小學數學奧林匹克試題

A. 2002小學數學奧林匹克預賽A卷試題答案及過程

2002年小學數學奧林匹克試題及答案
預賽A卷

1.（10.5×11.7×57×85）÷（1.7×1.9×3×5×7×8×11×13×15）= 。
2. 。
3.把 表示成最少的幾個分子為1、分母盡可能小且互不相同的和，
則 = 。
4．a，b，c，d，e分別是5個人的年齡，已知a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的6倍，則a+b+c+d+e最小為 。
5．一件工作，甲、乙合作需4小時完成，乙、丙合作需5小時完成，乙單獨做這件工作需 個小時完成。
6．在下頁左上圖中，陰影部分的周長是 厘米。（π取3.14）

7．在右上方的算式中，只有四個4是已知的，則被除數為 。
8．用甲乙兩種糖配成什錦糖，如果用3份甲種糖和2份乙種糖配成什錦糖，比用2份甲種糖和3份乙種糖配成的什錦糖每千克貴1.32元，那麼1千克甲種糖比1千克乙種糖貴 元。
9．將右圖分成兩塊，然後拼成一個正方形。

10．某商品按定價出售，每個可獲利潤45元。如果按定價的70%出售10件，與按定價每個減價25元出售12件所獲的利潤一樣多，那麼這種商品每件定價 元。
11．有一類自然數，從第三個數字開始，每個數字都恰好是他前面兩個數字之和，直到不能再寫為止，如257，1459等等，這類數共有 個。

12．繞湖的一周是22千米，甲、乙二人從湖邊某一地點同時出發反向而行，甲以4千米/小時的速度每走一小時後休息5分鍾，乙以6千米/小時的速度每走50分鍾休息10分鍾，則兩人從出發到第一次相遇用 分鍾。

參考答案

A卷
1． 2. 245 3.
4．27 5. 20 6. 111.36
7．38766 8. 6.60
9．
10． 70 11. 45 12. 148

B. 奧數題（小學數學奧林匹克模擬試題）

同意樓上的解題思路，但過程太繁
可以這樣考慮，
共有6個位置，
（1）排0,共有5個位置可選
（2）選兩個位置排1 ，共有C（5,2）=10種
（3）其餘位置排2 ，就1種
由乘法原理（分步計數原理）
共有 5*10=50個六位數

C. 小學數學奧林匹克決賽試題（要過程和講解）

步驟如下：
1、先對17597125作分解，除5除5再除5，得到140777，然後除7再除7，得到2873，然後除13再除13，得17，於是17597125=5*5*5*7*7*13*13*17

2、同一天出生，且都屬猴，意味著6個人相互之間的年齡差總是12的倍數

3、注意17，乘7的話就是119歲，不太實際，故要麼有個人17歲，要麼有個人17*5=85歲

4、如果有個人17歲，那麼對17迭加（減）12，得到一串可能的年齡：5,17,29,41,53,65,77,89,101
唯一一個7的倍數是77，但77=7*11，而11不整除17597125，這樣的話說明這6個人的年齡都不可能是7的倍數，這就和17597125的分解中有7矛盾了。所以不可能有人17歲

5、必有個人85歲，一樣的，對85迭加（減）12，得到一串可能的年齡：1,13,25,37,49,61,73,85,97,109，發現只有一個7的倍數49，所以必有一個人 49歲，而49=7*7，已經能分解出兩個7了，所以不可能再有人49歲。同樣的道理，只有一個13的倍數，就是13本身，那麼說明有兩個人都是13歲。
這是已經確定4個人的年齡了：13,13,49,85
再回到17597125的分解，發現還有兩個5沒有用到，而不可能再有人85歲（否則又多分出一個17了），所以只可能是25，而25正好能分成兩個5，於是第六個人只能是1歲了
這時，6個人的年齡分別為：1,13,13,25,49,85 ，確實滿足題意
所以這年他們歲數和為：1+13+13+25+49+85=186 ，且答案唯一
（回到第3步，若真有人119歲高齡，那用和上面類似的討論，也可以得出矛盾的）

