高中數學易錯題
1. 高一數學,誰有高一數學函數的難題,典型題,易錯題,簡單的就不要了。網址或者視頻也行,要答案。謝謝謝
2、tanα=3,則3sin2α-sinαcosα+2=________________________.
3、如果α=,且α是第四象限的角,那麼cos(α+)=_______.
4、下列說法正確的是(填上你認為正確的所有命題的代號)____________________.①函數y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數②函數y=sin(2x+)關於點(,0)對稱③函數y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是x=-
三、解答題 【共6道小題】
1、若sinαcosα<0,sinαtanα<0,化簡.
2、已知tan(π+α)=3,求(sinα+cosα)2+的值.
3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1),求cos(+θ)和sin(-θ)的值.
4、證明下列恆等式:(sinα-cscα)(cosα-secα)=.
5、試求y=2cos2x+5sinx-4的最值,並求此時對應的x值.
6、設函數f(x)=sin(+),其中n≠0.(1)x取什麼值時,f(x)取得最大值和最小值,並求出最小正周期T;(2)試求最小正整數n,使得當自變數x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時,函數f(x)至少有一個最大值和最小值.參考答案與解析:解析:原式=3sin2α-sinαcosα+2(sin2α+cos2α)=5sin2α-sinαcosα+2cos2α =.分子分母同除以cos2α,得.答案:
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式3、如果cosα=,且α是第四象限的角,那麼cos(α+)=_______.
參考答案與解析:解析:因為cos(α+)=-sinα,α在第四象限, 所以sinα=.答案:
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式4、下列說法正確的是(填上你認為正確的所有命題的代號)____________________. ①函數y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數②函數y=sin(2x+)關於點(,0)對稱③函數y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函數y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是x=-
參考答案與解析:解析:①y=-sin(kπ+x)=(n∈Z), ∵f(-x)=-f(x),∴是奇函數.②2x+=kπ(k∈Z),即x=-,x∈Z,即-=,∴k=(舍).③T==π.④2x+=kπ+(k∈Z),∴x=k·-(k∈Z).當k=0時,x=-.答案:①③④
主要考察知識點:三角函數的圖象和性質三、解答題 【共6道小題】
1、若sinαcosα<0,sinαtanα<0,化簡.
參考答案與解析:解:∵sinαcosα<0,sinαtanα<0, ∴α是第二象限角,即2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z.故kπ+<<kπ+,k∈Z,即是第一或第三象限角.原式=.當是第一象限角時,原式=;當是第三象限角時,原式=.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式2、已知tan(π+α)=3,求(sinα+cosα)2+的值.
參考答案與解析:解:∵tan(π+α)=3,∴tanα=3. ∴原式=1+2sinα·cosα+=1+=2+2tanα·=2+
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1),求cos(+θ)和sin(-θ)的值.
參考答案與解析:解:cos(+θ)=cos[π-(-θ)]=-cos(-θ)=-α; sin(-θ)=sin[+(-θ)]=cos(-θ)=a.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式4、證明下列恆等式: (sinα-cscα)(cosα-secα)=.
參考答案與解析:證明:左邊=(sinα-)(cosα-) ==sinαcosα.右邊==sinαcosα.左邊=右邊.所以原等式成立.
主要考察知識點:三角函數的概念及基本公式,三角函數的化簡、求值及恆等式的證明5、試求y=2cos2x+5sinx-4的最值,並求此時對應的x值.
參考答案與解析:解:y=2(1-sin2x)+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2(sinx-)2+. 又∵-1≤sinx≤1,∴sinx=1時,ymax=1,此時x=2kπ+,k∈Z;sinx=-1時,ymin=-9,此時x=2kπ-,k∈Z.
主要考察知識點:三角函數的圖象和性質6、設函數f(x)=sin(+),其中n≠0. (1)x取什麼值時,f(x)取得最大值和最小值,並求出最小正周期T;(2)試求最小正整數n,使得當自變數x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時,函數f(x)至少有一個最大值和最小值.
