博弈論的數學

① 博弈論，數學

比較傾向於經濟學科，納什憑此獲得諾貝爾經濟學獎

② 博奕論和數學的關系！

博弈論其實原來是屬於數學的一個分支，只不過它在經濟學中的應用更為人所見。博弈論的內奠基人納什是一個容純數學家，他在1951年給出了納什博弈均衡的定義，並給出了納什均衡存在性的證明。納什均衡存在性是非合作博弈論的基礎。從數學原創性及證明的難度來看，這個定理不是太難，只是數學中的不動點定理的應用，但它們成為博弈論的最根本的基礎，使得博弈論成為經濟學中最重要的分析工具之一，在經濟學中有著廣泛的應用，它可以用來研究經濟人之間相互影響的策略選擇問題。

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③ 博弈論需要什麼樣的數學功底可以弄明白

我是數學專業博弈論方向的研究生。要用到泛函分析、凸分析和多目標規劃。不過只是用的基本知識，博弈論用的數學知識都很簡單。

④ 數學學者回答～什麼是博弈論

弈論又被稱為對策論（Games Theory),是研究具有斗爭或競爭性 質現象的理論和方法，它既是現代數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科。

博弈要素

(1)局中人：在一場競賽或博弈中，每一個有決策權的參與者成為一個局中人。只有兩個局中人的博弈現象稱為「兩人博弈」,而多於兩個局中人的博弈稱為 「多人博弈」。

(2)策略：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全局籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，則稱為「有限博弈」，否則稱為「無限博弈」。

(3)得失：一局博弈結局時的結果稱為得失。每個局中人在一局博弈結束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關，而且與全局中人所取定的一組策略有關。所以，一局博弈結束時每個局中人的「得失」是全體局中人所取定的一組策略的函數，通常稱為支付（payoff）函數。

(4)對於博弈參與者來說，存在著一博弈結果

(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經濟學中，均衡意即相關量處於穩定值。在供求關系中，某一商品市場如果在某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。所謂納什均衡，它是一穩定的博弈結果。

納什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，當其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。納什均衡點存在性證明的前提是「博弈均衡偶」概念的提出。所謂「均衡偶」是在二人零和博弈中，當局中人A採取其最優策略a*,局中人B也採取其最優策略b*,如果局中人仍採取b*,而局中人A卻採取另一種策略a，那麼局中人A的支付不會超過他採取原來的策略a*的支付。這一結果對局中人B亦是如此。

這樣，「均衡偶」的明確定義為：一對策略a*(屬於策略集A)和策略b*（屬於策略集B）稱之為均衡偶，對任一策略a(屬於策略集A)和策略b（屬於策略集B），總有：偶對（a, b*）≤偶對(a*,b*)≤偶對（a*，b）。

對於非零和博弈也有如下定義：一對策略a*（屬於策略集A）和策略b*（屬於策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對任一策略a(屬於策略集A）和策略b（屬於策略集B），總有：對局中人A的偶對（a, b*） ≤偶對(a*,b*);對局中人B的偶對（a*，b）≤偶對(a*,b*)。

有了上述定義，就立即得到納什定理：
任何具有有限純策略的二人博弈至少有一個均衡偶。這一均衡偶就稱為納什均衡點。

納什定理的嚴格證明要用到不動點理論，不動點理論是經濟均衡研究的主要工具。通俗地說，尋找均衡點的存在性等價於找到博弈的不動點。

納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個博弈結構里尋找比較有意義的結果。

但納什均衡點定義只局限於任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點的結論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為「天真可愛的納什均衡點」。

塞爾頓（R·Selten)在多個均衡中剔除一些按照一定規則不合理的均衡點，從而形成了兩個均衡的精煉概念：子博弈完全均衡和顫抖的手完美均衡。

博弈的類型

(1)合作博弈——研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。

(2)非合作博弈——研究人們在利益相互影響的局勢中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。

(3)完全信息不完全信息博弈：參與者對所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充了解稱為完全信息；反之，則稱為不完全信息。

