數學趣聞

1. 數學 趣聞趣題

費馬最後定理
被公認執世界報紙牛耳地位地位的紐約時報於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有關數學難題得以解決的消息，那則消息的標題是「在陳年數學困局中，終於有人呼叫『我找到了』」。時報一版的開始文章中還附了一張留著長發、穿著中古世紀歐洲學袍的男人照片。這個古意盎然的男人，就是法國的數學家費馬(Pierre de Fermat)(費馬小傳請參考附錄)。費馬是十七世紀最卓越的數學家之一，他在數學許多領域中都有極大的貢獻，因為他的本行是專業的律師，為了表彰他的數學造詣，世人冠以「業余王子」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的數學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內容是有關一個方程式 xn + yn =zn的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定理(中國古代又稱勾股弦定理)：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有整數解(其實有很多)，例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13...等等。
費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn +yn = zn的整數解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法找到整數解。
當時費馬並沒有說明原因，他只是留下這個敘述並且也說他已經發現這個定理的證明妙法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。
十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的數學家佛爾夫斯克爾(P. Wolfskehl)在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，有效期間為100年。其間由於經濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然如此仍然吸引不少的「數學痴」。
二十世紀電腦發展以後，許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的，1983年電腦專家斯洛文斯基藉助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確的(注286243-1為一天文數字，大約為25960位數)。
雖然如此，數學家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯(Andrew Wiles)所解決。其實威利斯是利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。
五○年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八○年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過威利斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，威利斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過威利斯領到時，只值五萬美金左右，但威利斯已經名列青史，永垂不朽了。
要證明費馬最後定理是正確的
(即xn + yn = zn 對n≥3 均無正整數解)
只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp(p為奇質數)，都沒有整數解。
附錄：費馬小傳
費馬(Pierre de Fermat)是十七世紀最偉大的數學家之一，1601年8月20日生於法國南部土魯士(Toulous)附近的一個小鎮，父親是一個皮革商，1665年1月12日逝世。
費馬在大學時專攻法律，學成後成為專業的律師，也曾經當過土魯士議會議員。
費馬是一位博覽群書見廣多聞的諄諄學者，精通數國語言，對於數學及物理也有濃厚的興趣，是一位多采多藝的人。雖然他在近三十歲才開始認真專研數學，但是他對數學的貢獻使他贏得業余王子(the prince of amateurs)之美稱。這個頭銜正足以表彰他在數學領域的一級成就，他在笛卡兒(Descartes)之前引進解析幾何，而且在微積分的發展上有重大的貢獻，尤其為人稱道的是費馬和巴斯卡(Pascal)被公認是機率論的先驅。然而人們所津津樂道的則是他在數論上的一些傑作，例如費馬定理(又稱費馬小定理，以別於費馬最後定理)：apo a(modp)，對任意整數a及質數p均成立。這個定理第一次出現於1640年的一封信中，此定理的證明後來由歐拉(Euler)發表。費馬為人非常謙虛、不尚名利，生前很少發表論文，他大部分的作品都見諸於與友人之間的信件和私人的札記，但通常都未附證明。最有名的就是俗稱的費馬最後定理，費馬天生的直覺實在是異常敏銳，他所斷言的其他定理，後來都陸續被人證出來。有先見之明的費馬實在是數學史上的一大奇葩。

2. 數學的小趣事

小明小學數學考試,回來後他媽問他考得怎麼樣.小明說:"我基本上會做,但有一題3乘7,我怎麼也想不出來.最後打鈴了,我不管三七二十一就寫了個18."

