小升初數學題型

1. 小升初數學應用題，急！

一個工程計劃3天修完一條水渠，第一天修了200米，第二天修了全長的2/5，第三天修了前兩天總和的一半。這條水渠長多少米？
設:這條水渠長X米
200+(2/5)X+(1/2)*[200+(2/5)X]=X
X=750
這條水渠長750米

一列快車從甲站開往乙站需10小時，一列慢車從乙站開往甲站需15小時，兩車同時從兩站相對開出，相遇時，快車比慢車多行120千米，兩站相距多少千米？
V快=1/10 km/h V慢=1/15 km/h
相遇時間=1/(1/10+1/15)=6(h)
設:兩站相距X千米
6*X/10-6*X/15=120
X=600
兩站相距600千米

王叔叔每天上午7時30分上班，下午5時20分下班，中午休息1.5小時。如果他每小時掙得工資6元，那麼他一天的收入是多少元？
由上午7時30分到下午5時20分
共9小時50分鍾=55/6小時
工時=55/6-3/2=23/3小時
收入=(23/3)*6=46元
他一天的收入是46元

甲乙丙三人稱體重。甲乙共重100千克，乙丙共重115千克，甲丙共重95千克。甲乙丙三人體重各是多少千克？
設:甲乙丙三人體重各是X,Y,Z千克
X+Y=100
Y+Z=115
X+Z=95
得:
X=40
Y=60
Z=55
甲乙丙三人體重各是40,60,55千克？

2. 小升初數學題型

一、填空,大約10道
二、判斷3-5道
三、選擇2-3道
四、用簡便方法計算。（寫簡算過程）2-4道
五、脫式計算4-6題
六、列式計算2-3題
七、求組合圖形的體積一般兩道題
八、應用題5-7道
一般選擇填空之類的前面都超簡單最後幾題是比較難的
做的時候可以先跳過，到最後再做這樣可以防止浪費時間

3. 小升初數學必考題有那些

如果你是考中上的中學的話，
你的基本概念，公式，一定要過關填空版占絕大分值
然後你在權課後一定要做些提高題（奧數不用也行，一般考卷也不是競賽）
附加題考卷在這幾年中都會出現什麼工程問題，相遇問題，行程問題等等較難的題目和題型
應用題類型是一定得全對的它一般不會太難會較婉轉 一點，只要多做題型就可以了
必考題：你沒說清出是題型，還是像什麼應用題，填空之類的
總之，那些幾何圖形的公式 一定要搞清，幾π的也要背。對了，統計與可能性的性質，小數什麼的基本性質也背背，也要多做一些求不規則圖形的面積啦，周長什麼的。
看在打這么久，給點分吧，請勿抄襲

4. 小升初數學必考題型有哪些

1、求近似值改寫用「萬」、「億」做單位或省略「萬」、「億」後面的尾數或「四捨五入」以及數的組成。

2、中位數、眾數或平均數。

3、因數倍數（重點考質數、合數、偶數、奇數、互質數、最大公因數、最小公倍數）。

4、量與計量。

5、分數、小數、百分數及比的互化。

6、比例尺。

7、雞兔同籠。

8、抽屜原理。

9、現價與原價問題關系的計算（重點考打折問題）。

(4)小升初數學題型擴展閱讀：

小升初考試的組織形式：

小升初考試大體可以總結為兩種主要形式，即筆試和面試。其中筆試考查主要是數學和語文兩個科目，一般來說每科平均考試時間為60分鍾。

小升初考試是由各個學校半公開組織 的選拔性考試，因此它具有不穩定性和多樣性（各學校考試時間不一樣，出題角度不同）。針對這樣的特性，目前的社會上呈現出眾多紛繁復雜的應考策略。

很多家長的文章中也把小升初簡寫為：xsc。

5. 2020年小升初數學必考題型

圓柱體積，表面積，圓錐體積，表面積。單位換算，或是計算題（這當然是每年必考）。9有可能也會考行程問題，玩了幾天，花了多少錢，車費多少？都可能

6. 小升初數學考試主要考什麼題目

一填空題（6分×10=60分）

1.

