高中數學易錯題

發布時間: 2021-08-06 01:37:38

1. 高一數學，誰有高一數學函數的難題，典型題，易錯題，簡單的就不要了。網址或者視頻也行，要答案。謝謝謝

2、tanα=3，則3sin2α-sinαcosα+2=________________________.

3、如果α=，且α是第四象限的角，那麼cos(α+)=_______.
4、下列說法正確的是(填上你認為正確的所有命題的代號)____________________.①函數y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數②函數y=sin(2x+)關於點(,0)對稱③函數y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是x=-

三、解答題【共6道小題】
1、若sinαcosα＜0,sinαtanα＜0，化簡.

2、已知tan(π+α)=3，求(sinα+cosα)2+的值.

3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1)，求cos(+θ)和sin(-θ)的值.

4、證明下列恆等式:(sinα-cscα)(cosα-secα)=.

5、試求y=2cos2x+5sinx-4的最值，並求此時對應的x值.

6、設函數f(x)=sin(+)，其中n≠0.(1)x取什麼值時，f(x)取得最大值和最小值，並求出最小正周期T；(2)試求最小正整數n，使得當自變數x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時，函數f(x)至少有一個最大值和最小值.參考答案與解析:解析：原式=3sin2α-sinαcosα+2(sin2α+cos2α)=5sin2α-sinαcosα+2cos2α =.分子分母同除以cos2α，得.答案：
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式3、如果cosα=，且α是第四象限的角，那麼cos(α+)=_______.
參考答案與解析:解析：因為cos(α+)=-sinα，α在第四象限，所以sinα=.答案：
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式4、下列說法正確的是(填上你認為正確的所有命題的代號)____________________. ①函數y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數②函數y=sin(2x+)關於點(,0)對稱③函數y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是x=-
參考答案與解析:解析：①y=-sin(kπ+x)=(n∈Z), ∵f(-x)=-f(x),∴是奇函數.②2x+=kπ(k∈Z),即x=-,x∈Z,即-=,∴k=(舍).③T==π.④2x+=kπ+(k∈Z),∴x=k·-(k∈Z).當k=0時，x=-.答案：①③④
主要考察知識點:三角函數的圖象和性質三、解答題【共6道小題】
1、若sinαcosα＜0,sinαtanα＜0，化簡.
參考答案與解析:解：∵sinαcosα＜0,sinαtanα＜0， ∴α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z.故kπ+＜＜kπ+,k∈Z，即是第一或第三象限角.原式=.當是第一象限角時，原式=；當是第三象限角時，原式=.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式2、已知tan(π+α)=3，求(sinα+cosα)2+的值.
參考答案與解析:解：∵tan(π+α)=3，∴tanα=3. ∴原式=1+2sinα·cosα+=1+=2+2tanα·=2+
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1)，求cos(+θ)和sin(-θ)的值.
參考答案與解析:解：cos(+θ)=cos［π-(-θ)］=-cos(-θ)=-α； sin(-θ)=sin［+(-θ)］=cos(-θ)=a.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式4、證明下列恆等式: (sinα-cscα)(cosα-secα)=.
參考答案與解析:證明：左邊=(sinα-)(cosα-) ==sinαcosα.右邊==sinαcosα.左邊=右邊.所以原等式成立.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式,三角函數的化簡、求值及恆等式的證明5、試求y=2cos2x+5sinx-4的最值，並求此時對應的x值.
參考答案與解析:解：y=2(1-sin2x)+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2(sinx-)2+. 又∵-1≤sinx≤1，∴sinx=1時，ymax=1，此時x=2kπ+,k∈Z；sinx=-1時，ymin=-9，此時x=2kπ-,k∈Z.
主要考察知識點:三角函數的圖象和性質6、設函數f(x)=sin(+)，其中n≠0. (1)x取什麼值時，f(x)取得最大值和最小值，並求出最小正周期T；(2)試求最小正整數n，使得當自變數x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時，函數f(x)至少有一個最大值和最小值.
參考答案與解析:解：(1)當+=2kπ