算術老師道：「這里有梨10隻，吃去了6隻，還剩多少？」一個貪食的學生答道：「我看把剩下的也一起吃掉吧。」

敏敏：「7+3=10，你怎麼寫成7+3=1呢？」寶寶：「只是末尾的0沒有寫而已嘛！」敏敏：「那就錯了！」寶寶說：「0不就是沒有的意思嗎。」

考試中某學生拿出骰子，搖出十道選擇題答案。
快結束時他突然又拿出來搖。
監考老師終於忍無可忍：「你在干什麼？」
學生答：「我在驗算。」

乘法分配律老師發現一個學生在作業本上的姓名是：木（1+2+3）。
老師問："這是誰的作業本？"一個學生站起來："是我的！"老師："你叫什麼名字？"學生："木林森！"老師："那你怎麼把名字寫成這樣呢？"學生："我用的是乘法分配律！"

爸爸：「這次數學考試，大明考了九十五分，小明，你考了多少分？」
小明：「我比大明多一點。」
爸爸：「你考了九十六分還是九十七分?」
小明：「都不是，我考了9.5分。」

從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：「我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？」他哭喪著臉說：「不夠，不夠！」廚師又問：「那我就一天給你吃六個，怎麼樣？」他馬上欣喜地說：「夠了！夠了！」

老師問學生：「6乘9等於多少?『
「54。」
「對了。9乘6呢？」
「45。」

在一堂數學課上,老師問同學生們:"誰能出一道關於時間的問題?"話音剛落,有一個學生舉手站起來問:"老師,什麼時候放學?"

水果攤上貼著：大鴨梨4元1斤，10元3斤。
小明對媽媽說：「快買！這個賣梨的不識數，3斤應該是12元才對。

數學考試的考場上，同學們用計算器演算各種試題。這時突然從考場的一個角落裡傳來了一聲驚呼：「天哪，我怎麼把家裡的遙控器帶來了

3. 數學趣事故事

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4. 數學趣事

1.<找千克和克>

國慶假期中,我和媽媽一起去超市購物,准備找找千克和克.走進超市,首先來到了餅干櫃旁,這么多琳琅滿目的餅干中,我選擇了我最喜歡閑趣餅干,我仔細看了看,終於在角落裡找到了"凈含量100克",說明這包餅干不含袋子的重量是100克,那要是有10包這樣的餅干不就是1千克了.
接著我們又來到買米的地方,我發現一袋米要10千克,如果我們家每天吃2千克的話,我家每個月就要吃60千克,也就是這樣的6袋米了.
後來我又看到了16個雞蛋大約有1千克,一個菠蘿大約2千克,一個西瓜大約3千克
今天,我收獲真多啊,我感受到了數學中學到的千克和克這個知識,在生活中數學真的很重要.
2.<一個小小的數學誤會>
很多人都以為阿拉伯數字是阿拉伯人發明的,可是我一直對他很懷疑,果不出我所料,今天數學課上老師介紹了阿拉伯數字的真正的來歷.原來這是一個誤會!阿拉伯數字真正的發明者是印度人,因為當時阿拉伯人的航海業很發達 ,他們把數字從印度傳到了阿拉伯,歐洲人從他們的書上了解了這種簡便的記數方法,就認為是他們發明的,所以稱它為阿拉伯數字,後來這個誤會又傳到了中國.
最後,我很想對印度人說:"謝謝你們給我們人類帶來了這么大的方便,就因為這樣,我很喜歡數學.不僅數字王國很神奇,而且數學的歷史知識更是豐富.
數學家的生活趣事。王元買瓜算得賣瓜人目瞪口呆夏天,中關村82號樓門口總有個大號的西瓜攤,攤主姓魏,挑西瓜不用敲,用耳朵貼上聽,十拿九穩。一次,數學家王元先生和太太去買瓜,兩位一邊挑一邊算價錢。老魏賣西瓜不稱重,分大瓜小瓜賣,大瓜3塊一個,小瓜1塊一個。王元先生說:「咱買那個大的,大的比小的值。」王太太挑了兩個大瓜,交了錢,看看別人都在搶小瓜,似乎有些猶豫。王先生看出她猶豫,笑笑說:「你吃瓜吃的是什麼?吃的是容積,不是面積。那小瓜的半徑是大瓜的2/3稍弱,容積可是按立方算的。小的容積不到大的30%,當然買大的賺。」王太太搖搖頭:「你算得不對,那大西瓜皮厚,小西瓜皮薄,算容積,恐怕還是買大的吃虧。」王先生點點頭道:「嘿嘿,你別忘了那小西瓜的瓜皮卻是3個瓜的,大西瓜只有1個,哪個皮多你再算算表面積看。」最後兩個人抱了大西瓜回家,留下老魏目瞪口呆地傻