7. 小升初數學必考題綜合

最好買本《綜合測試卷》，不錯的 ，我們年級老師選的 一、填空題
1.一個同時能被3和5整除的最小兩位數是( ),最大兩位數是( )。
2.已知：甲數＝2×3×5，乙數＝2×3×3，那麼，甲乙兩個數的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）。
3.在一位的自然數中，既是奇數又是合數的數是（ ），既是偶數又是質數的數是（ ），（ ）和（ ）兩個相鄰的合數是互質數。
4.已知兩個互質數的積是51，這兩個互質（ ）與（ ）或者（ ）與（ ）。
5.甲乙兩個數的最大公約數是18，最小公倍數是72，已知甲數是18，那麼，乙數應是（ ）。
二、判斷題
1.10能被0.2整除。（ ） 2.91是質數（ ）
3.1是奇數不是偶數。（ ） 4.兩個質數的積一定是合數。（ ）
5.能被5整除的數，末位數只能是5。（ ）
一個自然數的末位數是5，這個數一定能被5整除。（ ）
三、選擇題
1.下面分解質因數正確的是（ ）
①18＝2×3×3×1 ②36＝2×2×3×3
③54＝2×3×9 ④13＝1×13
2.在下面各數中，（ ）是能同時被3和5整除的最大奇數。
①99 ②95 ③90 ④75
3.在自然數中，凡是7的倍數（ ）。
①都是偶數 ②都是奇數 ③有偶數也有奇數
4.4、5、6三個數的最小公倍數是（ ）。
①120 ②60 ③30
5.7和13都是（ ）。
①質數 ②互質數 ③質因數
四、分解質因數（要分解的短除式及過程）

五、下面各題做得正確嗎？如果有錯誤，請你指出原因，並幫助改正過來
1.分解質因數：108＝2×2×3×3×3×1
2.求20、45和60的最大公約數和最小公倍數

20、45和60的最大公約數是：5×4×3＝60
20、45和60的最小公倍數是：5×4×3×1×3×1＝180

期中復習
一、填空題
1．有一個正方體，棱長是a米，它的體積應是（ ）立方米，表面積則是（ ）平方米。
2．長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米、它的體積應是（ ）立方厘米，表面積則是（ ）平方厘米。
3．有一個長方體體積是380立方分米，底面積是35平方分米，它的高應是（ ）分米。
4．3和7的最大公約數是（ ）。最小公倍數是（ ）。
5．在自然數列中最小的質數是（ ），最小的合數是（ ）。
6．能同時被2、3、5整除的最小兩位數是（ ）。
7．若a是自然數，a和8a的最大公約數是（ ），最小公倍數則是（ ）。
8．兩個數的最大公約數是5，最小公倍數是225，這兩個數分別是（ ）和（ ）。
二、判斷題
1．長方體的體積都比正方體體積小。（ ）
2．任何一個大於1的自然數至少都有兩個約數。（ ）
3．如果兩個數是互質數，那麼，這兩個數一定都是質數。（ ）
4．一個數能被15整除，那麼，這個數一定相同時被3和5整除。（ ）
三、選擇題
1．正方體的棱長是a，它的體積則是（ ）。
①3a ②a3 ③a+a+a
2．一個數既是16的約數，又是16的倍數，這個數應是（ ）。
①1 ②8 ③16 ④32
3．一個數的約數是1、2、3、4、5，那麼，這個數最小應是（ ）。
①60 ②90 ③120 ④240
四、填表題
下面是春風小學校辦廠某季度完成產值情況：一月份計劃產值4 .5萬元，實際完成4.5萬元；二月份計劃產值4.4萬元，實際完成5.5萬元；三月份計劃產值5萬元，實際完成產值6萬元。
根據以上情況，按要求填寫統計表：

項目
月份 計劃產值
（萬元） 實際完成產值
（萬元） 完成計劃的倍數
一月
二月
三月
合計

五、求下列各組數的最大公約數和最小公倍數
1．17和3 2.18和72 3.4、6和14
4．16、18和36 5.6、12和24
六、解答下列各題
1．兩個小隊參加春季植樹，第一小隊10人平均每人種樹23棵；第二小隊13人，平均每人種樹18棵，兩個小隊平均每人種樹多少棵？

