數學一考綱

⑴ 考研301數學一考試大綱

一、高等數學

（一）函數極限連續

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系． 2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性． 3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念． 4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念． 5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運演算法則． 7．掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限． 9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型． 10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．

（二）一元函數微分學

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.2.掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分. 3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數. 4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數. 5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法. 7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用. 8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(註：在區間 內，設函數 具有二階導數。當f''(x)>0 時，f(x) 的圖形是凹的;當f"(x) <0時，f(x) 的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形. 9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

（三）一元函數積分學

考試要求 1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念. 2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法. 3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分. 4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式. 5.了解反常積分的概念，會計算反常積分. 6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.

（四）向量代數和空間解析幾何

考試要求 1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件. 3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法. 4.掌握平面方程和直線方程及其求法. 5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題. 6.會求點到直線以及點到平面的距離. 7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程. 9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程.

（五）多元函數微分學

考試要求 1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義. 2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質. 3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性. 4.理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法. 5.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法. 6.了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數. 7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程. 8.了解二元函數的二階泰勒公式. 9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題.

（六）多元函數積分學

考試要求 1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理. 2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標). 3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系. 4.掌握計算兩類曲線積分的方法. 5.掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數. 6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分. 7.了解散度與旋度的概念，並會計算. 8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).

（七）無窮級數

考試要求 1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件. 2.掌握幾何級數與 級數的收斂與發散的條件. 3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系. 6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念. 7.理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法. 8.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和. 9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件. 10.掌握 ， ， ， 及 的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數. 11.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.

（八）常微分方程

考試要求 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2.掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法. 3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程. 4.會用降階法解下列形式的微分方程： . 5.理解線性微分方程解的性質及解的結構. 6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程. 7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程. 8.會解歐拉方程. 9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

二、線性代數

（一）行列式

考試內容： 行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理

考試要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

（二）矩陣

考試內容： 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣等價 分塊矩陣及其運算

考試要求： 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質． 2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質. 3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣． 4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 5．了解分塊矩陣及其運算．

（三）向量

考試內容： 向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間以及相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質

考試要求： 1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念． 2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法． 3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系 5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念． 6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣． 7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質．

（四）線性方程組

考試內容: 線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求 l．會用克萊姆法則． 2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件． 3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法. 4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念． 5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

（五）矩陣的特徵值及特徵向量

考試內容: 矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及相似對角矩陣

考試要求: 1．理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量. 2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.3．掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．

（六）二次型

考試內容： 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求： 1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標准形、規范形的概念以及慣性定理． 2．掌握用正交變換化二次型為標准形的方法，會用配方法化二次型為標准形． 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法

三、概率論與數理統計

（一）隨機事件和概率

考試內容： 隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗

考試要求： 1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式． 3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

（二）隨機變數及其分布

考試內容： 隨機變數 隨機變數的分布函數的概念及其性質離散型隨機變數的概率分布連續型隨機變數的概率密度 常見隨機變數的分布 隨機變數函數的分布

考試要求：1．理解隨機變數的概念．理解分布函數 的概念及性質．會計算與隨機變數相聯系的事件的概率． 2．理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用． 3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布. 4．理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布 及其應用，其中參數為λ（λ>0）的指數分布的概率密度為 5．會求隨機變數函數的分布．

（三）多維隨機變數及其分布

考試內容 多維隨機變數及其分布 二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變數的獨立性和不相關性 常用二維隨機變數的分布 兩個及兩個以上隨機變數簡單函數的分布

考試要求 1．理解多維隨機變數的概念，理解多維隨機變數的分布的概念和性質. 理解二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變數相關事件的概率． 2．理解隨機變數的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件. 3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義． 4．會求兩個隨機變數簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變數簡單函數的分布.

（四）隨機變數的數字特徵

考試內容 隨機變數的數學期望（均值）、方差、標准差及其性質 隨機變數函數的數學期望 矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求 1．理解隨機變數數字特徵（數學期望、方差、標准差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特徵的基本性質，並掌握常用分布的數字特徵 2.會求隨機變數函數的數學期望.

（五）大數定律和中心極限定理

考試內容 切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli)大數定律辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變數序列的大數定律) . 3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變數序列的中心極限定理) .

