2010高考文科數學

⑴ 2010湖南高考文科數學試題

2010年普通高等學校招生全國統一考試（湖南卷）數學（文史類）
_____班 姓名_________
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.復數 等於 ( )
A． B. C. -1+i D. -1-i
2. 下列命題中的假命題是 ( )
A． B. C. D.
3．某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是 ( )
A． B. C. D..
4．極坐標方程 和參數方程 （t為參數）所表示的圖形分別是 ( )
A．直線、直線 B．直線、圓 C．圓、圓 D．圓、直線
5．設拋物線y2=8x上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是 ( )
A． 4 B. 6 C. 8 D. 12
6．若非零向量 、 滿足 ， ，則 與 的夾角為 ( )
A．300 B. 600 C. 1200 D. 1500
7．在 中，角 的所對的邊長分別為 ，若 ，則 ( )
A．a>b B. a<b C. a=b D. a與b 的大小關系不能確定.
8. 函數 與 在同一直角坐標系中的圖象可能是 ( )

二 填空題：本大題共7個小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上。
9 .已知集合A={1,2,3},B={2, m，4}，A∩B={2,3}，則m= .
10.已知一種材料的最佳入量在100g到200g之間.若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是 g.
11.在區間[-1,2]上隨機取一個數x，則x∈[0,1]的概率為
12 . 圖1是求實數x的絕對值的演算法程序框圖，則判斷框可填
13.圖2中的三個直角三角形是 一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則 ．

14. 若不同兩點P，Q的坐標分別為(a,b) ，(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為_________,圓 關於直線l對稱的圓的方程為_________________________.
15. 若規定 的子集 為E的第k個子集，其中 ，則 （1） 是E的第_______個子集;
(2) E的第211個子集是________________.
三 解答題：每小題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）已知函數 ．
（Ⅰ）求函數 的最小正周期； （II）求函數 的最大值及 取最大值時x的集合。

高校 相關人數 抽取人數
A 18 x
B 36 2
C 54 y
17.（本小題滿分12分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關人員中，抽取若幹人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）
（I）求x,y；
（II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發言，求這2人都來自高校C的概率.

18.（本小題滿分12分） 如圖3所示，在長方體ABCD- 中，AB=AD＝1, AA1=2, M是棱C 的中點.
（Ⅰ）求異面直線 M和 所成的角的正切值;
（Ⅱ）證明：平面ABM 平面A1B1M.

19．（本小題滿分13分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8km的A,B兩點各建一個考察基地.視冰川面為平面形，以過A,B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（圖4）.考察范圍為到A,B兩點的距離之和不超過10km的區域。
（Ⅰ）求考察區域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）如圖4所示，設線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界線），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區域平行移動，第一年移動0.2km,以後每年移動的距離為前一年的2倍，問：經過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上?

20 （本小題滿分13分） 給出下面的數表序列：
表1 表2 表3 …
1 1 3 1 3 5
4 4 8
12
其中表n(n=1,2,3, …)有n行，第1行的n個數是1,3,5，…，2n-1，從第二行起，每行中的每個數都等於它肩上的兩數之和.
（Ⅰ）寫出表4，驗證表4各行中的數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，並將結論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（Ⅱ）某個數表中最後一行都只有一個數，它們構成數列1,4,12，…，記此數列為{bn}，求和：
.

21.（本小題滿分13分）已知函數 , 其中 且
（Ⅰ）討論函數 的單調性；
（Ⅱ）設函數 （e是自然對數的底數），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

2010年普通高等學校招生全國統一考試（湖南卷）
數學（文史類）參考答案
一、
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D B C A D

二、 9. 3 10. 161.8或138.2 11. 12.x>0或x>0? 或x≥0 或x≥0？
13. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5；
三、16．解（Ⅰ） 因為
所以函數 的最小正周期
（II）由（Ⅰ）知，當 ，即 時， 取最大值 .
因此函數 取最大值時x的集合為
17解: （I）由題意可得 ，所以x=1,y=3
（II）記從高校B抽取的2人為b1,b2, 從高校C抽取的3人為c1,c2,c3,則從高校B、C抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有：
（b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10種.
設選中的2人都來自高校C的事件為X,則X包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3種.
因此 . 故選中的2人都來自高校C的概率為
18.解 Ⅰ）如圖，因為 ，所以 異面
直線 M和 所成的角，因為 平面 ，
所以 ，而 =1， ，
故 .
即異面直線 M和 所成的角的正切值為

（Ⅱ）由 平面 ，BM 平面 ，得 BM ①
由（Ⅰ）知， ， ， ，所以 ，
從而BM B1M ② 又 , 再由① ②得BM 平面A1B1M，而BM 平面ABM，
因此平面ABM 平面A1B1M.

