專碩數學大綱
其實考研數學二的考察內容和考研數學一大體上沒有太大的區別，只不過在出題難度上相對於考研數學一來說，考研數學二確實要簡單一點。
考研數學二的考試內容主要包括：
1.函數，極限，連續;
2.一元函數微分學;
3.一元函數積分學;
4.多元函數微積分學;
5.常微分方程;
6.線性代數中的矩陣和行列示。
考研數學二與考研數學一相比，其主要的出題區別是在試卷內容和考試科目上。就試卷內容來說，考研數學一主要是考：線性代數、高等數學和概率與數據統計;考研數學二主要考線性代數和高等數學，而概率與數據統計是不靠的。
在考試科目上的區別，在線性代數中，考研數學一多了向量空間的內容，而考研數學二則沒有;在高等數學上，考研數學一的考察范圍非常的廣泛，但是考研數學二卻沒有向量代數、空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關的應用。
㈡ 考研數學大綱的二大綱
1、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鍾。
2、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3、試卷內容結構
高等數學 78%
線性代數22%
4、試卷題型結構
試卷題型結構為：
單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題） 9小題，共94分 函數、極限、連續
考試內容：函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則 兩個重要極限：
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求
1. 理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系．
2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．
3. 理解復合函數及分段函數的概念了解反函數及隱函數的概念
4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．
5. 理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系．
6. 掌握極限的性質及四則運演算法則
7. 掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．
9. 理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．
10. 了解連續函數的性質和初等函數一的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．
一元函數微分學
考試要求
1. 理解導數和微分的概念,理解導數和微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．
2. 掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．
3. 了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．
4. 會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數．
5. 理解並會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解並會用柯西( Cauchy ）中值定理．
6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法．
7. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用．
8. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性(註：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數。當 >0時，f(x)的圖形是凹的；當 <0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．
9. 了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
一元函數積分學
考試內容：原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分 定積分的應用
考試要求
1. 理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念．
2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
3. 會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分．
4. 理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．
5. 了解反常積分的概念，會計算反常積分．
6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值．
多元函數微積分學
考試要求
1. 了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．
2. 了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．
3. 了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數．
4. 了解多元函數極值和條件極值的概念，並求解一些簡單的應用問題．
5. 了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）．
常微分方程
考試內容：常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高於二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用
考試要求
1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2. 掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程
3. 會用降階法解下列形式的微分方程： ， 和 ．
4. 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理．
5. 掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程．
6. 會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．
7. 會用微分方程解決一些簡單的應用問題． 行列式
考試內容：行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理
考試要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
矩陣
考試內容：矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價分塊矩陣及其運算
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質．
3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．
4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 5．了解分塊矩陣及其運算．
向量
考試內容：向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法
考試要求
1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．
2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．
3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．
4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關系
5．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．
線性方程組
考試內容：線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1．會用克萊姆法則．
2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．
3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．
4．理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念．
5．會用初等行變換求解線性方程組．
矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容：矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣
考試要求
1．理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量．
2．理解矩陣相似的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣．
3．理解實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．
二次型
考試內容：二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．
2．了解二次型的秩的概念，
3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法．
㈢ 考研數學一大綱
2010全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱
數學一
考試科目
高等數學（56%）、線性代數（22%）、概率論與數理統計（22%）
試卷結構
試卷滿分150分，考試時間為180分鍾
題型結構
單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分
填空題 6小題，每小題4分，共24分
解答題（包括證明題）9小題，共94分
高等數學
一、 函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則，兩個重要極限：
，
函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質。
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限的關系。
6．掌握極限的性質及四則運演算法則。
7．掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
9．理解函數連續性的概念（含左連續和右連續），會判別函數間斷點的類型。
10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質。
二、 一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性與連續性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數、反函數和隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L』Hospital）法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑
考試要求
1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2．掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數等函數的導數公式。了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
5．理解並會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解並會用柯西（Cauchy）中值定理。
6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（註：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數，當 時，f(x)的圖形是凹的；當 時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
三、 一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分，反常（廣義）積分，定積分的應用