（六）數理統計的基本概念

考試內容 總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數 正態總體的常用抽樣分布

考試要求 1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為： 2．了解 分布、 分布和 分布的概念及性質，了解上側 分位數的概念並會查表計算． 3．了解正態總體的常用抽樣分布．

（七）參數估計

考試內容 點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標准 區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求 1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念． 2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法． 3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，並會驗證估計量的無偏性． 4．理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.

（八）假設檢驗

考試內容 顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求 1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤． 2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

⑵ 考研數學一考查內容大綱

明確基礎階段用書基礎階段重在打基礎，教材是必不可少，大家可以用大學時用的教材，如果沒有數學教材了，推薦用以下基本教材：高等數學同濟大學數學系編高等教育出版社第六版（上下冊）線性代數同濟大學數學系編高等教育出版社第五版（基礎差）概率論與數理統計浙江大學高等教育出版社第四版（數二除外）此外，最好准備一套對應的配套答案，不是說讓同學們看答案，背答案，而是自己在做課後習題的時候有疑問的地方可以參照答案，分析自己的問題所在，另一方面，剛開始著手復習的同學，雖然知道這個題目大概如何求解，但往往不能很好的寫出解題步驟，思路不明確，板書不整潔，這樣通過對照答案，看別人的解題步驟，解題思路，有利於指導自己正確的解題過程。2、明確基礎階段復習重點考研數學越來越重視基礎，重視基本概念、基本公式、基本定理和基本的解題方法以及基本的計算能力，因此基礎階段我們就要踏踏實實打基礎。本階段的主要的復習資料是教材，對照考試大綱，把教材中相應的概念、公式、定理熟記，並能利用這些概念公式和定理解決一些較簡單的題目，比如書本後的課後習題，有些同學認為教材習題很簡單，不重視教材，不動筆練習，眼高手低，等遇到綜合題目時更無從下手。課後習題題目比較多，全部都一一認真做一遍，是需要很大工夫的，可能時間和精力不允許，那我們要根據自己在學習過程中對某些問題的理解程度選作部分習題，關鍵做自己薄弱的環節。關於數學的復習還是需要看大家自己的自覺性的，既然做了計劃就建議大家堅持的將計劃執行下去，雖然過程中會有點難度，但是只要堅持下去了就會有收獲！

⑶ 求人教版初中數學大綱目錄，要詳細。。。。

人教版初中數學教科書目錄
七年級上冊
第一章有理數
1.1 正數和負數
1.2 有理數(數軸|相反數|絕對值)
1.3 有理數的加減法
1.4 有理數的乘除法
1.5 有理數的乘方(科學計數法)
第二章整式的加減
2.1 整式
2.2 整式的加減
第三章一元一次方程★
3.1 從算式到方程
3.2 解一元一次方程（一）合並同類項與移項
3.3 解一元一次方程（二）去括弧與去分母
3.4 實際問題與一元一次方程
第四章圖形認識初步
4.1 多姿多彩的圖形
4.2 直線、射線、線段
4.3 角
4.4 設計製作長方體形狀的包裝紙盒
七年級下冊
第五章相交線與平行線
5.1 相交線(垂線|同位角|內錯角|同旁內角)
5.2 平行線及其判定(鄰補角)
5.3 平行線的性質(命題|定理)
5.4 平移
第六章平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
6.2 坐標方法的簡單應用
第七章三角形★
7.1 三角形有關的線段(高|中線|角平分線)
7.2 與三角形有關的角(穩定性|外角)
7.3 多邊形及其內角和
7.4 課題學習 鑲嵌
第八章二元一次方程組★
8.1 二元一次方程組
8.2 消元——二元一次方程組的解法
8.3 實際問題與二元一次方程組
*8.4 三元一次方程組解法舉例
第九章不等式與不等式組
9.1 不等式
9.2 實際問題與一元一次不等式
9.3 一元一次不等式組
第十章數據的收集、整理與描述
10.1 統計調查
10.2 直方圖
八年級上冊
第十一章全等三角形★
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的判定
11.3 角的平分線的性質
第十二章軸對稱
12.1 軸對稱
12.2 作軸對稱圖形
12.3 等腰三角形
第十三章實數
13.1 平方根
13.2 立方根
13.3 實數
第十四章一次函數★
14.1 變數與函數
14.2 一次函數
14.3 用函數觀點看方程（組）與不等式
第十五章整式的乘除與因式分解
15.1 整式的乘法
15.2 乘法公式
15.3 整式的除法
八年級下冊
第十六章分式
16.1 分式
16.2 分式的運算
16.3 分式方程
第十七章反比例函數★
17.1 反比例函數
17.2 實際問題與反比例函數
第十八章勾股定理★
18.1 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第十九章四邊形★
19.1 平行四邊形(性質|判定|中位線定理)
19.2 特殊的平行四邊形(矩形|菱形|正方形)
19.3 梯形
19.4 課題學習 重心
第二十章數據的分析
20.1 數據的代表
20.2 數據的波動
九年級上冊
第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.3 二次根式的加減
第二十二章 一元二次方程★
22.1 一元二次方程
22.2 降次——解一元二次方程
22.3 實際問題與一元二次方程
第二十三章 旋轉
23.1 圖形的旋轉
23.2 中心對稱
第二十四章 圓★
24.1 圓
24.2 點、直線、圓和圓的位置關系
24.3 正多邊形和圓
24.4 弧長和扇形面積
第二十五章 概率初步
25.1 隨機事件與概率
25.2 用列舉法求概率
25.3 用頻率估計概率
九年級下冊
第二十六章二次函數★
26.1 二次函數及其圖像
26.2 用函數觀點看一元二次方程
26.3 實際問題與二次函數
第二十七章相似★
27.1圖形的相似
27.2相似三角形
27.3位似
第二十八章銳角三角函數
28.1銳角三角函數
28.2解直角三角形
第二十九章投影與視圖
29.1投影
29.2三視圖