(4)靜態博弈和動態博弈

靜態博弈：指參與者同時採取行動，或者盡管有先後順序，但後行動者不知道先行動者的策略。
動態博弈：指雙方的的行動有先後順序並且後行動者可以知道先行動者的策略。

財產分配問題和夏普里值（Shapley value）

考慮這樣一個合作博弈：a、b、c、投票決定如何分配100萬，他們分別擁有50％、40％、10％的權力，規則規定，當超過50%的票認可了某種方案時才能通過。那麼如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50萬、b40萬、c10萬c向a提出：a70萬、b0、c30萬b向a提出：a80萬、b20萬、c0……

權力指數：每個決策者在決策時的權力體現在他在形成的獲勝聯盟中的「關鍵加入者」的個數，這個「關鍵加入者」的個數就被稱為權利指數。

夏普里值：在各種可能的聯盟次序下，參與者對聯盟的邊際貢獻之和除以各種可能的聯盟組合。

次序 abc acb bac bca cab cba
關鍵加入者 a c a c a b

由此計算出a,b,c的夏普里值分別為4/6,1/6,1/6
所以a,b,c應分別獲得100萬的2/3,1/6,1/6。

⑤ 博弈論涉及數學知識嗎

文科有文科的學法，理科有理科的學法。
博弈論誰都可以學，關鍵是怎麼學、學多深的問題。
文科生可以只了解一些博弈論的概念和一些經典的結論即可，比如納什均衡、囚徒困境、完全信息博弈、非完全信息博弈等，可以從一些具體的生動的例子中來學，大可不必看那些冷冰冰的公式推導和太過於形式化的表達。
要問博弈論涉及不涉及數學，答案是顯然的：不僅涉及，而且可以涉及很高深的數學。2005年諾貝爾經濟學將得主之一羅伯特·奧曼就是數學出身的，他研究的很多東西抽象地很，甚至還找不到應用。博弈論發展到現在，一些物理學的方法、概念也引進來了，比如說量子博弈，借用了量子物理學的東西，形成了獨特的範式。
你學這個當然沒必要學這么深，畢竟你是文科生，還是選修課。但你可以從博弈論發展歷史的角度，深入進去，了解一些理論的創立背景以及創立者的相關情況，還是蠻有意思的，比如我剛才提到的羅伯特·奧曼，還有納什（電影美麗心靈的主角），還有馮·諾依曼（計算機的先驅）等等。了解了這些人，你也了解了博弈論。
至於學習博弈論有什麼好處，這跟你學的深度和廣度有關。你深入進去，你會發現研究問題的一個新視角，可能會對你看其他問題大有啟發。你學得淺，可能就不會用博弈的這種思想來考慮問題，但也許對你也有所啟發。比如說，三國演義中的權謀鬥智，就充滿了博弈的思想，有興趣你可以試著用博弈論來解釋。
就這些吧，希望可以引起你學習的興趣，或者能給你提供一個方向。

⑥ 博弈論和數學專業

博弈論由於主要研究社會（尤其是人類行為）問題，其思維方式偏向社會科學，故歸為經濟學分支，但博弈論的研究方式仍是數學為主，統計和概率應用較多。

⑦ 如何用數學來表達復雜的博弈論關系

博弈論的數學模型

作者： 竺可楨學院01混合班

王大方 何霈 鄒銘

摘要

博弈論現在得到了廣泛的應用，涉及到人的決策問題都可以用博弈論的模型加以解釋。本文首先用數學的方法表述實際生活中的博弈行為，並導出一般情況下的博弈的結果，進而討論一些不同的外部約束條件對博弈過程的影響。我們用經濟學中的壟斷競爭現象作為博弈問題的一個實例，討論生產者在不同狀態下的決策，進而分析雙方共謀的動機和可能性。

