數學遞推法
1. 數學規納法和遞推法有啥區別呢
你得注意n=1時的情況，你用n+1與n的關系推得後，此時n若大於等於1，你就要驗證1的情況了，希望有所幫助
2. 數學遞推
第幾年 有多少頭大豬 剛出生的豬 共多少頭豬
1 1 1
2 1 1
3 1 1 2
4 2 1 3
5 3 2 5
可以看出，是斐波那契數列，具體可參考網路
斐波那契數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
斐波那契數列公式的推導
斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
如果設F(n)為該數列的第n項(n∈N+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
F(0) = 0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
顯然這是一個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2
則F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根號5）
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r，s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
則r+s=1， -rs=1
n≥3時，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化簡得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那麼：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公比的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1， -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2
則F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
迭代法
已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3),求數列{an}的通項公式
解 :設an-αa(n-1)=β(a(n-1)-αa(n-2))
得α+β=1
αβ=-1
構造方程x2-x-1=0,解得α=(1-√5)/2,β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2,β=(1-√5)/2
所以
an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2
由式1,式2,可得
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4
將式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2,化簡得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
3. 高一 數學 遞推公式
找出關系，根據初始值及遞推公式寫出數列的前幾項，然後觀察歸納，猜想其通項公式（化簡後有利於觀察，關鍵是嘗試，沒有固定方法）
要學會自己歸納,習題做多了,就會了.熟能生巧嘛.
4. 遞推公式，數學
公式法、累加法、累乘法、待定系數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。
類型一
歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明。
類型二
「逐差法」和「積商法」
1、當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)；
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」。
2、當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」。
(4)數學遞推法擴展閱讀
類型三
構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定系數法構造一個新的等比數列求解。
類型四
可轉化為類型三求通項
1、「對數法」轉化為類型三。
遞推式為an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對數，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉化為類型三。
2、「倒數法」轉化為類型三。
遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)。
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因為an≠0，所以兩邊取倒數得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉化為類型三。
若b≠0，設an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉化為b=0的情況。
5. 數學如何遞推
貌似你給的題目有點問題啊，所說的O(nlogn)實在不知道你是什麼意思，你已經明確了當n=2k時，O(n)=n，請詳細
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6. 高中數學數列遞推常用（考）方法，求詳細
公式法，累加法，累乘法，待定系數法，對數變換法，迭代法，數學歸納法，換元法。
一、公式法
例1 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
解：兩邊除以，得，則，故數列是以為首項，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，說明數列是等差數列，再直接利用等差數列的通項公式求出，進而求出數列的通項公式。
二、累加法
例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
所以數列的通項公式為。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
例3 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由得則
所以
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：兩邊除以，得，
則，故
因此，
則
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，進而求出，即得數列的通項公式，最後再求數列的通項公式。
三、累乘法
例5 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：因為，所以，則，故
所以數列的通項公式為
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系轉化為，進而求出，即得數列的通項公式。
例6已知數列滿足，求的通項公式。
解：因為 ①
所以 ②
用②式－①式得
則
故
所以 ③
由，，則，又知，則，代入③得。
所以，的通項公式為
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，進而求出，從而可得當的表達式，最後再求出數列的通項公式。
四、待定系數法
例7 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ④
將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得代入④式得 ⑤
由及⑤式得，則，則數列是以為首項，以2為公比的等比數列，則，故。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
例8 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ⑥
將代入⑥式，得
整理得。
令，則，代入⑥式得
⑦
由及⑦式，
得，則，
故數列是以為首項，以3為公比的等比數列，因此，則。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求數列的通項公式。
例9 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：設 ⑧
將代入⑧式，得
，則
等式兩邊消去，得，
解方程組，則，代入⑧式，得
⑨
由及⑨式，得
則，故數列為以為首項，以2為公比的等比數列，因此，則。
評註：本題解題的關鍵是把遞推關系式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
五、對數變換法
例10 已知數列滿足，，求數列的通項公式。
解：因為，所以。在式兩邊取常用對數得 ⑩
設
將⑩式代入式，得，兩邊消去並整理，得，則
，故
代入式，得
由及式，
得，
則，
所以數列是以為首項，以5為公比的等比數列，則，因此
則。
評註：本題解題的關鍵是通過對數變換把遞推關系式轉化為，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
六、迭代法
例11 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：因為，所以
又，所以數列的通項公式為。
評註：本題還可綜合利用累乘法和對數變換法求數列的通項公式。即先將等式兩邊取常用對數得，即，再由累乘法可推知，從而。
七、數學歸納法
例12 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：由及，得
由此可猜測，往下用數學歸納法證明這個結論。
（1）當時，，所以等式成立。
（2）假設當時等式成立，即，則當時，
由此可知，當時等式也成立。
根據（1），（2）可知，等式對任何都成立。
評註：本題解題的關鍵是通過首項和遞推關系式先求出數列的前n項，進而猜出數列的通項公式，最後再用數學歸納法加以證明。
八、換元法
例13 已知數列滿足，求數列的通項公式。
解：令，則
故，代入得
即
因為，故
則，即，
可化為，
所以是以為首項，以為公比的等比數列，因此，則，即，得
。
評註：本題解題的關鍵是通過將的換元為，使得所給遞推關系式轉化形式，從而可知數列為等比數列，進而求出數列的通項公式，最後再求出數列的通項公式。
7. 數學歸納法和遞推法有啥區別 3Q
數學歸納法分為第一歸納法和第二歸納法
高中重點掌握第一歸納法
需滿足兩個條件才成立
即當n=1時
當n=k時
而遞推法
屬歸納推理
是從特殊到一般
多用於數列
8. 數學歸納法和遞推法有啥區別
數學歸納法分為第一歸納法和第二歸納法
高中重點掌握第一歸納法
需滿足兩個條件才成立
即當n=1時
當n=k時
而遞推法
屬歸納推理
是從特殊到一般
多用於數列
9. 高一 數學 遞推公式
找出關系，根據初始值及遞推公式寫出數列的前幾項，然後觀察歸納，猜想其通項公式（化簡後有利於觀察，關鍵是嘗試，沒有固定方法）