高中數學直線與圓

Ⅰ 高中數學有關直線與圓的位置關系的一道難題

解：依題意知，P(X＜80）=P(X＞120）=a，P(80≤X≤100)=b，則a+b=1/2（a,b≠0）
即圓心到直線ax+by+1/2=0的距離小於圓的半徑，則該直線與圓相交。

Ⅱ 高中數學必修二直線與圓的問題。

1、用傾斜角α這個詞是為了描述直線的斜率k：k=tanα，而tanα在第一象限和第三象限均為正，tanα在第二象限和第四象限均為負，因此傾斜角有了一二象限的角後就已經能夠其他兩個象限的角了；又∵tan0°=tan180°=0，∴0°=<α<180°。
2、軸是指x軸。
3、P1、P2是指直線上的兩點：P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，無論P1在左邊還是P2在左邊，斜率k不會受影響。
4、這三種都是直線方程的表達式
點斜式：已知直線上一點的坐標P1(x1,y1)和直線的斜率k，那麼直線可以用點斜式來表示：
y-y1=k(x-x1)
斜截式：已知直線的斜率k和直線在y軸上的截距b，那麼直線可以用斜截式來表示：
y=kx+b
截距式：已知直線在x軸、y軸上的截距分別為a和b，那麼直線可以用截距式來表示：
x/a+y/b=1

Ⅲ 高中數學解析幾何直線與圓

若圓C：x²+[y+1/(2m)]²=n 的圓心為橢圓M：x²+my²=1的一個焦點，且圓C經過M的另一個
焦點，則圓C的標准方程為
解：園C的園心(0，-1/(2m)); 其中m>0；
依題意，橢圓 M的焦點在y軸上，因此 : a²=1/m, ∴a²=1/m, ∴a=1/√m；b²=1,∴b=1;
c²=a²-b²=(1/m)-1; ∴c=√[(1/m)-1]=√[(1-m)/m];
園C：園心(0，-1/(2m)；半徑r=√n; 園心是橢圓的下焦點，故-1/(2m)=-c；
即 1/(2m)=√[(1-m)/m]; 1/(4m²)=(1-m)/m；1=4m(1-m)； 4m²-4m+1=(2m-1)²=0;
∴m=1/2；園的半徑R=√n=2c=2√[(1-m)/m]；即有n=4(1-m)/m=4(1-1/2)/(1/2)=4;
即園的半徑R=√n=√4=2;
∴ 園的標准方程為： x²+(y+1)²=4;

Ⅳ 高中數學直線與圓的問題

解:點P在直線y=x上
點到圓上一點的距離,最小和最大都在點與圓心的連線上,靠近點P的為最近點,圓心另一端的為最遠點.
因此,當PN最大而PM最小時,|pn| - |pm|有最大值

點M所在圓的圓心為C,點N所在圓的圓心為D,則
PM=PC-1/2
PN=PD+1/2
PN-PM=PD-PC+1

應用對稱原理:以y=x為對稱軸,把圓x^2+(y-1)^2=1/4對稱到x軸上,則點P到對稱後的圓心C'(1,0)的距離PC'=PC

在三角形PC'D中,兩邊之差小於第三邊,所以PD-PC=PD-PC'<C'D,只有當D,C'和點P在同一直線上時,PD-PC=PD-PC'=C'D,則點P在坐標原點.

此時,PD-PC'=2-1=1
PN-PM=PD-PC+1=2最大

Ⅳ 高中數學 圓與直線問題

直線和圓位置關系
①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

Ⅵ 高一數學 直線和圓

1、首先先從高線入手，AB邊與高線是垂直的，垂直斜率乘積為-1
可以推出AB邊直線的斜率為2，方程為y=2x+m
AB邊直線肯定過A點，所以帶入A點求出m=1
所以AB直線方程為y=2x+1，也就是說B點一定在這條線上，C點在高線方程為x+2y-4=0上
然後你可以畫個圖看看，不難看出，AB所在直線與AC中線交點就是B點
所以聯立AB邊直線方程與AC邊中線方程，求出B（1/2，2）
因為AC邊上的中線方程，所以與AC的交點必須是AC的中點，可以利用中點坐標轉化一下
已知C點在高線方程為x+2y-4=0上，設C（n,-n/2+2）
則A（0，1）C（n,-n/2+2）
AC中點坐標為（n/2,-n/4+3/2）
用橫坐標縱坐標都可以來求，在這里用橫坐標比較方便
利用兩點式求出AC方程y=(-1/2+1/n)x+1
與中線方程聯立求出中點橫坐標4n/(3n^2+2)
中點的橫坐標應該等於線段兩點橫坐標之和的一半
所以4n/(3n^2+2)=(0+n)/2=n/2
解得n=2或n=0(舍)
所以C（2,1）
A(0,1)
B(1/2,2)
C(2,1)
坐標你都知道了，三邊方程自己求吧
2、向量MP=向量ON
N(x1,y1)
P(x,y)
x+3=x1;y-4=y1
代入,得
(x+3)^2+(y-4)^2=4
當N在直線OM上時不可行.即(±6/5,±8/5)
x+3≠±6/5,
x≠-9/5且x≠-21/5
綜上,P的軌跡方程為
(x+3)^2+(y-4)^2=4,x≠-9/5且x≠-21/5
3、圓的方程:(x-1)^2+(y+2)^2=4,圓心(1,-2)到直線距離為|1*3-2*4-15|/5=4故最大值為4+2=6
4、線段A,B的垂直平分線必過圓心,且與原直線垂直.
所以k=4/3.圓心坐標(0,-2),所以直線方程為:
y+2=4/3x即4x-3y-6=0
最後，我給你寫這么好你得給點兒分吧。。O(∩_∩)O~

Ⅶ 高中數學關於直線與圓的問題（急！）

y=b/a是第一象限右上向左下，後面的是第二象限，左上向右下，你弄反了。。。

Ⅷ 高中數學直線和圓的位置關系

解：易知圓心為(0,0),半徑為r=1,
圓心到直線x-y-1=0為d=1/根號2
設弦長為m,則由弦長公式(m/2)^2+d^2=r^2
得(m/2)^2+1/2=1,解得m=根號2
所以弦長為根號2.