2．有一根鐵絲長108分米，要圍折成一個正方體，這個正方體的體積多大？表面積是多少平方分米？
3．三個連續偶數之和是24，求它們的最大公約數和最小公倍數。
4．有一個長方體的沙坑，長8米，寬3米，深1.5米，若用每車裝4立方米沙土的車運送，裝滿沙坑至少應運多少車？

參考答案
同步題庫三
一、1．（15） ，（90） 2.（6），（90） 3.（9），（2），（8）和（9）
4．（3）與（17）或者（1）與（51） 5.（72）
二、1．（×） 2.(×) 3.(√) 4.(√) 5.(×)、（√）
三、1．（36＝2×2×3×3） 2.(75) 3.（有偶數有奇數） 4.（60） 5.（質數）
四、 2 48 2 240
2 24 2 120
2 12 2 60
2 6 3 30
3 2 10
5
48＝2×2×2×2×3 240＝2×2×2×3×2×5
五、1．108＝2×2×3×3×3
2． 5 20 45 60
2 4 9 12
2 2 9 6
3 1 9 3
1 3 1
20、45和60的最大公約數是5。最小公倍數是：5×2×2×3×3＝180。
期中復習
一、1．（a3）、（6a2）、 2. (120) (148) 3.(8) 4.(1)、 （21） 5.（2）、（4） 6,（30） 7. （a）、（8a） 8. （5）、（225）
二、1．（×） 2.(√) 3.(√) 4.(√)
三、1．（a3） 2.(16) 3.(60)
四、（略）
五、1．（1）、（51） 2.（18）、（72） 3.（2）、（84） 4.（2）、（228） 5.（6）、（24）
六、1．20棵 2.體積：729立方分米 （提示：先求出棱長108÷12＝9）。
表面積：486平方分米。
3．三個連續偶數分別是：6、8和10。
最大公約數：2。
最小公倍數：120。
4．8×3×1.5÷4＝9（車

五年級上冊期末數學試題

一、直接寫得數（10分，每小題0.5分）

1.5×4= 6.4÷0.8= 7.2×0.01= 10÷4=

0.36×2= 1÷0.125= 0.25×8= 8.1÷0.3=

0.1×0.02= 1.6÷16= 2.4×2.5= 3.2÷1.6=

（1.5+0.25×4= 3.5+7.6= 3×0.2×0.5= 12-6.2-3.8=

8×(2.5+0.25)= 2.56-0.37= 0.125÷0.25= 7×1.6 + 7×0.4=

二、填空（20分，每小題4分）

1.3.7×0.8表示的意義是( )；5.6乘以兩位小數的積是( )小數。

2.循環小數8.59696……是( )小數,保留兩位小數是( )。

3.一個直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，這個三角形的面積是（ ）平方厘米；斜邊上的高是（ ）厘米。

4.X與7.2的和是( )。比X的6倍多1.5的數是( )。

5.6.4公頃=( )平方米；1.2時=( )時( )分。

三、判斷（對的畫「√」，錯的畫「×」。4分，每小題1分）

1.一個不等於0的數除以一個比1小的小數,所得的商一定比被除數大。 （ ）

2.3.33333是一個循環小數。 ( )

3.小數乘法的意義與整數乘法的意義相同。 ( )

4.三角形的面積等於平行四邊形面積的一半。 ( )

四、選擇(把代表正確答案的字母填到題後的括弧里。4分，每小題1分)

1.0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65運用了乘法的( ).

A.交換律 B.結合律 C.分配律

2.下面兩個式子相等的是( )

A. a+a和2a B. a×2和a2 C. a+a和a2

3.下面各式,( )是方程. A. 5+X B. 4X=0 C. 4X-6>5

4.一個三角形和一個平行四邊形,面積相等,底也相等,那麼三角形和平行四邊形的高相比較 ( ).