考試要求
1．理解原函數的概念，理解不定積分與定積分的概念。
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3．會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。
4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓—萊布尼茨公式。
5．了解反常積分的概念，會計算反常積分。
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平等截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值。
四、 向量代數和空間解析幾何
考試內容
向量的概念，向量的線性運算，向量的數量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向數與方向餘弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點到平面和點到直線的距離，球面方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
考試要求
1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。
2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。
3．理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
4．掌握平面方程和直線方程及其求法。
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。
6．會求點到直線以及點到平面的距離。
7．了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程。
9．了解空間曲線的參數方程和一般方程。了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程。
五、 多元函數微分學
考試內容
多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續的概念，有界閉區域上多元連續函數的性質，多元函數的偏導數和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數的二階泰勒公式，多元函數的極值和條件極值，多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
考試要求
1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。
2．了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上二元連續函數的性質。
3．理解多元函數偏導數與全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4．理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法。
5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。
6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。
7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8．了解二元函數的二階泰勒公式。
9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決簡單的應用問題。
六、 多元函數積分學
考試內容
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用，兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，二元函數全微分的原函數，兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應用
考試要求
1．理解二重積分三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
2． 掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。
3． 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。
4． 掌握計算兩類曲線積分的方法。
5． 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數。
6． 了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7． 了解散度與旋度的概念，並會計算。
8． 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）。
七、 無窮級數
考試內容
常數項級數的收斂與發散的概念，收斂級數的和的概念，級數的基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與P級數及其收斂性，正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域，冪級數的和函數，冪級數在其收斂區間內的基本性質，簡單冪級數和函數的求法，初等函數的冪級數展開式，函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數，狄利克雷（Dirichlet）定理，函數在[-l，l]上的傅里葉級數，函數在[0，l]上的正弦級數和餘弦級數
考試要求
1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。
2．掌握幾何級數與P級數的收斂與發散的條件。
3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。
5．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。
6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。
7．理解冪級數收斂半徑的概念，並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。
8．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和。
9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。
10． 掌握 ， ， ， 與 的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數。
11． 了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在[-l，l]上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在[0，l]上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式。
八、 常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念，變數可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變數代換求解的某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數齊次線性微分方程，高於二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡單的二階常系數非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。
3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程。
4．會用降階法解下列形式的微分方程：
和 。
5．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理。
6．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程。
7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
8．會解歐拉方程。
9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
線性代數
一、 行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理
考試要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質。
2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
二、 矩陣
考試內容
矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。
2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。
3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5．了解分塊矩陣及其運算。
三、 向量
考試內容
向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量空間及其相關概念，n維向量空間的基變換和坐標變換，過渡矩陣，向量的內積，線性無關向量組的正交規范化方法，規范正交基，正交矩陣及其性質
考試要求
1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。
3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。
5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念。
6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。
7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。
8．了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質。
四、 線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆（Crammer）法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，解空間，非齊次線性方程組的通解
考試要求
1．會用克萊姆法則。
2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。
4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
五、 矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質，相似變換、相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣
考試要求
1．理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量。
2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3．掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。
六、 二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標准形和規范形，用正交變換和配方法化二次型為標准形，二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的概念，了解合同變換和合同矩陣的概念，了解二次型的標准型、規范形的概念以及慣性定理。
2．掌握用正交變換化二次型為標准形的方法，會用配方法化二次型為標准形。
3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。
概率論與數理統計
一、 隨機事件和概率
考試內容
隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，完備事件組，概率的概念，概率的基本性質，古典型概率，幾何型概率，條件概率，概率的基本公式，事件的獨立性，獨立重復試驗
考試要求
1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。
2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式。
