七年級數學定義

Ⅰ 初一數學定義

初一數學概念
實數：
—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：
整數和分數統稱為有理數。
無理數：
無理數是指無限不循環小數。
自然數：
表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。
數軸：
規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：
乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：
數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

數學定理公式
有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何一個不等於0的數，都得0。
這是我好不容易打出來的哦！希望對你有幫助！
回答者：HTQDG - 千總 四級 9-21 21:49
1、 整數包括哪些數？自然數是什麼？什麼叫有理數？
答：整數包括正整數、零、負整數。正整數又叫自然數。正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、 什麼叫數軸？在數軸上如何表示數？
答：數軸是一條帶有方向、原點和規定長度單位的直線。一個有理數在數軸上總可以找出一點和它對應。表示方向的箭頭在直線的右端。數軸上方或右方是正數、原點的左方或下方是負數、原點是零。
3、 什麼叫相反數？什麼是絕對值？如何判定有理數的大小？
答：到原點距離相等的兩個數叫互為相反的數。零的相反數是零。數軸上表示的數a到原點的距離叫數a的絕對值。一個正數的絕對值是它本身、一個負數的絕對值是它相反數、零的絕對值是它本身。正數大於零，零大於負數，正數大於負數、兩個負數絕對值大的反而小。
4、 有理數加法法則是什麼？
答：符號相同的兩數相加，和的符號與加數的符號相同，並把它們的絕對值相加；絕對值不等符號相異的兩數相加，和的符號取絕對值較大的那個加數的符號，並把較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的數相加，和為零；任何數與零相加，和就是這個數。
5、 有理數的減法法則是什麼？
答：減去一個數等於加上這個數相反的數。
6、 什麼是加法的交換律？什麼是加法的分配律？
答：兩個數相加，交換它們的位置，其和不變，這是加法的交換律；三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，其值不變，這是加法的結合律。
7、 有理數的乘法法則是什麼？
答：兩數相乘，同號相乘得正，異號相乘得負，並把絕對值相乘；任何數同零相乘，積為零。
8、 什麼是倒數？
答：兩個數相乘，如果乘積等於1，那麼這兩個數互為倒數。
9、 什麼是乘法的交換律？什麼是乘法的結合律？什麼是乘法的分配律？
答：兩個數相成，交換因數位置積相等，如：ab=ba，這叫乘法交換律；三個數相乘，先把前兩個相乘或先把後兩個數相乘，積相等，如：（ab）c=a（bc），這叫乘法結合律；一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加，如：a（b+c）=ab+ac，這叫乘法的分配律。
10、加括弧和去括弧時各項的符號的變化規律是什麼？
答：去（加）括弧時如果括弧外的因數是正數，去（加）括弧後式子各項的符號與原括弧內的式子相應各項的符號相同；括弧外的因數是負數去（加）括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相反。
11、有理數除法運演算法則就什麼？
答：兩理數除法運演算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等於零的數，等於乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。
12、什麼叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
答：相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作an。
13、有理數乘方運算的法則是什麼？
答：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
14、有理數混合運算時，對於運算順序有什麼規定？
答：在有理數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減；運算中如有括弧時，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧的順序進行。
15、什麼叫科學記數法？
答：將一個數用a×10n表示，這樣的記數方法叫科學記數法。這里的a必須是整數位只有一位的數。n必須是正整數。讀作a乘10的n次方（或a乘10的n次冪）。
16、什麼叫近似數？近似數是怎樣獲得的？什麼是近似數的精確度？
答：近似數是接近准確數，但和准確數有差別的數。在現行的教科書中近似數是通過四捨五入法獲得的。近似數與准確數的接近程度叫精確度。
17、什麼叫有效數字？
答：一個數從左邊第一個不為零的數起，到末位數字止都叫這個數的有效數字，有效數字有幾個，就叫這個數有幾個有效數字。如：0.01350叫這個數有四個有效數字。
18、什麼叫等式？什麼叫方程？
答：表示相等關系的式子叫等式。含有未知數的等式叫方程。
19、等式的性質是什麼？什麼叫移項？
答：等式有兩個性質，1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為零的數，結果仍相等。將等式一邊的某項改變符號後移到另一邊叫移項。
20、什麼叫方程的解？
答：能夠使方程兩邊相等的未知數的值叫方程的解（或叫方程的苦根）。
21、什麼是一元一次方程？如何解一元一次方程？
答：含有一個未知數，而且未知數的次數是一的方程，叫一元一次方程。解一元一次方程的步驟是：去分母；去括弧；移項（一般將含有未知數的項移至左端，常數項移至右端）；合並同類項；方程兩邊同除以未知數的系數。
22、如何解應用題？
答：第一步，設未知數；第二步，分析題意，找出等量關系，列出方程；第三步，解所列出的方程；第四步，驗算；第五步，寫出答案。
23、幾何圖形的基本元素是什麼？什麼是點、線、面、體？
答：幾何圖形中的基本元素是點。在幾何圖形中，只有位置，沒有長度、寬度和厚度的圖形叫點。比如，兩條直線相交的地方就是點。移動點所形成的幾何圖形叫線。移動線所形成的圖形叫面。移動面所形成的圖形叫做體。
24、直線的性質是什麼？
答：過兩點有一條直線，並且只有一條直線。（兩點決定一條直線）
25、什麼是線段？線段的端點？中點？線段的性質？什麼是兩點的距離？
答：直線上兩點間的部分叫線段，這兩點叫線段的端點，距兩端點距離相等的點叫線段的中點。線段性質是：兩點之間，線段最短。連接兩點間線段的長度，叫線段的距離。
26、什麼是射線？
答：一條直線被一個點所截，剩餘的部分叫射線。換句話說，有一 個端點另一端可無限延長的直線叫射線。
27、什麼叫角？度量角的單位叫什麼？角的平分線？
答：具有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫角。角的單位是「度」、「分」、「秒」，「秒」到「分」，「分」到「度」的進率都是60。把角分成相等的兩部分的射線叫角的平分線。
28、什麼是直角、平角、周角、餘角、補角？餘角和補角的性質是什麼？
答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果兩角之和等於90°，那麼我們稱這兩個角互為餘角。餘角的性質是：等角的餘角相等。如果兩角之和等於180°，那麼就稱這兩角互為補角。補角的性質是：等角的補角相等。
29、兩條直線相交可以形成哪些角？它們的關系如何？
答：兩條直線相交根據位置關系可以形成鄰補角、對頂角。有一條公共邊另一邊互為沿長線的兩個角叫互為鄰補角。有一個公共頂點，另兩邊互為沿長線的兩個角叫對頂角。對頂角相等。
30、什麼叫兩條直線垂直？什麼叫垂線？什麼叫垂足？
答：兩條直線相交成90°叫這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。
31、垂線的性質是什麼？什麼叫點到直線的距離？
