七年級數學第一章

A. 初一數學第一章知識結構圖

無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數
整數和分數統稱為有理數
數學上，有理數是兩個整數的比，通常寫作 a/b，這里 b 不為零。分數是有理數的通常表達方法，而整數是分母為1的分數，當然亦是有理數。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο

B. 七年級數學第一章小結

有點長。。。你簡單寫寫吧~ 第一章 整式的運算
1、 整式：
只含「×」「÷」運算的代數式叫單項式
含「×」「÷」「+」「—」的代數式叫多項式

2、 整式的加減：
（1）去括弧時，括弧前是「+」時，直接去括弧。
（2）去括弧時，括弧前是「—」時，括弧內符號要變號。
（3）整式加減的實質是合並同類項。

3、 同底數冪的乘法：
同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。

4、 冪的乘方與積的乘方：
（1）冪的乘方，底數不變，指數相乘。
（2）積的乘方，等於各個底數的乘方。

5、 同底數的冪的除法：
（1）同底數的冪相除，底數不變，指數相減。
（2）零指數和負整數指數：a0= 1 （a≠0）
a-p =1／ap （a≠0，p為正整數）

6、 整式的乘法：
（1）單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。
（2）單項式與多項式相乘：m（a+b）=ma+mb
（3）多項式與多項式相乘：（m+n）（a+b）=ma+na+mb+nb

7、 平方差公式：
（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
（2）兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差。

8、 完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
（2）兩個完全平方公式之間的關系：
（a+b）2-（a-b）2=4ab

9、 整式的除法：
（1）單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。
（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

第二章 並行線與相交線
1、 餘角與補角：
（1） 如果兩個角的和是直角，那麼稱這兩個角互為餘角。
（2） 如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。
（3） 同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
（4） 對等角相等。

2、 探索直線平行的條件：
（1） 同位角相等，兩直線平行。
（2） 內錯角相等，兩直線平行。
（3） 同旁內角互補，兩直線平行。

3、 並行線的特徵：
（1） 兩直線平行，同位角相等。
（2） 兩直線平行，內錯角相等。
（3） 兩直線平行，同旁內角互補。

4、 用標尺作線段和角：
（1） 只用沒有刻度的直尺和圓規作圖稱為標尺作圖。
（2） 標尺作圖時，直尺的功能是：作①直線，②線段，③射線；圓規的功能是①畫圖，②畫弧。

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第三章 生活中的資料
1、 認識百萬分之一：
1米=106微米，1米=109納米，
百萬分之一米即1微米=10-6米，1納米=10-9。

2、 近似數和有效數字：
（1） 測量的結果都是近似的。
（2） 利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
（3） 對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字數起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

3、 世界新生兒圖：
（1） 我們知道的統計圖有：條形統計圖，扇形統計圖，折線統計圖。
（2） 「象形統計圖」的實質就是圖形統計圖。

第四章 概率
1、 游戲公平嗎：
（1） 游戲公平是指雙方獲勝的可能性相同，只有當雙方獲勝的可能性相同時，游戲才公平，否則游戲不公平。
（2） 利用數軸上0、1之間的部分表示可能性的大小。
必然發生的可能性用1表示，不可能事件發生的可能性用0表示，不確定事件發生的可能性在0～1之間。
2、 摸到紅球的概率：
（1） 通常用P=摸到紅球可能出現的結果數／摸出一球所有可能出現的結果數
來表示摸到紅球的可能性，也稱為摸到紅球的概率。
（2） 必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1.
3、 停留在黑磚上的概率：
幾何概型的意義：幾何事件發生的概率等於該事件所有可能所組成圖形的面積除以所有可能結果所組成圖形的面積。
P不確定事件=不確定事件的面積／時間總面積

第五章 三角形
1、 認識三角形：
（1） 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形
（2） 兩點之間的所有連線中，直線最短。
（3） 三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形任意兩邊之差小於第三邊。
（4） 三角形的內角和為180。；直角三角形的兩個銳角互余。
（5） 在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做角平分線。
（6） 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
（7） 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與對邊之間的線段叫做三角形的高線。
2、 圖形的全等：
兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。

3、全等三角形：
全等三角形的對應邊相等，對應叫相等。
4、 探索三角形全等的條件：
（1） 三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為邊邊邊或SSS。
（2） 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為角邊角或ASA。
（3） 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為角角邊或AAS。
（4） 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成邊角邊或SAS。
5、 作三角形：
。。。。。。。。。。。。。。。。
6、 利用三角形全等測距離
判定三角形全等的方法有角角邊、角邊角、邊角邊、邊邊邊。
7、 探索直角三角形全等的條件：
（1） 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」
（2） 判定兩個直角三角形全等，方法有HL，SAS，ASA，SSS，AAS。共五種。