5. 數學趣聞

漢武帝逐漸衰老。一天，他在宮中照鏡子，看到自己滿頭白發，形容槁枯，便悶悶不樂起來。他對身邊的侍從說：「看來，我終究終免一死。我把國家治理成這個樣子，上對得起祖宗，下對得起百姓，也算不錯了，只有一事不放心，不知死後『陰間』好不好」。東方朔回道：「陰間好的很，皇上盡管放心去吧！」漢武帝大驚，連問；「你怎麼知道？」東方朔不慌不忙地回答說：「如果那裡不好，死者一定要逃回來的，可它們卻沒有一個人逃歸，所以那邊肯定好極了，說不定是個極樂世界哩！」漢武帝聽後大笑，滿面愁容頓時消去。

東方朔的妙論實際上是一種數學邏輯，不禁令人想到數學界中極有名氣的理發師悖論。某村規定「自己不能給自己理發，所有的人必須由全村惟一的理發師理發，不得有犯。」那麼理發師的頭發該由誰去剃？若別人去理，違反了村裡規定；如果自己理，還是違反了規定。左也不是，右也不是，無法對待。看來，邏輯妙題並非西方人獨有啊！

有人夢見自己在和上帝對話。「偉大的安拉，在你眼裡，1000年意味著什麼？」上帝回答說：「只不過一分鍾罷了。」那人又說：「大慈大悲的真主，請告訴我，10萬金幣意味著什麼？」「一個銅板罷了」「至高無上的真主，請您恩賜我一個銅板吧」！上帝說：「也好，那就請等一分鍾吧！」這意味著這位「貪財」之人得等上足足1000年。

在中國傳統民間資料也有類似的寓言。一位聰明的媒婆正在稱贊某位姑娘的人德、品俱佳，心直口快的小夥子說：「那位姑娘我見過，好象有一隻眼睛是瞎的？」媒婆忙說：「那好哇，別的男人就不會和她擠眉弄眼！」「聽說她是個啞吧？」挺好的呀，她不會嘰嘰喳喳，多嘴多舌。「有人說她好像有一隻手不聽使喚！」「是個很大的優點，她不會偷雞摸狗。」「據說她有隻腳不大會走路？」「她更加老實本份，不會惹是生非！」「她很矮！」「可省衣料！」……

一位數學家兼電腦學家讀了這則寓言後，竟想出一則有趣的題目，這位數學家來自德黑蘭，就是20世紀60年代，創造模糊數學的大師洛德菲•札德。我們知道0,1,2,3,4,5……9個10個數構成不重不漏的基本單位。這位數學家，想到10位數字可以由5位數的平方算出。也就是把12,3,4,……分成兩組，構成2個5位數，使兩個5位數的平方的和結果是由0,1,2,3,……9這10個數字構成，不重不漏的10位數。如果單憑人力，想把「十全十美」的數搜查出來，無異於大海撈針，好在我們有了電腦，經過一番努力，有人利用電腦達到了目的，看下面：
573212=3285697041
609842=3719048256
可見數學思維不僅體現在數學領域，還滲透在文學故事中。

6. 數學家的趣事

1、高斯

在哥廷根大學時，有次有事遲到，趕到教室時幾乎都已經下課了。高斯走進教室後，發現教師不在，黑板上寫著幾道題。高斯以為這些題目是今天的作業題，便把題目記下來。當晚，他花了一整夜時間去研究這些數學題，沒想到的是，這些題目異乎尋常地難。