3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
二、 隨機變數及其分布
考試內容
隨機變數，隨機變數分布函數的概念及其性質，離散型隨機變數的概率分布，連續型隨機變數的概率密度，常見隨機變數的分布，隨機變數函數的分布
考試要求
1．理解隨機變數的概念，理解分布函數
的概念及性質，會計算與隨機變數相聯系的事件的概率。
2．理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二項分布B（n,p）、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用。
3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4．理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布U（a,b）、正態分布 、指數分布及其應用，其中參數為 （ ）的指數分布 的概率密度為
5．會求隨機變數函數的分布。
三、 多維隨機變數的分布
考試內容
多維隨機變數及其分布函數，二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布，二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度，隨機變數的獨立性和不相關性，常見二維隨機變數的分布，兩個及兩個以上隨機變數簡單函數的分布
考試要求
1．理解多維隨機變數的概念，理解多維隨機變數的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變數相關事件的概率。
2．理解隨機變數的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件。
3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義。
4．會求兩個隨機變數簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變數簡單函數的分布。
四、 隨機變數的數字特徵
考試內容
隨機變數的數學期望（均值）、方差、標准差及其性質，隨機變數函數的數學期望，矩、協方差、相關系數及其性質
考試要求
1．理解隨機變數數字特徵（數學期望、方差、標准差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特徵的基本性質，並掌握常用分布的數字特徵。
2．會求隨機變數函數的數學期望。
五、 大數定律和中心極限定理
考試內容
切比雪夫（Chebyshew）不等式，切比雪夫大數定律，伯努利（Bernoulli）大數定律，辛欽（Khinchine）大數定律，棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理，列維—林德伯格（Levy-Lindberg）定理
考試要求
1．了解切比雪夫不等式。
2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變數序列的大數定律）。
3．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變數序列的中心極限定理）。
六、 數理統計的基本概念
考試內容
總體，個體，簡單隨機樣本，統計量，樣本均值，樣本方差和樣本矩， 分布，t分布，F分布，分位數，正態總體的常用抽樣分布
考試要求
1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
2．了解產生 分布、t分布和F分布的概念及性質，了解上側 分位數的概念並會查表計算。
3．掌握正態總體的常用抽樣分布。
七、 參數估計
考試內容
點估計的概念，估計量和估計值，矩估計法，最大似然估計法，估計量的評選標准，區間估計的概念，單個正態總體的均值和方差的區間估計，兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計
考試要求
1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。
2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法。
3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，並會驗證估計量的無偏性。
4．理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。
八、 假設檢驗
考試內容
顯著性檢驗，假設檢驗的兩類錯誤，單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗
考試要求
1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。
2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
㈣ 考研數學一的考試大綱
2009考研數學一大綱
高等數學
第一章：函數、極限、連續
考試內容：函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則 兩個重要極限:
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 考試要求：
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，並會建立應用問題中的函數關系.
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及函數極限存在與左、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運演算法則.
7．掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．
第二章：一元函數微分學
考試內容：導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L』Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓 曲率半徑
考試要求：
1. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系．
2．掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分．
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．
4．會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.
5．理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會用柯西(Cauchy)中值定理．
6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
7．理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用．
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性(註：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數。當時，f(x)的圖形是凹的；當f``(x)<0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形．
9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
第三章：一元函數積分學
考試內容：原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 用定積分表達和計算質心 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 廣義反常（廣義）積分 定積分的應用
考試要求：
1．理解原函數概念，理解不定積分和定積分的概念．
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
3．會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分．
4．理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式．
5．了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分．
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值等．
第四章：向量代數和空間解析幾何
考試內容：
向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向餘弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離 球面 柱面 旋轉曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
考試要求：
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.
3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.
4.掌握平面方程和直線方程及其求法.
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.
6．會求點到直線以及點到平面的距離.
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面方程.
9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程.
第五章：多元函數微分學
考試內容：
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數的二階泰勒公式 多元函數的極值和條件極值 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用
考試要求：
1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.
2．了解二元函數的極限與連續性的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.
3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
4．理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法.
5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.
6．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.
7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.
8．了解二元函數的二階泰勒公式.
9．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題.
第六章：多元函數積分學
考試內容：
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質及計算 兩類曲線積分的關系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 二元函數全微分的原函數 兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用
考試要求：
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.
2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）.
3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.
4．掌握計算兩類曲線積分的方法.
5．掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑元關的條件，會求二元函數全微分的原函數.
6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分.
7．了解散度與旋度的概念，並會計算.
8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、轉動慣量、引力、功及流量等）.
第七章：無窮級數
考試內容：
常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數在[-l，l]上的傅里葉級數 函數在[0,l]上的正弦級數和餘弦級數
考試要求：
1．理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.