A.三角形的高是平行四邊形的一半 B.相等 C.三角形的高是平行四邊形的2倍

五、計算(34分)

1、脫式計算,能簡算的要簡算(16分,每小題4分)

8.65-3.7+1.35-6.3 [2.1+3.61÷(7.2-5.3)]×30

1.2+36÷[1.44×(0.1-0.05)] (16.5×3+3×7.5)÷6

2、解方程,要寫檢驗(8分,每小題4分)

18.7-χ=7.8 3×0.5+6χ=3.3

3、列式計算(10分,每小題5分)

(1) 一個數的3倍加上這個數的2倍等於1.5,求這個數。(列方程解)

(2)4．23加上0．72的和乘以3減去0．84的差,積是多少?(列綜合算式計算)

六、應用題（28分，每小題7分）

1、一個工廠製造一台機器原來需要144時，改進技術後，製造一台機器可以少用48時，原來製造60台機器的時間現在可以製造多少台？

2、小亮買本子比買鉛筆多花0．5元。買了3支鉛筆，每支鉛筆0．15元，買了5個本子，每個本子多少元？（列方程解）

3、小明和小芳同院，小芳上學每分走50米，12分到學校。小明上學每分比小芳多走10米，小明幾分到學校？

4、一塊梯形地上底長220米，下底長340米，高是57．5米，共收油籽3542千。平均每公頃產油籽多少千克？

附加題（不計入總分）

甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地相對開出，2.5時後相遇，相遇時，乙車行了105千米，相遇後繼續行駛。甲、乙兩車分別到達B、A兩地後，馬上往回開，第二次相遇時，乙車離A地90千米，求A、B兩地的路程。

五年級 班 姓名： 得分：
一、口算：（6分）
4.5+6.3 6.5+4.8 8.6+7.7 10.05+0.4 34.6-4.9
9-4.2 3.45÷10 65.5÷10 9.43÷10 3.2÷100
2.75×10 6.783×100 0.35×2 0.8×6 5.2+1.7
0.01×8 1.6×0.3 7.31×100 3.8×4 6.3×0.1
0.8×0.9 0.7×1.2 2.5×0.4 4.5-1.5 7.5-0.1
0.125×8 0.23×0.5 9.6+5 8.36+0.75 0.35×6
0.83+0.6 3.16×2 0.65×2 4.7×0.4×0 0.09×6
0.4×0.1 2.3×0.3 8.3-2.4 5×0.02 1.68+3.34
9.6÷6 0.03×1.2 0.4+1.5 7.9×0.01 0.45+0.55
1.2+43 9.2-0.8 0.85×4 10.3+2.9 100×0.6
0.3×7 125×0.8 2.5×4 3.7+4.8 7×0.08
3.6÷0.6 9.3+0.7 0.162×100 4.2÷3 0.25×4×1.2

二、 填空題。（15分）
1．12×8=96，那麼，1.2×0.8=（ ）。
2．一個數（0除外）乘以小於1的數，積比原來的數（ ）。
3．用字母表示下列單位：米（ ）；平方分米（ ）；克（ ）。
寫出下列字母表示的單位：t( )；cm( )；㎡( )。
4．9ⅹ×ⅹ=（□＋□）?□
5．一本書有98頁，小明每天看ⅹ頁，看了4天，看了（ ）頁，還剩（ ）頁。6ⅹ表示（ ）
6．方程5ⅹ＝15的解是（ ）。
7．如果你和小明玩「石頭、剪刀、布」的游戲，你獲勝的可能性是（ ）。
8．一次數學測驗第四小組6個同學的成績如下：
姓名 小明 小紅 小麗 小娟 小強 小剛
成績 100 62 98 95 92 90

這組數據的平均數是（ ），中位數是（ ），我認為用（ ）來表示這組數據的一般水平更合適。
9．一個人的身份證號是：110102197501101519，這個人的出生日期是（ ）年（ ）月（ ）日，性別是（ ）。
10． 6.64÷3.3的商用循環小數表示是（ ），保留一位小數是（ ）。
三、判斷題。（5分）
1．a2表示兩個a相乘。 （ ）
2．因為兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積等於平行四邊形面積的一半。 （ ）
3．含有未知數的式子叫做方程。 （ ）
4．從正面看一個物體是這樣的形狀： 那麼這個物體一定是由三個小正方體組成的。 （ ）
5．a是自然數，b是與之相鄰的較大的自然數，那麼b－a=1。 （ ）
四、選擇題。（5分）
1． 如果轉動指針，指針停在紅色區域的可能性（ ）。
○1大於 ○2 ○3小於
2． 從上面看這組物體，看到的形狀是（ ）。
○1 ○2 ○3

