高中數學橢圓公式

『壹』 橢圓 高中數學

這個你可以自己畫一下，從橢圓的面積公式來看即可得知「有橢圓的長半軸a,短半回軸b,計算其面積答的公式為s=πab 」而長軸和短軸的變化率又是相互影響的，互成反比，且越來越大（這一點同正方形差不多，所以可以把它當正方形來看待，可以用正方形的面積來勉強解釋），所以就用它的公式來計算，就可以知道面積是先變大後變小，頂點時就是當長軸和通徑時最大。（因為橢圓有兩個軸，固面積最大值有兩個）望採納

『貳』 高中數學橢圓中的。a.b分別是什麼。。給個圖

a是半長軸長，就是原點到較遠的頂點的距離。

b是半短軸長，就是原點到較版近的頂點的距權離。

橢圓是平面內到定點F1、F2的距離之和等於常數（大於|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

(2)高中數學橢圓公式擴展閱讀：

如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即標准方程的統一形式。

橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

參數方程x=acosθ ， y=bsinθ。求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時，用參數坐標可將問題轉化為三角函數問題求解x=a×cosβ， y=b×sinβ，a為長軸長的一半，b為短軸長的一半。

『叄』 高中數學 橢圓的標准方程推導

PF1+PF2=2a是第一定義，不與坐標有關，你說的把y方約掉是驗證此方程是否滿足定義。而不是推導。

『肆』 高中數學橢圓知識點和公式和性質

這樣夠嗎

『伍』 高中橢圓的所有公式

[編輯本段]標准方程
高中課本在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標准方程中的「標准」指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸。
橢圓的標准方程有兩種，取決於焦點所在的坐標軸：
1）焦點在X軸時，標准方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2）焦點在Y軸時，標准方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2 ,准線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標准方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
標准形式的橢圓在x0，y0點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1
[編輯本段]公式
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的准線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應准線距離為PL，則
e=PF/PL
橢圓的准線方程
x=±a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的焦准距 ：橢圓的焦點與其相應准線(如焦點（c,0）與准線x=+a^2/C)的距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點A,B之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關系 點M（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△＜0無交點
相交△＞0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a

『陸』 高中數學橢圓

橢圓（Ellipse）是平面內到定點F1、F2的距離之和等於常數（大於|F1F2|）的動點P的軌跡，F1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表達式為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。[1]
橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。

方程
中心點為（h，k），主軸平行於x軸時，

標准方程
高中課本在平面直角坐標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標准方程中的「標准」指的是中心在原點，對稱軸為坐標軸。

F點在X軸 (2張)

橢圓的標准方程有兩種，取決於焦點所在的坐標軸：
1）焦點在X軸時，標准方程為：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
2）焦點在Y軸時，標准方程為：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
橢圓上任意一點到F1,F2距離的和為2a，F1,F2之間的距離為2c。而公式中的b²=a²-c²。b是為了書寫方便設定的參數。
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx²+ny²=1(m>0，n>0，m≠n）。即標准方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
標准形式的橢圓在（x0，y0）點的切線就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。橢圓切線的斜率是：-b²x0/a²y0，這個可以通過很復雜的代數計算得到。[6]

參數方程
x=acosθ ， y=bsinθ。
求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時，用參數坐標可將問題轉化為三角函數問題求解
x=a×cosβ， y=b×sinβ a為長軸長的一半

極坐標
（一個焦點在極坐標系原點，另一個在θ=0的正方向上）
r=a（1-e²）/（1-ecosθ）
（e為橢圓的離心率=c/a）

『柒』 高中數學橢圓公式

橢圓的標准方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標准方程是：x^版2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時權，橢圓的標准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2
,准線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

『捌』 高中數學橢圓公式

橢圓的標准方程有兩種，取決於焦點所在的坐標軸：
1）焦點在X軸時，標准方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2）焦點在Y軸時，標准方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.短半軸的關系:b^2=a^2-c^2 ,准線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標准方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的參數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
標准形式的橢圓在x0，y0點的切線就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1
[編輯本段]公式
橢圓的面積公式
S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。
橢圓周長(L)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率
橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的准線的距離之比，設橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應准線距離為PL，則
e=PF/PL
橢圓的准線方程
x=±a^2/C
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的焦准距 ：橢圓的焦點與其相應准線(如焦點（c,0）與准線x=+a^2/C)的距離,數值=b^2/c
橢圓焦半徑公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩焦點A,B之間的距離，數值=2b^2/a
點與橢圓位置關系 點M（x0，y0） 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1
點在圓內： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直線與橢圓位置關系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相離△＜0無交點
相交△＞0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
橢圓通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦）公式：2b^2/a

『玖』 高中數學 橢圓求解

請問題主，你看我這答案對嗎？

圖2

歡迎題主留言～

『拾』 高二數學橢圓所有公式