（一）基本博弈模型的建立

一, 博弈行為的表述

博弈的標準式包括：

1． 1． 博弈的參與者。

2． 2． 每一個參與者可供選擇的戰略集。

3． 3． 針對所有參與者可能選擇的戰略組合，每一個參與者獲得的利益在n人博弈中，
用Si為參與者i的可以選擇戰略空間，其中任意一個特定的純戰略為si，其中任意特定的純戰略為si，si∈Si，

n元函數ui（s1，s2，……sn）, 當n個博弈者的決策為s1，s2，……sn時,表示第I各參與者的收益函數。

二, 博弈的解

當博弈進入一個穩定狀態時，參與者選擇的戰略必然是針對其他參與者既定戰略的 最優反應，在此狀態下沒有人願意單獨背離當前的局勢。這個局勢叫納什均衡：
在n個參與者標準式博弈，G={ S1，S2，……Sn；u1，u2，……un}中，若戰略組合{s1*，s2*，……sn*}滿足對每一個參與者i，si*是針對{
s1*，s2*，……si-1*，si+1*……sn*}的最優反應戰略，，目標戰略組合{s1*，s2*，……sn*}為該博弈的納什均衡。即：ui {
s1*，s2*，……si-1*，si*，si+1*……sn*}≥ui {
s1*，s2*，……si-1*，si，si+1*……sn*}，對一切si∈Si均成立。

納什於1950年證明在任何有限個參與者，且每個參與者可選擇的純戰略為有限個的博弈中，均存在納什均衡。（包括混合戰略）混合戰略指認某種概率分布來取一個戰略空間中的戰略，在本文中不加討論。

在一般情況中，納什證明保證了我們的均衡分析有意義。

三, 博弈實例：單階段博弈古諾競爭

在古諾競爭中，少數廠商通過改變產量來控制價格，以使他們的收益最大化。

我們作如下假設：

1． 1． 廠商生產的商品是相同的，消費者沒有對某家廠商的偏好。

2． 2． 市場上價格與供給量的函數為p=a-bQ，且供給增加不會導致過剩，而僅僅使價格降

低，即廠商可以將生產的產品全部售出。

3． 3． 廠商都是理性的，即面對既定的情況都做出決策使自己利益最大化。

4． 4． 信息是完全的，每個廠商都知道其他廠商時理性的，且每個廠商知道別人是理性的

這一事實為所有參與者的共識。

（二）博弈模型的求解與討論

為了簡單起見，我們從一家企業的情況做起：

只有一家企業時，目標收益函數u=Q（a-bQ）

針對max u 的解為Q0=a/2b，u0=a2/4b

當有兩家企業時，設產量分別為Q1，Q2，則

p=a-b（Q1+Q2）

u1（Q1，Q2）=p*Q1=Q[a-b（Q1+Q2）]

u2（Q1，Q2）=p*Q2=Q[a-b（Q1+Q2）]

納什均衡點Q1*，Q2*為方程組

?u1/ ?Q1 =0 （1）

?u?Q

2/2=0 （2） 的解。

整理，得到

2bQ1+bQ2=a （3）

bQ1+2bQ2=a （4）

解得 Q1*=Q2*=a/3b，對應的u1=u2=a2/9b

納什均衡點是一個極值點，一旦達到該點時雙方都沒有率先改變的動機。

下面我們討論納什均衡點的孤立性，即在對方初始決策不在納什均衡時，雙方能否通過理性的利益最大化策略使博弈形勢變化至納什均衡點。

(1)式表示廠商1的最優函數，在給定對方產量Q時它根據（1）來使自己收益最大， 由

(3)式, 廠商最優函數為Q1=（a-bQ2）/2b同樣（2）時表示廠商（2）的最優函數，由（4）式，廠商2的最優函數為Q2=（a-bQ1）/2b

這是兩條直線，如圖，交點E為納什均衡點。

AB為廠商1的最優函數，CD為廠商2的最優函數，

當雙方的初始選擇點為A，即Q1=0，Q2=a/b，A在廠商1最優函數上，故廠商1不會改變，但廠商2針對Q1=0的最有點為C，於是雙方的決策點轉移到C，在C點廠商1會調整自己的產量時雙方決策點到F，然廠商2又會調整策略到CD上，以此類推，最後將到達E點，在第一象限的任何初始選擇點，按以上分析雙方都能經過一系列調整到達E點。

在完全信息的假設下，上面這一系列的調整過程在任何一方決策之前就能被預測到，任何一個廠商都回絕的任何一個異於E點的決策都不是在給定條件下最好的選擇，於是雙方會不約而同的按E點做出產量決策。但是當