D. 小學數學奧林匹克決賽試題

分解質因數：17597125=5*5*5*7*7*13*13*17，因為都屬猴，所以年齡差為12的整數倍

我只能分成1*13*13*25*49*85
和186

E. 小學數學奧林匹克競賽試題與答案

1．一個三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3。這樣的三位數共有________個。

2．每千克價分別為2元、3元、2元4角、4元的桔子、蘋果、香蕉、柿子四種水果共買了83千克，用去228元。已知買桔子用去的前與買蘋果用去的錢一樣多，買柿子用去的錢是買香蕉所用的錢的2倍。那麼桔子買了________千克，蘋果買了________千克，香蕉買了________千克，柿子買了________千克。

3．稅法規定，一次性勞務收入若低於800原，免交所得稅。若超過800元，需教所得稅，具體標准為：800～2000的部分按10％計，2000～5000元部分按15％計，5000～10000元部分安20％計。某人一次勞務收入上稅1300元，他在這次勞務中稅後的凈收入為________元。

4．八進制加法是逢八進一，例如：13＋6＝21，77＋4＝103。在下面的八進制加法豎式中，a、b、c、d、e、f這六個數恰好由1、2、3、4、5、6這六個數組成，那麼滿足題中條件的加法式子共有________個。

5．下圖的正六邊形是由24個邊長為1的小等邊三角形組成的。在以格點為頂點、面積與陰影部分相同的三角形中，邊長都不是1的三角形共有________個。

6．1到2000這2000個數中，最大可取出________個數，使得這些數中任意三個數的和都不能被7整除。

7．某商品成本為每個80原，如果按每個100賣，可賣出1000個。當這種商品每個漲價1元，銷售量就減少20個。為了賺取最多的利潤，售價應定為每個________元。

8．一隻小蟲從A處爬到B處。如果它的速度每分增加1米，可提前15分到達。如果它的速度每分再增加2米，則又可提前15分到達。A處到B處之間的路程是________米。

9．甲瓶中酒精濃度為70％，乙瓶中酒精的濃度為60％，兩瓶酒精混合後的濃度為66％。如果兩瓶酒精各用去5升後再混合，則混合後的濃度為66.25％。問：原來甲、乙兩瓶酒精分別有________升與________升。

10．用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數字排成一個最小的能被11整除的九位數，這個九位數是________。

11．把1～625這625個自然數按順時針方向依次排列成一個圓圈。從1開始順時針方向擦去1，保留2，再擦去3、4，保留5，擦去6，保留7，再擦去8、9，保留10……這樣擦去一個數，保留一個數，擦去兩個數，保留一個數；再擦去一個數，保留下一個數，擦去兩個數，保留一個數……一直轉圈擦下去，最後剩下的數是________。