第六章 變數之間的關系
1、 小車下滑的時間：
在某一變化中，不斷發生改變的量叫做變數。如果一個量隨著另外一個量的變化而變化，那麼把這個量叫做自變數，另外一個量叫做因變數。
2、 變化中的三角形：
關系式是我們表示變數之間關系的另一種方法，利用關系式，我們可以根據任何一個自變數的值求出相應的因變數的值。
3、 溫度的變化：
圖象是表示變數之間關系的一種方法，它的特點是非常直觀。在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸（橫軸）上的點表示自變數，用豎直方向的數軸（縱軸）上的點表示因變數。
4、 速度的變化：
在速度隨時間的變化圖象中，一般「水平線」表示是汽車勻速行駛，「上升的線」表示汽車的速度在增加，「下降的線」表示汽車在減速。

第七章 軸對稱圖形
1、 軸對稱現象：
（1） 如果一個圖形沿著一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
（2） 對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能夠互相重合，那麼說這兩個圖形成軸對稱。
2、 簡單的軸對稱圖形：
3、 （1）角是軸對稱圖形，有一條對稱軸。角平分線所在的直線是它的對稱軸，角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
4、 （2）線段是軸對稱圖形，它的對稱軸垂直於這條線段且平分這條線段，這樣的直線叫這條線段的中垂線，線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
5、 （3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高重合，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
6、 （4）等邊三角形有3條對稱軸，三個內角的平分線或三邊的中線或三邊上的高所在的直線都是它的對稱軸。
7、 （5）等腰三角形的兩個底角相等，如果一個三角形有兩個內角相等，那麼它們所對的邊也相等，等邊三角形的三個內角相等，且都等於60度。
8、 3、探索軸對稱的性質
（1）對應角相等，對應線段相等。
（2）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
4、利用軸對稱設計圖案：
（1）利用軸對稱性質作圖時，只要作出圖形中幾個關鍵點的對稱點，順次連接這些點即可。
（2）設計軸對稱圖形可選擇扎眼，墨跡，折疊，剪紙，畫圖，或利用計算相等形式。
5、鏡子改變了什麼：
（1）鏡面對稱是軸對稱，根據鏡子與物體的相對位置不同，對稱軸也不一樣。
（2）鏡子不改變物體的上和下，但改變了物體的上下關系。

6、鑲邊與剪紙：
鑲邊與剪紙都是軸對稱知識的應用。

C. 初一數學第一章復習要點

俊狼獵英團隊為您解答

一個工具：數軸；
兩個符號：負號、絕對值符號；
五個概念：負數、有理數、相反數、絕對值、非負數；(倒數小學就有)
五種運算：加、減、乘、除、乘方；
科學記數法、有效數字。
運算不說， 所有概念中基本都與數軸有關：
⑴有理數都羅列在數軸上，可以用來有理數的一種分類(正數、0、負數)，可看出相反數，可看出絕對值的意義，可比較大小(右邊的數比左邊的大)。
⑵倒數是小學的繼續。
⑶運算注意計算的順序。