Q1=Q2=1/2 * a/2b （5） 時雙方才能獲得最大收益。

Q1=Q2=1/2 * a2/4b （6）

這一方面說明納什均衡點並不是一個最好的決策點，另一方面也說明與獨家壟斷比起來兩家廠商的競爭提高了社會效應，社會總產量從a/2b增加到了2/3 *
a/b=2a/3b。

當廠商數增加至n家時，模型變為

n p=a-b*∑i=1Qi （7）

ui=p*Qi，i=1，2，……n (8)

i/ i =0 I=1,2……n (9)

由歸納法可證明（9）可化為方程組（以矩陣形式表示） ?u?Q

?2??1

?1??:

?1?1....21:11??....11?2....1??:::?....12??
1?Q1??1?????Q2???1??:??:?????:???:??Q????n?= a/b *?1? (1)

由線性代數分析可知，該方程組有唯一非零解

Q1*=Q2*=…Qn*=a/(n+1)b,

ui*=a2/(n+1)2b

社會總產量為na/（n+1）b。

這說明h廠商壟斷競爭也必有納什均衡點，同樣方法可證明納什均衡點不是孤立的，於是理智的各方均會按均衡點做產量決策。

另外n越大，競爭越徹底，社會總產量越高。當n很大時，總產量趨於a/b，此時價格p為0，這時價格p為0，此時這個模型不適用。因為在n較小，（一般小於5）時壟斷廠商才有能力通過自己的產量來控制價格。

廠商們的整體最好選擇是Q1*=Q2*=……Qn*==a/2nb,
分別能獲得收益，a2/4nb。顯然n越大，廠商們理性博弈的結果和他們的最好選擇點間的差距越大。

（三）多階段博弈與共謀

以上可以看出，作為博弈者的廠商很有必要共謀限制產量，但最好的選擇點是不穩定的，率先違約的一方都能獲取額外利潤，因此需要一些條件來約束雙方的行為。另外共謀只有在長期過程中才有效益，雙方需要不斷檢查是否已經違約，並決定自己是否要違約，每次這樣的過程就是上文的單階段博弈。

這里的信息條件為每企業在n階段可以觀察的前n-1階段博弈結果。規則為一旦對方違約，自己就違約，且永不守約，這為雙方所共識。

我們新引入一個時間貼現因子v，0<v<1,用來計算以後階段收益的現值，如已知下一階段收益為R，則摺合到當階段相當於收益為vR。一開始雙方約定共同生產a/4b，每階段收益為a2/8b，一直守約，雙方的收益為

a2（1+v+v2+……）/8b=a2/[8（1-v）b] （10）

對先違約的一方，根據對方a2/4b的產量，由（3）和（4），它的最優產量為3a/8b，該階段收益為

[a-b（3/8+1/4）a/b]*3/8*a/b=9a2/64b （11）

此後雙方都明白共謀破裂，均按a/3b的均衡產量生產。設一方在N階段違約，則收益2為a（1+v+v2+……vN-1）/8b+9vN/64*a2/b+vN+1*a2/[（1-v）ab]
（12）

（12）-（10），得 [vN/64-vN+1/72（1-v）]*a2/b

解得 當v<0.529時，先違約方有利，且違約越早， 額外利潤最高。此時共謀很難達成。

（四）共謀與監督問題的深入

長期博弈中，人們需要一套更為復雜的機制來維持一種非納什均衡，以維持利益的最大化。和之前的那個模型不同，在每一次作單階段博弈時，人們不僅僅通過前一次的結果，而是通過一種長期的經驗來對對手做出判斷。這里涉及一個信譽問題，他是一個標證不確定因素的概率，這樣的模型使得我們可以根據對手不同的策略作出最有利於自己的決斷。合作的結果一般出現在離博弈結束較遠的階段，而在最後幾個階段的博弈中博弈者往往只注重當前的利益。