2．掌握幾何級數與p級數的收斂與發散的條件.
3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.
4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與收斂的關系.
6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
7．理解冪級數的收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.
8．了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和.
9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
10．掌握、、、和的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數.
11．了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和的表達式.
第八章：常微分方程
考試內容：
常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變數代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高於二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程簡單應用
考試要求：
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.(調整前知識點：了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念.)
2．掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．
3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程
4．會用降階法解下列方程：，和． 5．理解線性微分方程解的性質及解的結構．
6．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程.
7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．
8．會解歐拉方程．
9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題．
線性代數
第一章：行列式
考試內容：
行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理
考試要求：
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
第二章：矩陣
考試內容：
矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣等價 分塊矩陣及其運算
考試要求：
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質．
2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.
3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．
4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．
5．了解分塊矩陣及其運算．
第三章：向量
考試內容：
向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間以及相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質
考試要求：
1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．
2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．
3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．
4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系
5．了解n維向星空間、子空間、基底、維數、坐標等概念．
6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣．
7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．
8．了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質．
第四章：線性方程組
考試內容:
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解
考試要求
l．會用克萊姆法則．
2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．
3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.
4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．
5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
第五章：矩陣的特徵值及特徵向量
考試內容:
矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及相似對角矩陣
考試要求:
1．理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量.
2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
3．掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．
第六章：二次型
考試內容：
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求：
1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標准形、規范形的概念以及慣性定理．
2．掌握用正交變換化二次型為標准形的方法，會用配方法化二次型為標准形．
3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法
概率與統計
第一章：隨機事件和概率
考試內容：
隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求：
1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算．
2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．
3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．
第二章：隨機變數及其分布
考試內容：
隨機變數 隨機變數的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變數的概率分布 連續型隨機變數的概率密度 常見隨機變數的分布 隨機變數函數的分布
考試要求：
1．理解隨機變數的概念．理解分布函數
的概念及性質．會計算與隨機變數相聯系的事件的概率．
2．理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用．
3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.
4．理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布
及其應用，其中參數為λ（λ>0）的指數分布的概率密度為
5．會求隨機變數函數的分布．
第三章：多維隨機變數及其分布
考試內容：
多維隨機變數及其分布 二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續性隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變數的獨立性和不相關性 常用二維隨機變數的分布 兩個及兩個以上隨機變數簡單函數的分布
考試要求：
1．理解多維隨機變數的概念，理解多維隨機變數的分布的概念和性質. 理解二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣密度和條件密度．會求與二維隨機變數相關事件的概率．
2．理解隨機變數的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件.
3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義．
4．會求兩個隨機變數簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變數簡單函數的分布
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數一大綱
考試科目
高等數學、線性代數、概率論與數理統計
形式結構
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鍾.
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
三、試卷內容結構
高等數學 56%
線性代數 22%
概率論與數理統計[5]22%
四、試卷題型結構
試卷題型結構為：
單選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題(包括證明題) 9小題，共94分
內容數學
函數、極限、連續
考試要求
1.理解函數的概念
2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.
3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.
4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系.
6.掌握極限的性質及四則運演算法則.
7.掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.
9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.
10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質.
一元函數微分學
考試要求
1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解函數的可導性與連續性之間的關系.
2.掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.
3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.
4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.
5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.
7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.
8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(註：在區間內，設函數具有二階導數。當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.
一元函數積分學
考試要求
1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.
4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式.
5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.
向量代數和空間解析幾何
考試要求
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件.
3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.
4.掌握平面方程和直線方程及其求法.
5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題.
6.會求點到直線以及點到平面的距離.
7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.
9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程.
多元函數微分學
考試要求
1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.
2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質.
3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
4.理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法.
5.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.
6.了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.
7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.
8.了解二元函數的二階泰勒公式.
9.理解多元函數極值和條件極值的概念，並會解決一些簡單的應用問題.
多元函數積分學
考試要求
1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.
2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).
3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.
4.掌握計算兩類曲線積分的方法.
5.掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數.
6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分.
7.了解散度與旋度的概念，並會計算.
8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).
無窮級數
考試要求
1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.
2.掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件.
3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.
4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.
5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念
6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.
7.理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.