參考答案與解析:解:(1)當+=2kπ
2. 高中數學最難,最重要的知識點有哪些
最重要的知識點有:函數 數列 ,解析幾何,代數方程,三角函數 ,立體幾何 ,向量 ,概率與統計 ,排列組合 ,導數 ,復數 ,極限等
3. 求高一數學錯題集,最好有100多道
易錯題集
函數錯題集
1.(如中)方程組 的解集是___________
[錯解一] 或
[錯解二]
[錯解分析]用列舉法把答案寫成 或 ,既不是列舉法也不是描述法,也就是不符合集合表示法的基本模式,而集合 .或用描述法把集合寫成 也是不正確的.這個集合的元素有無限多個,它表示這樣的點 或
[正解]
2.(如中) 的____________條件
[錯解]充分但不必要條件
[錯解分析]未能搞清原命題與逆否命題的等價關系
[正解]既不充分也不必要條件
3.(如中)在 內,下列對應是否是一一映射?若是,說明之,若不是,能否對x或k加以限制,使之成為一一映射?(1) (2)
[錯解]上述對應皆為一一映射
[錯解分析]概念不清,考慮問題不嚴謹
[正解](1) 時,不是一一映射, 時,是一一映射
(2)不是一一映射,當 時,是一一映射
4.(如中)若函數 ,則 的定義域為
[錯解]
[錯解分析] 與 是兩個不同的函數,有不同的定義域和對應法則
[正解]
5.(如中)函數 的奇偶性是 ______
[錯解] 為偶函數
[錯解分析]沒有考慮定義域且變形是出現了錯誤
[正解] 為非奇非偶函數
6.(如中)函數 的反函數是________________
[錯解]
[錯解分析]一是符合錯誤,二是定義域未從原函數值域去確定
[正解]
7.(如中)當 時,函數 在 時取最大值,則實數 的取值范圍是______________
[錯解]
[錯解分析]對函數的單調性的概念不清,導致錯誤
[正解]
8.(如中)若 ,那麼 的最大值為__________
[錯解]10、12、15
[錯解分析]忽略了 的限制
[正解]11
9.(如中)若不等式 的解集為 ,求這個不等式
[錯解]不等式可設為
這個不等式 應與同解
當 時, ;當 時,
所求的不等式為
或
[錯解分析]忽略了 的隱含條件
[正解] 即
10.(如中)設關於 的二次方程 的兩根 滿足 ,求 的取值范圍.
[錯解]
解:
得
[錯解分析]從第一步到第二步導致了范圍的擴大
[正解]設
方程 的兩個根 滿足
解之得:
向量、三角函數
1 (如中)已知方程 (a為大於1的常數)的兩根為 , ,
且 、 ,則 的值是_________________.
錯誤分析:忽略了隱含限制 是方程 的兩個負根,從而導致錯誤.
正確解法: ,
是方程 的兩個負根
又 即
由 = = = 可得
答案: -2 .
2 (如中)若向量 = , = ,且 , 的夾角為鈍角,則 的取值范圍是______________.
錯誤分析:只由 的夾角為鈍角得到 而忽視了 不是 夾角為鈍角的充要條件,因為 的夾角為 時也有 從而擴大 的范圍,導致錯誤.
正確解法: , 的夾角為鈍角,
解得 或 (1)
又由 共線且反向可得 (2)
由(1),(2)得 的范圍是
答案: .
3(如中)為了得到函數 的圖象,可以將函數 的圖象( )
A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移
錯誤分析:審題不仔細,把目標函數搞錯是此題最容易犯的錯誤.
答案: B
4 (如中)函數 的最小正周期為 ( )
A B C D
錯誤分析:將函數解析式化為 後得到周期 ,而忽視了定義域的限制,導致出錯.
答案: B
5(如中)已知 ,則 的取值范圍是_______________.錯誤分析:由 得 代入 中,化為關於 的二次函數在 上的范圍,而忽視了 的隱含限制,導致錯誤.
答案: .
略解: 由 得
將(1)代入 得 = .
6 (如中)若 ,且 ,則 _______________.
