初中數學數論
Ⅰ 初中學生能讀懂數論概論嗎
初中生不用了解 二次互反律，質數分布定理 更不用接觸 高等的解析數論和代數數論，復分析
對於初中生來說，只需要了解 整除、帶余數除法、同餘、剩餘類，輾轉相除法、算術基本定理、費馬小定理（不用掌握歐拉定理），無窮遞降法也可以稍作了解（考得不多）
奧數競賽的分塊是比較明確的，數論最難，
幾何部分圓最難，自學的話，可以隨著書來
Ⅲ 一個數學題 挺難的 關於數論的初中題
依題意有
n+1=(a-1)(b-1)
因為a和b都是大於2的，所以（a-1）和（b-1）都是大於1的
顯然所有合數都符合但是所有質數都不符合
所以n+1是2，3……51中的所有合數
所以有50-15=35個
Ⅳ 初等數學和初等數論的區別
初等，就是所用的數學工具是基本都，初等的。數論專門研究整數性質，看起來，聽起來都很簡單，做起來難，能很好鍛煉數學思維。初等數學，基本上就是小初高的數學內容吧。
Ⅳ 初中數學數論證明題,在線等~~快!!!
假設所有的同學兩旁都是兩男或一男一女。任選圈中的一個同學x，起兩旁都是兩男或一男一女。當x把每個同學都取一次，班上每個同學都當了一次中間的同學，都當了兩次兩邊的同學（它左邊或右邊同學的兩邊），相當於每個同學都算了3次，為了保證男女相等，每個同學兩邊的鼻血都是一男一女，則每間隔一個同學都是一男一女間隔的。不妨取一個同學a，順時針排列，假設他是男的，他順時針間隔的第一個同學是女的，再間隔第2個是男的，。。。第24個是男的.
但第24個是a同學逆時針間隔一個的同學，這樣a左邊同學兩邊都是男同學，和前面結論矛盾！
所以，必有一個同學兩邊都是女同學。
如有不懂請說明，我再回答！
Ⅵ 初中生如何學好數論
初中生不用了解 二次互反律，質數分布定理 更不用接觸 高等的解析數論和代數數論，復分析
對於初中生來說，只需要了解 整除、帶余數除法、同餘、剩餘類，輾轉相除法、算術基本定理、費馬小定理（不用掌握歐拉定理），無窮遞降法也可以稍作了解（考得不多）
初等數論，最主要是把同類型的題目整理在一起，就會發現許多題目都是存在共性的。
http://wenku..com/view/65ea33010740be1e650e9aeb.html的第9頁，王連笑老師的關於無窮遞降法的文章就很好地把無窮遞降法的題目整理在一起，這些題目其實都有相似的解題方法。
推薦書籍：《數學奧林匹克小叢書.高中卷10. 數論》，這本書比較簡單（比下面初中卷還簡單），
《數學奧林匹克小叢書(第2版).初中卷.整除.同餘與不定方程》，（這本書需要認真讀一讀，題目相當經典，難度適中）
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/33464136.html 只有這本書的前幾頁，
《初等數論》馮志剛著 （這本書難度較大）
電子版http://ishare.iask.sina.com.cn/f/34853803.html
或http://ishare.iask.sina.com.cn/f/9476100.html
練習題：《初等數論100例》，現在出新版了，這上面的題很適合初中生練習！！！
這本書也有老版電子版http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15304332.html
Ⅶ 急求：初中數學競賽中的一些數論、組合問題，最好是復賽難度。
數論問題一般的考核有，整除和同餘，完全平方數，不定方程。一些其他的小知識點例專如質數合數，尾數問題，屬位數問題都是最基礎的。一般的復試難度整除的性質要熟練掌握。同餘問題一般掌握3458的同餘 和費馬小定理即可。至於完全平方數和不定方程是考核重點！完全平方數一般處理方式要知道，一般涉及1.末位數字問題2完全平方數和同餘3完全平方數當中的x4模型如n2+19n+384是完全平方數4夾逼法處理完全平方問題5完全平方和不定方程混在一起利用奇偶分析，因式分解，勾股方程等一系列方式對於不定方程一次的公式法，分式有固定解法 都不難 主要是高次的 一般對於高次不定方程主要就是學會化歸成二次的來處理，方式很對，就見過的有公式法，換元法（當時見過一個非常巧的換元如x3-y3 則設x=y+t 立即降次），整體帶入，不等式法，同餘法。處理數論問題主要是1見多識廣2分析題目。抓住題目隱藏的提示做起來還是很輕松的。對於組合問題 去買本高中的重難點 把高中的組合問題看了就行了
Ⅷ 初中數學競賽 代數、數論
我想了蠻久.覺得第一問是比較難的,當然我認為你忘記打括弧了.