8.會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和.
9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.
10.掌握麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數.
11.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.
常微分方程
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.
3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程.
4.會用降階法解下列形式的微分方程：.
5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.
6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程.
7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.
8.會解歐拉方程.
9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.
㈥ 考研數學大綱的三大綱
1、試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鍾．
2、答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
3、試卷內容結構
微積分 56%
線性代數22%
概率論與數理統計 22%
四、試卷題型結構
試卷題型結構為：
單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題）9小題，共94分 一、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法
函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性
復合函數、反函數、分段函數和隱函數
基本初等函數的性質及其圖形
初等函數
函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質
函數的左極限和右極限
無窮小量和無窮大量的概念及其關系
無窮小量的性質及無窮小量的比較
極限的四則運算
極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則
兩個重要極限：
函數連續的概念
函數間斷點的類型
初等函數的連續性
閉區間上連續函數的性質
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系．
2．了解函數的有界性．單調性．周期性和奇偶性．
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．
5．了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念．
6．了解極限的性質與極限存在的兩個准則，掌握極限的四則運演算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
7．理解無窮小的概念和基本性質．掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．
8．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．
9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，並會應用這些性質．
二、一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念
導數的幾何意義和經濟意義
函數的可導性與連續性之間的關系
平面曲線的切線與法線
導數和微分的四則運算
基本初等函數的導數
復合函數、反函數和隱函數的微分法
高階導數
一階微分形式的不變性
微分中值定理
洛必達（L'Hospital）法則
函數單調性的判別
函數的極值
函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線
函數圖形的描繪
函數的最大值與最小值
考試要求
1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握基本初等函數的導數公式．導數的四則運演算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數 會求反函數與隱函數的導數．
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．
4．了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分．
5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用．
6．會用洛必達法則求極限．
7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用．
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（註：在區間 內，設函數 具有二階導數．當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線．
9．會描述簡單函數的圖形．
三、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念
不定積分的基本性質
基本積分公式
定積分的概念和基本性質
定積分中值定理
積分上限的函數及其導數
牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式
不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法
反常（廣義）積分
定積分的應用
考試要求
1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．
2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數並會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．
4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．
四、多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念
二元函數的幾何意義
二元函數的極限與連續的概念
有界閉區域上二元連續函數的性質
多元函數偏導數的概念與計算
多元復合函數的求導法與隱函數求導法
二階偏導數
全微分
多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值
二重積分的概念、基本性質和計算
無界區域上簡單的反常二重積分
考試要求
1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．
2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．
3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數．
4．了解多元函數極值和條件極值的概念，並會解決簡單的應用問題．
5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標．極坐標）．了解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算．
五、無窮級數
考試內容
常數項級數收斂與發散的概念
收斂級數的和的概念
級數的基本性質與收斂的必要條件
幾何級數與 級數及其收斂性
正項級數收斂性的判別法
任意項級數的絕對收斂與條件收斂
交錯級數與萊布尼茨定理
冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域
冪級數的和函數
冪級數在其收斂區間內的基本性質
簡單冪級數的和函數的求法
初等函數的冪級數展開式
考試要求
1．了解級數的收斂與發散．收斂級數的和的概念．
2．了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及 級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法．
3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法．
4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域．
5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數．
6．了解 ． ． ． 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式．
六、常微分方程與差分方程
考試內容
常微分方程的基本概念
變數可分離的微分方程
齊次微分方程
一階線性微分方程
線性微分方程解的性質及解的結構定理
二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程
差分與差分方程的概念
差分方程的通解與特解
一階常系數線性差分方程
微分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變數可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
3．會解二階常系數齊次線性微分方程．
4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式．指數函數．正弦函數．餘弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程．
5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．
6．了解一階常系數線性差分方程的求解方法．
7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題． 一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質
行列式按行（列）展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
