廣東高考數學真題

⑴ 一道廣東高考數學題

(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0，由韋達定理，有：
△=（5/4）^2-4×（1/64）×（-1）=151/24＞0
則x^2有兩不同根，又∵（x1)^2*(x2)^2=-64＜0
∴關於x^2的兩次方程必有一根為正，一根為負
又∵x^2必為正
∴x^2為負值的根為增根，排除
∴x^2僅有一正根，則x有兩根

其實我想解法到那裡用向量來做是最簡單的了，由於題中涉及具體坐標系，又知道PA⊥PB，如果不用向量的話也可以用斜率相乘為-1的做法，即：

PA斜率((1/8)x^2+1-0)/(x-(-2))和PB斜率((1/8)x^2+1-0)/(x-2)相乘等於-1，不過這種做法得出來的方程依然是(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0

至於有沒有不用(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0的其他辦法……我想是沒有了，因為要求出有幾個點，也就是求出適合方程條件的有幾個解就只能這樣，沒有什麼方法比這個更簡單的了。