數學千年難題
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題 在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。
「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。
「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想 如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。
「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。
「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口 量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於 「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。
「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想 數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。
八：幾何尺規作圖問題 這里所說的「幾何尺規作圖問題」是指做圖限制只能用直尺、圓規，而這里的直尺是指沒有刻度只能畫直線的尺。「幾何尺規作圖問題」包括以下四個問題 1.化圓為方－求作一正方形使其面積等於一已知圓； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。 4.做正十七邊形。 以上四個問題一直困擾數學家二千多年都不得其解，而實際上這前三大問題都已證明不可能用直尺圓規經有限步驟可解決的。第四個問題是高斯用代數的方法解決的，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。
九：哥德巴赫猜想 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。 從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。
十：四色猜想 1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」 1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。 1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。
2. 千年數學難題 天才請進
用反證法，假設兩個分數的平方和是整數
或者用推理法，先證真分數1/2平方加1/2平方，在證1/3平方加1/3平方.....推出1/n平方+1/n平方不是整數
所以.....再證假分數的
3. 數學家高斯在大學時候一個晚上解決的千年難題是什麼
規尺畫十七邊形。
4. 千禧年七大數學難題如今解決多少了
一、哥德巴赫猜想
提出者:德國教師哥德巴赫；提出時間:1742年；內容表述:任何一個大於2的偶數都可以表示為兩個素數之和；
研究進展:尚未完全破解。
二、費馬大定理
提出者:法國數學家費馬；提出時間:1637年；內容表述:x的n次方加y的n次方等於z的n次方，在n是大於2的自然數時沒有正整數解；
研究進展:由英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。
三、四色猜想
提出者:英國學生格思里；提出時間:1852年；內容表述:每幅地圖都可以用4種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色；
研究進展:於1976年被計算機驗證。
四、女生散步問題
提出者:英國數學家柯克曼；提出時間:1850年；內容表述:某學生宿舍共有15位女生，每天3人一組進行散步，問怎樣安排，才能使
每位女生有機會與其他每一位女生在同一組中散步，並恰好每周一次；
研究進展:已獲證明。
五、七橋問題
提出者:起源於普魯士柯尼斯堡鎮(今俄羅斯加里寧格勒)；提出時間:18世紀初；內容表述:一條河的兩條支流繞過一個島，
有7座橋橫跨這兩條支流，問一名散步者能否走過每一座橋，而且每座橋只能走一次，就讓這名散步者回到原地；
研究進展:瑞士數學家歐拉於1736年圓滿解決了這一問題。
5. 千年數學難題
步驟一：
給一圓O，作兩垂直的直徑OA、OB，
作C點使OC＝1/4OB，
作D點使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延長線上E點使得∠DCE＝45度
步驟二：
作AE中點M，並以M為圓心作一圓過A點，
此圓交OB於F點，再以D為圓心，作一圓
過F點，此圓交直線OA於G4和G6兩點。
步驟三：
過G4作OA垂直線交圓O於P4，
過G6作OA垂直線交圓O於P6，
則以圓O為基準圓，A為正十七邊形之第一頂點，
P4為第四頂點，P6為第六頂點。
以1/2弧P4P6為半徑，即可在此圓上截出正十七邊形的所有頂點。
6. 世界七大數學難題是什麼
世界七大數學難題
計算機的出現是20世紀數學發展的重大成就，同時極大推動了數學理論的深化和數學在社會和生產力第一線的直接應用。回首20世紀數學的發展， 數學家們深切感謝20世紀最偉大的數學大師大衛•希爾伯特。希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。
世界七大數學難題
20世紀是數學大發展的一個世紀。數學的許多重大難題得到完滿解決， 如費馬大定理的證明，有限單群分類工作的完成等， 從而使數學的基本理論得到空前發展。
效法希爾伯特， 許多當代世界著名的數學家在過去幾年中整理和提出新的數學難題，希冀為新世紀數學的發展指明方向。 這些數學家知名度是高的， 但他們的這項行動並沒有引起世界數學界的共同關注。
2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個「千年大獎問題」，克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個「千年大獎問題」的解決都可獲得百萬美元的獎勵。克雷數學研究所「千年大獎問題」的選定，其目的不是為了形成新世紀數學發展的新方向， 而是集中在對數學發展具有中心意義、數學家們夢寐以求而期待解決的重大難題。
2000年5月24日，千年數學會議在著名的法蘭西學院舉行。會上，98年費爾茲獎獲得者伽沃斯以「數學的重要性」為題作了演講，其後，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個「千年大獎問題」。克雷數學研究所還邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的闡述。克雷數學研究所對「千年大獎問題」的解決與獲獎作了嚴格規定。每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜志上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得百萬美元大獎.
世界七大數學難題
這七個「千年大獎問題」是： NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯托可方程、BSD猜想
7. 在數學王子高斯中，一夜解開千年難題的數學家是誰這道題研究的是什麼問題
問題有點看不懂，不過如果你是說高斯的天賦第一次被他的導師正視的那個故事的話，那個問題應該是：怎樣用圓規和一把沒有刻度的直尺畫出正十七邊形。具體資料你可以關於這個問題網路下
8. 七大千年數學難題是什麼12
「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題
在一個周六的晚上,你參加了一個盛大的晚會.由於感到局促不安,你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人.你的主人向你提議說,你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲.不費一秒鍾,你就能向那裡掃視,並且發現你的主人是正確的.然而,如果沒有這樣的暗示,你就必須環顧整個大廳,一個個地審視每一個人,看是否有你認識的人.生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多.這是這種一般現象的一個例子.與此類似的是,如果某人告訴你,數13,717,421可以寫成兩個較小的數的乘積,你可能不知道是否應該相信他,但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803,那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的.不管我們編寫程序是否靈巧,判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證,還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解,被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一.它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的.
「千僖難題」之二：霍奇(Hodge)猜想
二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法.基本想法是問在怎樣的程度上,我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成.這種技巧是變得如此有用,使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具,使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展.不幸的是,在這一推廣中,程序的幾何出發點變得模糊起來.在某種意義下,必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件.霍奇猜想斷言,對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說,稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合.
「千僖難題」之三：龐加萊(Poincare)猜想
如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶,那麼我們可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移動收縮為一個點.另一方面,如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上,那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它收縮到一點的.我們說,蘋果表面是「單連通的」,而輪胎面不是.大約在一百年以前,龐加萊已經知道,二維球面本質上可由單連通性來刻畫,他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題.這個問題立即變得無比困難,從那時起,數學家們就在為此奮斗.
「千僖難題」之四：黎曼(Riemann)假設
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質,例如,2,3,5,7,等等.這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用.在所有自然數中,這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而,德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到,素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態.著名的黎曼假設斷言,方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上.這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過.證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明.
「千僖難題」之五：楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口
量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的.大約半個世紀以前,楊振寧和米爾斯發現,量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系.基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波.盡管如此,他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解.特別是,被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設,從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實.在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念.
「千僖難題」之六：納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行.數學家和物理學家深信,無論是微風還是湍流,都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解,來對它們進行解釋和預言.雖然這些方程是19世紀寫下的,我們對它們的理解仍然極少.挑戰在於對數學理論作出實質性的進展,使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘.
「千僖難題」之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想
數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷.歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答,但是對於更為復雜的方程,這就變得極為困難.事實上,正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出,希爾伯特第十問題是不可解的,即,不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解.當解是一個阿貝爾簇的點時,貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為,有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態.特別是,這個有趣的猜想認為,如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解),相反,如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點.