高斯直到天亮也只解決了一道題，第二天他很沮喪地找到老師，把這些都告訴了他。他的老師異常震驚：「這些可都是數學史上最著名的難題啊，你竟然只花一個晚上就解決了一道？」

而高斯解決的這道難題，就是困擾了數學家兩千年之久的正十七邊形尺規作圖問題。那一年，高斯只有19歲。

2、華羅庚

有一次正在看店的華羅庚在計算一道數學題，來了一位女士想買棉花，當她問華羅庚多少錢時，他完全沉醉於做題中，沒有聽見對方說的話，當他把答案算完隨口說了一個數字。

而女士以為他說的是棉花的價格，尖叫道：「怎麼這么貴？」這時華羅庚才知道有人過來買棉花，當華羅庚把棉花賣給女士後才發現剛才自己的算題的草紙被婦女帶走了，這可把華羅庚急壞了，不顧一切的去追那位女士，最終還是被他追上了。

華羅庚不好意思地說：「阿姨，請……請把草紙還給我」。那婦女生氣地說：「這可是我花錢買的，可不是你送的」。華羅庚急壞了，於是他說：「要不這樣吧！我花錢把它買下來」。

正在華羅庚伸手掏錢之時，那婦女不僅沒要錢，還把草紙還給了華羅庚。這時的華羅庚才微微舒了口氣。回家後，又開始計算起數學題來。

3、陳景潤

陳景潤是我國有名的數學家。他不愛逛公園，不愛遛馬路，就愛學習。他學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。有一天，陳景潤在吃中飯的時候，摸摸腦袋發現頭發太長了，應該快去理一理，不然人家看到了當他是個大姑娘呢。於是，他放下飯碗就跑到理發店去了。

理發店裡人很多，大家挨著次序理發。陳景潤拿的牌子是三十八號。他想：輪到我還早著哩，時間是多麼寶貴啊，我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發店，找了個安靜的地方坐下來，然後從口袋裡掏出個小本子，背起外文生字來。

他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方沒看懂。不懂的東西，一定要把他弄懂，這是陳景潤的脾氣。他看了看錶，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發還來得及，站起來就走了。

誰知道，他走了不多久，就輪到他理發了。理發員大聲地叫：「三十八號！誰是三十八號？快來理發！」你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發員喊三十八號嗎？

4、拉格朗日

拉格朗日（1736—1813），法國著名的數學家、力學家、天文學家，變分法的開拓者和分析力學的奠基人。他曾獲得過18世紀「歐洲最大之希望、歐洲最偉大的數學家」的贊譽。

拉格朗日出生在義大利的都靈。由於是長子，父親一心想讓他學習法律，然而，拉格朗日對法律毫無興趣，偏偏喜愛上文學。直到16歲時，拉格朗日仍十分偏愛文學，對數學尚未產生興趣。

16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優點》，使他對牛頓產生了無限崇拜和敬仰之情。於是，他下決心要成為牛頓式的數學家。

5、懷特海德

是英國著名的數學家，他是羅素的老師。當他工作時他可專心致志，旁若無人。有一次夏天羅素帶他的朋友去看懷特海德。當時他正坐在花園一個陰涼的角落在寫數學文章。

當時羅素和朋友距離他只有一碼距離，看他在紙一頁一頁地劃數學符號，完全不知道他們的到來。過了一會兒，他們只好帶著敬畏的心情悄悄地走開。

懷特海德不喜歡給人寫回信，有一次羅素寫信向他請教一個數學問題，當時他正准備和法國數學家龐加萊（H. Poincare1854-1912）打筆戰，因此急著想從老師那裡得回信，他沒有回信。羅素再寫一封信，懷特海德仍沒有回信。