19. 解（Ⅰ）設邊界曲線上點的坐標為P（x,y），則由|PA|+|PB|=10知，
點P在以A、B為焦點，長軸長為2a=10的橢圓上，此時短半軸
長 .所以考察區域邊界曲線（如圖）的方程
為
（Ⅱ）易知過點P1、P2的直線方程為4x-3y+47=0，
因此點A到直線P1P2的距離為
，
設經過n年，點A恰好在冰川邊界線上，則利用等比數列求和公式可得
，解得 n=5. 即經過5年，點A恰好在冰川邊界線上.
20. 解：（Ⅰ）表4為 1 3 5 7
4 8 12
12 20
32
它的第1,2,3,4行中的數的平均數分別為4,8,16,32. 它們構成首項為4，公比為2的等比數列.
將結這一論推廣到表n（n≥3），即
表n各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數列.
（Ⅱ）表n第1行是1,3,5，…，2n-1，其平均數是
由（Ⅰ）知，它的各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數列（從而它的第k行中的數的平均數是 ），於是表n中最後一行的唯一一個數為 .因此

(k=1,2,3, …,n)，故

21. （Ⅰ） 的定義域為 ，
（1）若-1<a<0,則當0<x<-a時， ；當-a <x<1時， ；當x>1時， .故 分別在 上單調遞增，在 上單調遞減.
（2）若a<-1,仿（1）可得 分別在 上單調遞增，在 上單調遞減.
（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數.
事實上，設 ，則
，再設 ，則當g(x)在[a,-a]上單調遞減時，h(x)必在[a,0]上單調遞,所以 ，由於 ，因此 ，而 ，所以 ，此時，顯然有g(x)在[a,-a]上為減函數，當且僅當 在[1,-a]上為減函數，h(x)在[a,1上為減函數,且 ，由（Ⅰ）知，當a<-2時， 在 上為減函數 ①
又 ②
不難知道，
因 ，令 ，則x=a或x=-2,而
於是 （1）當a<-2時，若a <x<-2,則 ，若-2 <x<1,則 ,因而 分別在 上單調遞增，在 上單調遞減；
（2）當a＝-2時， , 在 上單調遞減.
綜合（1）（2）知，當 時， 在 上的最大值為 ，所以， ③
又對 ，只有當a=-2時在x=-2取得，亦即 只有當a=-2時在x=-2取得.
因此，當 時，h(x)在[a,1上為減函數，從而由①，②，③知
綜上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數，且a的取值范圍為 .

⑵ 2010高考文科數學(全國卷)

全國2：http://wenku..com/view/162bd33a580216fc700afdae.html
全國1：http://..com/question/158447683.html

⑶ 2010年高考全國卷一文科數學答案

我今年高考，全國卷。
一樓的是錯的！！我沒拿到書面答案也是在網上估分的。它答案錯的！！！我恨死它了！！！！
A 卷的 C C B D A C C B D C A B （-2，-1）U（2，正無群) -24/7 30 三分之根號三
B 卷的 C C B A A C C B D C D B （-2，-1）U（2，正無群) -24/7 30 三分之根號三

⑷ 2010年高考全國一卷文科數學難嗎

我也是考卷一，也是文科的。
總體來說選擇和填空算是蠻容易的了。
我後面就那三角函數算到一半寫不下去，概率題我覺得計算量大，空間向量第一問難。
其他的都還可以了~~~~~

⑸ 2010年高考文科數學試卷（全國2卷）難嗎

我打聽了一下，據當地優等生說不簡單，數學尖子考到120也不甚容易~這只是他們高考學生的個人見解，慎重採納！！

⑹ 2010高考文科數學各部分內容分值比例，專業的來！

。。。。不可能
，再說知道了你要放棄什麼？不會又分高的題？就算是一個知識點也有不同的難度
、你以為我們是出題老師么
。。出題老師會告訴你么
。。。我只知道重點，我是今年的考生
，
我們老師這么告訴的
。函數:30%~50%
概率:10%~15%
解析幾何:15%
數列:15%
其它:5%~25%

文科應該會比較簡單
，你看看大綱
。。文科的 。。很重要。。

⑺ 2010年高考數學文科資料哪一個好

我今年高考剛結束
天利的不怎麼樣，別的都還好。
主要是做好題後錯題的總結。
建議准備個集錯本，多看看，多翻翻，對數學的提高很有幫助。

⑻ 2010高考全國卷文科數學答案

耐心一些，好好復習，最遲明天晚上就出來了！明天搜狐、新浪和騰訊網上都會公布的，如果找不到網路一下你就知道！祝你好運！
現在可以去這看看：http://e.qq.com/zt/2010/2010gkst/index.shtml

⑼ 2010年高考文科數學為什麼這么難

先掌握基礎知識，多見些題型，會有一些幫助。
也在於天賦，如果努力之後還不見提高，還不如把精力轉移到其他科目。