⑷ 考研數學一大綱

2010全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱

數學一

考試科目

高等數學（56%）、線性代數（22%）、概率論與數理統計（22%）

試卷結構

試卷滿分150分，考試時間為180分鍾

題型結構

單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分

填空題 6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

高等數學

一、 函數、極限、連續

考試內容

函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立

數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則，兩個重要極限：

，

函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。

考試要求

1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。

2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。

4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限的關系。

6．掌握極限的性質及四則運演算法則。

7．掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

9．理解函數連續性的概念（含左連續和右連續），會判別函數間斷點的類型。

10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質。

二、 一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數和隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L』Hospital）法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑

考試要求

1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2．掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數等函數的導數公式。了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

5．理解並會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解並會用柯西（Cauchy）中值定理。

6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（註：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數，當 時，f(x)的圖形是凹的；當 時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

三、 一元函數積分學

考試內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，反常（廣義）積分，定積分的應用

考試要求

1．理解原函數的概念，理解不定積分與定積分的概念。

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。

4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茨公式。

5．了解反常積分的概念，會計算反常積分。

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平等截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值。

四、 向量代數和空間解析幾何

考試內容

向量的概念，向量的線性運算，向量的數量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向數與方向餘弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點到平面和點到直線的距離，球面方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程

考試要求

1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。

3．理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

4．掌握平面方程和直線方程及其求法。

5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。

6．會求點到直線以及點到平面的距離。

7．了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程。

9．了解空間曲線的參數方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程。

五、 多元函數微分學

考試內容

多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續的概念，有界閉區域上多元連續函數的性質，多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數的二階泰勒公式，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。

考試要求

1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。

2．了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上二元連續函數的性質。

3．理解多元函數偏導數與全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4．理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法。

5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。

6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8．了解二元函數的二階泰勒公式。

9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決簡單的應用問題。

六、 多元函數積分學

考試內容

二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用，兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，二元函數全微分的原函數，兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用

考試要求

1．理解二重積分三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。

2． 掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。

3． 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。

4． 掌握計算兩類曲線積分的方法。

5． 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數。

6． 了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分。

7． 了解散度與旋度的概念，並會計算。

8． 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）。

七、 無窮級數

考試內容

常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與P級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區間內的基本性質，簡單冪級數和函數的求法，初等函數的冪級數展開式，函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數，狄利克雷（Dirichlet）定理，函數在[-l，l]上的傅里葉級數，函數在[0，l]上的正弦級數和餘弦級數

考試要求

1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級數與P級數的收斂與發散的條件。

3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。

4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。

5．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。

6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

7．理解冪級數收斂半徑的概念，並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。

8．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和。

9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。

10． 掌握 ， ， ， 與 的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數。

11． 了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-l，l]上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0，l]上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。

八、 常微分方程

考試內容

常微分方程的基本概念，變數可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變數代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，高於二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的簡單應用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。

