高考答案文科數學

1. 2010年安徽文科數學高考卷答案及詳解(手機能看的)

第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．
(1)若A= ，B= ，則 =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
答案：C 解析：畫數軸易知.
(2)已知 ，則i( )=
(A) (B) (C) (D)
答案：B 解析：直接計算.
(3)設向量 , ,則下列結論中正確的是
(A) (B)
(C) (D) 與 垂直
答案：D 解析：利用公式計算，採用排除法.
（4）過 點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0
答案：A 解析：利用點斜式方程.
(5)設數列｛ ｝的前n項和 = ，則 的值為
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
答案：A 解析：利用 =S8-S7，即前8項和減去前7項和.
（6）設abc＞0,二次函數f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是

答案：D 解析：利用開口方向a、對稱軸的位置、y軸上的截距點c之間關系，結合abc＞0產生矛盾，採用排除法易知.
（7）設a= ，b= ,c= ，則a，b，c的大小關系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
答案：A 解析：利用構造冪函數比較a、c再利用構造指數函數比較b、c.
（8）設x,y滿足約束條件 則目標 函數z=x+y的最大值是
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8
答案：C 解析：畫出可行域易求.
（9）一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是
（A）372 （C）292
（B）360 （D）280
答案：B 解析：可理解為長8、寬10、高2的長方體和長6、寬2、高8的長方體組合而成,注意2×6重合兩次，應減去.

（10）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是
（A） （B） （C） （D）
答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的兩條直線相互垂直有5×2.

數 學(文科)(安徽卷)
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置•
(11)命題「存在x∈R，使得x2+2x+5=0」的否定是
答案：對任何X∈R，都有X2+2X+5≠0
解析：依據「存在」的否定為「任何、任意」，易知.
(12)拋物線y2=8x的焦點坐標是
答案：（2,0） 解析：利用定義易知.
(13)如圖所示，程序框圖(演算法流程圖)的輸出值x=

答案：12 解析：運算時X順序取值為: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.
(14)某地有居民100000戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調查，發現共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據這些數據並結合所掌握的統計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所佔比例的合理估計是 .
答案：5.7% 解析： ， ，易知 .
(15)若a>0 ,b>0,a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恆成立的是 . (寫出所有正確命題的編號)．
①ab≤1； ② + ≤ ； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3;
答案：①,③,⑤ 解析：①,⑤化簡後相同，令a=b=1排除②、易知④ ，再利用 易知③正確

三、解答題：本大題共6小題．共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區域內.
(16)△ABC的面積是30，內角A,B,C,所對邊長分別為a，b，c，cosA= .
(1)求
(2)若c-b= 1，求a的值.
（本小題滿分12分）本題考查同角三角形函數基本關系，三角形面積公式，向量的數量積，利用餘弦定理解三角形以及運算求解能力.
解：由cosA=1213 ，得sinA= =513 .
又12 bc sinA=30，∴bc=156.
（1） =bc cosA=156•1213 =144.
（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2•156•(1-1213 )=25，
∴a=5
（17）橢圓E經過點A（2,3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率 .
(1)求橢圓E的方程；
(2)求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程.

（本小題滿分12分）本題考查橢圓的定義，橢圓的標准方程及簡單幾何性質，直線的點斜式方程與一般方程，點到直線的距離公式等基礎知識，考查解析幾何的基本思想和綜合運算能力.
解：（1）設橢圓E的方程為 由e=12 ，得ca =12 ，b2=a2-c2 =3c2. ∴ 將A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 橢圓E的方程為
（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直線AF1的方程為 y=34 (X+2)，
即3x-4y+6=0. 直線AF2的方程為x=2. 由橢圓E的圖形知，
∠F1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數.
設P（x，y）為∠F1AF2的角平分線所在直線上任一點，
則有
若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負，不合題意，捨去.
於是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.
所以∠F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.

