數學中全集

『壹』 全集的在一般數學中

然而，一旦考慮了給定集合 X的子集（在康托爾的例子中，X= R），就會進一步關心 X的子集組成的集合。 （例如：X上的一個拓撲就是一個 X的子集組成的集合。） 這些不同的 X的子集組成的集合本身並不是 X的子集，卻是 X的冪集 PX的子集。 當然，這還沒有完；可以進一步考慮 X的子集組成的集合所組成的集合，等等。 另一個方向是：可以關心笛卡爾積X× X，或從 X映射到其自身的函數。 那麼，可以得到笛卡爾積上的函數，或從 X映射到 X× PX的函數，等等。
這樣，盡管主要關心的是 X，仍然需要一個比 X大很多的全集。 順著上面的思路，可能需要 X上的超結構。 這可以通過結構遞歸來定義，如下：
設 S0X為 X自身。設 S1X為 X和 PX的並集。設 S2X為 S1X和 P(S1X) 的並集。一般的，設 Sn+1X為 SnX和 P(SnX) 的並集。則 X上的超結構，寫作 SX，為 S0X，S1X，S2X，等等，的並集；或
注意到，無論初始集合 X如何，空集總是屬於 S1X。 重定義空集為馮·諾伊曼序數[0]。 則 {[0]}，僅含有元素空集的集合，屬於 S2X；定義為馮·諾伊曼序數 [1]。 類似的，{[1]} 屬於 S3X，則 {[0]} and {[1]} 的並集 {[0],[1]} 也屬於該集合；定義為馮·諾伊曼序數 [2]。 重復這個過程，所有的自然數都通過其馮·諾伊曼序數在超結構中表現出來。 然後，若 x和 y屬於這個超結構，則 {{x},{x,y}}（這個集合表示了有序對(x,y)）也屬於它。 從而，這個超結構將包含各種所想要的笛卡爾積。 而且，這個超結構也包含各種函數和關系，因為他們可以被表示為笛卡爾積的子集。 以及，還能夠得到有序 n元組，表示為域為諾伊曼序數 [n] 的函數。 等等。
所以，若僅從 X= {} 出發，可以構造大量的用於數學研究的集合，它們的元素屬於 {} 上的超結構 S{}。 但是，S{} 的每個元素都是有限集合。 每個自然數都屬於 S{}，但「所有」自然數的集合 N不屬於 S{}（盡管它是 S{} 的「子集」）。 實際上，X上的超結構包含了所有的遺傳有限集合。 這樣，它可以被認為是「有限主義數學的全集」。 若有機會的話，可以建議19世紀的有限主義者利奧波德·克羅內克使用這個全集；他相信每個自然數都存在但集合 N（一個完全的無窮大）不存在。
然而，對一般的數學家（它們不是有限主義者）來說，S{} 還不夠，因為盡管 N是 S{} 的子集，但 N的冪集仍然不是。 特別的，任意的實數集都不是。 所以，需要重新開始這個過程，來構造 S(S{})。 簡單起見，就用給出的自然數集合 N來構造 SN，N上的超結構。 這常常被認為是「一般數學的全集」。 這個想法在於，所有數學一般研究這個全集的元素。 例如：任何通常的實數的構造（用戴德金分割表示）屬於 SN。 盡管採用自然數的非標准模型，非標准分析能夠在超結構中進行。
需要注意的是，這個部分在哲學上有些改變，這里全集是任何被關心的集合 U。 上個部分中，被研究的集合是全集的子集；而現在，它們是全集的元素。 這樣盡管 P(SX) 是一個布爾格，而相應的 SX不是。 因此，幾乎不直接採用布爾格和文氏圖來描述這種超結構式的全集；在上個部分中，它們被用來描述冪集式的全集。 作為代替，可以採用獨立的布爾格 PA，這里 A是 SX中任意相應的集合；則 PA是 SX的子集（實際上它屬於 SX）。

『貳』 數學中的全集知識、

一、全集、補集概念：
1.全集：含有我們所研究問題中所涉及的所有元素構成的集合，記作U，是相對於所研究問題而言的一個相對概念。
2.補集：設全集為U, 集合A是U的一個子集(即AU)，則由U中所有
不屬於A的元素組成的集合，叫作U中子集A的補集（或余集），記作：
，讀作："A在U中補集"，即。補集的
Venn圖表示如右：
（說明：補集的概念必須要有全集的限制）②結論：集合是集合U
中除去集合A之後餘下來的集合。

『叄』 全集和集合的區別高中數學

一般的，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集回合為全集，通常答記作U。
集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是「確定的一堆東西」。集合里的「東西」，叫作元素。
全集是集合的一種。

