高一數學必修試卷

1. 高一數學必修1試卷

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2007-2008學年度第一學期期末復習試卷
高一數學試題
(考試時間：120分鍾 總分160分)

注意事項：
1、本試卷共分兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為填空題和解答題。
2、所有試題的答案均填寫在答題紙上（選擇題部分使用答題卡的學校請將選擇題的答案直接填塗到答題卡上），答案寫在試卷上的無效。
公式：錐體體積V= sh； 球的表面積S=4πR2； 圓錐側面積S=πrl
一、填空題：
1. 已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標為A(－1,2,3),B(2,－2,3),C(1,5,1),則第四個頂點D的坐標為 .
2. 用「＜」從小到大排列 23， ， ， 0.53
．
3．求值：(lg5)2+lg2×lg50=________________。
4. 已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B) C,則b=_____
5. 已知函數 是偶函數，且在(0,+∞)是減函數，則整數 的值是 .
6. 如圖，假設 ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF。現有下面3個條件：
① ⊥ ；
② 與 在 內的射影在同一條直線上；
③ ‖ ．
其中能成為增加條件的是 ．（把你認為正確的條件的序號都填上）
7．（1）函數 的最大值是
（2）函數 的最小值是
8． ， 是兩個不共線的向量，已知 ， ， 且 三點共線，則實數 =
9．已知 ， （ ），且| |=| |（ ），則 ．
10．對於函數 ，給出下列四個命題：①存在 （0， ），使 ；②存在 （0， ），使 恆成立；③存在 R，使函數 的圖象關於 軸對稱；④函數 的圖象關於（ ，0）對稱．其中正確命題的序號是
11．函數 的最小正周期是 。
12．已知 ， ，以 、 為邊作平行四邊形OACB，則 與 的夾角為__________

二、解答題：(解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。)
13．（14分）已知函數f(x)= （a>0，a≠1，a為常數，x∈R）。
（1）若f(m)=6，求f(－m)的值；
（2）若f(1)=3，求f(2)及 的值。

14．(18分) 已知函數 。
（1）判斷f(x)在 上的單調性，並證明你的結論；
（2）若集合A={y | y=f(x)， }，B=[0,1]， 試判斷A與B的關系；
（3）若存在實數a、b(a<b)，使得集合{y | y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零實數m的取值范圍.
15．已知定義在R上的函數 周期為

（1）寫出f(x)的表達式；
（2）寫出函數f(x)的單調遞增區間；
（3）說明f(x)的圖象如何由函數y=2sinx的圖象經過變換得到.

16．已知向量 .
①若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
②若△ABC為直角三角形，求實數m的值.

17． 已知函數
（1）求函數 的最小正周期和最大值；
（2）該函數圖象可由 的圖象按某個向量a平移得到，求滿足條件的向量a.

18． (1) 若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
(2) 若三角形有一個內角為 ，周長為定值p，求面積S的最大值；
(3) 為了研究邊長a、b、c滿足9a8b4c3的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)
[(ab)2c2][c2(ab)2]c42(a2b2)c2(a2b2)2
[c2(a2b2)]4a2b2
而[c2(a2b2)]0，a281，b264，則S36，但是，其中等號成立的條件是c2a2b2，a9，b8，於是c2145，與3c4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值。
以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答。
(註：16S2(abc)(abc)(abc)(abc)稱為三角形面積的海倫公式，它已被證明是正確的)

參考答案：
1. (-2,9,1) 2. log0.53< <log23<0.5-1 3. 1
4. 2 5. 1或3 6. ①②
7．（1） （2） 8．－8 9． 10．①，③，④
11．3 12．
13．1）∵f(－x)= =f(x)
∴f(x)為偶函數
∴f(－m)=f(m)=6 （2）∵f(1)=3 ∴a+ =6
∴ =36 ∴ =34
∴f(2)=34/2=17 ∵ =8，∴
∴ ，
14．1）f(x)在 上為增函數
∵x≥1時，f(x)=1－
對任意的x1，x2，當1≤x1<x2時
f(x1)－ f(x2)=(1－ )－(1－ )=
∵x1x2>0，x1－x2<0
∴
∴f(x1)< f(x2)
∴f(x)在 上為增函數
（2）證明f(x)在 上單調遞減，[1，2]上單調遞增
求出A=[0，1]說明A=B （3）∵a<b，ma<mb，∴m>0
∵f(x)≥0, ∴ma≥0，又a≠0，∴a>0
1° 0<a<b≤1，由圖象知，f(x)當x [a，b]遞減，
∴ 與a<b矛盾 2° 0<a<1<b，這時f(1)=0，則ma=0,而ma>0
這亦與題設不符； 3° 1≤a<b，f(x)當x [a,b]遞增
可知mx2-x+1=0在 內有兩不等實根
由 ，得
綜上可知