答：垂線的性質是過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。點到直線的距離是指直線外的一點到這條直線的垂線段的長度。直線外一點連接直線上所有點的線段中，垂線段最短。
32、什麼是平行線？有關平行線的公理是什麼？
答：在一個平面內，如果兩條直線永不相交，我們就稱這兩條直線互相平行。平行線的公理是：1、過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；2、如果兩條直線與第三條直線平行，那麼，這兩條直線也平行。
33、兩條直線被一條直線所截，可形成那些角？
答：可形成同位角、同旁內角、內錯角。
34、試敘述判斷兩條直線平行的判斷定理？
答：1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；2、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行；3、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。
35、平行線的性質是什麼？
答：1、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；2、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補；3、兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。
36、什麼是平行線間的距離？
答：如果一條直線垂直於兩條平行的直線，這條直線被這兩條平行線所截的線段長度，叫這兩條平行線的距離。
37、什麼叫命題？一個命題由哪兩部分組成？一般形式是什麼？
答：判斷一個事物的語句叫命題。一個命題由題設和結論兩部分組成。一般都寫成「如果……，那麼……」的形式。
38、什麼叫圖形的平移？平移圖形有什麼特徵？
答：將一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形同原有圖形大小和形狀完全相同，這種方法叫圖形的平移變換。簡稱平移。平移圖形的特徵是：新圖形上任一點在舊圖形上總可找出一點與其對應，連接所有對應點的線段相互平行。
39、如何建立平面直角坐標系？什麼叫橫軸？縱軸？原點？
答：在一個平面內畫出兩條互相垂直的數軸，且使兩個數軸的原點重合，這樣就建立了一個平面直角坐標系。平面直角坐標系中，水平的那個數軸叫橫軸或X軸，垂直的那個軸叫縱軸或Y軸。兩個數軸的交點叫原點。
40、如何用平面直角坐標系中的一點來表示一個有序數？
答：過平面上一點P作X軸（橫軸）的垂線，垂足是M，過P點作Y軸(縱軸）的垂線，垂足是N，如果M在X軸是所表示的值是a,N所表示的值是b,那麼P這一點就表示一個有序數對（a,b），這對有序數就叫P點的坐標，記作P(a,b)。
41、什麼是象限？每一個象限中坐標值有什麼特點？
答：平面直角坐標系將平面分成四個部分，每個部分都叫象限。X軸正方向和Y軸正方向所圍成的部分叫第一象限，按逆時針方向分別為第二象限，第三象限，第四象限。第一象限X，Y坐標都是正值；第二象限X為負值，Y為正值；第三象限X，Y都為負值；第四象限X為正值，Y為負值。
42、什麼是三角形？三角形邊的關系是什麼？角有什麼關系？
答：不在同一直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫三角形。三角形中任兩邊之和大於第三邊。三角形三內角和等於180°。三角形中任兩邊之差小於第三邊
43、什麼是三角形高、中線、角平分線？
答：過三角形一個頂點作所對邊的垂線，交對邊於一點（即垂足），連接頂點和這點的線段叫三角形這個邊上的高。三角形有三個邊，故三角形有三條高線。
連接三角形一個頂點和它所對邊的中點的線段叫三角形這個邊上的中線。三角形有三個邊，故三角形有三條中線。
做三角形的一個內角的平分線，交這個角所對邊於一點，連接這點和這個內角頂點的線段叫三角形的角平分線。三角形有三個角，故三角形有三條角平分線。
44、什麼是三角形的外角？外角有什麼性質？
答：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫三角形的外角。外角等於不相鄰的兩內角和。由是可推知：三角形外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
45、什麼是多邊形？多邊形是如何命名的？什麼是正多邊形？
答：在平面內，由一些線段順次首尾相接所組成的圖形叫多邊形。多邊形是按邊的數量命名的，幾條邊就叫幾邊形，N條邊就N邊形。如果多邊形所有邊都相等，所有內角也都相等，那麼這個多邊形就叫正多邊形。如正五邊形、正六邊形等。
46、什麼是凸多邊形？多邊形內角？對角線？
答：如果多邊形在其任一邊延長線的一側，那麼這個多邊形就叫凸多邊形。初中數學研究的是凸多邊形。多邊形相鄰兩邊的夾角叫多邊形的內角。不相鄰兩頂點的連線是多邊形的對角線。
47、多邊形內角的是多少？外角的是多少？
答：多邊形內角的等於（n-2）×180°。多邊形的外角和是360°。
48、什麼叫二元一次方程？什麼叫二元一次方程組？
答：含有兩個未知數且未知數的次數都是一的方程叫二元一次方程。由兩個二元一次方程組合在一起就叫二元一次方程組。
49、什麼叫二元一次方程的解？什麼叫二元一次方程組的解？
答：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值叫二元一次方程的解。二元一次方程組中，兩個方程的公共解，叫二元一次方程組的解。
50、什麼叫消元？解二元一次方程組時，有哪幾種消元法？
答：解二元一次方程組時，由於有兩個未知數，所以我們常常消去其中的一個未知數，將二元一次方程變為一元一次方程，這樣的方法叫消元。我們用的是代入消元法和加減消元法。
51、如何用代入消元法解二元一次方程組？
答：1、在二元一次方程組中選取一個方程，並將這個方程中的一個未知數（比如X）用另一個未知數（比如Y）的代數式來表示；2、將代數式代入另一個方程中去，使其變為一元一次方程，解這個方程，得出一個未知數的解；3、將2中解的結果代入到方程組中的一個方程，並解這個方程，得出另一個未知數的解。
52、如何用加減消元法解二元一次方程組？
答：1、將方程變形，使兩個方程中的一個未知數的系數相等或相反（如果原方程中已有一個未知數系數相等或相反可省去這一步）；2、將方程的兩邊相加減（系數相反相加，系數相同相減），消去一個未知數，並解這個一元一次方程，得出一個未知數的解；3、將2中解的結果代入到方程組中的一個方程，並解這個方程，得出另一個未知數的解。
53、什麼是不等式？不等式的解？不等式的解集？
答：用＞或＜號連起來的式子叫不等式。不等式中如果有未知數，那麼使不等式成立的未知數的值叫不等式的解。能使不等式成立的解不止一個，這些解的集合叫不等式的解集。
54什麼叫一元一次不等式？什麼叫一元一次不等式組？不等式組的解集？
答：不等式中含有一個未知數且未知數的次數為一的不等式叫一元一次不等式。將兩個以上的一元一次不等式組成一組，叫不等式組。不等式組中所有一元一次不等式解的公共部分，叫不等式組的解集。
55、什麼是不等式的性質？
答；不等式的性質是：1、不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或代數式），不等號的方向不變；2、不等式兩邊同乘（或除以）同一個正數，不等式號的方向不變；3、不等式兩邊同乘（或除以）同一個負數，不等式號的方向改變
56、什麼叫平方根？什麼是被開方數？開平方中，對被平方數有什麼要求？
答：如果一個數的平方是a，那麼，這個數就在於叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被開方數。開平方中被開方數a必須大於等於零。
57、正數的平方根有幾個？什麼叫算術平方根？零的算術平方根是什麼？負數有平方根嗎？
答：正數的平方根有兩個，它們的絕對值相等，符號相反（它們是互為相反的數）。這兩個根中的正數根，叫做算術平方根。零的算術平方根是零。負數沒有平方根。
58、什麼叫立方根？什麼叫根指數？正數、負數和零都能開立方嗎？
答：如果一個數的立方等於a，那麼這個數就叫a的立方根。3開立方的根指數。正數、負數和零都能開立方，正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；零的立方根是零
59、什麼叫開方？
答；開平方、開立方都叫開方，開方是乘方的逆運算。
60、什麼叫無理數？什麼叫實數？
答：無限不循環小數叫無理數。有理數和無理數統稱為實數。