羅素打了一個電報給他，他依然保持緘默。羅素又打了一封付好回資的電報給他，仍然沒有迴音。最後只好親自跑到他住的地方向他當面請教。

假如他的朋友有人收到他的信，大家便會集合起來恭喜接到信的幸運者，人家問懷特海德為什麼不回信，他說：「假如我經常要給人寫回信，我就沒有時間從事於獨創性的工作了。」

7. 有什麼數學趣事、數學史

1數學家的墓誌銘（一）
瑞士數學家雅各伯努力，生前對螺線有研究，他死後墓碑上就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著「我雖然改變了，但卻和原來一樣。」這是一句既刻畫螺線性質有象徵他對數學熱愛的雙關句。
2數學家的墓誌銘（二）
16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力把圓周率算到小數點後35位。後人稱之為魯道夫數，他死後別人把這個數刻到了他的墓碑上。
3驚人的計算
數學家陳景潤完全用筆計算，寫出了長達二百多頁的證明論文；祖沖之求圓周率的范圍要算到圓內接24576邊形，至少反復進行130次以上的加、減、乘、除、乘方和開方的運算；德國數學家盧道爾夫，花費了畢生精力把圓周率算到小數點後面35位；在解決三體（太陽，地球，月亮）問題上，彼得堡科學院院士列奧納爾得埃列爾，花費了四十年的時間，全部計算佔用了四百九十頁的篇幅。計算機的發明和使用終於將數學家從繁瑣的計算中解放出來。
4歐拉失明
當歐拉完全失明之後，他仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑借記憶和心算進行研究，直到逝世。歐拉得記憶和心算能力是罕見的，他能夠復述青年時代筆記的內容，高等數學一樣可以用心算去完成。有一次，歐拉的兩個學生把一個很復雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字時，結果相差一個單位。歐拉為了確定究竟誰算得對，自己用心算進行了全部的計算，最後把錯誤找了出來。
5愛因斯坦與相對論
愛因斯坦曾經使用通俗的語言給人們解釋過他的狹義相對論。有一次，一群學生圍著愛因斯坦，請他給相對論做解釋，愛因斯坦考慮了一下，風趣地說：「我打個比方，比如你坐在火爐上烤和坐在公園綠蔭下與女郎談情說愛，那麼，同樣的時間你覺得哪個更長?」學生回答：「當然是覺得坐在爐子上的時間長。」愛因斯坦聽罷哈哈大笑，說：「這就是相對論的內容。」這個故事形象的說明了時間和空間的相對性
6劉徽的貢獻和地位
劉徽的工作不僅對中國古代數學的發展產生了深遠的影響，而且在世界《九章算術》影響，支配中國古代數學的發展1000餘年，是東方數學的典範之一，與希臘歐幾里得的《原本》所代表的古代西方數學交相輝映。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱為「中國數學史上的牛頓」。
7楊輝
南宋數學家，寫過《詳解九章算術》等，他的研究工作主要是在計算技術方面。他將《九章算術》重新分為乘除、分率、合率、互換、方程、勾股等九類。楊輝非常重視數學教育的普及和發展，他為初學者制定的「習算綱目」是中國數學史上的重要文獻。
8領袖數學家
龐加萊，法國數學家和物理學家，幾乎對所有數學分支都做出過重要的貢獻。他早期研究自同構函數，後成為拓撲學先驅、天文學家、幾率學家、哲學家、法蘭西學院院士，任法國科學院院長。龐加萊一生發表論文500篇。著作約30部，幾乎涉及數學的所有的領域以及理論物理、天體物理等許多重要領域。龐加萊被公認為是19世紀末20世紀初的領袖數學家，是對於數學以及應用具有全面知識的最後一個人。
9數學家的締造者
柏拉圖，古希臘著名哲學家，其哲學思想影響了歐洲的哲學乃至整個文化的發展，特別是他的認識論、數學哲學、數學教育思想對科學的形成和數學的發展所起的作用更不可磨滅。以他的學園為教學活動的核心的柏拉圖學派，主張嚴密的定義與邏輯證明，促成了數學的科學化。柏拉圖還首次提出了普及教育的主張。柏拉圖在數學上沒有傑出成果，卻因此贏得了「數學家的締造者的美稱」
10天才數學家阿貝爾
阿貝爾，公認為的橢圓函數論的創始人之一，分析學嚴格化的推動者。發現橢圓函數的加法定理、雙周期性，還在交換群、二項級數的嚴格理論、級數求和等方面有巨大的貢獻。但阿貝爾不為當時的權威賞識，以致貧病交加，英年早逝。我們常說阿貝爾積分、阿貝爾積分方程、阿貝爾函數、阿貝爾群、阿貝爾級數、阿貝爾部分和公式、阿貝爾收斂判別法、阿貝爾可加性——這些都是後人對阿貝爾最好的紀念。

