海灘數學
㈠ 兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數
觀察梯形數的前幾項，得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+（n+2）=
| (n+1)(2+n+2) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=
| 1 |
| 2 |
∴a2013-5=
| 1 |
| 2 |
故選：D
㈡ 美麗的海灘數學題
1題：2厘米=0.02米
有等量關系,圓錐的體積等於長方體體積
圓錐體積等於1/3×(3.14×2²×4.5)=18.84立方米
長方體的長等於18.84÷（70×0.02）≈13.46米
答：鋪2厘米的路大約能鋪13.46米
2題：有等量關系,圓錐裡面水的體積等於圓柱裡面水的體積
圓錐裡面水的體積等於1/3×[3.14×(10÷2)²×12]=314立方厘米
圓柱裡面水的深是314÷[3.14×（10÷2）²]=4厘米]
答：圓柱容器里的水深4厘米
㈢ 兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示
a2-a1=5-1=4，a3-a2=12-5=7，a4-a3=22-12=10，…，
由此可知數列{an+1-an}構成以4為首項，以3為公差的等差數列．
所以an+1-an=4+3（n-1）=3n+1．
所以an-an-1=3（n-1）+1=3n-2（n≥2）
故答案為：3n-2（n≥2）
㈣ 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數...
顯然an=n(n+1)/2
由於an中是5的倍數所以要麼 n+1 是 5 的倍數，要麼 n 是 5 的倍數。
b1=a4 b2=a5
b3=a9 b4=a10
b5=a14 b6=a15
......
可知 B 2n = A 5n
B 2n-1 = A 5n-1
所以 B2014 =A 1007*5=A5035
所以B2013=A5034 即b2013是數列{an}中的第5034項。
㈤ 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們研究過1，3，6，10，…，可以
| 55
㈥ 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：將
n(n+1) | 2 | |
從而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，
依次可知，當n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…時，
an能被5整除，由此可得，b2k=a5k（k∈N*），
∴b2012=a5×1006=a5030．
故答案為：5030．
㈦ 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：
（I）由題設條件可以歸納出an+1=an+（n+1），故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+…+2+1=
| 1 |
| 2 |
由此知，三角數依次為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…
由此知可被5整除的三角形數每五個數中出現兩個，即每五個數分為一組，則該組的後兩個數可被5整除，
由於b2012是第2012個可被5整除的數，故它出現在數列{an}按五個一段分組的第1006組的最後一個數，由此知，b2012是數列{an}中的第1006×5=5030個數
故答案為5030
（II）由於2k-1是奇數，由（I）知，第2k-1個被5整除的數出現在第k組倒數第二個，故它是數列{an}中的第k×5-1=5k-1項，所以b2k-1═
| 1 |
| 2 |
| 5k(5k?1) |
| 2 |
故答案為
| 5k(5k?1) |
| 2 |
㈧ 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數. 他們研究過如圖所示的三角形數：
| （Ⅰ）9；（Ⅱ）
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