Ⅱ 七年級數學概念

七年級上
1.這種將圖形上的所有點都按照某個方向做相同距離的位置移動，叫做圖形的平移移動，簡稱為平移。
2.平移後各對應點之間的距離叫做圖形平移的距離。
3.在平面內，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
4.把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度後，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形。這個定點叫做旋轉對稱中心
5.如果把一個圖形繞著一個定點旋轉180°後，與初始圖新重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。
6.把一個圖形繞著一個頂點旋轉180°後，和另一個圖形重合，那麼叫做這兩個圖形關於這點對稱，也叫做這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。
7.把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的軸對稱。
8.如果把一個圖形沿某一條直線翻折，能與另一個圖形重合，那麼叫做這兩個圖形關於這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，這兩個圖形中的對應點叫做關於這條直線的對稱點。
七年級下
1.兩條直線相交形成四個小於平角的角，其中不大於直角的角叫做兩條直線的夾角。
2。如果兩條直線的夾角是銳角，那麼就說這兩條直線互相斜交，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。
3.如果兩條直線的夾角為直角，那麼就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
4.在平面內經過直線上或直線外的一點作已知直線的垂線可以做一條，並且只能做一條。
5.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
6.直線外的一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離。
7.同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。
8.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
9.經過直線外的一點，有且只有一條直線於已知直線平行。
10.內錯角相等，兩直線平行。
同旁內角互補，兩直線平行。
11.兩直線平行，同位角相等。
兩直線平行，內錯角相等。
兩直線平行，同旁內角互補。
12.如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
13.兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。
14.三角形的任何兩邊的和一定大於第三。
15.在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16.三角形可以按角來分類，分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
17.三角形按邊來分類，可分為不等邊三角形和等腰三角形。
18.三角形3個內角的和等於180°
19.三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角。
20.任意多邊形的外角和等於360°
21. （1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性質。
全等三角形對應角（邊）相等。
全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。
22.全等三角形的判定
1.三條邊對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
23.等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱 等邊對等角）
24.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱 等腰三角形的三線合一）
25.等邊三角形的每個內角等於60°
三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
有一個內角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
都我自己打的，很辛苦的！樓主給分啊~~

Ⅲ 初一數學基本概念哪些

1、實數的分類
正有理數
有理數 零 有限小數和無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無理數 無限不循環小數
負無理數
2、無理數
在理解無理數時,要抓住「無限不循環」這一時之,歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數,如 等；
（2）有特定意義的數,如圓周率π,或化簡後含有π的數,如 +8等；
（3）有特定結構的數,如0.1010010001…等；
（4）某些三角函數,如sin60o等
考點二、實數的倒數、相反數和絕對值 （3分）
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零）,從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立.
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0.零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0；若|a|=-a,則a≤0.正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小.
3、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立.倒數等於本身的數是1和-1.零沒有倒數.
考點三、平方根、算數平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一個數的平方等於a,那麼這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）.
一個數有兩個平方根,他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根.
正數a的平方根記做「 」.
2、算術平方根
正數a的正的平方根叫做a的算術平方根,記作「 」.
正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零.
很高興為你解答有用請採納

Ⅳ 七年級上冊數學全部概念

1.1 數字與字母的乘積，這樣的代數式叫做單項式。
幾個單項似的和叫做多項式。
一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單向式的次數。
一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
1.3 同敵數冪相乘，底數不變，指數相加。
1.4冪的乘方，底數不變，指數相乘。
積的乘方等於每個因數成方的積。
1.4同底數冪相除，底數不變，指數相減。
任何非0數的0次方，等於1
1.6 單項式與單項式相乘，把他們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他們的指數不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相稱，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
1.7 兩數和與這兩數差的積，等於他們的平方差
1.9 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為上的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的直樹一起作為上的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，，再把所得的商相加。

2.1 補角
互為補角的定義 ：如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角叫互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的補角=180°-∠C 即:∠A的補角=180°-∠A
補角的性質：
同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則：∠C=∠B。
等角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

餘角
如果兩個角的和是一個直角,那麼稱這兩個角互為餘角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的餘角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的餘角=90°-∠C 即:∠A的餘角=90°-∠A
餘角的性質：
同角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則：∠C=∠B。
等角的餘角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D則：∠C=∠B。

對頂角相等

2.2
同位角 定義
如圖，兩個都在截線的同旁，又分別處在另兩條直線相同的一側位置。具有這樣位置關系的一對角叫做同位角

內錯角的定義
兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構成了八個角，如果兩個角都在兩直線的內側，並且在第三條直線的兩側，那麼這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角定義

同旁內角，「同旁」指在第三條直線的同側；「內」指在被截兩條直線之間。

兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角。

【平行線的特徵】
1.兩條直線平行，同旁內角互補。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同位角相等。

【平行線的判定】
1.同旁內角互補，兩直線平行。
2.內錯角相等，兩直線平行。
3.同位角相等，兩直線平行。
4.如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

3.2
有效數字
一般而言，對一個數據取其可靠位數的全部數字加上第一位可疑數字，就稱為這個數據的有效數字。

4.1
☆可能性★，是指事物發生的概率，是包含在事物之中並預示著事物發展趨勢的量化指標。

必然事件發生的概率為1，記作P(必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0<P(A)<1.