錯誤分析:直接由 ,及 求 的值代入求得兩解,忽略隱含限制 出錯.
答案: .
7 (如中)在 中, ,則 的值為 ( )
A 20 B C D
錯誤分析:錯誤認為 ,從而出錯.
答案: B
略解: 由題意可知 ,
故 = .
8(如中)關於非零向量 和 ,有下列四個命題:
(1)「 」的充要條件是「 和 的方向相同」;
(2)「 」 的充要條件是「 和 的方向相反」;
(3)「 」 的充要條件是「 和 有相等的模」;
(4)「 」 的充要條件是「 和 的方向相同」;
其中真命題的個數是 ( )
A 1 B 2 C 3 D 4
錯誤分析:對不等式 的認識不清.
答案: B.
9(如中)已知向量 ,且 求
(1) 及 ;
(2)若 的最小值是 ,求實數 的值.
錯誤分析:(1)求出 = 後,而不知進一步化為 ,人為增加難度;
(2)化為關於 的二次函數在 的最值問題,不知對對稱軸方程討論.
答案: (1)易求 , = ;
(2) = =
=
從而:當 時, 與題意矛盾, 不合題意;
當 時, ;
當 時, 解得 ,不滿足 ;
綜合可得: 實數 的值為 .
10(如中)在 中,已知 ,且 的一個內角為直角,求實數 的值.
錯誤分析:是自以為是,憑直覺認為某個角度是直角,而忽視對諸情況的討論.
答案: (1)若 即
故 ,從而 解得 ;
(2)若 即 ,也就是 ,而 故 ,解得 ;
(3)若 即 ,也就是 而 ,故 ,解得
綜合上面討論可知, 或 或
數列
1.(如中)在等比數列 中,若 則 的值為____________
[錯解] 或
[錯解分析] 沒有意識到所給條件隱含公比為正
[正解]
2.(如中)實數項等比數列 的前 項的和為 ,若 ,則公比 等於________-
[錯解]
[錯解分析]用前 項的和公式求解本題,計算量大,出錯,應活用性質
[正解]
3.(如中)從集合 中任取三個不同的數,使這三個數成等差數列,這樣的等差數列最多有_________
[錯解]90個
[錯解分析]沒有考慮公差為負的情況,思考欠全面
[正解]180個
4.(如中)設數列 滿足 ,則 為等差數列是 為等比數列的____________條件
[錯解]充分
[錯解分析] 對數運算不清,判別方法沒尋求到或半途而廢
[正解]充要
5.(如中)若數列 是等差數列,其前 項的和為 ,則 也是等差數列,類比以上性質,等比數列 ,則 =__________, 也是等比數列
[錯解]
[錯解分析] 沒有對 仔細分析,其為算術平均數,
[正解]
6.(如中)已知數列 中, 則 等於______________
[錯解] 或 或
[錯解分析] 盲目下結論,沒能歸納出該數列項的特點
[正解]
7.(如中)已知數列 中, ( 是與 無關的實數常數),且滿足 ,則實數 的取值范圍是___________
[錯解]
[錯解分析]審題不清,若能結合函數分析會較好
[正解]
8.(如中)一種產品的年產量第一年為 件,第二年比第一年增長 %,第三年比第二年增長 %,且 ,若年平均增長 %,則有 ___ (填 )
[錯解]
[錯解分析]實際問題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟
[正解]
⒐ (如中)設數列的前 項和為 ,求這個數列的通項公公式
[錯解]
[錯解分析]此題錯在沒有分析 的情況,以偏概全.誤認為任何情況下都有
[正解]
因此數列的通項公式是
⒑(如中)已知一個等比數列 前四項之積為 ,第二、三項的和為 ,求這個等比數列的公比.
[錯解] 四個數成等比數列,可設其分別為
則有 ,解得 或 ,
故原數列的公比為 或
[錯解分析]按上述設法,等比數列公比 ,各項一定同號,而原題中無此條件
[正解]設四個數分別為
則 ,
由 時,可得
當 時,可得
不等式
1、(如中)設 若0f(b)>f(c),則下列結論中正確的是
A (a-1)(c-1)>0 B ac>1 C ac=1 D ac>1
錯解原因是沒有數形結合意識,正解是作出函數 的圖象,由圖可得出選D.