12、一根鋼條截下全長的1/8，再接上15米，結果比原來的長度多1/2，求鋼條原來的長度？（接頭不計算）

13、食堂有大小兩堆煤，一共重24噸。大堆煤中用去1/4後，還比小堆煤多4噸。這兩堆煤原來各有多少噸？

F. 哪裡有歷年來的小學數學奧林匹克試題

1.六年級有3個班，一班人數佔三個班總人數的25%，二班和三班人數比是7：8，一班比三班人數少24人。六年級有學生多少人？三班占總人數的:8/7+8×(1-25%)=8/15×3/4=2/524÷(2/5-25%)=24÷3/20=160(人) 答：六年級有學生160人。2.快車從甲站開往乙站需要6小時，慢車從乙站開往甲站需要10小時，兩車同時從兩站相向而行，相遇時快車行了225km，兩站相距多少千米？1÷(1/6+1/10)=1÷4/15=15/4(小時)225÷(1/6×15/4)=225÷5/8=360(千米) 答：兩站相距360千米。3.火車站新運來一批鋼材，其中的80%將儲存在甲，乙兩個倉庫，還有145噸直接運往鋼材市場。已知甲乙兩個倉庫儲存的噸數是2：3，兩個倉庫各儲存了多少噸？145÷(1-80%)=145÷20%=725(噸) 725-145=580(噸) 2+3=5 580×2/5=232(噸) 580×3/5=348(噸) 答：甲倉庫儲存232噸,乙倉庫各儲存了348噸。4.五六年級同學合種一批樹苗。當五年級種了總棵樹的25%時，六年級比他們多種了90棵。這時已種的與剩下的棵樹的比是5：2。已種了多少棵？90÷(5/2+5-25%-25%)=90÷(5/7-1/4-1/4)=90÷3/14=420(棵) 420×5/2+5=420×5/7=300(棵) 答：已種了300棵。（較簡單的題，不附答案：1、一個數學興趣小組，女生佔全組人數的1/4，後來又吸收了4名女生參加，這時女生人數佔全組人數的1/3，男生有多少人？2、甲乙兩桶油，甲桶油比乙桶油重4.8千克,從兩桶油中各倒出1.2千克,這時甲桶的5/21等於乙桶的1/3,甲乙兩桶油原來各重多少千克?3、甲乙兩個糧倉共存糧380噸，甲倉運出存糧的2/5，乙倉運出存糧的1/3，這時兩倉剩下的存糧正好同樣多，甲乙兩倉原來各存糧多少噸？4、某車間生產一批零件，第一次檢測不合格產品是合格產品的1/14，後來又從合格的產品中發現有12個不合格的，這時不合格的產品是合格產品的1/12，這一天共生產了多少個機器零件？5、李明騎摩托車從甲地到乙地，要行432千米，開始時以每小時48千米的速度行駛，途中因故停駛2小時，為按時到達乙地，他必須把以後的速度比原來加快1/2，問他是在離甲地多遠的地方停車的？6、甲乙丙丁四人合作一批零件，甲做的是其它三人工作總量的一半，乙做的是其它三人工作總量的1/3，丙做的是其它三人工作總量的1/4，丁做了390個，求這四個人的工作總量。7、一批貨物運出的比剩下的1/4多24噸，剩下的與運出的比是4：5，這堆貨物有多少噸？8、甲乙兩個車間，共有工人180名，如果把乙車間人數的1/5調到甲車間，甲車間正好等於乙車間人數的2倍，甲乙兩車間原來各有多少人？9、學校圖書館的文藝書占總數的40%，最近又買來120本文藝書，這樣文藝書的本數就占總數的48%，學校現在有圖書多少本？10、家葯廠原計劃24天生產一批農葯，實際每天的生產量比計劃多20%，實際提前幾天完成了計劃？11、小強讀一本書，已知第一周讀了全書的2/7，第二周讀了全書的5/14，這時已讀的比未讀的多36頁，這本書共有多少頁？12、某工廠第一車間原有工人240名，現在調出1/8給第二車間，這時第一車間的人數比第二車間人數的8/9還多2名，第二車間現在有工人多少名？13、一份文件，甲乙二人合抄，甲抄3頁與乙抄4頁所有原時間相同，兩人合抄3天後，共抄了總頁數的7/9，餘下的由乙1人抄寫，6小時抄完，問前3天甲乙兩人每天抄寫幾小時？14、某商店有每千克12元的甲種糖、每千克8元的乙種糖和每千克6元的丙種糖，有一天賣出甲乙兩種糖千克數之比是3：8，賣出乙丙兩種糖的千克數之比是2：1，共收入2170元，問這一天甲、乙、丙三種糖各賣出多少千克？15、六年級兩個班同學參加植樹勞動，一班植樹的棵數比總數的3/10多100棵，二班植樹的棵數比總數的3/5少50棵，求兩班共植樹多少棵？16、甲走完一段路需6小時，乙的速度比甲快20%，乙走完這段路需幾小時？17、一筐蘋果連筐重122千克，第一天賣出一半，第二天又賣出剩下的一半，這時連筐還有44千克，原來這筐蘋果凈重多少千克？18、一筐蘋果，先拿出140個，又拿出餘下的60%，這時剩下的蘋果正好是原來總數的1/6，這筐蘋果原來有多少個？）