二、矩陣
考試內容
矩陣的概念
矩陣的線性運算
矩陣的乘法
方陣的冪
方陣乘積的行列式
矩陣的轉置
逆矩陣的概念和性質
矩陣可逆的充分必要條件
伴隨矩陣
矩陣的初等變換
初等矩陣
矩陣的秩
矩陣的等價
分塊矩陣及其運算
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運演算法則．
三、向量
考試內容
向量的概念
向量的線性組合與線性表示
向量組的線性相關與線性無關
向量組的極大線性無關組
等價向量組
向量組的秩
向量組的秩與矩陣的秩之間的關系
向量的內積
線性無關向量組的正交規范化方法
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運演算法則．
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．
3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．
4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系．
5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．
四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則
線性方程組有解和無解的判定
齊次線性方程組的基礎解系和通解
非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系
非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會用克萊姆法則解線性方程組．
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．
3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．
4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
五、矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質
相似矩陣的概念及性質
矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣
實對稱矩陣的特徵值和特徵向量及相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法．
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．
3.掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．
六、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示
合同變換與合同矩陣
二次型的秩
慣性定理
二次型的標准形和規范形
用正交變換和配方法化二次型為標准形
二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標准形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標准形．
3.理解正定二次型、正定矩
一、隨機事件和概率
考試內容
隨機事件與樣本空間
事件的關系與運算
完備事件組
概率的概念
概率的基本性質
古典型概率
幾何型概率
條件概率
概率的基本公式
事件的獨立性
獨立重復試驗
考試要求
1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．
2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．
3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．
二、隨機變數及其分布
考試內容
隨機變數
隨機變數的分布函數的概念及其性質
離散型隨機變數的概率分布
連續型隨機變數的概率密度
常見隨機變數的分布
隨機變數函數的分布
考試要求
1．理解隨機變數的概念，理解分布函數 的概念及性質，會計算與隨機變數相聯系的事件的概率．
2．理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用．
3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布．
4．理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布及其應用，其中參數為 的指數分布 的概率密度為
5．會求隨機變數函數的分布．
三、多維隨機變數及其分布
考試內容
多維隨機變數及其分布函數
二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布
二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度
隨機變數的獨立性和不相關性
常見二維隨機變數的分布
兩個及兩個以上隨機變數的函數的分布
考試要求
1．理解多維隨機變數的分布函數的概念和基本性質．
2．理解二維離散型隨機變數的概率分布和二維連續型隨機變數的概率密度、掌握二維隨機變數的邊緣分布和條件分布．
3．理解隨機變數的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件，理解隨機變數的不相關性與獨立性的關系．
4．掌握二維均勻分布和二維正態分布 ，理解其中參數的概率意義．
5．會根據兩個隨機變數的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變數的聯合分布求其函數的分布．
四、隨機變數的數字特徵
考試內容
隨機變數的數學期望（均值）、方差、標准差及其性質
隨機變數函數的數學期望
切比雪夫（Chebyshev）不等式
矩、協方差、相關系數及其性質
考試要求
1．並掌握常用分布的數字特徵．
2．會求隨機變數函數的數學期望．
3．了解切比雪夫不等式．
五、大數定律和中心極限定理
考試內容
切比雪夫大數定律
伯努利（Bernoulli）大數定律
辛欽（Khinchine）大數定律
棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理
列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理
考試要求
1．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變數序列的大數定律）．
2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態分布為極限分布）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變數序列的中心極限定理），並會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率．
六、數理統計的基本概念
考試內容
總體
個體
簡單隨機樣本
統計量
經驗分布函數
樣本均值
樣本方差和樣本矩
分布
分布
分布
分位數
正態總體的常用抽樣分布
考試要求
1．了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
2．了解產生變數、 變數和變數的典型模式；了解標准正態分布、 分布和 分布得上側分位數，會查相應的數值表．
3．掌握正態總體的樣本均值．樣本方差．樣本矩的抽樣分布．
4.了解經驗分布函數的概念和性質．
七、參數估計
考試內容
點估計的概念
估計量與估計值
矩估計法
最大似然估計法
考試要求
1．了解參數的點估計、估計量與估計值的概念。
2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法。
㈦ 2020考研數學一大綱原文(PDF版)
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㈧ 考研數學大綱
09年數學三大綱
第一章：函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個准則（單調有界准則和夾逼准則） 兩個重要極限：
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求
1、理解函數的概念，掌握函數的表示法，並會建立簡單應用問題中的函數關系。
2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5、了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念。
6、了解極限的性質與極限存在的兩個准則，掌握極限的四則運演算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7、理解無窮小的概念和基本性質。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。
8、理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
9、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質。
第二章：一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（l'hospital）法則 函數的極值 函數單調性的判別 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值
考試要求
1、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2、掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運演算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數 會求反函數與隱函數的導數。
3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4、了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
5、理解羅爾（rolle）定理、拉格朗日( lagrange)中值定理、了解泰勒（taylor）定理、柯西（cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應?謾?