15．解：（1）
（2）在每個閉區間
（3）將函數y=2sinx的圖象向左平移 個單位，再將得到的函數圖象上的所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
16．解①已知向量
若點A、B、C不能構成三角形，則這三點共線，
故知
∴實數 時，滿足的條件
②若△ABC為直角三角形，且（1）∠A為直角，則 ，
解得

17． 解：（1）

即
（2）設該函數圖象能由 的圖象按向量 平移得到，
則有
要求的所有向量可寫成，

18．解：（1）設直角三角形的兩直角邊長是x,y，則x+y=12.於是斜邊長z滿足

於是，當x=6時，zmin= ,所以，該直角三角形周長的最小值是
（2）設三角形中邊長為x,y的兩邊其夾角為
則此三角形的周長

其中等號當且僅當x=y時成立，於是 ，
而 ，所以，該三角形面積的最大值是
（3）不正確

而 ， ，則 ，即 其中等號成立的條件是
，b=8,c=4,則 ，滿足 ，所以當三角形為邊長是4，8， 的直角三角形時，其面積取得最大值16

2. 人教版高一數學必修1,2期末試卷三套

高2008第一學期期末數學模擬試卷（二）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1、已知集合 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、函數 的圖像大致是（ ）

3、在等差數列 中，若它的前n項之和 有最大值，且 ，那麼當 是最小正數時，n的值為（ ）
A、1 B、18 C、19 D、20
4、設原命題「若p則q」真而逆命題假時，則p是q的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
5、已知集合 ，集合 。映射 .那麼這樣的映射 有（ ）個.
A、0 B、2 C、3 D、4
6、已知數列 的前n項和 = ，則此數列的奇數項的前n項和是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如果 的兩個根為 ，那麼 的值為（ ）
A、lg2+lg3 B、lg2lg3 C、 D、-6
8、在等差數列 中，已知 的值為（ ）
A、30 B、20 C、15 D、10
9、已知 的圖像與函數 的圖像關於直線y=x對稱，
則 的值為（ ）
A、11 B、12 C、2 D、4
10、若函數 的定義域為[0 , m]，值域為 ，則m的取值范圍是（ ）
A、(0 , 4] B、 C、 D、
11、互不相等的四個負數a、b、c、d成等比數列，則 與 的大小關系是（ ）
A、 > B、 < C、 = D、無法確定
12、已知等差數列 中， （ ）
A、42 B、22 C、21 D、11
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、數列 的前n項和 ，則其通項公式為 .
14、函數 的定義域為 .
15、國家規定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按800元的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11.2%納稅。某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為 元。
16、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖
的規律拼成若干個圖案：
則第n個圖案中有白色地面磚 塊。
三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17、（本小題滿分12分）已知R為全集，A= , B = ,
求 .

18、（本小題滿分12分）已知函數 在區間[— ,0]上有 ，試求a、b的值。

19、（本小題滿分12分）在等比數列 中，前n項和為 ，若 成等差數列，則 成等差數列。（1）寫出這個命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真，並給出證明。

20、（本小題滿分12分）某公司實行股份制，一投資人年初入股a萬元，年利率為25%，由於某種需要，從第二年起此投資人每年年初要從公司取出x萬元。
（1）分別寫出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投資人在該公司中的資產本利和。
（2）寫出第n年年底此投資人的本利之和 與n的關系式（不必證明）；
（3）為實現第20年年底此投資人的本利和對於原始投資a萬元恰好翻兩番的目標，若a=395，則x的值應為多少？（在計算中可使用lg2=0.3）

21、（本小題滿分12分）已知函數 。（1）求函數 的定義域；（2）若函數 在[10,+∞]上單調遞增，求k的取值范圍。

22、 本小題滿分14分）已知函數 的解析式為 = （x<-2）。（1）求 的反函數 ；（2）設 ，證明：數列 是等差數列，並求 ；（3）設 ，是否存在最小正整數m ，使得對任意 成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。

參考答案
一、1.B;2.C;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A;9.D;10.C;11.B;12.D
二、13. ;14. ;15.3800;16.4n+2.
三、17.
18.(1) 或
19.(1)逆命題：在等比數列 中，前n項的和為 ，若 成等差數列，則 成等差數列；（2）當 時，逆命題為假；當 時，逆命題為真。
20.(1)第一年年底本利和： ,第二年年底本利和： ，第三年年底本利和： ;(2) 第n年年底本利和：
;（3）
21.(1)當 時，定義域為 ,當 時，定義域為 當 時，定義域為 ;(2)
22.(1) ;(2) ；（3）m=6

3. 高一數學必修一測試題

f(a2-1)<-f(1-a)=f(a2-1)<f(a-1)(因為是奇函數）
因為是減函數，所以a2-1>a-1,這樣求唄，注意的是因為定回義在（-1,1），所以：答-1<a2-1<1,-1<a-1<1
最後的區間自己算一下

這是大概的思路，希望能幫到你