8. 數學趣味小故事

●兒歌比賽
動物學校舉辦兒歌比賽，大象老師做裁判。
小猴第一個舉手，開始朗誦：「進位加法我會算，數位對齊才能加。個位對齊個位加，滿十要向十位進。十位相加再加一，得數算得快又准。」
小猴剛說完，小狗又開始朗誦：「退位減法並不難，數位對齊才能減。個位數小不夠減，要向十位借個一。十位退一是一十，退了以後少個一。十位數字怎麼減，十位退一再去減。」
大家都為它們的精彩表演鼓掌。大象老師說：「它們的兒歌讓我們明白了進位加法和退位減法，它們兩個都應該得冠軍，好不好？」大家同意並鼓掌祝賀它們。
●﹤、﹥和﹦的本領
很久以前，數學王國比較混亂。0—9十個兄弟不僅在王國稱霸，而且彼此吹噓自己的本領最大。數學天使看到這種情況很生氣，派﹤、﹥和﹦三個小天使到數學王國建立次序，避免混亂。
三個小天使來到數學王國，0—9十個兄弟輕蔑地看著它們。9問道：「你們三個來數學王國干什麼，我們不歡迎你們！」
﹦笑著說：「我們是天使派來你們王國的法官，幫你們治理好你們國家。我是『等號』，這兩位是『大於號』和『小於號』，它們開口朝誰，誰就大；它們尖尖朝誰，誰就小。」
0—9十個兄弟聽說它們是天使派來的法官，就乖乖地服從﹤、﹥和﹦的命令。從此，數學王國有了嚴格的次序，任何人不會違反。
●小熊開店
小熊不喜歡學習，只想做生意，於是在學校旁邊開了個水果店。小兔和小猴是它的同學，它們商量好，要教訓這個不愛上學的懶傢伙。
它們來到小熊的水果店。
「桃子怎麼賣呀？」小猴問。
「第一筐里6元3公斤，第二筐里6元2公斤。」小熊回答。
小猴又說：「如果我從兩筐里拿5公斤，要付你12元，對嗎？」
小熊點點頭。
「那我全買下，既然5公斤12元，那60公斤就是12×12=144元，對不對？」
「正是，正是。」小熊講。
於是小猴買了所有的桃子，付了錢，和小兔高興地走了。
晚上回到家，小熊結帳，怎麼算都是虧本的。第二天，小猴、小兔找到小熊把情況說了，笑著說：「都是你學習不好，我們才來教訓你一下」，並把少給的錢補給了小熊。
小熊慚愧地低下了頭，從此每天上課都很認真。它們三個成了好朋友。
●唐僧師徒摘桃子
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子？
八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？
沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個4個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？
悟空笑眯眯地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個5個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘多少個？
唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數。你知道他們每人摘多少個桃子嗎
●數學優秀小故事
有一個年輕的小夥子來找劉先生，並自我介紹說：「我叫於江，這次我帶領了一個旅遊團到香港旅遊，聽說您的大酒店環境舒適，服務周到，我們想來住你們酒店。」
劉先生連忙熱情地說：「歡迎，歡迎，不知貴團一共有多少人？」
「人嘛，還可以，是一個大團。」
劉先生心裡一陣驚喜：一個大團，又是一筆大生意，真是太好了。
作為一個導游，於江看出了劉先生的心思，他慢條斯理地說：「先生，如果你能算出我團的人數，我們就住您們酒店了。」
「你請說吧。」劉先生自信地說。
「如果我把我的團平均分成四組，多出一人，再把每小組平均分成四份，結果又多出一人，再把分成的四小組分成四份，結果又多出一人，當然，也包括我，請問我們至少有多少人？」
「一共多少呢？」劉先生馬上思考起來，他一定要接下這筆生意，「沒有具體的數字，該如何下手呢？」他是精明的生意人，很快說出答案：「至少八十五人，對不對？」
於江先生高興地說：「一點不錯，就是八十五人。請說說您的演算法。」
「人數最少的情況是最後一次四等分時，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）。」
「好，我們今天就住在您這兒了。」
「那你們有多少男的和女的？」
「有55個男的，30個女的。」
「我們這兒現在只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎麼住？」