2. 高中數學最難，最重要的知識點有哪些

最重要的知識點有：函數數列 ,解析幾何,代數方程,三角函數 ,立體幾何 ,向量 ,概率與統計 ,排列組合 ,導數 ,復數 ,極限等

3. 求高一數學錯題集，最好有100多道

易錯題集
函數錯題集
1．（如中）方程組的解集是___________
[錯解一] 或
[錯解二]
[錯解分析]用列舉法把答案寫成或，既不是列舉法也不是描述法，也就是不符合集合表示法的基本模式，而集合．或用描述法把集合寫成也是不正確的．這個集合的元素有無限多個，它表示這樣的點或
[正解]
2．（如中）的____________條件
[錯解]充分但不必要條件
[錯解分析]未能搞清原命題與逆否命題的等價關系
[正解]既不充分也不必要條件
3．（如中）在內，下列對應是否是一一映射？若是，說明之，若不是，能否對x或k加以限制，使之成為一一映射？（1）（2）
[錯解]上述對應皆為一一映射
[錯解分析]概念不清，考慮問題不嚴謹
[正解]（1）時，不是一一映射，時，是一一映射
（2）不是一一映射，當時，是一一映射
4．（如中）若函數，則的定義域為
[錯解]
[錯解分析] 與是兩個不同的函數，有不同的定義域和對應法則
[正解]
5．（如中）函數的奇偶性是 ______
[錯解] 為偶函數
[錯解分析]沒有考慮定義域且變形是出現了錯誤
[正解] 為非奇非偶函數
6．（如中）函數的反函數是________________
[錯解]
[錯解分析]一是符合錯誤，二是定義域未從原函數值域去確定
[正解]
7．（如中）當時，函數在時取最大值，則實數的取值范圍是______________
[錯解]
[錯解分析]對函數的單調性的概念不清,導致錯誤
[正解]
8．（如中）若，那麼的最大值為__________
[錯解]10、12、15
[錯解分析]忽略了的限制
[正解]11
9．（如中）若不等式的解集為，求這個不等式
[錯解]不等式可設為
這個不等式應與同解

當時，；當時,
所求的不等式為
或
[錯解分析]忽略了的隱含條件
[正解] 即
10．（如中）設關於的二次方程的兩根滿足 ,求的取值范圍.
[錯解]

解:
得
[錯解分析]從第一步到第二步導致了范圍的擴大
[正解]設
方程的兩個根滿足

解之得:

向量、三角函數
1 （如中）已知方程（a為大於1的常數）的兩根為，，
且、，則的值是_________________.
錯誤分析：忽略了隱含限制是方程的兩個負根，從而導致錯誤.
正確解法：，
是方程的兩個負根
又即
由 = = = 可得
答案: -2 .
2 （如中）若向量 = ， = ，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是______________.
錯誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因為的夾角為時也有從而擴大的范圍,導致錯誤.
正確解法: ，的夾角為鈍角,
解得或 (1)
又由共線且反向可得 (2)
由(1),(2)得的范圍是
答案: .
3（如中）為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）
A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移
錯誤分析:審題不仔細,把目標函數搞錯是此題最容易犯的錯誤.
答案: B
4 （如中）函數的最小正周期為 ( )
A B C D
錯誤分析:將函數解析式化為後得到周期 ,而忽視了定義域的限制,導致出錯.
答案: B
5（如中）已知 ,則的取值范圍是_______________.錯誤分析:由得代入中,化為關於的二次函數在上的范圍,而忽視了的隱含限制,導致錯誤.
答案: .
略解: 由得

將（1）代入得 = .
6 （如中）若 ,且 ,則 _______________.
錯誤分析:直接由 ,及求的值代入求得兩解,忽略隱含限制出錯.
答案: .
7 （如中）在中, ,則的值為 ( )
A 20 B C D
錯誤分析:錯誤認為 ,從而出錯.
答案: B
略解: 由題意可知 ,
故 = .
8（如中）關於非零向量和，有下列四個命題：
（1）「」的充要條件是「和的方向相同」；
（2）「」的充要條件是「和的方向相反」；
（3）「」的充要條件是「和有相等的模」；
（4）「」的充要條件是「和的方向相同」；
其中真命題的個數是（）
A 1 B 2 C 3 D 4
錯誤分析:對不等式的認識不清.
答案: B.
9（如中）已知向量 ,且求
(1) 及 ;
(2)若的最小值是 ,求實數的值.
錯誤分析:(1)求出 = 後,而不知進一步化為 ,人為增加難度;
(2)化為關於的二次函數在的最值問題,不知對對稱軸方程討論.
答案: (1)易求 , = ;
(2) = =
=