18、（本小題滿分13分）
某市2010年4月1日—4月30日對空氣 污染指數的檢測數據如下（主要污染物為可吸入顆粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ) 完成頻率分布表；
（Ⅱ）作出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據國家標准，污 染指數在0~50之間時 ，空氣質量為優：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染。
請你依據所給數據和上述標准，對 該市的空氣質量給出一個簡短評價.
（本小題滿分13分）本題考查頻數，頻數及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和應用意識.
解：(Ⅰ) 頻率分布表：
分 組 頻 數 頻 率
［41,51) 2 230
［51,61) 1 130
［61,71) 4 430
［71,81) 6 630
［81,91) 10 1030
［91,101) 5 530
［101,111) 2 230

（Ⅱ）頻率分布直方圖：
（Ⅲ）答對下述兩條中的一條即可：
（i）該市一個月中空氣污染指數有2天處於優的水平，占當月天數的115 . 有26天處於良好的水平，占當月天數的1315 . 處於優或良的天數共有28天，占當月天數的1415 . 說明該市空氣質量基本良好.
（ii）輕微污染有2天，占當月天數的115 . 污染指數在80以上的接近輕微污染的天數有15天，加上處於輕微污染的天數，共有17天，占當月天數的1730 ，超過50%. 說明該市空氣質量有待進一步改善.

(19) (本小題滿分13分)
如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，
(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；
（本小題滿分13分）本題考查空間線面平行，線面垂直，面面垂直，體積的計算等基礎知識，同時考查空間想像能力與推理論證能力.
(Ⅰ) 證：設AC與BD交於點G，則G為AC的中點. 連EG，GH，由於H為BC的中點，故GH∥AB且 GH= AB 又EF∥AB且 EF= AB
∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四邊形EFHG為平行四邊形.
∴EG∥FH，而EG 平面EDB，∴FH∥平面EDB.
（Ⅱ）證：由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC.
又EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.
∴ AB⊥FH.又BF=FC H為BC的中點，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.
∴ FH⊥AC. 又FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G，
∴ AC⊥平面EDB.
（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF.
∴ BF為四面體B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC=

（20）（本小題滿分12分）
設函數f（x）= sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函數f(x)的單調區間與極值.
（本小題滿分12分）本題考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性與極值的方法，考查綜合運用數學知識解決問題的能力.
解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2 ,
知 =cosx+sinx+1，
於是 =1+ sin(x+ ).
令 =0，從而sin(x+ )=- ，得x= ，或x=32 .
當x變化時， ，f(x)變化情況如下表：
X (0, )

（ ，32 ）
32
（32 ，2 ）

+ 0 - 0 +
f(x) 單調遞增↗ +2
單調遞減↘ 32
單調遞增↗
因此，由上表知f(x)的單調遞增區間是（0, ）與（32 ，2 ），單調遞減區間是（ ，32 ），極小值為f（32 ）=32 ，極大值為f（ ）= +2.
（21）（本小題滿分13分)
設 ， ..., ,…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y= x相切，對每一個正整數n,圓 都與圓 相互外切，以 表示 的半徑，已知 為遞增數列.
(Ⅰ)證明： 為等比數列；
（Ⅱ）設 =1，求數列 的前n項和.
（本小題滿分13分）本題考查等比數列的基本知識，利用錯位相減法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理論證能力.
解：(Ⅰ)將直線y= x的傾斜角記為 ， 則有tan = ，sin = 12 .
設Cn的圓心為（ ，0），則由題意知 = sin = 12 ，得 = 2 ；同理 ，題意知 將 = 2 代入，解得 rn+1=3rn.
故{ rn }為公比q=3的等比數列.
（Ⅱ）由於r1=1，q=3，故rn=3n-1，從而 =n• ，
記Sn= ， 則有 Sn=1+2•3-1+3•3-2+………+n• . ①
=1•3-1+2•3-2+………+(n-1) • +n• . ② ①-②，得
=1+3-1 +3-2+………+ -n• = - n• = –(n+ )•
Sn= – (n+ )• .

2. 2012年高考新課標文科數學第12題怎樣解答

a2-a1=1 ①
a3+a2=3 ②
a4-a3=5 ③
a5+a4=7 ④
a6-a5=9 ⑤
a7+a6=11 ⑥
a8-a7=13 ⑦
a9+a8=15 ⑧
a10-a9=17 ⑨
……
②－①，②＋③，得a3+a1=2，a4+a2=8，∴a1+a2+a3+a4=10
⑥－⑤，⑥回＋⑦，得a7+a5=2，a8+a6=24，∴a5+a6+a7+a8=26
同理，可得a9+a10+a11+a12=42
∴S60=a1+a2+a3+a4+……+a57+a58+a59+a60
＝答(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+……+(a57+a58+a59+a60)＝10＋26＋42＋……
＝15×10＋(15-1)*15/2*16＝1830
選擇D