第五章
三角形
三條線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做三角形。

三角形的性質
1.三角形的任何兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。

三角形的三條高交於一點．
三角形的三內角平分線交於一點．
三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點．

等腰三角形
等腰三角形的性質：
（1）兩底角相等；
（2）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；
（3）等邊三角形的各角都相等，並且都等於60°。

.直角三角形（簡稱RT三角形）：
(1）直角三角形兩個銳角互余；
(2)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
(3)在直角三角形中，如果有一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°；

全等三角形
（1）能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性質。
全等三角形對應角（邊）相等。
全等三角形的對應線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的判定
組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。

3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

第七章
軸對稱
如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。 對稱軸:摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
性質：（1）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
（2）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
(3)中心對稱圖形一定是軸對稱圖形，而軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形。

Ⅳ 七年級數學定義與公式

一、 有理數
（一）有理數
1、 有理數的分類：
按有理數的定義分類： 按有理數的性質符號分類：
正整數 正整數
整數 零 正有理數
有理數 負整數 正分數
正分數 有理數 0
分數 負整數
負整數 負有理數
負分數

2、 正數和負數用來表示具有相反意義的數。

（二）數軸
1、定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
2、數軸的三要素是：原點、正方向、單位長度。

（三）相反數
1、定義：只有符號不同的兩個數互為相反數。
2、幾何定義：在數軸上分別位於原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫
做互為相反數。
3、代數定義： 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，0的相反數是0。

（四）絕對值
1、定義：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
2、幾何定義： 一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。
3、代數定義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值
是0。
a (a＞0)，
即對於任何有理數a,都有|a|＝ 0（a＝0）
–a(a＜0)
4、絕對值的計算規律：
（1）互為相反數的兩個數的絕對值相等.
（2）若|a|＝|b|,則a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，則|a|＝0，且|b|＝0.

相關結論：
（1）0的相反數是它本身。
（2）非負數的絕對值是它本身。
（3）非正數的絕對值是它的相反數。
（4）絕對值最小的數是0。
（5）互為相反數的兩個數的絕對值相等。
（6）任何數的絕對值都是它的正數或0，即|a|≥0。
（五）倒數
1、定義：乘積為「1」的兩個數互為倒數。
2、求法：顛倒這個數的分子和分母。
3、a（a≠0）的倒數是 1a .

有理數的運算
一、有理數的加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、 一個數同零相加，仍得這個數；
4、兩個互為相反數的兩個數相加得0。

二、有理數的減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數。

三、有理數的乘法法則：
1、兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
2、任何數同0相乘，都得0；
3、乘積是1的兩個數互為倒數。

四、有理數的除法法則：
1、除以一個不等於0的數，等於乘以這個數的倒數；
2、兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的
數，都得0。

五、乘方
1、定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。
2、冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；
0的任何次正整數次冪都是0。

六、有理數的混合運算順序：
1. 先乘方，再乘除，最後加減；
2. 同級運算，從左到右進行；
3. 如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。

七、科學計數法、有效數字、近似數
1、科學計數法
（1）定義：
把一個絕對值大於10的數表示成 a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，即1≤|a|＜10，n是正整數)，這種計數方法叫做科學計數法。

（2）用科學計數法表示一個n位整數，其中10的指數是這個數的整數位數減1。

2、有效數字的定義：
四捨五入後的近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數
字，都叫做這個數的有效數字。

3、近似數的定義：
一個數與准確數相近(比准確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數。

整式的加減
一、單項式、多項式、整式的概念
單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
整式：單項式與多項式統稱整式。

二、單項式的系數和次數
單項式的系數是指單項式中的數字因數，單項式的次數是指單項式中所有字母的指數之和。

三、多項式的項、常數項、次數
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項，多項式中
次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。

四、同類項的概念：
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，所有常數項都是同類項。

五、合並同類項的法則：
同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

六、合並同類項步驟：
⑴．准確的找出同類項。
⑵．逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括弧），字母和字母的指數不變。
⑶．寫出合並後的結果。

七、升冪排列與降冪排列
為便於多項式的運算，可以用加法的交換律將多項式各項的位置按某一字母指數大小順序重新排列。
若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。
若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。

八、去括弧的法則
括弧前面是「＋」號，把括弧和它前面的「＋」號去掉，括弧里各項都不變符號；
括弧前面是「－」號，把括弧和它前面的「－」號去掉，括弧里各項都改變符號。
九、整式加減的一般步驟是：
(1)如果遇到括弧．按去括弧法則先去括弧：
括弧前是「十」號，把括弧和它前面的「+」號去掉。括弧里各項都不變符號；
括弧前是「一」號，把括弧和它前面的「一」號去掉．括弧里各項都改變符號。
(2)合並同類項： 同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變。

一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定義： 方程中只含有一個未知數（元），並且未知數的指數是1（次），未知數的式子都是
整式，這樣的方程叫做一元一次方程。

等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
如果a = b , 那麼a±c = b±c
等式的性質2：等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
如果a = b ，那麼ac = bc；如果a = b（c≠0）,那麼ac = bc

移項 ：把方程中的某一項，改變符號後，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種
變形叫做移項。

解一元一次方程的一般步驟：
1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；
2.去括弧：先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧；
3.移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；
4.合並同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x = ba

圖形認識初步
一、常見的立體圖形：柱形、錐體、球體
1、柱體中有①圓柱：底面是圓，側面是曲面；②稜柱：底面是多邊形，側面是長方形；
2、錐體中有①圓錐：底面是圓，側面是曲面；②棱錐：底面是多邊形，側面是三角形；

二、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的
包圍著體的是面，面與面相接的地方是線，線和線相交的地方是點。點動成線，線動成面，面動成體，體、面、線、點都是幾何圖形。

三、直線、射線、線段
1、直線
（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線。
如代數中的數軸，就是一條直線（它只規定了原點、方向和長度單位）。
（2）基本性質：經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；也可以簡單地說「兩點確定
一條直線」。
（3）特點：①直線沒有長短，向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；
④兩條直線相交有唯一一個交點。

2、射線
（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。
（2）特點：只有一個端點，向一方無限延伸，無法度量。

3、線段
（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點，有長度。
（2）基本性質：兩點之間線段最短。
（3）特點：有兩個端點，不能向任何一方延伸，可以度量，可以較長短。

4、線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。

四、角
1、角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩
條射線是角的兩條邊。

3、角度制及換算
（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。
（2）角度制的換算：
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
（3）換算方法：
把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率；
轉化時必須逐級進行，「越級」轉化容易出錯。

4、角的大小的比較：
（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；
（2）度量法。

5、角的平分線：
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

6、餘角和補角：
（1）餘角：如果兩個角的和等於90°（直角），那麼這兩個角互為餘角，其中一個角是另
一個角的餘角；
（2）補角：如果兩個角的和等於180°（平角），那麼這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角；
（3）餘角的性質：等角的餘角相等；
等角的性質：同角的補角相等。

相交線

1. 相交線的定義：
在同一平面內，如果兩條直線只有一個公共點，那麼這兩條直線叫做相交線。

2. 對頂角的定義：
一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

3. 對頂角的性質：對頂角相等。

4. 鄰補角的定義：
有公共頂點和一條公共邊，並且互補的兩個角稱為鄰補角。

5. 鄰補角的性質：鄰補角互補。

6、垂線的定義：
垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

7、垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：垂線段最短。

8、 點到直線的距離：
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

9、 同位角：
兩個角都在兩條被截線同側，並在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。

10、 內錯角：
兩個角都在兩條被截線之間，並且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。

11、 同旁內角：
兩個角都在兩條被截線之間，並且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角。

12、 平行線的概念
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

13、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

14、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。

15、平行線的判定方法：
（1）判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。
簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
（2）判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
（3）判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
（4）兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。
（5）在同一平面內，如果兩條直線同時垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。