3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程。

4．會用降階法解下列形式的微分方程：

和 。

5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。

6．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程。

7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

8．會解歐拉方程。

9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

線性代數

一、 行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理

考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

二、 矩陣

考試內容

矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

5．了解分塊矩陣及其運算。

三、 向量

考試內容

向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量空間及其相關概念，n維向量空間的基變換和坐標變換，過渡矩陣，向量的內積，線性無關向量組的正交規范化方法，規范正交基，正交矩陣及其性質

考試要求

1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。

5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。

6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。

7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。

8．了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質。

四、 線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆（Crammer）法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，解空間，非齊次線性方程組的通解

考試要求

1．會用克萊姆法則。

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

五、 矩陣的特徵值和特徵向量

考試內容

矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質，相似變換、相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量。

2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3．掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。

六、 二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標准形和規范形，用正交變換和配方法化二次型為標准形，二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標准型、規范形的概念以及慣性定理。

2．掌握用正交變換化二次型為標准形的方法，會用配方法化二次型為標准形。

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。

概率論與數理統計

一、 隨機事件和概率

考試內容

隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，完備事件組，概率的概念，概率的基本性質，古典型概率，幾何型概率，條件概率，概率的基本公式，事件的獨立性，獨立重復試驗

考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式。

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。

二、 隨機變數及其分布

考試內容

隨機變數，隨機變數分布函數的概念及其性質，離散型隨機變數的概率分布，連續型隨機變數的概率密度，常見隨機變數的分布，隨機變數函數的分布

考試要求

1．理解隨機變數的概念，理解分布函數

的概念及性質，會計算與隨機變數相聯系的事件的概率。

2．理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二項分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用。

3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4．理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布U（a,b）、正態分布 、指數分布及其應用，其中參數為 （ ）的指數分布 的概率密度為

5．會求隨機變數函數的分布。

三、 多維隨機變數的分布

考試內容

多維隨機變數及其分布函數，二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布，二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機變數的獨立性和不相關性，常見二維隨機變數的分布，兩個及兩個以上隨機變數簡單函數的分布

考試要求

1．理解多維隨機變數的概念，理解多維隨機變數的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變數相關事件的概率。

2．理解隨機變數的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件。

3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義。

4．會求兩個隨機變數簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變數簡單函數的分布。

四、 隨機變數的數字特徵

考試內容

隨機變數的數學期望（均值）、方差、標准差及其性質，隨機變數函數的數學期望，矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求

1．理解隨機變數數字特徵（數學期望、方差、標准差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特徵的基本性質，並掌握常用分布的數字特徵。

2．會求隨機變數函數的數學期望。

五、 大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshew）不等式，切比雪夫大數定律，伯努利（Bernoulli）大數定律，辛欽（Khinchine）大數定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理，列維—林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式。

2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變數序列的大數定律）。

3．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變數序列的中心極限定理）。

六、 數理統計的基本概念

考試內容

總體，個體，簡單隨機樣本，統計量，樣本均值，樣本方差和樣本矩， 分布，t分布，F分布，分位數，正態總體的常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2．了解產生 分布、t分布和F分布的概念及性質，了解上側 分位數的概念並會查表計算。

3．掌握正態總體的常用抽樣分布。

七、 參數估計

考試內容

點估計的概念，估計量和估計值，矩估計法，最大似然估計法，估計量的評選標准，區間估計的概念，單個正態總體的均值和方差的區間估計，兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法。

3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，並會驗證估計量的無偏性。

4．理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。

八、 假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗，假設檢驗的兩類錯誤，單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

⑸ 2020考研數學一大綱原文(PDF版)

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⑹ 考研數學二大綱和第一大綱有什麼區別

其實考研數學二的考察內容和考研數學一大體上沒有太大的區別，只不過在出題難度上相對於考研數學一來說，考研數學二確實要簡單一點。考研數學二的考試內容主要包括：1.函數，極限，連續；2.一元函數微分學；3.一元函數積分學；4.多元函數微積分學；5.常微分方程；6.線性代數中的矩陣和行列示。

考研數學二與考研數學一相比，其主要的出題區別是在試卷內容和考試科目上。就試卷內容來說，考研數學一主要是考：線性代數、高等數學和概率與數據統計；考研數學二主要考線性代數和高等數學，而概率與數據統計是不靠的。在考試科目上的區別，在線性代數中，考研數學一多了向量空間的內容，而考研數學二則沒有；在高等數學上，考研數學一的考察范圍非常的廣泛，但是考研數學二卻沒有向量代數、空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關的應用。