3．計算右面的平行四邊形的面積，正確的算式是（ ）。
○16×4 ○25×4 ○36×4÷2
4. 20÷3商是（ ）。
○1有限小數 ○2無限不循環小數 ○3循環小數
5．筆盒裡有4支鉛筆、2支圓珠筆和1支鉛筆，任取一支，不是圓珠筆的可能性為（ ）
○1 ○2 ○3
五、計算題。
1．列豎式計算。（6分）
1.7×0.45（得數保留兩位小數） 12.6÷0.28= 驗
算

2．用遞等式計算，能簡便計算的要簡便計算。（12分）
0.034×0.5×0.6 50.4×1.9－1.8

25.8＋3.76×0.25 102×0.45

3.解下列方程。（10分）
13ⅹ＋65=169 8ⅹ－3ⅹ=105

ⅹ÷8=0.4 ⅹ＋4.8=7.2 檢驗:

六、操作題。（6分）
1．想辦法求出下面三角形的面積。 2.求出下面指示牌的面積。

七、解決問題。
（一）按要求作答。（5分）
1．根據圖中的數量關系列出方程， 不用解答。

2.昨天上午8時，洪澤湖水位14.14m，超過警戒水位0.6m，警戒水位多少米？
請你列出一個數量關系式：

（二）列式解答。(30分)
1．某制衣廠要生產540件上衣，共做了7.5天，平均每天做上衣多少件？

2．一輛汽車的後車窗有一塊遮陽布，上底是1m，下底是1.2m，高0.7m，它的面積是多少？

3．一塊平行四邊形的街頭廣告牌，底是12.5m，高6.4m.如果要油飾這塊廣告牌，每平方米用油漆0.6kg，需要多少千克油漆？

4．學校航模組有39人，比電腦組人數的2倍少5人。電腦組有多少人？

5．一個玩具廠做一個毛絨兔原來需要3.8元的材料。後來改進了製作方法，每個只需要3.6元的材料。原來准備做180個毛絨兔的材料，現在可以做多少個？

6．爸爸今年的年齡是小明年齡的3倍，又已知爸爸比小明大24歲。小明和爸爸今年分別是多少歲？

8. 小升初數學題

望採納
（180+10*6）/（3+3*2）=80/3
是一天的平均嗎？如果是就是：（180+10*6）/24=10
(奧數)
工程問題
1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小時後進水量
1-45/80＝35/80表示還要的進水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿
答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那麼兩隊要合作幾天？
解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為，要求「兩隊合作的天數盡可能少」，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能「兩隊合作的天數盡可能少」。
設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？
解：
由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據「甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成」可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。
答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？
解：由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最後結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因為1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等於17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？
答案為300個
120÷（4/5÷2）＝300個
可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那麼徒弟第二次後共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鍾可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鍾可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鍾放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鍾將水放完？
答案45分鍾。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鍾數。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完後，還多放了6分鍾的水，也就是甲18分鍾進的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分鍾進水
最後就是1÷（1/20-1/36）＝45分鍾。

8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？
答案為6天
解：
由「若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，」可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3
時間比的差是1份
實際時間的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鍾後來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鍾？
答案為40分鍾。
解：設停電了x分鍾
根據題意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40

二．雞兔同籠問題
1．雞與兔共100隻,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?
解：
4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400隻兔子的腳，那麼雞的腳為0隻，雞的腳比兔子的腳少400隻。
400-28＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28隻，相差372隻，這是為什麼？
4+2＝6 這是因為只要將一隻兔子換成一隻雞，兔子的總腳數就會減少4隻（從400隻變為396隻），雞的總腳數就會增加2隻（從0隻到2隻），它們的相差數就會少4+2＝6隻（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）
372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100隻兔子中有62隻改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372隻
100-62＝38表示兔的只數

四．排列組合問題
1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）
A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中
解：
根據乘法原理，分兩步：
第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。
第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種
綜合兩步，就有24×32＝768種。

