新定義數學

① 中考數學中的新定義型問題

一、定義「概念」 評注將一元二次方程定義於新的運算中，比直接給出一元二次方程求解要有新意，
本文列舉2009年中考試卷中部分定義型試題，進行分類分析，以期引起讀者的關注。
一、定義「概念」

評注將一元二次方程定義於新的運算中，比直接給出一元二次方程求解要有新意，給人以耳目一新之感。
三、定義「點」
例3（2009年台州）定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的准內點。如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的准內點。

圖1

圖2
(1)如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交於點P。求證：點P是四邊形ABCD的准內點；
(2)分別畫出平行四邊形和梯形的准內點；
(3)判斷下列命題的真假：
①任意凸四邊形一定存在准內點。
②任意凸四邊形一定只有一個准內點。
③若P是任意凸四邊形ABCD的准內點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。
解析(1)如圖2，過點P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，
因為EP平分∠DEC，所以PJ=PH。
同理PG=PI。
所以點P是四邊形ABCD的准內點。

圖3
(2)平行四邊形對角線AC、BD的交點就是准內點，如圖3(1)。或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是准內點，如圖3(2)；
梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點就是准內點．如圖4。

圖4
(3)①真；②真；③假。
評注本題要求學生對「准內點」定義進行准確的理解，並能用新定義進行作圖、證明，考查了學生的操作能力和演繹推理能力，題型有證明、作圖和填空，知識點有角平分線的性質、中心對稱、梯形中位線的性質，具有較強的綜合性。
四、定義「線」

(1)求b的值；
(2)求經過點的拋物線的解析式（用含d的代數式表示）；
(3)定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：「美麗拋物線」。
探究：當d(0＜d＜1)的大小變化時，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的d的值。

(3)存在美麗拋物線。
由拋物線的對稱性可知，所構成的直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰直角三角形，
又此等腰直角三角形斜邊上的高等於斜邊的一半，0＜d＜1，
所以等腰直角三角形斜邊的長小於2，
所以等腰直角三角形斜邊上的高必小於1，
即拋物線的頂點的縱坐標必小於1。
因為當x=1時，

評注將一元二次方程定義於新的運算中，比直接給出一元二次方程求解要有新意，

評注本題是一次函數和二次函數的綜合題，在解題時，首先利用拋物線的對稱性，確定直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰直角三角形，再利用直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的三線合一的性質，有一定的難度。
五、定義「形」
例5（2009年義烏）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形。例如：如圖6，正方形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形。

圖6
(1)若某函數是一次函數y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；
(2)若某函數是反比例函數，他的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D(2，m)(m＜2)在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式；
(3)若某函數是二次函數，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為(3，4)。寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，並判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數？

所以拋物線的伴侶正方形的個數是偶數。
評注本題綜合考查了學生在初中所學的三種類型的函數，也考查了分類討論思想、數形結合思想、方程思想、函數思想等重要數學思想，命題者真是匠心獨具。
新定義題型以不同形式來呈現，從不同角度來考查學生現有的數學知識，它以各種情境為載體，綜合考查學生在新情境中的運用能力，寓分類討論思想、數形結合思想、方程思想、函數思想等重要數學思想於其中，立足於基礎，而不拘泥於課標，為日常教學帶來新的導向，也為今後的教學帶來新的生機

② 數學新定義的題目 七年級的

由題意得a※b=（a-b）的平方
（1）1X1=1
（2）[（1X1）-(-1)]depingfang=4
(3)(X+2)(X+2)+(X-2)(x-2)=2Xdepingfang+8

③ 集合的新定義數學，方法一是不是只是根據第一個條件x<y<z進行論證的

因為是選擇題，任意構造的xyz和xwz的值，這不是證明而只是用了第一個條件進行構造。
通常特殊值法，不一定能一次性得出結論。不過這一題四個選項是互斥的，因此任何一個符合條件的值都可以得出正確結論。
函數z=xy在適合附加條件下x+y=1下的極大值為1/4。
解：令f(x,y)=z=xy，g(x,y)=x+y-1，F(x,y)=f(x,y)+ag(x,y)=xy+a(x+y-1)
那麼根據拉格朗日乘數法，可知要求z=xy的最大值，需先求F(x,y)的極值點。

④ 數學幾何新定義問題

題目不清楚.無法回後

⑤ 數學新定義運算

22
54
36

⑥ 初三新定義數學最後一問

設點到圓心的距離為a，該點到半徑為r的圓的最大距離=a+r，最小距離=|r-a|，如果a<R,點在圓內；如果a>r，點在圓外；如果點在圓上，r=a；
該點到圓的距離跨度：R=a+r-|r-a|,
點在圓內：R=a+r-r+a=2a，a=R/2<r，R<2r;軌跡是同心圓。
點在圓外：R=a+r+r-a=2r=定值，a可以是≥r的任意值。

⑦ 小學數學新定義「@」是什麼意思

在定義新運算中，按題目要求計算，沒有固定含義。

⑧ 數學定義新運算

1△3=2*1-3=-1
x△-1=2*x+1=+/- 2
x=1/2 or -3/2

⑨ 數學問題 新定義

(1)「拋物線三角形」一定是等腰三角形，因為拋物線是軸對稱圖形，拋物線與X軸的兩個交點關於拋物線對稱軸對稱，定點到兩交點的距離相等，所以是等腰三角形。
(2)因為拋物線y=-x2+bx（b＞0）過原點，設拋物線頂點為B點，拋物線與X軸的另一交點為A點，若「拋物線三角形」是等腰直角三角形，△OAB中，∠OBA=90°，
拋物線的對稱軸是x=b/2，B點坐標為（b/2，b/2）代入函數表達式，b/2=-(b/2)的平方+b*b/2，算出b=2
(3)存在，若要O點成為矩形ABCD的對稱中心，則有OA=OB，那麼△ABO就是等邊三角形了，拋物線對稱軸為 x=b'/2，則拋物線頂點坐標為（b'/2，b'/2 * tg60°)。
代入函數表達式算出b'=2√3/(2√3 - 1)