G. 2010小學數學奧林匹克試題(

2010小學數學奧林匹克試題

預賽(A)卷

1.計算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一個兩位數等於其個位數字的平方與十位數字之和，這個兩位數是________。
3.五個連續自然數，每個數都是合數，這五個連續自然數的和最小是________。
4.有紅、白球若干個。若每次拿出一個紅球和一個白球，拿到沒有紅球時，還剩下50個白球；若每次拿走一個
紅球和
3個白球，則拿到沒有白球時，紅球還剩下50個。那麼這堆紅球、白球共有________個。
5.一個年輕人今年（2000年）的歲數正好等於出生年份數字之和，那麼這位年輕人今年的歲數是________。
6.如下圖, ABCD是平行四邊形，面積為
72平方厘米，E，F分別為AB，BC的中
點，則圖中陰影部分的面積為_____平
方厘米。

7.a是由2000個9組成的2000位整數，b是由2000個8組成的2000位整數，則a×b的各位數字之和為________。
8.四個連續自然數，它們從小到大順次是3的倍數、5的倍數、7的倍數、9的倍數，這四個連續自然數的和最小
是____。
9.某區對用電的收費標准規定如下：每月每戶用電不超過10度的部分，按每度0.45元收費；超過10度而不超過
20度的部分，按每度0.80元收費；超過20度的部分，按每度1.50元收費。某月甲用戶比乙用戶多交電費7.10元
，乙用戶比丙用戶多交3.75元，那麼甲、乙、丙三用戶共交電費________元（用電都按整度數收費）。
10.一輛小汽車與一輛大卡車在一段9千米長的狹路上相遇，必須倒車，才能繼續通行。已知小汽車的速度是大
卡車的速度的3倍，兩車倒車的速度是各自速度的；小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的4倍。如果
小汽車的速度是50千米/時，那麼要通過這段狹路最少用________小時。
11.某學校五年級共有110人，參加語文、數學、英語三科活動小組，每人至少參加一組。已知參加語文小組的
有52人，只參加語文小組的有16人；參加英語小組的有61人，只參加英語小組的有15人；參加數學小組的有63
人，只參加數學小組的有21人。那麼三組都參加的有________人。
12.有8級台階，小明從下向上走，若每次只能跨過一級或兩級，他走上去可能有________種不同方法。

預賽(B)卷

1.計算： =________。
2.1到2000之間被3，4，5除餘1的數共有________個。
3.已知從1開始連續n個自然數相乘，1×2×3×…×n，乘積的尾部恰有25 個連續的0，那麼n的最大值是____
。
4.若今天是星期六，從今日起102000天後的那一天是星期________。
5.如右圖，在平行四邊形ABCD中，AB=16，
AD=10，BE=4，則FC=________。
6.所有適合不等式 的自然數n
之和為________。

7.有一鍾表，每小時慢2分鍾，早上8點時，把表對准了標准時間，當中午鍾表走到12點整的時候，標准時間為
_____。
8.地震時，地震中心同時向各個方向傳播出縱波和橫波，縱波的傳播速度是3.96千米/秒，橫波的傳播速度是
2.58千米/秒。某次地震，地震檢測點用地震儀接受到地震的縱波之後，隔了18.5秒鍾，接受到這個地震的橫
波，那麼這次地震的地震中心距離地震檢測點________千米（精確到個位）。
9.一塊冰，每小時失去其重量的一半，八小時之後其重量為5/16千克，那麼一開始這塊冰的重量是________千克
。
10.五年級一班有32人參加數學競賽，有27人參加英語競賽，有22人參加語文競賽，其中參加了數學和英語兩
科的有12人，參加了語文和英語的有14人，參加了數學和語文兩科的有10人，那麼五年級一班至少有________
人。
11.有2000盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制著。現按其順序編號為1，2，3，…，2000，然後將編號為2
的倍數的燈線拉一下，再將編號為3的倍數的燈線拉一下，最後將編號為5的倍數的燈線拉一下，三次拉完之後
，亮著的電燈有________盞。
12.有25張紙片，每張紙片的正面用紅色鉛筆任意寫上一個不超過5的自然數，反面用藍色鉛筆任意寫上一個也
是不超過5的自然數，唯一的限制是：紅色數字相同的任何兩張紙片上，所寫的藍色數字一定不能相同。現在
把每張紙片上的紅、藍兩個整數相乘，這25個積的和為________。