16、命題的概念：判斷一件事情的語句叫做命題。

17、命題的形式：
命題由題設和結論兩部分組成，通常可以寫成「如果……那麼……」的形式。「如
果」後面的部分是題設，「那麼」後面的部分是結論。

18、命題包括兩種：判斷為正確的命題稱為真命題；判斷為錯誤的命題稱為假命題。

19、平移的定義：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，叫做平移變換，簡稱平移。

20、平移的性質：
（1）平移後的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；
（2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，
連接各組對應點的線段平行且相等。

21、有序數對的定義：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對。

22、平面直角坐標系：
在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱
為x軸(或橫軸)，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸(或縱軸)，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(坐標軸上的點不屬於任何象限，原點既在x軸上，又在y軸上)。

23、點的坐標
有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示，a點對應x軸的
數值為橫坐標，b點對應y軸的數值為縱坐標，有序數對就叫做點A的坐標，記作（a,b）。

24、坐標平面圖
坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構成的，也可以說坐標平面內的點可以分為
六個區域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個區域中，除x軸與y軸的一個公共點（原點）之外，其他區域之間都沒有公共點。

25、點的平移
在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a ，y）；
將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x－a，y）；
將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；
將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。

三角形
1、三角形定義：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類：
三角形按邊分類如下：
不等邊三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形

直角三角形
三角形 銳角三角形
斜三角形
鈍角三角形

3、 三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

4、 三角形的高：
從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。
5、 三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

三角形的每一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形。

6、三角形的角平分線：
在三角形中，一個內角的平分線和對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做
三角形的角平分線。

7、三角形的內角定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角。

8、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°。

9、三角形的外角定義：
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角和為360°。

10、三角形的性質：①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
②三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
11、多邊形的定義：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

12、正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

13、多邊形的內角和公式：n 邊形的內角和等於 ( n － 2 ) •180°

14、三角形外角和定理：三角形的外角和為360°。

15、平面鑲嵌的定義：
用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或
平面鑲嵌）。

16、鑲嵌的條件：
當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。

二元一次方程組
1、二元一次方程的定義：
含有兩個未知數（x和y），並且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做
二元一次方程。

2、二元一次方程的解定義：
使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

3、二元一次方程組的定義：
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

4、二元一次方程組的解定義：
一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

5、代入消元法的定義：
把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消
元法，簡稱代入法。

6、加減消元法
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加
或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡
稱加減法。

7、三元一次方程組的概念:
含有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是1,並且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組。
8、三元一次方程組的解法思路:
解三元一次方程組的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加減法。一般地，應利用代入法或加減法消去一個未知數，從而變二元一次方程組，求出兩個未知數，最後求出另一個未知數。
三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程。

9、三元一次方程組的解題步驟:
① 利用代入法或加減法,消去一個未知數,得出一個二元一次方程組；
② 解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值；
③ 將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數的值,把
這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。
解題策略：
（1）有表達式，用代入法； （2）缺某元，消某元。
靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組。

不等式與不等式組
1、不等式的概念：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解：
對於一個含有未知數的不等式，任何一個使這個不等式成立的未知數的值，都叫
做這個不等式的解。

3、不等式的解集：
一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式
的解集的過程叫做解不等式。

4、不等式的性質
不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
用式子表示：如果a ＞ b，那麼a ±c ＞ b ± c .
不等式的性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
用式子表示：如果a ＞ b，c＞0,那麼a c ＞ b c （或 ac ＞bc ）.
不等式的性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
用式子表示：如果a ＞ b，c＜0,那麼a c ＜ b c （或 ac ＜ bc ）.

5、不等式解集的數軸表示
為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集，我們常常利用數軸，在數軸上把解集表
示出來，需要注意的地方是，大於向右畫，小於向左畫，包括端點用「實心圓點」，不
包括端點用「空心圓圈」。
6、解一元一次不等式的步驟
⑴ 去分母：不等式中有分母的，要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數去分母；
⑵ 去括弧：不等式中有括弧的要按照有理數中去括弧的法則去括弧，在去括弧過程中
要注意符號的變化（注意分數線有括弧的作用）；
⑶ 移項：將不等式中右邊含有未知數的項變號後移到左邊，將左邊的常數項變號移到右邊；
⑷ 合並同類項：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；
⑸ 化系數為1：把不等式兩邊都除以同一個正數時，不等號的方向不變，而都除以同一個
負數時，不等號的方向必須改變。

7、一元一次不等式組的意義：
類似於方程組，把幾個具有相同未知數的一元一次不等式合起來，就組成一元
一次不等式組。

8、一元一次不等式組的解集：
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。

9、一元一次不等式組的解集：
一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。

10、確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：一是數軸法，二是口訣法。
① 數軸法：
利用數軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個不等式的解集在數軸上表示出來，然後找出它們的公共部分，這個公共部分就是這個不等式組的解集，無公共部分就說這個不等式組無解。
② 口訣法：
求不等式組的解集時，可記住以下規律「同大取大，同小取小，大小小大中間找，
大大小小沒得找」。這種方法容易理解，便於記憶，使用十分方便。
； ； ；

11、列一元一次不等式組解應用題的步驟為：
審題 → 設未知數 → 找不等關系 → 列不等式組 → 解不等式組 → 檢驗 → 答
（關鍵是找不等關系）

數據的收集、整理與描述
1、數據處理的過程：包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過程。

2、統計調查的方式：全面調查和抽樣調查。

3、考察全體對象的調查叫做全面調查。

4、只抽取一部分對象進行調查，然後根據調查數據推斷全體對象的情況，這種方法是抽樣
調查。
5、要考察的全體對象稱為總體；組成總體的每一個考察對象稱為個體；被抽取的那些個體
組成一個樣本；樣本中個體的數目叫做樣本容量。

6、數據的表示方法有兩種：一是利用統計表，另一種是利用統計圖，統計圖有條形統計圖、
扇形統計圖和折線統計圖。

7、常見的統計圖及其特點：
（1）折線統計圖：反映事物的變化情況；
（2）條形統計圖：反映每個項目的具體數據；
（3）扇形統計圖：反映各部分在總體中所佔的百分比。

8、頻數：一組數據中重復出現的次數叫做頻數。

9、頻率：某個數據的頻數m與數據總個數n的比叫做這個數據的頻率。

10、頻數、頻率與總數之間的關系是：
頻數＝頻率×總數
頻率=頻數m÷數據總個數n。

11、頻數分布表
在描述和整理數據時，往往可以把數據按照數據的范圍進行分組，整理數據後可以
得到頻數分布表。

12、頻數分布直方圖
為了直觀地表示一組數據的分布情況，可以以頻數分布表為基礎，繪制頻數分布直方圖。
（1）頻數分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統計圖的一種。
（2）直方圖的結構：直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。
橫軸：直方圖的橫軸表示分組情況；
縱軸：直方圖的縱軸表示頻數；
條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立於橫軸之上的一個長方形，底邊長
是這個組的組距，高為頻數。