6、會用洛必達法則求極限。
7、掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。
8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性（註：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數。當時，f(x)的圖形是凹的；當時，f(x)的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線。
9、會描述簡單函數的圖形。
對比：在考試要求第5條中增加了「了解泰勒（taylor）定理」在考試要求第8條中增加了「（註：在區間（a,b）內，設函數f(x)具有二階導數。當時，f(x)的圖形是凹的；當時，f(x)的圖形是凸的）」
分析：1、往年泰勒（taylor）定理對於考數三的同學是不做要求的，但是鑒於泰勒公式在一些較復雜函數近似表達中的重要性和簡便性，所以考生還是有必要了解的；二是雖然往年對於泰勒（taylor）定理不做要求，但是在考試中往往有些學生在解題過程中用到泰勒定理，那麼到底算不算超綱解法一直有爭議，所以還是有必要明確一下。
2、對於第8條的注釋，由於教材版本較多，所以判定性質不一樣，為了統一所以大綱中特意註明。
建議：1、既然是新增內容，考生一定要在復習過程中加強這一方面的練習 ，掌握其基本的出題思路和基本解法，弄清楚概念、公式。但是一定不要有什麼心理負擔，認為新增的內容可能考的比較難，其實大家看考綱的要求就知道，對這個知識點的要求是比較低的，屬於了解內容。所以只要踏實復習，掌握基本內容，基本題型和解法就可以了。
2、大家在復習過程中盡量使用與大綱一致的一些符號和定義。
第三章：一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（newton- leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應用
考試要求
1、理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。
2、了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數並會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3、會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積及函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。
4、了解反常積分的概念，會計算反常積分。
第四章：多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分
考試要求
1、了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。
2、了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質。
3、了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數。
4、了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決某些簡單的應用題。
5、了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。了解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算。
第五章：無窮級數
考試內容
常數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式
考試要求
1、了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念。
2、掌握級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及p級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
3、了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。
4、會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域。
5、了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和。
6、掌握與的麥克勞林（maclaurin）展開式，會用它們將簡單函數間接展成冪級數。
第六章：常微分方程與差分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線?暈⒎址匠碳凹虻サ姆瞧氪蝸噝暈⒎址匠獺〔罘鍾氬罘址匠痰母拍睢〔罘址匠痰耐ń庥胩亟狻∫喚壯O凳 噝圓罘址匠獺‖⒎址匠逃氬罘址匠痰募虻ビτ?
考試要求
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2、掌握變數可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。
3、會解二階常系數齊次線性微分方程。
4、了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
5、了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。
6、掌握一階常系數線性差分方程的求解方法。
7、會應用微分方程和差分方程求解簡單的經濟應用問題。
線性代數
第一章：行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。
2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
第二章：矩陣
考試要求
1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義和性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。
2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運演算法則。
第三章：向量
考試內容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線形無關向量組的正交規范化方法。
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運演算法則。
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念。掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。
3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。
5．了解內積的概念、掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（schmidt）方法。
第四章：線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆（cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1. 會用克萊姆法則解線性方程組。
2. 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。
3. 理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。
4. 理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
5. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
第五章：矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件?跋嗨貧越薔卣蟆∈刀猿憑卣蟮奶卣髦島吞卣饗蛄考跋嗨貧越薔卣蟆?