決賽(A)卷

1.計算： =________。
2.原有男、女同學325人，新學年男生增加25人；女生減少5%，總人數增加16人，那麼現有男同學________人
。
3.一商店以每3盤16元的價格購進一批錄音帶，又從另一處以每4盤21元的價格購進比前一批加倍的錄音帶。如
果以每3盤K元的價格全部出售可得到所投資的20%的收益，則K值是________。
4.在除13511，13903及14589時能剩下相同餘數的最大整數是________。
5.試將20表示成一些合數的和，這些合數的積最大是________。
6.在1×2×3×...×100的積中，從右邊數第25個數字是___。
7.如右圖所示, 角AOB=90o，C為AB弧的中點，已知陰影甲的面積為
16平方厘米，則陰影乙的面積為________平方厘米。
8.各數位上數碼之和是15的三位數共有_____個。

9.若有8分和15分的郵票可以無限制地取用，但某些郵資如：7分、29分等不能剛好湊成，那麼只用8分和15分
的郵票
不能湊成的最大郵資是________。
10. 的末兩位數是________。
11.4隻小鳥飛入4個不同的籠子里去，每隻小鳥都有自己的一個籠子（不同的鳥，籠子也不相同），每個籠子
只能飛進一隻鳥。若都不飛進自己的籠子里去，有________種不同的飛法。
12.甲、乙兩船分別在一條河的A，B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而行。相遇時，甲、乙兩船行了
相等的航程，相遇後繼續前進，甲到達B地，乙到達A地後，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船
比乙船少行1千米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，則河水的流速為每小時_______千米
。

決賽(B)卷

1.計算： =________。
2.一個千位數字是1的四位數，當它分別被四個不同的質數相除時，余數都是1，滿足這些條件的最大的偶數是
____。
3.有兩個三位數，它們的和是999，如把較大數放在較小數的左邊，點一個小數點在兩數之間所成的數，正好
等於把較小數放在較大數的左邊，點一個小數點在兩數之間所成的數的6倍，那麼這兩個數的差（大減小）是
________。
4.一千個體積為1立方厘米的小立方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大立方體，表面塗油漆後再分開為原
來的小立方體，這些小立方體中至少有一面被油漆塗過的數目是_______。
5.某班有50名學生，參加語文競賽的有28人，參加數學競賽的有23人，參加英語競賽的有20人，每人至多參加
兩科，那麼參加兩科的最多有_______人。
6.甲、乙兩人進行百米賽跑，當甲到達終點時，乙在甲後面20米處；如果兩人各自的速度不變，要使甲、乙兩
人同時到達終點，甲的起跑線應比原來的起跑線後移_______米。
7.一水池有一根進水管不斷地進水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小時即可把池中的水
抽干；若用21根抽水管抽水，8小時可將池中的水抽干。若用16根抽水管抽水，_______小時可將池中的水抽干
。
8.如右圖, P為平行四邊形ABCD外一點，已知三角
形PAB與三角形PCD的面積分別為7平方厘米和3平
方厘米，那麼平行四邊形ABCD的面積為_______平方厘米。

9.甲、乙、丙三人跑步鍛煉，都從A地同時出發，分別跑到B，C，D三地，然後立即往回跑，跑回A地再分別跑
到B，C，D，再立即跑回A地，這樣不停地來回跑。B與A相距1/10千米，C與A相距1/8 千米，D與A相距 3/16千米，甲
每小時跑3.5千米，乙每小時跑4千米，丙每小時跑5千米。問：若這樣來回跑，三人第一次同時回到出發點需
用_______小時。
10.一個盒子裡面裝有標號為1到100的100張卡片，某人從盒子里隨意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有兩
張標號之差為5，那麼此人至少需要抽出_______張卡片。
11.8點10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A，B兩地順時針方向
沿著長方形ABCD（見下圖）的邊走向D點，甲8點20分到D後，丙、丁兩人立即
以相同的速度從D點出發，丙由D向A走去，8點24分與乙在E點相遇，丁由D向C
走去，8點30分在F點被乙追上，則連接三角形BEF的面積為________平方米。

12.今有長度分別為1厘米、2厘米、3厘米、...、9厘米長的木棍各一根（規定不許折斷），從中選用若干根組
成正方形，可有_______種不同方法。