3. 2011四川高考文科數學答案

2011年普通高等學校招生全國統一考試
四川文數學解析
1.答案：B
解析：由M= {1,2,3,4,5}，N={2,4},則 N={1,2,3}.
2.答案：B
解析：大於或等於31.5的頻數共有12+7+3=22個,所以P= = .
3.答案：D
解析：由 得 ,則圓心坐標是(2，-3).
4. 答案：A
解析：由函數 的圖像關於直線y=x對稱知其反函數是 ,故選A.
5.答案：A
解析：「x=3」是「x2=9」的充分而不必要的條件.
6.答案：B
解析：若 ， 則 , 有三種位置關系，可能平行、相交或異面，故A不對.雖然 ∥ ∥ ，或 ， ， 共點，但是 ， ， 可能共面，也可能不共面，故C、D也不正確.
7.答案：D
解析： = = = = .
8.答案：C
解析：由題意得 ,
, .
9.答案：A
解析：由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.
10.答案：C
解析：由題意設當天派 輛甲型卡車， 輛乙型卡車，則利潤 ，得約束條件 ,畫出可行域在 的點 代入目標函數 .
11.答案：A
解析：橫坐標為 ， 的兩點的坐標 經過這兩點的直線的斜率是 ,則設直線方程為 ，則 又 .
12.答案：B
解析：基本事件： .其中面積為2的平行四邊形的個數 ；m=3故 .
13.答案：84
解析： 的展開式中 的系數是 =84.
14.答案：16
解析： ，點 顯然在雙曲線右支上，點 到左焦點的距離為20，所以
15.答案：
解析： 時， ，則 = .
16.答案：②③④
17. 本小題主要考查相互獨立事件、互斥事件等概念及相關計算，考查運用所學知識和方法解決實際問題的能力．
解析 ：①中有 = ，但-2≠2,則①不正確；與「若 時總有 」等價的命題是「若 時總有 」故②③正確；函數f（x）在定義域上具有單調性的函數一定是單函數，則④正確.
解析：（Ⅰ）甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率的分別是 ， ，故甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率都是 .
（Ⅱ）設「甲、乙兩人每次租車都不超過兩小時」為事件A, 「甲、乙兩人每次租車一人不超過兩小時，另一個人在兩小時以上且不超過三小時還車」為事件B, 此時，所付的租車費用之和2元；「甲、乙兩人每次租車都在兩小時以上且不超過三小時還車」為事件C，此時，所付的租車費用之和4元；甲、乙兩人每次租車一人不超過兩小時，另一個人在三小時以上且不超過四小時還車」為事件D，此時，所付的租車費用之和4元；則 , , , .
因為事件A,B,C,D互斥，故甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元的概率 .
所以甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元的概率 .
18. 本小題考查三角函數的性質，同角三角函數的關系，兩角和的正、餘弦公式、誘導公式等基礎知識和基本運算能力，函數與方程、化歸與轉化等數學思想．
解析：(Ⅰ)∵

（Ⅱ）由 ,
由 ,
兩式相加得2 .
.