提供一組練習：(概念辨析方面)
有理數的分類
判斷正誤：
一個有理數非正即負。
一個有理數不是整數就是分數
有理數指整數、分數、正有理數、負有理數和零這五類數
有理數是自然數和負數這兩類數的統稱。
①｜2｜＝__,｜-2｜＝___，｜0｜＝__
②用自然語言說出絕對值的意義
③用字母表示絕對值的意義
④絕對值的幾何意義
如果｜x｜＝2，則x＝__，｜x｜＝-2，x＝____
一個數的相反數是正數，這個數一定是（ ）
數軸上有一點到原點距離為5，這點表示數（ ）
絕對值等於4的數是（ ），絕對值小於3的整數是（ ）
任何有理數的絕對值都是正數，對嗎？
任何有理數的絕對值不都是正數，對嗎？
任何有理數的絕對值都不是正數，對嗎？
例題：
①若a是有理數，則-a是（ ）
是負數，B）不是負數，C）是a的相反數，D）不等於0.
②如果兩個數的差是正數，那麼這兩個數（）
A）都是正數，B）都不是正數，C）不都是正數，D）以上都有可能。
③若ab＝0，則（）
A）a一定是0，B)b一定是0，C）a是0或b是0，D）a、b中至少一個是0。
④若｜a｜+｜b｜＝0，那麼
A）a＝0，B）b＝0，C）a＝0或b＝0，D）a＝0且b＝0.
練習：
1、一個數a與原點的距離叫做該數的___________
2、互為相反數的兩個數的絕對值_________
3、一個數的絕對值越小，則該數在數軸上所對應的點，離原點越___________
4、－的絕對值是_________
5、絕對值最小的數是_________
6、絕對值等於5的數是___________，它們互為_____________
7、若b＜0且a = | b | ，則 a 與 b的關系是____________
8、如果 | a | = -a ，那麼 a ______0
9、如果 | a | = a ，那麼 a ______0
10，已知 | a-2 | + |b+3 | + | c+5 | = 0，
則 a =_____，b =_______，c = _______
11、_______的倒數是它本身，_______的絕對值是它本身。
12、a+b=0，則a與b_______、
13，絕對值是2的數有_____個，它們是_____。
14、相反數等於它本身的數是________
15、－3.5的倒數是_____， 相反數是______.
17、若|b+1|=3，則b=（ ）
（A）2 （B）- 4 （C）2 或- 4 （D）以上答案都不對
18、下列說法不正確的是 ( )
（A）0既不是正數，也不是負數 （B） 1是絕對值最小的數
（C）一個有理數不是整數就是分數 （D）0的絕對值是0
19、絕對值小於3的所有整數的和是（ ）
（A）3 （B）-3 （C）0 （D）6
20、一個有理數的倒數是它本身，這個數是（ ）
（A）0 （B） 1 （C） （D）1或-1
21、若|x+2|=-a，則a 是 （ ）
A.0 B.正數 C.負數 D.負數或0
22．在數軸上表示的兩個數中， _______的數總比________的數大。

D. 七年級上冊數學第一章有理數的知識點歸納

計數：表示物體的數量
測量：表示測量的結果
標號和排序：表示序號
有理數分為分數和專整數，證屬整數包括正整數，負整數和0.分數包括正分數和負分數。
有理數的加減要注意符號，例：12-（12-1）就要去括弧加上括弧里的相反數，就是12-12+1
有理數乘除要注意
畫數軸要標出原點，正方向，單位長度
絕對值要注意負數的絕對值是正數，證書的絕對值是正數。
有理數大小比較法則：正數大於零，負數小於零，正數大於負數。。
兩個負數比較大小，絕對值越大，他就越小；正數相反。
謝謝，希望能採納
以後不懂可以求助，以百分百之心。

E. 七年級(上)數學第一章

七年級上數學第一章有理數單元檢測試題
班級 學號 姓名 成績
一、填空題（每題3分，共24分）
1、計算－3+1= ； ； 。
2、「負3的6次冪」寫作 。 讀作 ，平方得9的數是 。
3、－2的倒數是 ， 的倒數的相反數是 。
有理數 的倒數等於它的絕對值的相反數。
4、根據語句列式計算： ⑴－6加上－3與2的積： ；
⑵－2與3的和除以－3： ；
⑶－3與2的平方的差： 。
5、用科學記數法表示：109000= ；
89900000≈ （保留2個有效數字）。
6、按四捨五入法則取近似值：70.60的有效數字為 個，
2.096≈ （精確到百分位）；15.046≈ （精確到0.1）。
7、在括弧填上適當的數，使等式成立：
⑴ （ ）；
⑵8－21+23－10=（23－21）+（ ）；
⑶ （ ）。
8、在你使用的計算器上，開機時應該按鍵 。當計算按鍵為
時，雖然出現了錯誤，但不需要清除，補充按鍵 就可以了。
二、選擇題（每題2分，共20分）
9、①我市有58萬人；②他家有5口人；③現在9點半鍾；④你身高158cm；⑤我校有20個班；⑥他體重58千克。其中的數據為准確數的是（ ）
A、①③⑤ B、②④⑥ C、①⑥ D、②⑤
10、對下列各式計算結果的符號判斷正確的一個是（ ）
A、 B、
C、 D、
11、下列計算結果錯誤的一個是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、如果a+b＜0，並且ab＞0，那麼（ ）
A、a＜0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＞0，b＜0
13、把 與6作和、差、積、商、冪的運算結果中，可以為正數的有（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
14、數軸上的兩點M、N分別表示－5和－2，那麼M、N兩點間的距離是（ ）
A、－5+（－2） B、－5－（－2） C、|－5+（－2）| D、|－2－（－5）|
15、對於非零有理數a：0+a=a,1×a=a，1+a=a，0×a=a，a×0=a，a÷1=a，0÷a=a，a÷0=a，a1=a，a÷a=1中總是成立的有（ ）
A、5個 B、6個 C、7個 D、8個
16、在數－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845這6個數中精確到十分位得－5.8的數共有（ ）
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
17、下列說法錯識的是（ ）
A、相反數等於它自身的數有1個 B、倒數等於它自身的數有2個
C、平方數等於它自身的數有3個 D、立方數等於它自身的數有3個
18、判斷下列語句，在後面的括弧內，正確的畫√，錯誤的畫×。
⑴若a是有理數，則a÷a=1 ；（ ）
⑵ ； （ ）
⑶絕對值小於100的所有有理數之和為0 ；（ ）
⑷若五個有理數之積為負數，其中最多有3個負數。（ ）
三、計算下列各題。（共46分）
17、直接寫出計算結果。（每小題3分，共15分）
⑴ ； （2） ；
⑶ ； ⑷ ；
⑸ 。
18、利用運算律作簡便運算，寫出計算結果。（每小題5分，共10分）
⑴ ⑵
19、計算題。（每小題7分，共21分）
⑴ ⑵

