高等數學在線

1. 高等數學，在線等

18. 求微分方程 (x²-1)y'+2xy-cosx=0滿足初始條件y(0)=1的特解

解：先求齊次方程(x²-1)y'+2xy=0的通解：

分離變數得：dy/y=-[2x/(x²-1)]dx=-d(x²-1)/(x²-1)

積分之得 lny=-ln(x²-1)+lnc=ln[c/(x²-1)]

故齊次方程的通解為y=c/(x²-1)；將c換成x的函數u，得y=u/(x²-1).........①

對①取導數得：y'=[(x²-1)u'-2xu]/(x²-1)².............②

將①②代入原式得：[(x²-1)u'-2xu]/(x²-1)+2xu/(x²-1)-cosx=0

化簡得：(x²-1)u'-cosx=0

分離變數得：=[(cosx)/(x²-1)]dx

積分之得u=∫[(cosx)/(x²-1)]dx【此積分好像不好解】

解出此積分，代入①式即得通解。在代入初始條件就可的=得特解。

2. 高數在線

①不是一個x，你把（x+1）當作一個整體，比如T，則T就可以代替f(x)中的x

②是x的取值，你把括弧里的x換一個字母想，不然總混
【例子】f（x）中x定義域為1 < x < 2，求函數f（x+1）定義域
1、把f（x+1)中的x當作a
2、1 < a+1 < 2再解a就行了，a的取值就是f（x+1）的定義域
明白了嗎

3. 高等數學在線解答

先算出R=10cm時氣球的體積4189立方厘米，不知道你的這個增長速率是個什麼單位的數，姑且認為是厘米每秒，算出此時下一秒的體積，即加上40立方厘米，得出一秒後的體積4226立方厘米，再以此算出半徑R2，即可得出一秒內增長速率即可。。。。

鄙人數學水平有限，不過你說的增長速率不是定值是定型的，如果以微積分的觀點，任意一個無限小的時間段內擁有無限多個速率，至於它們的變化規律，只能求助於導數了，在這部在贅述。

4. 高數，在線等！！！

∫sin^4xcosxdx
=∫sin^4xdsinx
=(1/5)(sin^5x)+C

5. 高數在線等

因為tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)
得出=1/2/sin(x/2)/cos(x/2)=1/sinx

6. 高等數學在線等

看圖

7. 高等數學在線求答案

9. B.
x=1 時， lnlnx 無定義，1/lnx 無定義，排除 A， C;
x=e 時， ln(2-x) 無定義，排除 D.

8. 高等數學在線

1 函數在發散點附近必有界。
A. 錯誤
2 無窮小除以無窮小還是無窮小。
A. 錯誤
3 函數在間斷點處的極限趨向無窮大。
A. 錯誤
4 函數在間斷點處的左右極限不相等。
A. 錯誤
5 有上界函數必收斂。
A. 錯誤
6 若函數的左右極限都存在，則函數的極限必存在。
A. 錯誤
7 無限個無窮小的和一定是無窮小。
A. 錯誤
8 函數在間斷點處既沒有極限也沒有定義。
A. 錯誤
9 無窮小的絕對值還是無窮小。
B. 正確
10 二次函數是單調函數。
A. 錯誤

9. 高數。在線求助

這道高數題，是0/0型極限問題。
第一個等號，分子用的是等價。
第二個等號，用的是洛必達法則。其中分子用到積分上限求導公式。
第三個等號，用的是洛必達。
過程見上圖。