19.本小題主要考查直三稜柱的性質、線面關系、二面角等基本知識，並考查空間想像能力和邏輯推理能力，考查應用向量知識解決問題的能力．
解法一：
（Ⅰ）連結AB1與BA1交於點O，連結OD，
∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD．
又AO=B10．∴OD∥PD1．
又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）過A作AE⊥DA1於點E，連結BE．
∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．
由三垂線定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA為二面角A－A1D－B的平面角．
在Rt△A1C1D中， ，又 ，∴ ．
在Rt△BAE中， ，∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的餘弦值為 ．
解法二：
如圖，以A1為原點，A1B1，A1C1，A1A所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系A1－B1C1A，則 ， ， ， ．
（Ⅰ）在 PAA1中有設C1D＝ AA1，∵AC∥PC1，∴ ．由此可得 ，
∴ ， ， ．
設平面BA1D的一個法向量為 ，
則 令 ，則 ．
∵PB1∥平面BA1D，
∴ ，
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一個法向量 ．
又 為平面AA1D的一個法向量．∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的餘弦值為 ．
20. 本小題考查等比數列和等差數列的基礎知識以及基本的運算能力，分析問題、解決問題的能力和化歸與轉化等數學思想．
解析：（Ⅰ）由已知, = ,∴ , ,
當 成等差數列時, 可得
化簡得 解得 .
（Ⅱ）若 =1,則﹛ ﹜的每一項 = ,此時 ， ， 顯然成等差數列.
若 ≠1, ， ， 成等差數列可得 + =2
即 + = 化簡得 + = .
∴ + =
∴ ， ， 成等差數列.
21. 本小題主要考查直線、橢圓的標准方程及基本性質等基本知識，考查平面解析幾何的思想方法及推理運算能力．
（Ⅰ）由已知得 ， ，所以 ，則橢圓方程為 ．
橢圓右焦點為( ,0),此時直線 的方程為 ,
代入橢圓方程化簡得7 -8 =0.解得 =0, = ,
代入直線方程得 =1. =- .∴D點的坐標為
則線段 的長
（Ⅱ）直線 垂直於x軸時與題意不符．
設直線 的方程為 （ 且 ）．
代入橢圓方程化簡得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,
設代入直線 方程得 =1. = .∴D點的坐標為 ，
又直線AC的方程為： +y=1，直線BD的方程為： ，
聯立解得 ,因此Q點的坐標為 ，又 ，
∴ ．
故 為定值．
22.本小題主要考查函數導數的應用、不等式的證明、解方程等基本知識，考查數形結合、函數與方程、分類與整合、特殊與一般等數學思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力．
解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )
∴ -3x2+12，令 ，得 (x=-2舍)．
當 時， ；當 時， ．
故當 時， 是增函數； 時， 是減函數．
函數 在 處有得極大值 ．
（Ⅱ）原方程可化為 ，

①當 時，原方程有一解 ；
②當 時，原方程有二解 ；
③當 時，原方程有一解 ；
④當 或 時，原方程無解．
（Ⅲ）由已知得 ．
f(n)h(n)- = -
設數列 的前n項和為 ，且 （ ）
從而 ，當 時， ．
又

．
即對任意 時，有 ，又因為 ，
所以 ．
故 ．
故原不等式成立.

4. 哪位在線好友可以幫我復制粘貼一下2013年河北省文科高考數學試題的答案多謝了 急用

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．
答案：A
解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．
答案：B
解析： ＝ .
3．
答案：B
解析：由題意知總事件數為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的事件數是2，所以所求的概率為 .
4．
答案：C
解析：∵ ，∴ ，即 .
∵c2＝a2＋b2，∴ .∴ .
∵雙曲線的漸近線方程為 ，
∴漸近線方程為 .故選C.
5．
答案：B
解析：由20＝30知，p為假命題．令h(x)＝x3－1＋x2，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
∴x3－1＋x2＝0在(0,1)內有解．
∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命題q為真命題．由此可知只有 p∧q為真命題．故選B.
6．
答案：D
解析： ＝3－2an，故選D.
7．
答案：A
解析：當－1≤t＜1時，s＝3t，則s∈[－3,3)．
當1≤t≤3時，s＝4t－t2.
∵該函數的對稱軸為t＝2，
∴該函數在[1,2]上單調遞增，在[2,3]上單調遞減．
∴smax＝4，smin＝3.
∴s∈[3,4]．
綜上知s∈[－3,4]．故選A.
8．
答案：C
解析：利用|PF|＝ ，可得xP＝ .
∴yP＝ .∴S△POF＝ |OF|•|yP|＝ .
故選C.
9．
答案：C
解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其為奇函數．可排除B．當x∈ 時，f(x)＞0，排除A.
當x∈(0，π)時，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.
令f′(x)＝0，得 .
故極值點為 ，可排除D，故選C.
10．
答案：D
解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝ .
∵A∈ ，∴cos A＝ .
∵cos A＝ ，∴b＝5或 (舍)．
故選D.
11．
答案：A
解析：該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體．
V半圓柱＝ π×22×4＝8π，
V長方體＝4×2×2＝16.
所以所求體積為16＋8π.故選A.
12．
答案：D
解析：可畫出|f(x)|的圖象如圖所示．

當a＞0時，y＝ax與y＝|f(x)|恆有公共點，所以排除B，C；
當a≤0時，若x＞0，則|f(x)|≥ax恆成立．
若x≤0，則以y＝ax與y＝|－x2＋2x|相切為界限，
由 得x2－(a＋2)x＝0.
∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.
∴a∈[－2,0]．故選D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．答案：2
解析：∵b•c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a•b＝ .
∴b•c＝[ta＋(1－t)b]•b＝0，
即ta•b＋(1－t)b2＝0.
∴ ＋1－t＝0.
∴t＝2.
14．答案：3
解析：畫出可行域如圖所示．