13、畫頻數分布直方圖可按以下步驟：
①計算最大值與最小值的差；
②確定組距與組數：把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內
數據的取值范圍）稱為組距。
組數 = 最大值-最小值組距
③列頻數分布表；
④畫頻數分布直方圖：
小長方形面積 = 組距 × 頻數組距 = 頻數

Ⅵ 七年級數學定義總結

初一數學下冊知識點總結：第五章 三角形
一、三角形及其有關概念
1、三角形：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符號「 」表示，頂點是A、B、C的三角形記作「 ABC」，讀作「三角形ABC」。
3、三角形的三邊關系：
（1）三角形的兩邊之和大於第三邊。
（2）三角形的兩邊之差小於第三邊。
（3）作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形
②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。
③證明線段不等關系。
4、三角形的內角的關系：
（1）三角形三個內角和等於180°。
（2）直角三角形的兩個銳角互余。
5、三角形的穩定性：
三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。
6、三角形的分類：
(1)三角形按邊分類：
不等邊三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
(2)三角形按角分類：
直角三角形（有一個角為直角的三角形）
三角形 銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）
斜三角形
鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）
把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
7、三角形的三種重要線段：
（1）三角形的角平分線：
定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
性質：三角形的三條角平分線交於一點。交點在三角形的內部。
（2）三角形的中線：
定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
性質：三角形的三條中線交於一點，交點在三角形的內部。
（3）三角形的高線：
定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
性質：三角形的三條高所在的直線交於一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；
8、三角形的面積：
三角形的面積= ×底×高
二、全等圖形：
定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。
性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
三、全等三角形
1、全等三角形及有關概念：
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、全等三角形的表示：
全等用符號「≌」表示，讀作「全等於」。如△ABC≌△DEF，讀作「三角形ABC全等於三角形DEF」。
註：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
4、三角形全等的判定：
（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊邊邊」或「SSS」）。
（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角邊角」或「ASA」）
（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角角邊」或「AAS」）
（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊角邊」或「SAS」）
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」）