從而:當時, 與題意矛盾, 不合題意;
當時, ;
當時, 解得 ,不滿足 ;
綜合可得: 實數的值為 .
10（如中）在中,已知 ,且的一個內角為直角,求實數的值.
錯誤分析:是自以為是,憑直覺認為某個角度是直角,而忽視對諸情況的討論.
答案: (1)若即
故 ,從而解得 ;
(2)若即 ,也就是 ,而故 ,解得 ;
(3)若即 ,也就是而 ,故 ,解得
綜合上面討論可知, 或或
數列
1．（如中）在等比數列中，若則的值為____________
[錯解] 或
[錯解分析] 沒有意識到所給條件隱含公比為正
[正解]
2．（如中）實數項等比數列的前項的和為，若，則公比等於________-
[錯解]
[錯解分析]用前項的和公式求解本題,計算量大,出錯,應活用性質
[正解]
3．（如中）從集合中任取三個不同的數，使這三個數成等差數列，這樣的等差數列最多有_________
[錯解]90個
[錯解分析]沒有考慮公差為負的情況,思考欠全面
[正解]180個
4．（如中）設數列滿足，則為等差數列是為等比數列的____________條件
[錯解]充分
[錯解分析] 對數運算不清,判別方法沒尋求到或半途而廢
[正解]充要
5．（如中）若數列是等差數列，其前項的和為，則也是等差數列，類比以上性質，等比數列，則 =__________，也是等比數列
[錯解]
[錯解分析] 沒有對仔細分析,其為算術平均數,
[正解]
6．（如中）已知數列中，則等於______________
[錯解] 或或
[錯解分析] 盲目下結論,沒能歸納出該數列項的特點
[正解]
7．（如中）已知數列中，（是與無關的實數常數），且滿足，則實數的取值范圍是___________
[錯解]
[錯解分析]審題不清,若能結合函數分析會較好
[正解]
8．（如中）一種產品的年產量第一年為件，第二年比第一年增長％，第三年比第二年增長％，且，若年平均增長％，則有 ___ (填 )
[錯解]
[錯解分析]實際問題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟
[正解]
⒐ （如中）設數列的前項和為，求這個數列的通項公公式
[錯解]
[錯解分析]此題錯在沒有分析的情況，以偏概全．誤認為任何情況下都有
[正解]
因此數列的通項公式是
⒑（如中）已知一個等比數列前四項之積為，第二、三項的和為，求這個等比數列的公比．
[錯解] 四個數成等比數列，可設其分別為
則有，解得或，
故原數列的公比為或
[錯解分析]按上述設法，等比數列公比，各項一定同號，而原題中無此條件
[正解]設四個數分別為
則，

由時，可得
當時，可得
不等式
1、（如中）設若0f(b)>f(c),則下列結論中正確的是
A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1
錯解原因是沒有數形結合意識,正解是作出函數的圖象,由圖可得出選D.
2、（如中）設成立的充分不必要條件是
A B C D x<-1
錯解:選B,對充分不必要條件的概念理解不清,「或」與「且」概念不清，正確答案為D。
3、（如中）不等式的解集是
A B C D
錯解：選B，不等式的等價轉化出現錯誤，沒考慮x=-2的情形。正確答案為D。
4、（如中）某工廠第一年的產量為A，第二年的增長率為a,第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x,則
A B C D
錯解：對概念理解不清，不能靈活運用平均數的關系。正確答案為B。
5、（如中）已知，則2a+3b的取值范圍是
A B C D
錯解：對條件「」不是等價轉化，解出a,b的范圍，再求2a+3b的范圍，擴大了范圍。正解：用待定系數法，解出2a+3b= (a+b) (a-b),求出結果為D。
6、（如中）設，則的最大值為
錯解：有消元意識，但沒注意到元的范圍。正解：由得：，且，原式= ，求出最大值為1。
7、（如中）若恆成立，則a的最小值是
錯解：不能靈活運用平均數的關系，正解：由，即，故a的最小值是。
8、（如中）已知兩正數x,y 滿足x+y=1,則z= 的最小值為。
錯解一、因為對a>0,恆有 ,從而z= 4,所以z的最小值是4。
錯解二、，所以z的最小值是。
錯解分析：解一等號成立的條件是相矛盾。解二等號成立的條件是，與相矛盾。
正解：z= = = ，令t=xy, 則，由在上單調遞減,故當t= 時有最小值 ,所以當時z有最小值。
9、（如中）是否存在常數 c，使得不等式對任意正數 x,y恆成立？
錯解：證明不等式恆成立，故說明c存在。
正解：令x=y得，故猜想c= ,下證不等式恆成立。
要證不等式，因為x,y是正數，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即證 ,即2xy≤ ，而此不等式恆成立，同理不等式也成立，故存在c= 使原不等式恆成立。
10、（如中）已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。
錯解：對此不等式無法進行等價轉化，不理解「x的最大值為3」的含義。
正解：因為x的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價於，
即，則，
設（1）（2）的根分別為，則
若，則9-15+p-2=0，p=8
若，則9-9+p+2=0,p=-2
當a=-2時，原方程組無解，則p=8