2011上海中考数学
解：（1）在一次函数y= 3/4x+3中，
当x=0时，y=3．
∴A（0，3）．
∵MO=MA，
∴M为OA垂直平分线上的内点，
可求容OA垂直平分线上的解析式为y= 3/2，
又∵点M在正比例函数 y=3/2x，
∴M（1， 3/2），
又∵A（0，3）．
∴AM= 根号13/2；
（2）∵二次函数y=x^2+bx+c的图象经过点A、M．可得
{1+b+c=3/2 0+0+c=3，
解得 {b=-5/2 c=3，
∴y=x^2-5/2x+3；
（3）∵点D在一次函数 y=3/4x+3的图象上，
则可设D（n， 3/4n+3），
设B（0，m），（m＜3），C（n，n^2-5/2n+3）
∵四边形ABDC是菱形，
∴|AB|=3-m，|DC|=y D-y C= 3/4n+3-（n^2-5/2n+3）= 13/4n-n^2，
|AD|=根号( (n-0)^2-(3/4n+3-3)^2)= 5/4n，
∵|AB|=|DC|，
∴3-m= 13/4n-n2，①，
∵|AB|=|DC|，
∴3-m= 5/4n，②
解①②得，n 1=0（舍去），n 2=2，
将n=2，代入C（n，n^2-5/2n+3）
∴C（2，2）．
B. 2010上海中考数学试卷答案
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. 13 C. 3 D. 9
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.已知一元二次方程 x + x — 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C
5.下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________.
8.计算：( x + 1 ) ( x — 1 ) = ____________.
9.分解因式：a 2 — a b = ______________.
10.不等式 3 x — 2 ＞ 0 的解集是____________.
11.方程 x + 6 = x 的根是____________.
12.已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1 ，那么f ( — 1 ) = ___________.
13.将直线 y = 2 x — 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________
15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 = ， = ，则向量
=__________.（结果用 、 表示）
16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.
17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.
18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
三、 解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）
19.计算： 20.解方程：xx — 1 — 2 x — 2x — 1 = 0
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.
（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，
对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的
数据整理后绘成图6.
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被
出 口 B C
人均购买饮料数量（瓶）
3 2
调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区
内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数
为多少万？
23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；
（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.
24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若 ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.
图9 图10(备用) 图11(备用)
C. 上海中考数学总体难度怎样
总体难度8:1:1，120基础分，15中等难度，15分难题。中考数学难题主要是18,24,25这三题。
D. 2010上海中考数学23题
23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；
（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.
（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，
∵AB=AD，∴△ABO≌△AOD ∴BO=OD
∵AD//BC, ∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB
∴△BOE≌△DOA
∴BE=AD（平行且相等）
∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，
∴四边形ADBE为菱形
（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DF⊥BC
∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF= DE=a，则DF= ，CF=CE-EF=4a-a=3a，
∴
∴DE=2a，EC=4a,CD= ,构成一组勾股数，
∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC
E. 2007上海中考数学
已知： ，点 在射线 上， （如图10）． 为直线 上一动点，以 为边作等边三角形 （点 按顺时针排列）， 是 的外心．
（1）当点 在射线 上裂橡运动时，求证：点 在 的平分线上；
（2）当点 在射线 上镇派运动（点 与御源贺点 不重合）时， 与 交于点 ，设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点 在射线 上， ，圆 为 的内切圆．当 的边 或 与圆 相切时，请直接写出点 与点 的距离．
F. 2007上海市中考数学试卷
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2007年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本卷含四大题，共25题；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．
一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]
1．计算： ．
2．分解因式： ．
3．化简： ．
4．已知函数 ，则 ．
5．函数 的定义域是 ．
6．若方程 的两个实数根为 ， ，则 ．
7．方程 的根是 ．
8．如图1，正比例函数图象经过点 ，该函数解析式是 ．
9．如图2， 为平行四边形 的边 延长线上一点，连结 ，交边 于点 ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ．
10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于 ，那么 ．
11．如图3，在直角坐标平面内，线段 垂直于 轴，垂足为 ，且 ，如果将线段 沿 轴翻折，点 落在点 处，那么点 的横坐标是 ．
12．图4是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形．
二、选择题：（本大题共4题，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】
13．在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
15．已知四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
三、（本大题共5题，满分48分）
17．（本题满分9分）
解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分9分）
解方程： ．
19．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