我們提出的維護聲譽的策略是「投桃報李」，即下一次作的決策與對手上一次的決策相同，

將上文中的壟斷競爭模型修改如下：

1． 1． 理性博弈者B知道博弈者A有P的概率選擇投桃報李的策略，有（1-P）的概率選

擇其他策略（此時A即成為一個理性的人）。A也知道B時理性的。

2． 2． 在每個階段N, 雙方都同時作決策，都知道前N-1次彼此的決策結果。一旦A未使

用「投桃報李」的原則而理性地做出利益最大化決策，則B就把A當作理性的，這一點也成為AB雙方的共識。此後的博弈退化到上文討論的一般完全信息理性博弈，得到的解為納什均衡點。

單階段博弈

對於單階段博弈，由上文中（5）式的討論，合作意味著廠商生產a/4b的產量，否則廠商將按利潤最大化原則生產。首先違約的廠商將生產3a/8b，獲利9a2/64b，而後所有廠商均會按a/3b生產，獲利a2/9b。（為了描述方便，這里將常系數a2/b略去，下同）雙方面對的策略-收益矩陣為

A \ B 合作 不合作

合作 （1/8，1/8） （5/48，5/36）

不合作 （5/36，5/48） （1/9，1/9）

兩階段博弈

在兩階段博弈中，理性的B在第二階段將選擇不合作。在第一階段開始時他要推測A的情況，A有P的概率為投桃報李類型的，於是，若B在第一階段選擇合作，則B對第一階段預期收益為
P*1/8+(1-P)*5/48 （12）

B對第二階段的預期收益為P*5/36+(1-P)*1/9 （13）

（因為若A不是投桃報李型的，在第一階段結束時B就會知道這一事實，雙方在第二回合便選擇納什均衡點。）

若B在第一階段選擇不合作，則B生產a/3b，（這里不合作並非生產3a/8b，因為此時B不知道A是否為理性的博弈者，經驗算我們發現a/3b的產量決策比3a/8b的決策有更高的期望受益）。
於是B對第一階段的期望收益為 5P/36+(1-P)/9 ; （14）

B對第二階段的期望收益為 1/9 ； （15） （此事無論A是否理性，雙方都不會合作）。

當P≥52%時，討論 式 （12）+（13） ―[（14）+（15）] ≥0

所以在兩階段博弈中，只要估計A會有52%的可能投桃報李，B就會選擇合作。

考慮模型中信息假設，A也完全明白B以上的想法，於是A也至少有裝扮「投桃報李」的動機。

三階段博弈

現在擴展成三階段的情況，只要B在第一階段合作，後來的兩個階段又退化至兩階段博弈的結果。由上文的分析, B對三個階段的期望收益為

u1= P/8+5/48(1-P)

u2=P/8+(1-P)/9

u3=5P/36+(1-P)/9

總期望收益u1+ u2+ u3= 47/144 + P/16 (16)

如果B在第一階段不合作，則無論A是否為投桃報李型的在第二階段都不會合作。而理性的B在第三階段肯定會不合作。

如果此時B在第二階段繼續選擇不合作，則B從這種背離中獲得的各階段期望收益為 u1=5P/36+(1-P)/9 u2=1/9 u3=1/9

總期望收益 u1+ u2+ u3= 1/3+P/36 (17)

比較（16），（17），得，當P≥20%時，式(17)> 式 (16) , B就沒有動機在第一階段背離。

如果B在第一階段不合作，在第二階段合作，第三階段不合作，則他的各階段期望收益為

u1= 5P/36+(1-P)/9 u2=5/48 u3=5P/36+(1-P)/9

總期望收益為P/18+47/144 恆小於（16）式，此時B也沒有動機在第一階段背離。
綜上，只要A有20%的可能為投桃報李型的，B在前兩階段就沒有背離合作的動機。

對於A，一旦他在第一階段就背離合作，那麼自第二階段起A為理性的就成為博弈雙方的共識，此時他的期望收益為5/36+1/9+1/9=13/36

而A如果始終合作，其均衡收益為1/8+1/8+1/9=13/36

所以在三階段時A是否要背離合作無所謂，不過這只是由於本問題數據特殊性的巧合。

多階段的擴展

從上面的三個階段擴展就可以看出，隨著階段數的增多，每個博弈者更多的會考慮長久的收益情況，而非眼前。這意味著之需要一個很小的信譽概率P，就有可能約束對方不發生背叛的行為。

