組合數學第四版答案

⑴ 求組合數學原書第四版答案

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⑵ 求組合數學———屈婉玲課後答案

的說法是多少的

⑶ 組合數學題求解答

首先核對一下術語, 題目里的"圖"應該是指簡單圖, 即每一對頂點間至多有一條邊.
21題中的"一般圖"才是一般意義上的圖, 允許多條邊和起點終點重合的邊.

8. 將G的頂點分為兩個子集: 由前k個頂點組成的集合A, 和後n-k個頂點組成的集合B.
在和式∑{1 ≤ i ≤ k} di中, A中頂點之間的邊被計數兩次, A中頂點與B中頂點之間的邊被計數1次.
因此有不等式∑{1 ≤ i ≤ k} di ≤ 2·A內部的邊數+A到B的邊數, 兩部飯分別估計.
①因為G是簡單圖, A有k個頂點, 故A內部的邊數 ≤ C(k,2) = k(k-1)/2.
②A到B的邊數 = ∑{k+1 ≤ i ≤ n} 第i個頂點到A的邊數.
易見, 第i個頂點到A的邊數 ≤ di, 且第i個頂點到A的邊數 ≤ k.
故A到B的邊數 ≤ ∑{k+1 ≤ i ≤ n} min{k,di}.
綜合得∑{1 ≤ i ≤ k} di ≤ k(k-1)+∑{k+1 ≤ i ≤ n} min{k,di}, 即所求證.

20. 用反證法, 假設圖不連通, 則可將圖分成兩個子圖的無交並.
設兩個子圖分別為k階和n-k階, 1 ≤ k ≤ n-1.
作為簡單圖, 二者的邊數分別至多為C(k,2)和C(n-k,2).
因此原圖邊數 ≤ C(k,2)+C(n-k,2)
= (k²-k+(n-k)²-(n-k))/2
= (k²+(n-k)²-n)/2
= (n²+(n-2k)²-2n)/4
≤ (n²+(n-2)²-2n)/4 (1 ≤ k ≤ n-1)
= (n-1)(n-2)/2,
與至少有(n-1)(n-2)/2+1條邊矛盾.
例子: 一個n-1階完全圖恰有(n-1)(n-2)/2條邊, 添加一個孤立點即可.

21. 基本事實: 一個圖中奇頂點的個數必為偶數.
設G中包含x的連通分支為H, 由H包含奇頂點x, H至少還包含一個奇頂點.
但G中只有兩個奇頂點x和y, 故H包含y.
G中已存在x到y的路徑, 因此添加新邊{x,y}不改變G的連通性.
即G連通當且僅當G*連通.

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在選取樣本時，抄下列說襲法不正確的是( )
A.所選樣本必須足夠大 B.所選樣本要具有普遍代表性
C.所選樣本可按自己的愛好抽取 D.僅僅增加調查人數不一定能提高調查質量
【答案】C
下列調查中，適合進行普查的是（）
A.《新聞聯播》電視欄目的收視率
B.我國中小學生喜歡上數學課的人數
C.一批燈泡的使用壽命
D.一個班級學生的體重
【答案】D
賓館有100間相同的客房，經過一段時間的經營，發現客房定價與客房的入住率之間有下表所示的關系，按照這個關系，要使客房的收入最高，每間客房的定價應為（）
每間房價（元）
入住率
A.300元 B.280元 C.260元 D.220元
【答案】C