如图6，在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 在第一象限内， ， ．
求：（1）点 的坐标；（2） 的值．
20．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各3分）
初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：
（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ；
估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；
（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；
（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．
时间段
（小时／周） 小丽抽样
人数 小杰抽样
人数
0～1 6 22
1～2 10 10
2～3 16 6
3～4 8 2
（每组可含最低值，不含最高值）
表一
21．（本题满分10分）
2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
年份 2001 2003 2004 2005 2007
降价金额（亿元） 54 35 40
表二
四、（本大题共4题，满分50分）
22．（本题满分12分，每小题满分各6分）
在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 ，且过点 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图8，在梯形 中， ， 平分 ， ，交 的延长线于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求边 的长．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图9，在直角坐标平面内，函数 （ ， 是常数）的图象经过 ， ，其中 ．过点 作 轴垂线，垂足为 ，过点 作 轴垂线，垂足为 ，连结 ， ， ．
（1）若 的面积为4，求点 的坐标；
（2）求证： ；
（3）当 时，求直线 的函数解析式．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2），（3）小题满分各5分）
已知： ，点 在射线 上， （如图10）． 为直线 上一动点，以 为边作等边三角形 （点 按顺时针排列）， 是 的外心．
（1）当点 在射线 上运动时，求证：点 在 的平分线上；
（2）当点 在射线 上运动（点 与点 不重合）时， 与 交于点 ，设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）若点 在射线 上， ，圆 为 的内切圆．当 的边 或 与圆 相切时，请直接写出点 与点 的距离．
2007年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷答案要点与评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．
2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位．
答案要点与评分标准
一、填空题（本大题共12题，满分36分）
1．3 2． 3． 4．1 5． 6．2 7．
8． 9． （或 ，或 ）
10．1 11． 12．答案见图1
二、选择题（本大题共4题，满分16分）
13． C 14．B 15．D 16．B
三、（本大题共5题，满分48分）
17．解：由 ，解得 ． 3分
由 ，解得 ． 3分
不等式组的解集是 ． 1分
解集在数轴上表示正确． 2分
18．解：去分母，得 ， 3分
整理，得 ， 2分
解方程，得 ． 2分
经检验， 是增根， 是原方程的根， 原方程的根是 ． 2分
19．解：（1）如图2，作 ，垂足为 ， 1分
在 中， ， ，
． 2分
．……………………………… 1分
点 的坐标为 ．……………………2分
（2） ， ， ．………………1分
在 中， ， ．………… 1分
．………………………………2分
20．（1）小杰；1.2． 2分，2分
（2）直方图正确． 3分
（3）0~1． 3分
21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为 亿元、 亿元． 1分
根据题意，得
解方程组，得
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分
[解法二]设2003年的药品降价金额为 亿元， 1分
则2007年的药品降价金额为 亿元． 2分
根据题意，得 ． 2分
解方程，得 ， ． 4分
答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． 1分
四、（本大题共4题，满分50分）
22．解：（1）设二次函数解析式为 ， 2分
二次函数图象过点 ， ，得 ． 3分
二次函数解析式为 ，即 ． 1分
（2）令 ，得 ，解方程，得 ， ． 2分
二次函数图象与 轴的两个交点坐标分别为 和 ．
二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． 2分
平移后所得图象与 轴的另一个交点坐标为 ． 2分
23．（1）证明： ，
． 1分
平分 ，
， 1分
， 1分
又 ，
． 1分
梯形 是等腰梯形，即 ． 2分
（2）解：如图3，作 ， ，
垂足分别为 ，则 ．
在 中， ， ．…………1分
又 ，且 ，
，得 ．……………………1分
同理可知，在 中， ．……………1分
， ．
又 ， ， ．
， ． 1分
， ， 四边形 是平行四边形， ． 1分
． 1分
24．（1）解： 函数 ， 是常数）图象经过 ， ． 1分
设 交于点 ，据题意，可得 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，
点的坐标为 ， 1分
， ， ．
由 的面积为4，即 ， 1分
得 ， 点 的坐标为 ． 1分
（2）证明：据题意，点 的坐标为 ， ，
，易得 ， ，
， ． 2分
． 1分
． 1分
（3）解： ， 当 时，有两种情况：
①当 时，四边形 是平行四边形，
由（2）得， ， ，得 ．
点 的坐标是（2，2）． 1分
设直线 的函数解析式为 ，把点 的坐标代入，
得 解得
直线 的函数解析式是 ． 1分
②当 与 所在直线不平行时，四边形 是等腰梯形，
则 ， ， 点 的坐标是（4，1）． 1分
设直线 的函数解析式为 ，把点 的坐标代入，
得 解得
直线 的函数解析式是 ． 1分
综上所述，所求直线 的函数解析式是 或 ．
25．（1）证明：如图4，连结 ，
是等边三角形 的外心， ， 1分
圆心角 ．
当 不垂直于 时，作 ， ，垂足分别为 ．
由 ，且 ，
， ．
． 1分
． 1分
． 点 在 的平分线上． 1分
当 时， ．
即 ， 点 在 的平分线上．
综上所述，当点 在射线 上运动时，点 在 的平分线上．
（2）解：如图5，
平分 ，且 ，
． 1分
由（1）知， ， ，
， ．
， ． 1分
．
． ． ． 1分
定义域为： ． 1分
（3）解：①如图6，当 与圆 相切时， ； 2分
②如图7，当 与圆 相切时， ； 1分
③如图8，当 与圆 相切时， ． 2分
G. 上海中考数学是100分钟还是90分钟
选择题：1-8题
5分钟
填空题：9-15题
5分钟。
计算题：16题
5分钟以内。
统计题：17题
5分钟以内
证明题：18题
7分钟
函数题：19题
反比例、正比例、应用题等，建议用时7分钟
三角函数
20题
7分钟
方案设计
21题
10分钟
类比探究22题
15分钟
动点函数
23题
20分钟
数学成绩平时在100分以下的建议放弃类比探究和压轴题的第三问，因为是直接写答案，分值相对低却难度大，如果研究时间太长会影响其他的题，建议放弃这两道，去把前面的快速检查一遍，就能拿到110分左右了
H. 上海中考数学试题21题
2002年上袭海闽行区中考数山清脊学试题
......5．如果函数，那么________.6．如果反比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为___________.7．如果一元二次方程的两根之和为，则两根之积为__________. ...
2005年中考数学试题--上海市
......分解因式：＝ 计算：＝ 函数的定义域是 如果函数，那么 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式 ...
2005上海正掘市中考逗渗数学试题及详细答案
......分解因式：＝ 计算：＝ 函数的定义域是 如果函数，那么 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式 ...
详见：http://hi..com