2 若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有 ( )
A 119種 B 36種 C 59種 D 48種
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有兩個l所以120/2=60
原來有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問題
1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那麼,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根據容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍:(3)只解出第一題的學生比餘下的學生中解出第一題的人數多1人;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那麼只解出第二題的學生人數是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解：根據「每個人至少答出三題中的一道題」可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。
分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然後將④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由於a2、a3均表示人數，可以求出它們的整數解：
當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22
又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。
然後可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。
故只解出第二題的學生人數a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那麼這次考試的合格率至少是多少？
答案：及格率至少為71％。
假設一共有100人考試
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數）
87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數，即不及格的人數最多為29人）
100-29＝71（及格的最少人數，其實都是全對的）
及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問題
1．一隻布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？
解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2隻手套，根據抽屜原理，最少要摸出5隻手套。這時拿出1副同色的後4個抽屜中還剩3隻手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2隻手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。
把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5隻手套。這時拿出1副同色的後，4個抽屜中還剩下3隻手套。根據抽屜原理，只要再摸出2隻手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9隻手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？
答案為21
解：
每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.
當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣:
當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

3．某盒子內裝50隻球，其中10隻是紅色，10隻是綠色，10隻是黃色，10隻是藍色，其餘是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7隻同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？
解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數。
當黑球或白球其中沒有大於或等於7個的，那麼就是：
6*4+10+1=35(個)
如果黑球或白球其中有等於7個的，那麼就是：
6*5+3+1＝34（個）
如果黑球或白球其中有等於8個的，那麼就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等於9個的，那麼就是：
6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然後都放入第四堆中，那麼，能否經過若干次操作，使得這四堆石子的個數都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）
不可能。
因為總數為1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一個偶數
而原來1、9、15、31都是奇數，取出1個和放入3個也都是奇數，奇數加減若干次奇數後，結果一定還是奇數，不可能得到偶數（14個）。

七．路程問題
1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？
解：
根據「馬跑4步的距離狗跑7步」，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。
根據「狗跑5步的時間馬跑3步」，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。
可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20
根據「現在狗已跑出30米」，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時後再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？
答案720千米。
由「甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時」可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個600米的環形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鍾相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發點同時出發，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鍾相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鍾？
答案為兩人跑一圈各要6分鍾和12分鍾。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數
（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數
600÷100=6分鍾，表示跑的快者用的時間
600/50=12分鍾，表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從後面追上來，那麼，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？
答案為53秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒
可以這樣理解：「快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車」就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向並排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑後的第一次相遇在起跑線前幾米？
答案為100米
300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間
5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程
2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲後，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）
答案為22米/秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒
關鍵理解：人在聽到聲音後57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一隻奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。
正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。
解：
由「獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步」可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由「獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步」可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鍾後兩人相遇,相遇後各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鍾?
答案：18分鍾
解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分鍾,乙需90分鍾
故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇後兩車繼續行駛，各自到達對方出發點後立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？
答案是300千米。
解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。
因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地後都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返於兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？
解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率
2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
時間比為3：4
所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時
6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到時間系數
去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30
返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30
兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當於1/2小時
去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75
路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例問題
1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正准備吃,有一個人請求跟他們一起吃,於是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎麼分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
「三人將五條魚平分，客人拿出10元」，可以理解為五條魚總價值為30元，那麼每條魚價值6元。
又因為「甲釣了三條」，相當於甲吃之前已經出資3*6＝18元，「乙釣了兩條」，相當於乙吃之前已經出資2*6＝12元。
而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以
甲還可以收回18-10＝8元
乙還可以收回12-10＝2元
剛好就是客人出的錢。

2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那麼，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？
答案22/25
最好畫線段圖思考：
把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。
所以，今年的成本占售價的22/25。

3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發,相向而行,出發時,甲.乙的速度比是5:4,相遇後,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當甲到達B地時,乙離A地還有10千米,那麼A.B兩地相距多少千米?
解：
原來甲.乙的速度比是5:4
現在的甲：5×（1-20％）＝4
現在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B後，乙離A還有：5-4.8＝0.2
總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現在的高和原來的高度比是多少？
答案為64：27
解：根據「周長減少25％」，可知周長是原來的3/4，那麼半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。
根據「體積增加1/3」，可知體積是原來的4/3。
體積÷底面積＝高
現在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說現在的高是原來的高的64/27
或者現在的高：原來的高＝64/27：1＝64：27

5．某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數的13分之2。一共運來水果多少噸？
第二題：答案為65噸
橘子+蘋果＝30噸
香蕉+橘子+梨＝45噸
所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸

橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）＝2/13
說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13＝15份
（試卷）
一、填空題。18%
1、圓柱體有（ ）個面，（ ）兩個面的面積相等，它的側面可以展開成（ ），長和寬分別是（ ）和（ ）。
2、一個圓柱體的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的一個底面積是（ ）平方厘米，側面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。它的體積是（ ）。
3、一個圓錐的底面直徑是20分米，高是9分米，它的體積是（ ）立方分米。
4、甲乙兩地相距20千米，畫在一幅地圖上的距離是10厘米，這幅地圖的比例尺是（ ）。
5、一種精密零件的長是4毫米，畫在圖紙上長是4厘米，這幅圖紙的比例尺是（ ）。
6、在2、4、6、3、9中選擇四個數組成一個比例式是（ ）。
7、把一個體積是129立方厘米的圓柱體的剛才加工成一個最大的圓錐體零件，這個圓錐體零件的體積是（ ）立方厘米，削掉的體積占圓柱體積的（ ）。
0 30 60 90 120千米
8、比例尺 表示圖上的（ ）表示實際距離的（ ）。
9、把圓柱體的直徑擴大到原來的3倍，高不變，底面積擴大到原來（ ）倍，側面積4擴大到原來的（ ）倍，體積擴大到原來的（ ）倍。

二、判斷題（對的打「√」。錯的打「×」） 6%
1、圓錐的體積等於圓柱體積的 13 。…………………………………………… （ ）
2、折線統計圖的特點是既可以表示數量的多少，也可以表示數量的增減情況。……（ ）
3、圓柱體的側面只有可以展開成長方形。 …………………………………………（ ）
4、球體的直徑都是自己半徑的2倍。………………………………………………（ ）
5、圓柱的底面積越大，它的體積就越大。…………………………………………（ ）
6、半徑是2分米的圓的周長和面積相等。…………………………………………（ ）
三、計算題
1、解比例。9%
X：40＝2.5：4 1 14 ：X＝0.4：8 X3.5＝ 40.5

2、計算下面各題。12%
12 ÷ 25 － 23 ×710 ( 23 － 34 × 13 )÷ 98 13.8― 79 ＋ 6.2 ― 119

四、下面是某公司一、二分廠從1999年到2004年的產值情況： 10%
產值 年份
（萬元）
分廠
1999年
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
一 分 廠 300 380 490 550 700 900
二 分 廠 450 560 620 700 900 1200
根據表中據數據完成下面統計圖。
某公司一、二分廠從1999年到2004年的產值統計圖
年 月 日
單位：萬元 一 分廠 二分廠
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1999年 2000年 2001年 2002年 2003年 2004年
五、計算下面形體的表面積和體積。單位：厘米。10%

10 r=10
20

六、應用題 。35%
1、王大伯家要做一個圓柱體形狀的油箱，已知底面直徑是4分米，高是5分米。請幫助王大伯算一算至少需要鐵皮多少平方分米？這個油箱的容積是多少升？（鐵皮的厚度忽略不計）

2、打穀場上有一個近似於圓錐的小麥堆，量得底面的周長是12.56米，高是1.65米。如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥大約有多少千克？

3、學校要做10節圓柱形狀的通風管，每節長120厘米，底面的半徑是10厘米。至少要買多少平方厘米的鐵皮？合多少平方米？

4、在一幅比例尺為1：2500000的地圖上，量得南京與揚州之間的距離是3.8厘米。南京與揚州之間的實際距離大約是多少千米？

5、有一塊圓錐體的石頭，量得它的高是1.5米，底面的周長是6.28米。按照每立方米石頭重2.5噸計算，這塊石頭大約重多少噸？

6、 學校 量一量算一算：⑴醫院到商場的距離。
⑵學校到少兒活動中心的距離。
⑶學校到醫院的距離。
⑷還可以求什麼距離？
醫院 商場

少兒活動中心
0 200 400 600米
比例尺：

7、有一個圓柱體鋼材，底面半徑是4厘米，長是2米，要把它熔鑄成橫截面面積是4平方厘米的長方體的鋼材，這個長方體的長是多少厘米？
競賽奧數
http://wenku..com/view/53ceb9f3f90f76c661371a1e.html