當共有T階段博弈時,我們可以用歸納法證明理性的雙方在從1到T-2階段選擇合作，而在T-1和T階段按照上文討論的兩回合博弈行動。假設任何t(t<T)博弈中上述假設均成立。
如果A在t<T-1的任意階段不合作，則他是理性的便在以後的階段成為共識，他在t期的收益為5/36，以後均為1/9，總收益為 （t-1）/8 + 5/36
+ (T-t)/9

而A的均衡收益為從1到T-2階段每一階段均為1/8，T-1的收益為5/36，最後一期為1/9。顯然提前違約的收益小於均衡收益。

對於B, 由兩階段博弈可知, B沒有在前T-2階段合作，T-1階段不合作的動機，B只可能再t≤T-3的階段背離合作。 一旦B在t階段背離合作,
則無論投桃報李的還是理性的A都將在t+1階段不合作,
於是在前t+1階段B無法確認A是否為理性，從t+2階段起雙方的博弈等同於一個T-(t+1)階段的博弈。

由歸納假設，這後一部分博弈中雙方會合作到T-2階段，然後按照上文的兩階段博弈進行。B的總收益為

u= 1/8 * (t-1) + 5/36 + 5/48+[T-2-(t+2)+1]*1/8 + [P/8 +(1-P)*5/48 +5P/36 +
(1-P)/9] 這小於B從1到T的均衡收益（T-2）/8+ [P/8+ 5(1-P)/48 + 5P/48 + (1-P)/9]

所以B也沒有隻背離一次的動機。

更為一般的情況是在前（T-3）次博弈中B有多次的背離與合作，則按以上方法多次使用歸納法，可以發現獲得的期望收益更少。其根本原因是率先背約者無法判斷對方的真正類型，所以無法保證自己的利益能夠最大化，而一旦約定破裂後修復的成本很高，使得背信棄義的額外收益比雙方合作來的少。
（ 5/36+5/48）<2*1/8 ) 這樣的模型就使得共謀更有約束力。

小結與進一步的研究

本文主要為靜態博弈問題建立了數學模型，並用他分析了一個實例：壟斷市場上的古諾競爭和共謀。在靜態博弈中，數學上的極大值就是博弈的均衡解。理性決策迫使人們的行為向利益極大值點移動，而信息問題是理性決策最重要的前提條件，可以說不同的信息條件可以推導出不同的理性決策。本文討論的是最完美的信息假設：完全信息。它不僅指雙方彼此了解對方的情況，而且彼此知道對方了解自己情況這一事實，以此類推，等等，最後形成了一個無窮的遞歸鏈。最後討論的投桃報李模型不是完全信息的，但是它也有一套為雙方所共知的評判標准來約束雙方的決策。總之，本文討論的模型是雙方都知道規則的情況下進行的博弈，這是一個對實際博弈相當理想化的簡化。在這樣的簡化下，如何妥善的處理無窮信息遞歸鏈，是個有待進一步研究的問題。而就壟斷這個經濟問題本身而言，本模型最大的理想化就是價格與供給量成一次函數關系，進一步可將這個函數關系擬合得更符合實際，由此還可推導出不同的收益函數和多個納什均衡點，做出進一步分析。

參考文獻

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約瑟夫. 斯蒂格利茨: 《經濟學》
張濤 方城等, 基於累積期望差異評價策略的重復博弈模擬研究 《系統工程.》2002,20(3).-87-91

霍沛軍 雙寡頭的經濟捕魚策略 《數學的實踐與認識》2002,32(2).-201-205

薛偉賢, 馮宗憲, 陳愛娟 寡頭市場的博弈分析 《系統工程理論與實踐》, 2002 Vol.22 No.11

⑧ 數學和博弈論

數學系本來科主要課程：自
1.分析類
數學分析（微積分）基礎一
實分析（實變函數）
復分析（復變函數）
泛函分析
2.代數類
高等代數 基礎二
近世代數
3.幾何類
解析幾何 基礎三
微分幾何
4.概率統計類
概率論
數理統計
多元統計分析
5.計算類
數值分析（計算方法）
還有一些應用，比如
運籌學（含博弈論）
小波分析
組合數學
數學模型

博弈論是運籌學的一個分支，廣泛應用於經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域