『肆』 數學中補集,全集,交集,並集的定義

一般地,設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬於A的元素組成的集回合,叫做子集答A在S中的補集(或余集)記作CsA.讀作A在S中的補集
數學上,特別是在集合論和數學基礎的應用中,全類（若是集合,則為全集）大約是這樣一個類,它（在某種程度上）包含了所有的研究對象和集合.
數學上,一般地,對於給定的兩個集合A 和 集合B 的交集是指含有所有既屬於 A 又屬於 B 的元素,而沒有其他元素的集合
一般地,對於兩個給定的集合A,B,把所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合(兩個集合全部元素加起來的全部元素所組成的集合）叫做並集,記作A∪B,讀作「A並B」
A∪B={xIx∈A或x∈B}

『伍』 高一數學集合中的全集是什麼意思，

全集是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。A＝{-1,1}、B＝{-2,2}、S＝{-2，-1,1,2}之間的關系是A、B是S的子集。10-a屬於P，則這樣的集合P有21個。

全集，例如，全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬於S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬於S，記為y∉S。

已知M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合P滿足：P包含於M，且若a屬於P，則10-a包含於P，則這樣的集合P有{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，{1,2,3,4,5,6,7,8}，{1,2,3,4,5,6,7}...{1}，然後還有一個空集。空集是任何一個集合的子集。

(5)數學中全集擴展閱讀：

表示集合的方法

圖像法，又稱韋恩圖法、韋氏圖法，是一種利用二維平面上的點集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圓形表示一個集合，是集合的一種直觀的圖形表示法，如上圖所示。

列舉法就是將集合的元素逐一列舉出來的方式。例如，光學中的三原色可以用集合{紅，綠，藍}表示；由四個字母a,b,c,d組成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。

描述法，描述法的形式為{代表元素|滿足的性質}。設集合S是由具有某種性質P的元素全體所構成的，則可以採用描述集合中元素公共屬性的方法來表示集合：S={x|P(x)}。例如，由2的平方根組成的集合B可表示為B={x|x2=2}。

『陸』 數學中的全集和補集是什麼/

集合的概來念：
某種指定的自對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
子集：設集合A和B，A如果是B的子集，則A可以等於B，而如果A是B的真子集，則A不能等於B
我給你舉一個例子吧，如果A={1，2，3}，B={1，2，3}，則只能說A是B的子集，而不能說A是B的真子集，而如果A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，則我們既可以說A是B的子集，也可以說A是B的真子集
補集：一般地,設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集.
全集：全集就是最大的一個集合，一般在一道題目裡面會規定一個全集，在通常情況下，默認所有有理數組成的集合為全集。

『柒』 高中數學教材全集 pdf

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『捌』 數學集合中，全集U是什麼意思

一般的，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集，通常記作U。數學上，特別是在集合論和數學基礎的應用中，全類（若是集合，則為全集）大約是這樣一個類，它（在某種程度上）包含了所有的研究對象和集合。
(8)數學中全集擴展閱讀
1、N：非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}
2、N*或N+：正整數集合{1,2,3,…}
3、Z：整數集合{…,-1,0,1,…}
4、Q：有理數集合
5、Q+：正有理數集合
6、Q-：負有理數集合
7、R：實數集合(包括有理數和無理數）
8、R+：正實數集合
9、R-：負實數集合
10、C：復數集合
11、∅
：空集（不含有任何元素的集合）
參考資料來源：網路
_全集（數學含義）

『玖』 數學中的全集和補集是什麼/ 最好用個人語言再概括,那樣利於我理解!

集合的概念：
某種指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集,集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
子集：設集合A和B,A如果是B的子集,則A可以等於B,而如果A是B的真子集,則A不能等於B
我給你舉一個例子吧,如果A={1,2,3},B={1,2,3},則只能說A是B的子集,而不能說A是B的真子集,而如果A={1,2,3},B={1,2,3,4},則我們既可以說A是B的子集,也可以說A是B的真子集
補集：一般地,設S是一個集合,A是S的一個子集,由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集.
全集：全集就是最大的一個集合,一般在一道題目裡面會規定一個全集,在通常情況下,默認所有有理數組成的集合為全集.

『拾』 數學集合中，全集U是什麼意思

一般的，如果抄一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那麼就稱這個集合為全集，通常記作U。數學上，特別是在集合論和數學基礎的應用中，全類（若是集合，則為全集）大約是這樣一個類，它（在某種程度上）包含了所有的研究對象和集合。

(10)數學中全集擴展閱讀

1、N：非負整數集合或自然數集合{0,1,2,3,…}

2、N*或N+：正整數集合{1,2,3,…}

3、Z：整數集合{…,-1,0,1,…}

4、Q：有理數集合

5、Q+：正有理數集合

6、Q-：負有理數集合

7、R：實數集合(包括有理數和無理數）

8、R+：正實數集合

9、R-：負實數集合

10、C：復數集合

11、∅ ：空集（不含有任何元素的集合）