數學連續性
（1）函數的連續性定義有三個條件：
f(x)在x=x0點有定義；f(x)在x→x0時極限存在；極限值等於函數值
此外,還有個命題，基本初等函數在其定義域中連續,初等函數在其定義區間中連續.
因此,判斷函數的連續性,一般先觀察函數是否為初等函數（由基本初等函數經過有限次四則運算以及復合而成的函數）,如果是,那麼在它的定義區間上的每一點都是連續的!
如果函數是個分段函數,那麼先考慮每個分段上的連續性,然後考慮分段點的連續性,採用的方法依據定義來判斷!
（2）函數的可導性主要是考慮極限lim Δy/Δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的問題.
對於基本初等函數,它們也都是在它的定義域中可導的.如果碰到分段函數,記得分段點的可導性一定要用定義來判斷!此外,對於一元函數來講,可導必連續,反之未必成立!
（只要g(α)≠0)也在x=α處連續。
（2）如ƒ(x)在x=α處連續，且ƒ(α)≠0，則必在x＝α的某一小δ鄰域（即|x-α|<δ）中，ƒ(x)不變號,即ƒ(x)與ƒ(α)同號。
（3）在閉區間上的連續函數,必有上界和下界，且有最大值和最小值，並能取最小值和最大值之間的一切中間值。
還可證明，所有初等函數在其有定義的區間上都是連續的。
設I為一閉或開的區間，如果任給ε>0,必有δ>0存在，使對I中任何兩點x，x′，只要|x-x′|<δ，便有｜ƒ(x)-ƒ(x′)|<ε，則稱ƒ(x)在I上一致連續。
關於一致連續性有下面的重要定理：在閉區間上的連續函數一定在該區間上一致連續。這一定理有時稱作康托爾定理。
❷ 高等數學連續性問題
解答：
1)令A(-x,0);D(0,x)
1/2*x*(x-1)=3
x=-2(捨去),x=3
A(-3,0),D(0,3)
把ABD分別代入二次函數表達式:
{9a-3b+c=0
{a+b+c=0
{c=3
解得:a=-1,b=-2,c=3
y=-x2-2x+3
2)
y=-(x+1)2+4
M(-1,4)
令M'(1,4);AM'方程為y=ax+b;代入A,M'
{-3a+b=0
{a+b=4
a=1,b=3
y=x+3
當x=0時,y=3
P(0,3)
3)令AM的中點P。
N(-1,0);P(-2,2)
P為Rt△AMN的外心
AP=√(12+22)=√5
PC=√(22+12)=√5
PD=√(22+12)=√5
PA=PM=PN=PC=PD
因此,A,M,N,C,D共圓
❸ 高等數學連續性
不是什麼定理，之所以要證明F(X)連續，是為了在求F'(0)時，
F'(0)=F(X)-F(0)/X，在這個式子分子中連續性的證明，為洛必達的未定式形成提供條件。
只有F(X)連續，才有F'(0)求解。
然後求得lim(x→0)F'(X)=F'(0)，就證明連續。
法一、法二大致差不多，只是法二額外提了一下這個F'(0)是怎麼得到的。
❹ 數學 連續性判斷
數學的連續性判斷，我覺得你最好就是畫一個二維坐標系，然後跟公式對接直接就可以看出他是否具有聯系性了。
❺ 什麼是連續數學和離散數學兩者什麼區別求說簡單點，深奧聽不懂。
連續（Continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:X->Y是一個拓撲空間之間的映射，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何Y上的開集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的開集。
若只考慮實變函數，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函數本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函數在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函數，叫做函數在該區間的連續函數。
離散數學(Discrete mathematics)是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基於離散量的結構和相互間的關系，其對象一般是有限個或可數個元素。離散數學在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的應用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程序設計語言、數據結構、操作系統、編譯技術、人工智慧、資料庫、演算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。
二者的區別：
離散數學是相對連續數學而言的，主要以研究對象是否具有連續性為區分點。從這個角度來說，通常的微積分就算是連續數學。但離散數學這個詞和高等數學一樣，現在更多的是用來指代大學非數學專業的一門數學課程名稱，它的內容主要涉及數論、圖論、最優化、群論等問題，通常是計算機類專業的必修課程。
連續數學是相對非隨機數學而言的，主要以研究對象是否具有隨機性為區分點。隨機性是不確定性的一種，所以還有個更廣的分類叫確定性數學與不確定性數學，後者還包括一種稱為模糊性的不確定性。涉及隨機性的都可以歸到隨機數學一類，比如概率論、隨機過程、隨機微分方程等，其它如微積分、線性代數之類就都算是非隨機數學了。
❻ 高等數學函數連續性
❼ 數學 求函數的連續性
第一題如圖所示，馬上答第二題
❽ 數學函數的連續性
f(-1-)=1+lim(x->-1-)(x+1)sin(1/x+1)=1
f(-1+)=f(-1)=1
f(0)=1
f(0+)=lim(x->0+)arctanx=0
-1連續，0不連續
❾ 數學 函數的連續性
分析，（1）x屬於A時，因為f（x）=0所以h（x)=0連續
（2）x不屬於A的時，g（x）連續，從而有界，所以h（x）連續，
綜上，h（x）在R上是連續的。
書寫要嚴格點。