Ⅶ 初一的數學定義

一、\x09 有理數
（一）有理數
1、\x09有理數的分類：
按有理數的定義分類： 按有理數的性質符號分類：
正整數 正整數
整數 零 正有理數
有理數 負整數 正分數
正分數 有理數 0
分數 負整數
負整數 負有理數
負分數
2、\x09正數和負數用來表示具有相反意義的數.
（二）數軸
1、定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.
2、數軸的三要素是：原點、正方向、單位長度.
（三）相反數
1、定義：只有符號不同的兩個數互為相反數.
2、幾何定義：在數軸上分別位於原點的兩旁,到原點的距離相等的兩個點所表示的數,叫
做互為相反數.
3、代數定義： 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,0的相反數是0.
（四）絕對值
1、定義：在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.
2、幾何定義： 一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離.
3、代數定義：一個正數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值
是0.
a (a＞0),
即對於任何有理數a,都有|a|＝ 0（a＝0）
–a(a＜0)
4、絕對值的計算規律：
（1）互為相反數的兩個數的絕對值相等.
（2）若|a|＝|b|,則a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0,則|a|＝0,且|b|＝0.
相關結論：
（1）0的相反數是它本身.
（2）非負數的絕對值是它本身.
（3）非正數的絕對值是它的相反數.
（4）絕對值最小的數是0.
（5）互為相反數的兩個數的絕對值相等.
（6）任何數的絕對值都是它的正數或0,即|a|≥0.
（五）倒數
1、定義：乘積為「1」的兩個數互為倒數.
2、求法：顛倒這個數的分子和分母.
3、a（a≠0）的倒數是 1a .
有理數的運算
一、有理數的加法法則：
1、同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加；
2、絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值.
3、 一個數同零相加,仍得這個數；
4、兩個互為相反數的兩個數相加得0.
二、有理數的減法法則：
減去一個數,等於加上這個數的相反數.
三、有理數的乘法法則：
1、兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘；
2、任何數同0相乘,都得0；
3、乘積是1的兩個數互為倒數.
四、有理數的除法法則：
1、除以一個不等於0的數,等於乘以這個數的倒數；
2、兩個有理數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的
數,都得0.
五、乘方
1、定義：求n個相同因數的積的運算,叫做乘方.
2、冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；
0的任何次正整數次冪都是0.
六、有理數的混合運算順序：
1.\x09先乘方,再乘除,最後加減；
2.\x09同級運算,從左到右進行；
3.\x09如有括弧,先做括弧內的運算,按小括弧、中括弧、大括弧依次進行.
七、科學計數法、有效數字、近似數
1、科學計數法
（1）定義：
把一個絕對值大於10的數表示成 a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數,即1≤|a|＜10,n是正整數),這種計數方法叫做科學計數法.
（2）用科學計數法表示一個n位整數,其中10的指數是這個數的整數位數減1.
2、有效數字的定義：
四捨五入後的近似數,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到的數位止,所有的數
字,都叫做這個數的有效數字.
3、近似數的定義：
一個數與准確數相近(比准確數略多或者略少些),這一個數稱之為近似數.
整式的加減
一、單項式、多項式、整式的概念
單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.
多項式：幾個單項式的和叫做多項式.
整式：單項式與多項式統稱整式.
二、單項式的系數和次數
單項式的系數是指單項式中的數字因數,單項式的次數是指單項式中所有字母的指數之和.
三、多項式的項、常數項、次數
在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫常數項,多項式中
次數最高項的次數,就是這個多項式的次數.
四、同類項的概念：
所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項,所有常數項都是同類項.
五、合並同類項的法則：
同類項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變.
六、合並同類項步驟：
⑴．准確的找出同類項.
⑵．逆用分配律,把同類項的系數加在一起（用小括弧）,字母和字母的指數不變.
⑶．寫出合並後的結果.
七、升冪排列與降冪排列
為便於多項式的運算,可以用加法的交換律將多項式各項的位置按某一字母指數大小順序重新排列.
若按某個字母的指數從大到小的順序排列,叫做這個多項式按這個字母降冪排列.
若按某個字母的指數從小到大的順序排列,叫做這個多項式按這個字母升冪排列.
八、去括弧的法則
括弧前面是「＋」號,把括弧和它前面的「＋」號去掉,括弧里各項都不變符號；
括弧前面是「－」號,把括弧和它前面的「－」號去掉,括弧里各項都改變符號.
九、整式加減的一般步驟是：
(1)如果遇到括弧．按去括弧法則先去括弧：
括弧前是「十」號,把括弧和它前面的「+」號去掉.括弧里各項都不變符號；
括弧前是「一」號,把括弧和它前面的「一」號去掉．括弧里各項都改變符號.
(2)合並同類項： 同類項的系數相加,所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變.
一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定義： 方程中只含有一個未知數（元）,並且未知數的指數是1（次）,未知數的式子都是
整式,這樣的方程叫做一元一次方程.
等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）,結果仍相等.
如果a = b , 那麼a±c = b±c
等式的性質2：等式兩邊乘以同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.
如果a = b ,那麼ac = bc；如果a = b（c≠0）,那麼ac = bc
移項 ：把方程中的某一項,改變符號後,從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊）,這種
變形叫做移項.
解一元一次方程的一般步驟：
1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；
2.去括弧：先去小括弧,再去中括弧,最後去大括弧；
3.移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊；
4.合並同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x = ba
圖形認識初步
一、常見的立體圖形：柱形、錐體、球體
1、柱體中有①圓柱：底面是圓,側面是曲面；②稜柱：底面是多邊形,側面是長方形；
2、錐體中有①圓錐：底面是圓,側面是曲面；②棱錐：底面是多邊形,側面是三角形；
二、幾何圖形都是由點、線、面、體組成的
包圍著體的是面,面與面相接的地方是線,線和線相交的地方是點.點動成線,線動成面,面動成體,體、面、線、點都是幾何圖形.
三、直線、射線、線段
1、直線
（1）概念：向兩方無限延伸的的一條筆直的線.
如代數中的數軸,就是一條直線（它只規定了原點、方向和長度單位）.
（2）基本性質：經過兩點有一條直線,並且只有一條直線；也可以簡單地說「兩點確定
一條直線」.
（3）特點：①直線沒有長短,向兩方無限延伸；②直線沒有粗細；③兩點確定一條直線；
④兩條直線相交有唯一一個交點.
2、射線
（1）概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線.
（2）特點：只有一個端點,向一方無限延伸,無法度量.
3、線段
（1）概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段.線段有兩個端點,有長度.
（2）基本性質：兩點之間線段最短.
（3）特點：有兩個端點,不能向任何一方延伸,可以度量,可以較長短.
4、線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點.
四、角
1、角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點是角的頂點,這兩
條射線是角的兩條邊.
3、角度制及換算
（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制.
（2）角度制的換算：
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
（3）換算方法：
把高級單位轉化為低級單位要乘進率；把低級單位轉化為高級單位要除以進率；
轉化時必須逐級進行,「越級」轉化容易出錯.
4、角的大小的比較：
（1）疊合法,使兩個角的頂點及一邊重合,另一邊在重合邊的同旁進行比較；
（2）度量法.
5、角的平分線：
從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線.
6、餘角和補角：
（1）餘角：如果兩個角的和等於90°（直角）,那麼這兩個角互為餘角,其中一個角是另
一個角的餘角；
（2）補角：如果兩個角的和等於180°（平角）,那麼這兩個角互為補角,其中一個角是另一個角的補角；
（3）餘角的性質：等角的餘角相等；
等角的性質：同角的補角相等.
相交線
1. 相交線的定義：
在同一平面內,如果兩條直線只有一個公共點,那麼這兩條直線叫做相交線.
2. 對頂角的定義：
一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這兩個角叫做對頂角.
3. 對頂角的性質：對頂角相等.
4. 鄰補角的定義：
有公共頂點和一條公共邊,並且互補的兩個角稱為鄰補角.
5. 鄰補角的性質：鄰補角互補.
6、垂線的定義：
垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.
7、垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
性質2：垂線段最短.
8、 點到直線的距離：
直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
9、 同位角：
兩個角都在兩條被截線同側,並在截線的同旁,這樣的一對角叫做同位角.
10、 內錯角：
兩個角都在兩條被截線之間,並且在截線的兩旁,這樣的一對角叫做內錯角.
11、 同旁內角：
兩個角都在兩條被截線之間,並且在截線的同旁,這樣的一對角叫做同旁內角.
12、 平行線的概念
在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.
13、平行公理：經過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.
14、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也平行.
15、平行線的判定方法：
（1）判定方法1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等,兩直線平行.
（2）判定方法2：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那麼這兩條直線平行.
簡單說成：內錯角相等,兩直線平行.
（3）判定方法3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那麼這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內角互補,兩直線平行.
（4）兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線平行.
（5）在同一平面內,如果兩條直線同時垂直於同一條直線,那麼這兩條直線平行.
16、命題的概念：判斷一件事情的語句叫做命題.
17、命題的形式：
命題由題設和結論兩部分組成,通常可以寫成「如果……那麼……」的形式.「如
果」後面的部分是題設,「那麼」後面的部分是結論.
18、命題包括兩種：判斷為正確的命題稱為真命題；判斷為錯誤的命題稱為假命題.
19、平移的定義：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離,叫做平移變換,簡稱平移.
20、平移的性質：
（1）平移後的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；
