萊布尼茲為促進中西文化交流做出了畢生的努力，產生了廣泛而深遠的影響。他的虛心好學、對中國文化平等相待，不含「歐洲中心論」偏見的精神尤為難能可貴，值得後世永遠敬仰、效仿。

2. 數學真的很奇妙，你看懂了嗎

你好：
數學確實真的很奇妙
很多問題，我們看不懂
我們學習的是生活需要用到的數學知識
那些高深的理論知識看不懂。

3. 怎麼寫數學周記

1:10月22日 星期六 天氣 晴

「無頭案」

六年四班 楊鴻昌

這周末，老師叫我們去做P78的思考題，我翻開書看了看，好像蠻簡單的，不會太難，便把書塞到書包里。

到了星期日，我翻開書要解決這道題，我看了看，又想了想：這道題沒說明兩根鋼管的長度，只是說兩根一樣長，一根截去3/10米，一根截去3/10，讓人覺得百思不得其解，像是「無頭案」。

我想了好久，也沒想到，反而想出了一些沒用的等式，我放棄剛才所有想的東西，重新想：如果把兩根鋼管長度想作一米，那結果會是……我馬上動手寫：1-3/10=7/10（米），1-1×3/10=7/10（米），結果竟一樣，那要是兩根鋼管的長度大於一米，是三米的話，應該是這樣列式吧：3-3/10=27/10（米），3-3×3/10=21/10（米），27/10米大於21/10米，這回怎麼又是第一根長啊？不過要是兩根鋼管的長度小於一米，是0.5米的話呢？列式應該是0.5米=1/2米，1/2-3/10=5/10-3/10=2/10=1/5（米），1/2-1/2×3/10=1/2-3/20=10/20-3/20=7/20（米），1/5米小於7/20米，這次怎麼又是第二根長呀，真奇怪？我半信半疑，又試了其它幾個數字，結果不是第一根長就是第二根長。

我最後總結了一下，這道題在三種不同情況下的答案：⑴當鋼管長度大於一米時，第一根剩下的多。⑵當鋼管長度短於一米時，第二根剩下的多。⑶當鋼管長度等於一米時，兩根鋼管一樣長。

哇！數學真奇妙！一題三結果。

(點評：楊鴻昌同學遇到問題勤於思考，在「百思不得其解」時，他並不放棄。功夫不負有心人，在不斷的嘗試中，他成功地解決問題，感受到了「數學真奇妙，一題三結果」

2:奇妙的約分

日期：10月25日 星期二 天氣：陰

連江縣第二實驗小學 六年（二）班 林 佩

聰聰是動物學校里的數學大王，猴爺爺無論出什麼題目都難不倒他，他有個外號叫「難不到」。這天，猴爺爺又出了一道題：

約分:

1313131313

3737373737

只見聰聰的眼睛轉動不出5秒，就已經想了出來。

聰聰自豪地走到猴爺爺身旁，說：「1313131313與3737373737都是二位數連寫了五遍得到的十位數，所以分別有約數13與37。所以先把分子、分母寫成乘積形式，就可以簡便地約分了。這時，聰聰在紙上寫了：

1313131313

3737373737

=

13×101010101

37×101010101

=

13

37

聰聰還重點跟猴爺爺講了：當某數是由兩位或兩位以上的數為1個小節，連著重復幾遍得到的數，那麼它寫成的兩個因數的積，其中一個因數是一個小節的數，另一個因數是1與0組成。1的個數與小節相同，兩個1之間的0的個數比1小節數的位數少1。

猴爺爺聽了聰聰的解說，對聰聰說了一聲：「very good」

（點評：本文習作以童話的形式寫出了數學在社會之中是非常實用的，可以使許多事情簡便。）

3:神奇的圓周率

六年（4）班 王永正

今天，我預習了，「圓的周長」這一課。圓周率真是神奇呀！

通過預習，我知道了圍成圓的曲線的長，叫圓的周長，以及告訴我們兩種測量圓周長的方法，可以用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多餘的部份，再拉直量出它的長度，來得到圓的周長；或者可以把圓放在尺子滾動一周，來直接量出圓的周長。

我津津有味地看著，「突然」我看到書本課後讓我們找幾個圓形的物體，分別量出它的周長和直徑，並計算出周長和直徑的比值。

什麼？這真是個「無禮的要求」，書本上竟有12個洞洞來我們填，如果每個洞洞都照上面的方法做，真是麻煩，猴年馬月才能做完，要換成考試多少寶貴的時間，都會被這一位位「惡漢」霸佔了，那我們更不要做其他題目啦！這裡面一定有什麼捷徑，我不假思索地說，我便繼續看。

我瞪大眼睛，仔細掃描著，哈！就知道課本不會這么無情，在習題下一頁留下希望、留下了「偷懶」的「法寶」——圓周率。記得以前上社會課，老師曾經給我們講過祖沖之發明的圓周率3.1415926……，當時我還不懂圓周率有什麼用，為什麼我們一個勁誇祖沖之。現在通過預習，我明白了圓周率，圓周率明副其實是用來計算圓周長的，無論大小，只要是圓，周長與直徑的比值永遠都是一個固定的數3.14（計算時取近似值）也就是圓周率，如果用∏表示圓周率，C表示周長，d表示圓直徑r表示圓半徑，求圓周長的公式可寫成：C=∏d,或C=2∏r,大如赤道的圓，或小於乒乓球的圓，都能算出其周長，因此，根據這個，我不費吹灰之力，就填滿了12個洞，啊！怪不得我們要對祖沖之豎起大拇指，他所發明的圓周率為廣大愛「偷懶」者提供便利，英勇地從那些「惡漢」手裡奪回了珍貴的時間，圓周率，我們的英雄，我愛你，就像老鼠愛大米。