因為k是整數，那麼n^/(mn)是整數,得出m|n。
這里只要取m=n=1，則k=3不是平方數。
如果不是，而是n^/(nm+1)
那麼有(mn+1)|n^2,
又(mn+1,n)=1,當m,n都是正整數的時候。
這是不可能同時成立的。
所以原問題應該是(m^2+n^2)/(nm+1).
第二問比較簡單只要證明1/m+1/n是整數即可.
如果n,m>2，1/m+1/n<1。所以m,n必定小於等於2.
通過枚舉,m=1,n=1.m=2,n=2是1/m+1/n為整數的所有解.
因此k=m+1/m+n+1/n=3,或4.
第一題吧，我沒辦法用比較簡單的語言來回答你的問題,不過我想到了還是把答案呈上。
我用的是估計的方法，估計出k的范圍,然後再來通過枚舉得出結論.
我們證明k是平方數，並且m=n=k=1.
證明：
令t=m/n.且m>=n,
則t>=1:
k
=[(m^2+n^2)/(mn)]*[1/(1+1/(mn))]
=(t+1/t)*(1-1/(mn)+1/(mn)^2+.....)
=t+1/t-(1/m^2+1/n^2)+[(m^2+n^2)/(nm)^3]*(1/(1+1/(mn)))
令s=1/t-(1/m^2+1/n^2)+[(m^2+n^2)/(nm)^3]*(1/(1+1/(mn))).
則k=t+s.
以下我們估計s。
s<=1/t-(1/m^2+1/n^2)+(m^2+n^2)/(mn)^3
=1/t-(1/n^2+1/m^2)(1-1/(mn))
<1/t
得k<t+1/t.
如果n>=2，t>=2。
則,s>=1/t-(1/n^2+1/m^2)>=1/2-5/16>0
所以t<k
因此t<=k<t+1/t
如果m>=n^2
此時有1/n>=n/m
那麼k<t+1/t<=[t]+(n-1)/n+n/m<=[t]+1
又[t]+1<=k，所以要使得k是整數必定有m<n^2.
此時k=[t]+1,不妨設[t]=p,
於是m=np+g，0<=g<n.
帶入k=(m^2+n^2)/(mn+1)，化簡後有:
p(n^2-ng+1)=n^2-ng-1.
得p=(n^2-ng-1)/(n^2-ng+1)<1.
這與p是整數矛盾.
所以當n>=2時,1<=t<2.
那麼:
s>=1/t-(1/m^2+1/n^2)>=1/t-1/2
則：
t+1/t-1/2<k<t+1/t,由於1<=t<2.
所以得出1<=k<3。
所以k=1或k=2。
當k=2時.
有2=(m^2+n^2)/(mn+1)
得：
2=(m-n)^2
顯然上述方程無整數解。
當k=1時:
有mn+1=m^2+n^2>=2mn
所以mn<=1
但n>=2。所以不可能.
因此考慮n=1，當m>=2時:
k=(m^2+1)/(m+1).
則k<m+1/m.
s>=1/m-(1+1/m^2)
m+1/m-1-1/m^2<k<m+1/m
m-3/4<=k<=m
於是我們得出：
k=m.
m=(m^2+1)/(m+1)
m^2+m=m^2+1
得出m=1，這與m>=2矛盾,
所以m=1
此時:
k=(1^2+1^2)/(1*1+1)=1。
於是：
滿足k=(m^2+n^2)/(mn+1),m,n,k是正整數的解是唯一的:
k=m=n=1.同時k是平方數.
我打了好久，可能有打錯的地方望見諒。其實這個問題貌似有一個反證的方法,在下面這個鏈接里:
http://..com/question/315132027.html
這裡面的證明就沒那麼繁瑣了。