「當然是先生您給安排了，但必須男女分開，也不能有空床位。」
又出了一個題目，劉先生還從沒碰到過這樣的客人，他只好又得花一番心思了。
瞑思苦想之後，他終於得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房，一間5人房；女的一間11人房間，兩間7人房，一間5人的，一共11間。
於江先生看了他的安排後，非常滿意，馬上辦了住宿手續。
一樁大生意做成了，雖然復雜了一點，但劉先生的心裡還是十分高興的。
●聰明的小男孩
從前，一個國王經常給身邊的大臣出難題來取樂，如果大臣答對了，他將用小恩小惠給點賞賜；如果答不出來，那將受罰，甚至被砍頭。
一天，國王指著宮里的一個池塘問：「誰能說出池子里有多少桶水，我就賞他珠寶。如果說不出來，我就要『賞』你們每人50大鞭。」大臣們被這突如其來的問題難住了。
正在大臣們心慌意亂之際，走過來一個放牛的小男孩。他問清了事情的緣由之後說：「我願意見見這位國王。」
大臣們把小男孩帶到了國王身邊。國王見眼前的小男孩又黑又瘦又小，便懷疑說：「這個問題答上來有獎，答不上來可要被砍頭的，你知道嗎？」在場的人都替這個小男孩捏了一把汗，可小男孩卻不慌不忙地回答出國王的問題。國王無奈之下，拿出珠寶獎勵給了小男孩。小朋友們，你知道他是怎樣回答的嗎？
其實，國王出的是一道條件不足的問題。在正常的思維模式下是無法找出正確答案的。小男孩正好抓住這一關鍵。他是這樣回答的：「這要看桶有多大：如果桶和池塘一樣大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有兩桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水……」
小男孩實際上打破了習慣性的思維模式，對具體的問題進行具體的分析，他的頭腦多麼聰明，多麼靈活啊！
●一個故事引發的數學家
陳景潤是家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的「陳氏定理」，所以有許多人親切地稱他為「數學王子」。但有誰會想到，他的成就源於一個故事。
1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院。一天，沈元老師在數學課上給大家講了一個故事：「200年前有個法國人發現了一個有趣的現象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每個大於4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。大數學歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。
從此，陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。課余時間他最愛到圖書館，不僅讀了中學輔導書，這些大學的數理化課程教材他也如飢似渴地閱讀。
興趣是第一老師。正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，從而引發了一位偉大的數學家。（果果）
●數學小故事——唐僧取經
一天，唐僧想考考三個徒弟的數學水平，於是他把徒弟們叫到面前，說：「徒兒們，現在我在地上寫3個數，你們誰能准確讀出來，我就把真經傳給他。」
唐僧首先寫出：23456。豬八戒迫不及待地說：「這個讀二三四五六！」唐僧搖了搖頭，說：「八戒，多位數的讀法是有規律的。每個數字從右到左依次為個位、十位、百位、千位和萬位。只要從左到右把每個數字讀出來，並在後面加上萬、千、百、十就可以了，只是需要注意，最後一個數字不要讀『個』。所以，23456讀作二萬三千四百五十六。」
唐僧又寫出：130567。孫悟空馬上說：「這太容易了，讀作十三萬零千五百六十七。」唐僧又搖了搖頭，說：「遇到0，要特別注意，當一串數中間有0時，只要讀零就可以了，它後面的數位不要讀出來。所以這個數應該讀作十三萬零五百六十七。」
第三個數是120034。沙和尚想了想說：「應該讀作十二萬零零三十四。」唐僧嘆了口氣，說：「如果一串數中有連續的幾個零，讀一個就可以了。所以這個數要讀成十二萬零三十四。徒兒們，你們的數學都學得不太好，還得繼續努力呀，真經暫時不能傳給你們呀！」
科學小故事
牛頓每天除抽出少量的時間鍛煉身體外，大部分時間是在書房裡度過的。一次，在書房中，他一邊思考著問題，一邊在煮雞蛋。苦苦地思索，簡直使他痴呆。突然，鍋里的水沸騰了，趕忙掀鍋一看，「啊！」他驚叫起來，鍋里煮的卻是一塊懷表。