畫出直線2x－y＝0，並平移，當直線經過點A(3,3)時，z取最大值，且最大值為z＝2×3－3＝3.
15．答案：
解析：如圖，

設球O的半徑為R，
則AH＝ ，
OH＝ .
又∵π•EH2＝π，∴EH＝1.
∵在Rt△OEH中，R2＝ ，∴R2＝ .
∴S球＝4πR2＝ .
16．答案：
解析：∵f(x)＝sin x－2cos x＝ sin(x－φ)，
其中sin φ＝ ，cos φ＝ .
當x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)時，f(x)取最大值．
即θ－φ＝2kπ＋ (k∈Z)，θ＝2kπ＋ ＋φ(k∈Z)．
∴cos θ＝ ＝－sin φ＝ .
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．
解：(1)設{an}的公差為d，則Sn＝ .
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通項公式為an＝2－n.
(2)由(1)知 ＝ ，
從而數列 的前n項和為

＝ .
18．
解：(1)設A葯觀測數據的平均數為 ，B葯觀測數據的平均數為 .
由觀測結果可得
＝ (0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)
＝2.3，
＝ (0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)
＝1.6.
由以上計算結果可得 ＞ ，因此可看出A葯的療效更好．
(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：

從以上莖葉圖可以看出，A葯療效的試驗結果有 的葉集中在莖2,3上，而B葯療效的試驗結果有 的葉集中在莖0,1上，由此可看出A葯的療效更好．
19．

(1)證明：取AB的中點O，連結OC，OA1，A1B.
因為CA＝CB，
所以OC⊥AB.
由於AB＝AA1，∠BAA1＝60°，
故△AA1B為等邊三角形，
所以OA1⊥AB.
因為OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C.
又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.
(2)解：由題設知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形，
所以OC＝OA1＝ .
又A1C＝ ，則A1C2＝OC2＋ ，
故OA1⊥OC.
因為OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1為三稜柱ABC－A1B1C1的高．
又△ABC的面積S△ABC＝ ，故三稜柱ABC－A1B1C1的體積V＝S△ABC×OA1＝3.
20．
解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.
故b＝4，a＋b＝8.
從而a＝4，b＝4.
(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)• .
令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.
從而當x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)時，f′(x)＞0；
當x∈(－2，－ln 2)時，f′(x)＜0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上單調遞增，在(－2，－ln 2)上單調遞減．
當x＝－2時，函數f(x)取得極大值，極大值為f(－2)＝4(1－e－2)．
21．
解：由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.
(1)因為圓P與圓M外切並且與圓N內切，
所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.
由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為 的橢圓(左頂點除外)，其方程為 (x≠－2)．
(2)對於曲線C上任意一點P(x，y)，由於|PM|－|PN|＝2R－2≤2，
所以R≤2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R＝2.
所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x－2)2＋y2＝4.
若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|＝ .
若l的傾斜角不為90°，由r1≠R知l不平行於x軸，設l與x軸的交點為Q，則 ，可求得Q(－4,0)，所以可設l：y＝k(x＋4)．
由l與圓M相切得 ＝1，解得k＝ .
當k＝ 時，將 代入 ，並整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝ ，
所以|AB|＝ |x2－x1|＝ .
當k＝ 時，由圖形的對稱性可知|AB|＝ .
綜上，|AB|＝ 或|AB|＝ .
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號後的方框塗黑．
22．
(1)證明：連結DE，交BC於點G.

由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，
故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.
又因為DB⊥BE，
所以DE為直徑，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂線，
所以BG＝ .
設DE的中點為O，連結BO，則∠BOG＝60°.
從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，
所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圓的半徑等於 .
23．
解：(1)將 消去參數t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
將 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的極坐標方程為
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0.
由
解得 或
所以C1與C2交點的極坐標分別為 ， .
24．
解：(1)當a＝－2時，不等式f(x)＜g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.
設函數y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
則y＝
其圖像如圖所示．從圖像可知，當且僅當x∈(0,2)時，y＜0.

所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．
(2)當x∈ 時，f(x)＝1＋a.
不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3.
所以x≥a－2對x∈ 都成立．
故 ≥a－2，即a≤ .
從而a的取值范圍是 .