2、(如中)設 成立的充分不必要條件是
A B C D x<-1
錯解:選B,對充分不必要條件的概念理解不清,「或」與「且」概念不清,正確答案為D。
3、(如中)不等式 的解集是
A B C D
錯解:選B,不等式的等價轉化出現錯誤,沒考慮x=-2的情形。正確答案為D。
4、(如中)某工廠第一年的產量為A,第二年的增長率為a,第三年的增長率為b,這兩年的平均增長率為x,則
A B C D
錯解:對概念理解不清,不能靈活運用平均數的關系。正確答案為B。
5、(如中)已知 ,則2a+3b的取值范圍是
A B C D
錯解:對條件「 」不是等價轉化,解出a,b的范圍,再求2a+3b的范圍,擴大了范圍。正解:用待定系數法,解出2a+3b= (a+b) (a-b),求出結果為D。
6、(如中)設 ,則 的最大值為
錯解:有消元意識,但沒注意到元的范圍。正解:由 得: ,且 ,原式= ,求出最大值為1。
7、(如中)若 恆成立,則a的最小值是
錯解:不能靈活運用平均數的關系,正解:由 ,即 ,故a的最小值是 。
8、(如中)已知兩正數x,y 滿足x+y=1,則z= 的最小值為 。
錯解一、因為對a>0,恆有 ,從而z= 4,所以z的最小值是4。
錯解二、 ,所以z的最小值是 。
錯解分析:解一等號成立的條件是 相矛盾。解二等號成立的條件是 ,與 相矛盾。
正解:z= = = ,令t=xy, 則 ,由 在 上單調遞減,故當t= 時 有最小值 ,所以當 時z有最小值 。
9、(如中)是否存在常數 c,使得不等式 對任意正數 x,y恆成立?
錯解:證明不等式 恆成立,故說明c存在。
正解:令x=y得 ,故猜想c= ,下證不等式 恆成立。
要證不等式 ,因為x,y是正數,即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2 x+y)(x+2y),也即證 ,即2xy≤ ,而此不等式恆成立,同理不等式 也成立,故存在c= 使原不等式恆成立。
10、(如中)已知適合不等式 的x的最大值為3,求p的值。
錯解:對此不等式無法進行等價轉化,不理解「x的最大值為3」的含義。
正解:因為x的最大值為3,故x-3<0,原不等式等價於 ,
即 ,則 ,
設(1)(2)的根分別為 ,則
若 ,則9-15+p-2=0,p=8
若 ,則9-9+p+2=0,p=-2
當a=-2時,原方程組無解,則p=8
4. 2018高中高考數學錯題如何整理
高考數學錯題如何整理?如何列學習計劃去提升?!
洪老師高考輔導數內學老師:看錯題,容看課本,再適當刷點新題。
錯題本要活頁的,三種顏色的筆,黑色抄題,藍色寫結果,紅色做批註,不要每個錯題都整理,要有代表性,經常看,再做一遍試試,如果會了,就可以刪掉這個題了。易錯題要整理成冊,看一點是一點。主要看近期的模擬題。
也可以藉助易錯題相關資料。
下面是數學老師給大家進行整理匯總的高中數學全階段相關易錯題的整理,裡面並且含有數學分析點,對於學生掌握相關易錯類知識,是極有幫助到額。
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5. 高中數學哪些知識點最難學最讓人崩潰
高中數學重點有什麼?該怎樣攻克?
高中數學重點內容還有很多.這些重點都是保持多年來的經驗,他們分析過高考數學的題型,高中數學重點分為以下幾個部分.
向量講解
其實高中數學重點就是在必修的裡面.必修是每個高中生都必須學習的,不管是分不分文理科,他們都是會學習的.很多重點都是在必修裡面,然而在選秀當中就是講一些統計之類的問題,這都是我們在生活當中就會學到的,所以這些都不是重點,重中之重就是在必修的課本當中.