法拉第 1791 年 9 月 22 日生在一個手工工人家庭， 家裡人沒有特別的文化， 而且頗為貧 窮。法拉第的父親是一個鐵匠。法拉第小時候受到的學校教育是很差的。13 歲時，他就到 一家裝訂和出售書籍兼營文具生意的鋪子里當了學徒。但與眾不同的是他除了裝訂書籍外， 還經常閱讀它們。 他的老闆也鼓勵他， 有一位顧客還送給了他一些聽倫敦皇家學院講演的聽 講證。1812 年冬季一天，正當拿破崙的軍隊在俄羅斯平原上遭到潰敗的時候，一位 21 歲的 青年人來到了倫敦皇家學院，他要求和著名的院長戴維見面談話。作為自薦書，他帶來了一 本簿子，裡面是他聽戴維講演時記下的筆記。這本簿子裝訂得整齊美觀，這位青年給物理學家、化學家戴維留 下了很好的印象。戴維正好缺少一位助手，不久他就僱用了這位申請者。臨終前，當有人問戴維他一生最偉大的發現是什麼的時候，戴維說：「我一生最偉大的發現就是法拉第！」
偉大的額物理學家安培：有一次，安培在街上散步，走著走著，想出了一個電學問題的算式，正為沒有地方運算而發愁。突然，他見到面前有一塊「黑板」，就拿出隨身攜帶的粉筆，在上面運算起來。那「黑板」原來是一輛馬車的車廂背面。馬車走動了，他也跟著走，邊走邊寫；馬車越來越快，他就跑了起來，一心一意要完成他的推導，直到他實在追不上馬車了才停下腳步。安培這個失常的行動，使街上的人笑得前仰後合。
高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事。他說他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算出來。
父親念出錢數，准備寫下時。身邊傳來微小的聲音：「爸爸！算錯了。錢應該是這樣……」
父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的。奇特的地方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺時，他自己學會了計算。
另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以下的算式：
1+2+3+4+…+98+99+100＝？
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，老師頭也不抬讓他重算，但是很快他又拿出答案震驚了老師，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯的答案是正確無誤。
高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往帶一棵蕪菁（Turnip）上他的頂樓去。他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩睡覺。 高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。現在發現了「神童」，他是很高興。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高斯有什麼幫助。他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯。高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩子和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的東西。

9. 數學的趣事

數學神童維納的年齡

20世紀著名數學家諾伯特·維納，從小就智力超常，回三歲時就能讀寫，十四歲答時就大學畢業了。幾年後，他又通過了博士論文答辯，成為美國哈佛大學的科學博士。
在博士學位的授予儀式上，執行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，於是就當面詢問他的年齡。維納不愧為數學神童，他的回答十分巧妙：「我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數字都向我俯首稱臣，預祝我將來在數學領域里一定能幹出一番驚天動地的大事業。」
維納此言一出，四座皆驚，大家都被他的這道妙題深深地吸引住了。整個會場上的人，都在議論他的年齡問題。