（點評：王永正同學把預習《圓的周長》時的「山窮水復疑無路」的煩到「柳暗花明又一村」的喜記錄了下來，體驗到了圓周率發現的重要性，從內心深處對祖沖之產生了欽佩之情，也為自己解決了問題無比欣喜。）

4. 數學真奇妙的理由和故事

古代有一個國家，在死囚處決前要用抽簽的辦法請「神」做最後的決定。方法是在兩張小紙片上分別寫上「活」和「死」字，然會讓死囚來抽。如果抽到活字的紙片，他就得到赦免。有一個人受仇人陷害被判死刑。仇人為了置他於死地，就設法把寫著活字的紙片偷了出來，換成了寫著死字的紙片。這樣無論是抽到哪一張紙片，死囚都是死定了。好心人將這個消息傳給了死囚。抽簽那天，死囚抽出紙片後，不給任何人看，立即放進嘴裡，嚼爛了，並說：「我實在不敢看，也不敢讓你們看抽出的紙片。」主持行刑的人只好看剩下的紙片。因為兩張紙片都是死字，所以剩下是死簽。行刑的人只好承認囚犯抽到的是活簽。

（這是一個邏輯推理故事，(*^__^*) 嘻嘻……）

5. 妙啊妙＋真奇妙＝真奇妙啊（這是一道數學題）

他們答案都對，我給你分析一下道理：
兩個3位數相加和為4位數，千位有進位，所以：真=1
即：妙啊妙＋1奇妙＝1奇妙啊
百位的和進位了，其中一個是1，則另一個是9或8
1、先假設「妙」是9，即：
9啊9＋1奇9＝1奇9啊
看兩個加數的個位，知道：啊=8，即：
989＋1奇9＝1奇98
個位進1，看十位；8+1+奇=9，所以，奇=0（不能為10）
2、再假設妙為8
用這個方法，你自己練習分析一下。

6. 數學 真+奇-妙=1 真÷奇×妙=10 真×奇妙=100 求解

設真為x，奇為y，妙為z
則x+y-z=1
x÷y×z=10
x×（z+10y）=100
因為 真×奇妙=100 所以奇妙＜100
解的過程呢 太復雜了
x為4 y為2 z為5
則真4奇2妙5
求採納啊 .....

7. 《數學真好玩》讀後感3篇

最近，學校組織全校同學開展「讀書節」活動。在學校老師的推薦下，我讀到了一本讓我在歡樂中學習的好書——《數學真好玩》。

「這是一本能讓人十分鍾愛上的數學書」字。書的扉頁上寫著這樣一行字。書中以作者的弟弟菲洛和爺爺為主角，通過爺爺生動風趣的一個個故事，帶領我們和菲洛一起探索數學王國的奧秘。

這本書看似其貌不揚，但讀起來卻讓人愛不釋手。平常被看得復雜和繁瑣的數字，被書中幽默的對話、生動的例子，充滿義大利風情的插圖，歡快地展現在讀者的面前。在作者的筆下，好奇的弟弟總是不斷地向爺爺提出問題，而教齡40年的爺爺總是不厭其煩地向他講解。

書中的爺爺慈祥和藹，弟弟菲洛聰明淘氣，所有抽象、枯燥的數學知識都在爺孫兩人的對話中展現出來，變得親切易懂，你會發現，數學並不僅僅是數字、公式、例題，它還是歷史、趣味和生活道理，原來數學這么好玩、如此簡單！

當然，書中最令我喜愛的，還是正文前面的那些標題。我不喜歡那些故弄玄虛的標題，一看到那樣的標題，我閱讀的興趣就會大打折扣。而《數學真好玩》這本書，卻給了我完全不一樣的感受。

就比如「肚臍的位置恰倒好處」這個標題，一見到它，我的心裡就產生了一個大大的懸念。恰到什麼好處？為什麼恰到好處？急切地催使我繼續看下去。

可相反的，如果把這個標題改為「黃金比例」或「0.618的比例」，給人的感覺就完全不一樣了。文章會顯得呆板、無趣，就更加談不上什麼生動形象了，而這些也正是我從這本書的閱讀中獲取的最大收獲。

同學們，這是一本讓人10分鍾就愛上數學的神奇之書，就在此書中，你會和菲洛一起體驗到前所未有的趣味數學學習方法，認識數學的奇妙與樂趣，學會用數學知識解決實際問題，變為生活中的小小數學達人。讓我們一同跟隨爺爺和菲洛在數學世界中探險，體驗一段快樂而充實的數學之旅吧！

8. 數學文字題:妙啊妙+真奇妙=真奇妙啊 求:真=（ ）奇=（ ）妙=（ ）啊=（ ） 填數字

妙啊妙+真奇妙=真奇妙啊
求:
真=（ 1）
奇=（ 0）
妙=（ 9）
啊=（ 8 ）