考試要求
1. 理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法。
2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3. 掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。
考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1. 了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的標准形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標准形。
3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。
第一章：隨機事件和概率
考試內容
隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗
考試要求
1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（bayes）公式等。
3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
第二章：隨機變數及其分布
考試內容
隨機變數 隨機變數的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變數的概率分布 連續型隨機變數的概率密度 常見隨機變數的分布 隨機變數函數的分布
考試要求
1、理解隨機變數的概念，理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變數相聯系的事件的概率。
2、理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布（）、幾何分布、超幾何分布、泊松（poisson）分布及其應用。
3、掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。
4、理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用，其中參數為λ（λ>0）的指數分布的密度函數為。
5、會求隨機變數函數的分布。
對比：新大綱給出了分布的標准字母表示，可能意味著考生應該記憶並掌握這種標準的寫法。
第三章：多維隨機變數的分布
考試內容
多維隨機變數及其分布函數 二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變數的獨立性和不相關性 常見二維隨機變數的分布 兩個及兩個以上隨機變數的函數的分布
考試要求
1、理解多維隨機變數的分布函數的概念和基本性質。
2、理解二維離散型隨機變數的概率分布和二維連續型隨機變數的概率密度。掌握兩維隨機變數的邊緣分布和條件分布。
3、理解隨機變數的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件；理解隨機變數的不相關性與獨立性的關系。
4、掌握二維均勻分布和二維正態分布，理解其中參數的概率意義。
5、會根據兩個隨機變數的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變數的聯合分布求其函數的分布。
對比：新大綱給出了分布的標准字母表示，可能意味著考生應該記憶並掌握這種標準的寫法。
㈨ 考研數學二大綱和第一大綱有什麼區別
其實考研數學二的考察內容和考研數學一大體上沒有太大的區別，只不過在出題難度上相對於考研數學一來說，考研數學二確實要簡單一點。考研數學二的考試內容主要包括：1.函數，極限，連續；2.一元函數微分學；3.一元函數積分學；4.多元函數微積分學；5.常微分方程；6.線性代數中的矩陣和行列示。
考研數學二與考研數學一相比，其主要的出題區別是在試卷內容和考試科目上。就試卷內容來說，考研數學一主要是考：線性代數、高等數學和概率與數據統計；考研數學二主要考線性代數和高等數學，而概率與數據統計是不靠的。在考試科目上的區別，在線性代數中，考研數學一多了向量空間的內容，而考研數學二則沒有；在高等數學上，考研數學一的考察范圍非常的廣泛，但是考研數學二卻沒有向量代數、空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關的應用。
㈩ 考研數學的大綱都包括什麼呢
一、與近幾年大綱對比分析
近幾年來，考研數學的考試大綱除了個別措辭、標點的修正外，在內容上幾乎沒有任何變化，當然今年也不例外。因此，考生無需對自己已規劃好的復習方向和計劃做調整，完全可以按照原來的計劃踏踏實實地復習，一方面打牢基礎，另一方面通過對知識體系的梳理和做題不斷鞏固達到大綱的要求，也就是提高自己的綜合能力以及快速准確的解題能力。
二、從題型設置上來分析
從2009年至今，數學考試的題量、題型沒有發生過變化，一直是8道選擇題，6道填空題以及9道解答題。這個題量相對來說還是比較大的，考試時間也比較緊張，大部分同學都會出現做不完的情形，主要原因就是考題的綜合性比較高，同時計算量也比較大。因此，這就要求考生能夠通過反復做題，掌握常考題型的解題方法和技巧，提高熟練度，從而加快解題速度。
三、從內容上分析
從考試比例上來看，對於數一和數三的考生來說，高數佔56%共84分，線代和概率各佔22%各33分，而對於數二的考生來說，高數佔78%共117分，線代佔22%工33分，這樣的分值比例在今年的大綱中仍舊沒有發生變化。這種知識結構上的比例分配符合不同專業對研究生所應具備的數學知識結構和能力的要求。
四、從難易程度上分析
考研數學試卷的難易度是廣大考生最關注的問題。總體來看，近幾年來數學試卷難易程度逐漸穩定。試卷進行分析就會發現命題的重點仍然是各科目中的基本概念、基本理論和基本方法，但由於考試的選拔性要求，考研數學更注重對考生綜合能力的考查，並且計算量在增大，但是考生要注意的是命題的大方向是不變的，也就是基礎知識為綱，所以廣大考生在復習時一定要注重基礎知識，同時提高自己的綜合能力以及快速、准確的解題能力。