⑶某數加上－5，再乘以－2，然後減去－4，再除以2，最後平方得25，求某數。

四、解答下列各題（每小題5分，共10分）
20、小康家裡養了8隻豬，質量的千克數分別為：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求計算：
⑴觀察這8個數，估計這8隻豬的平均質量約為 千克；
⑵計算每隻豬與你估計質量的偏差（實際質量-估計質量）分別為：

⑶計算偏差的平均數（精確到十分位）

所以這8隻豬的平均質量約為 。
21、要把一筆錢寄給別人，可以從郵局匯款，也可以從銀行匯款。根據1996年12月1日郵電部公布的郵政匯費規定，每筆匯款按1%收費，最低匯費為1 元。銀行匯款的規定是：未開戶的個人匯款，5000元以下的按1%收匯費，5000以上(含5000元)，每筆匯費統一收50元。王老師想給遠方的希望小學匯款8000元，沒有在銀行開戶，根據以上規定，王老師從哪裡匯款所需匯費較少？

B卷
1、 觀察算式：

按規律填空(2分) _______________
(2分) _________
…… ……
(2分) ______________
若n為正整數，試求：
的值，並寫出求值過程。(5分)

2、已知：a = 、b= ，c= ，試比較a、b、c的大小。(5分)

3、個樓梯共有10級台階，規定每步可上一級或二級台階，最多可以上三級台階，從地面到最高一級，一共有幾種不同上法？（4分）

F. 初中數學七年級上冊地第一章的知識總結

初一數學第一章知識點總結
一、正數和負數
1、以前學過的0以外的數前面加上負號「-」的數叫做負數。
2、以前學過的0以外的數叫做正數。
3、零既不是正數也不是負數，零是正數與負數的分界。
4、在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。
二、有理數
1、正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
2、整數和分數統稱有理數。
3、把一個數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
三、數軸
1、規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
2、數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
3、注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
4、性質：(1)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
(2)正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
四、相反數
1、只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
2、數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
3、零的相反數是零。
五、絕對值
1、一般地，在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|。
2、一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
六、有理數的大小比較
1、正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
2、兩個負數，絕對值大的反而小。
七、有理數的加法
1、有理數的加法法則
(1)號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(3)互為相反數的兩個數相加得零。
(4)一個數同零相加，仍得這個數。
2、有理數加法的運算律
(1)加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即a+b=b+a
(2)加法結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。即 (a+b)+c=a+(b+c)
八、有理數的減法
1、有理數減法法則
減去一個數，等於加這個數的相反數。即a-b=a+(-b)
九、有理數的乘法
1、有理數的乘法法則
(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
(2)任何數同0相乘，都得0。
(3)乘積是1的兩個數互為倒數。
(4)幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。
(5)幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。
2、有理數的乘法的運算律
(1)乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba
(2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。即a(b+c)=ab+ac
十、有理數的除法
1、有理數除法法則
(1)除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
(2)零不能作除數。
(3)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
(4)0除以任何一個不等於0的數，都得0。
十一、有理數的乘方
1、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
2、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
3、正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
十二、有理數混合運算的運算順序
1、先算乘方，再算乘除，最後算加減;
2、同極運算，從左到右進行;
3、有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行
十三、科學記數法
1、把一個大於10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。
2、用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。
十四、近似數和有效數字
1、接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
2、精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。
3、從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
4、對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。