（2）新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動後得到的,這兩個點是對應點,
連接各組對應點的線段平行且相等.
21、有序數對的定義：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對.
22、平面直角坐標系：
在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐標系.水平的數軸稱
為x軸(或橫軸),習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸(或縱軸),取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(坐標軸上的點不屬於任何象限,原點既在x軸上,又在y軸上).
23、點的坐標
有了平面直角坐標系,平面內的點就可以用一個有序數對來表示,a點對應x軸的
數值為橫坐標,b點對應y軸的數值為縱坐標,有序數對就叫做點A的坐標,記作（a,b）.
24、坐標平面圖
坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構成的,也可以說坐標平面內的點可以分為
六個區域：x軸上,y軸上,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.在這六個區域中,除x軸與y軸的一個公共點（原點）之外,其他區域之間都沒有公共點.
25、點的平移
在平面直角坐標系中,將點（x,y）向右平移a個單位長度,可以得到對應點（x＋a ,y）；
將點（x,y）向左平移a個單位長度,可以得到對應點（x－a,y）；
將點（x,y）向上平移b個單位長度,可以得到對應點（x,y＋b）；
將點（x,y）向下平移b個單位長度,可以得到對應點（x,y－b）.
三角形
1、三角形定義：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2、三角形的分類：
三角形按邊分類如下：
不等邊三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
直角三角形
三角形 銳角三角形
斜三角形
鈍角三角形
3、\x09三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊之和大於第三邊,任意兩邊之差小於第三邊.
4、\x09三角形的高：
從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高.
5、\x09三角形的中線：在三角形中,連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線.
三角形的每一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形.
6、三角形的角平分線：
在三角形中,一個內角的平分線和對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做
三角形的角平分線.
7、三角形的內角定義：三角形中相鄰兩邊組成的角,叫做三角形的內角.
8、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°.
9、三角形的外角定義：
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.
三角形的外角和為360°.
10、三角形的性質：①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
②三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角.
11、多邊形的定義：在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
12、正多邊形的定義：各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.
13、多邊形的內角和公式：n 邊形的內角和等於 ( n － 2 ) •180°
14、三角形外角和定理：三角形的外角和為360°.
15、平面鑲嵌的定義：
用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做多邊形覆蓋平面（或
平面鑲嵌）.
16、鑲嵌的條件：
當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時,就能拼成一個平面圖形.
二元一次方程組
1、二元一次方程的定義：
含有兩個未知數（x和y）,並且含有未知數的項的次數都是1,像這樣的方程叫做
二元一次方程.
2、二元一次方程的解定義：
使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解.
3、二元一次方程組的定義：
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.
4、二元一次方程組的解定義：
一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.
5、代入消元法的定義：
把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消
元法,簡稱代入法.
6、加減消元法
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加
或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程,這種方法叫做加減消元法,簡
稱加減法.
7、三元一次方程組的概念:
含有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是1,並且共有三個方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組.
8、三元一次方程組的解法思路:
解三元一次方程組的基本思想仍是消元,一般地,其基本方法是代入法和加減法.一般地,應利用代入法或加減法消去一個未知數,從而變二元一次方程組,求出兩個未知數,最後求出另一個未知數.
三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程.
9、三元一次方程組的解題步驟:
① 利用代入法或加減法,消去一個未知數,得出一個二元一次方程組；
② 解這個二元一次方程組,求得兩個未知數的值；
③ 將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程,求出第三個未知數的值,把
這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解.
解題策略：
（1）有表達式,用代入法； （2）缺某元,消某元.
靈活運用加減消元法,代入消元法解簡單的三元一次方程組.
不等式與不等式組
1、不等式的概念：用不等號表示不等關系的式子,叫做不等式.
2、不等式的
對於一個含有未知數的不等式,任何一個使這個不等式成立的未知數的值,都叫
做這個不等式的解.
3、不等式的解集：
一般地,一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.求不等式
的解集的過程叫做解不等式.
4、不等式的性質
不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）,不等號的方向不變.
用式子表示：如果a ＞ b,那麼a ±c ＞ b ± c .
不等式的性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數,不等號的方向不變.
用式子表示：如果a ＞ b,c＞0,那麼a c ＞ b c （或 ac ＞bc ）.
不等式的性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向改變.
用式子表示：如果a ＞ b,c＜0,那麼a c ＜ b c （或 ac ＜ bc ）.
5、不等式解集的數軸表示
為了更清楚、直觀地表示出不等式的解集,我們常常利用數軸,在數軸上把解集表
示出來,需要注意的地方是,大於向右畫,小於向左畫,包括端點用「實心圓點」,不
包括端點用「空心圓圈」.
6、解一元一次不等式的步驟
⑴ 去分母：不等式中有分母的,要通過不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數去分母；
⑵ 去括弧：不等式中有括弧的要按照有理數中去括弧的法則去括弧,在去括弧過程中
要注意符號的變化（注意分數線有括弧的作用）；
⑶ 移項：將不等式中右邊含有未知數的項變號後移到左邊,將左邊的常數項變號移到右邊；
⑷ 合並同類項：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；
⑸ 化系數為1：把不等式兩邊都除以同一個正數時,不等號的方向不變,而都除以同一個
負數時,不等號的方向必須改變.
7、一元一次不等式組的意義：
類似於方程組,把幾個具有相同未知數的一元一次不等式合起來,就組成一元
一次不等式組.
8、一元一次不等式組的解集：
一般地,幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集.
9、一元一次不等式組的解集：
一般地,幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集.
10、確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：一是數軸法,二是口訣法.
①\x09數軸法：
利用數軸法確定不等式組的解集,就是將不等式組中的每個不等式的解集在數軸上表示出來,然後找出它們的公共部分,這個公共部分就是這個不等式組的解集,無公共部分就說這個不等式組無解.
②\x09口訣法：
求不等式組的解集時,可記住以下規律「同大取大,同小取小,大小小大中間找,
大大小小沒得找」.這種方法容易理解,便於記憶,使用十分方便.
； ； ；
11、列一元一次不等式組解應用題的步驟為：
審題 → 設未知數 → 找不等關系 → 列不等式組 → 解不等式組 → 檢驗 → 答
（關鍵是找不等關系）
數據的收集、整理與描述
1、數據處理的過程：包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過程.
2、統計調查的方式：全面調查和抽樣調查.
3、考察全體對象的調查叫做全面調查.
4、只抽取一部分對象進行調查,然後根據調查數據推斷全體對象的情況,這種方法是抽樣
調查.
5、要考察的全體對象稱為總體；組成總體的每一個考察對象稱為個體；被抽取的那些個體
組成一個樣本；樣本中個體的數目叫做樣本容量.
6、數據的表示方法有兩種：一是利用統計表,另一種是利用統計圖,統計圖有條形統計圖、
扇形統計圖和折線統計圖.
7、常見的統計圖及其特點：
（1）折線統計圖：反映事物的變化情況；
（2）條形統計圖：反映每個項目的具體數據；
（3）扇形統計圖：反映各部分在總體中所佔的百分比.
8、頻數：一組數據中重復出現的次數叫做頻數.
9、頻率：某個數據的頻數m與數據總個數n的比叫做這個數據的頻率.
10、頻數、頻率與總數之間的關系是：
頻數＝頻率×總數
頻率=頻數m÷數據總個數n.
11、頻數分布表
在描述和整理數據時,往往可以把數據按照數據的范圍進行分組,整理數據後可以
得到頻數分布表.
12、頻數分布直方圖
為了直觀地表示一組數據的分布情況,可以以頻數分布表為基礎,繪制頻數分布直方圖.
（1）頻數分布直方圖簡稱直方圖,它是條形統計圖的一種.
（2）直方圖的結構：直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成.
橫軸：直方圖的橫軸表示分組情況；
縱軸：直方圖的縱軸表示頻數；
條形圖：直方圖的主體部分是條形圖,每一條是立於橫軸之上的一個長方形,底邊長
是這個組的組距,高為頻數.
13、畫頻數分布直方圖可按以下步驟：
①計算最大值與最小值的差；
②確定組距與組數：把所有數據分成若干組,每個小組的兩個端點之間的距離（組內
數據的取值范圍）稱為組距.
組數 = 最大值-最小值組距
③列頻數分布表；
④畫頻數分布直方圖：
小長方形面積 = 組距 × 頻數組距 = 頻數

Ⅷ 初一下冊數學定義

1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊

Ⅸ 初一所有數學定義

初一數學概念
實數： —有理數與無理數統稱為實數。
有理數： 整數和分數統稱為有理數。
無理數： 無理數是指無限不循環小數。
自然數： 表示物體的個數0、1、2、3、4～（0包括在內）都稱為自然數。
數軸： 規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數： 符號不同的兩個數互為相反數。
倒數： 乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值： 數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
數學定理公式 有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數；兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任何一個不等於0的數，都得0。