数学李群

『壹』 一位数学家的成就及贡献

埃利·约瑟夫·嘉当
即埃利·嘉当，亦译作埃里，卡当（Élie Joseph Cartan，1869年4月9日—1951年5月6日），法国数学家。他在李群理论和其集合应用方面奠定基础。他也对数学物理，微分几何、群论做出了重大贡献。

嘉当生于萨瓦的多洛姆厄，在1888年成为巴黎的巴黎高师的一名学生。在1894年取得博士学位后，他在蒙比利艾和里昂任教，并于1903年在南锡当上教授。他在1909年到巴黎任教，并于1912年成为教授，而在1942年退休。他卒于巴黎。数学家亨利·嘉当是他的儿子。曾指导过华人数学家陈省身。

据他自己在“科研简介”(Notice sur les travaux scientifiques)所作的描述，他的工作(总数达186，发表于1893-1947年间)的主题是李群的理论。他从在复的简单李代数上的基础材料上的工作开始，把恩格尔(Christian Engel)和基令(Wilhelm Killing)先前的工作整理起来。这被证明是有决定性意义的，至少对于分类来讲，他鉴定出4个主要的族和5个特殊情况。他也引入了代数群的概念，它在 1950年之前并没有被认真的发展过。

他也定义了反对称微分形式的一般概念，以我们现在所使用的风格；他通过马尤厄－嘉当方程处理李群的方式要用到2-形式来表达。那时，称为Pfaffian 系统（也就是用1-形式表达的1阶微分方程组）的概念很常用；通过引入表示导数的新变量，和额外的微分形式，他们可以表述很一般的偏微分方程(PDE)系统。嘉当加入了外导数，作为一个完全几何式的坐标无关的操作。这很自然导致了对于一般的p讨论p-形式的需要。嘉当描述了Riquier的一般PDE理论对他的影响。

基于这些基础 – 李群和微分形式 – 他继续深入完成了大量工作，以及一些通用的技术，例如移动标架法，这些逐渐融入到数学的主流中。

在“科研简介”中,他把自己的工作分成15个领域。用现代术语来描述，他们是：

李群
李群的表示
超复数(Hypercomplex number), 除法代数(division algebra)
PDE系统, Cartan-Kähler定理
等价性理论
可积系统，延长理论(theory of prolongation)和回旋系统(systems in involution)。
无穷维群和伪群
微分几何和活动标架法
一般化空间及其上的结构群和联络，嘉当联络，和乐(holonomy)，Weyl张量
李群的几何和拓扑
黎曼几何
对称空间
紧群的拓扑和它们的齐次空间
积分不变量和经典力学
相对论, 旋子
这些课题的大部分被后来的数学家完整的研究了。但不是全部：嘉当自己的方法惊人的统一，但大部分的后续工作可以说失去了他的特色。也就是说，变得更代数化。

看看这些不太主流的领域：

PDE理论必须包含奇异解(也就是包络]),例如在Clairaut方程中所见到的那样;
延长方法应该在回旋系统中中止(这是解析理论，而不是光滑理论，并导向形式化可积性理论和Spencer上同调)；
等效性问题，如他所说，是通过把结构的图像变成微分系统的积分流形来建立它们的微分同胚(并由此发现不变量)；
活动标架法，不但和主丛和它们的联络有关，也需要使用和几何相适应的标架；
现在，Ehresmann的jet丛方法被用于把切触作为系统化的等价关系。
所以，从某种意义上来说，嘉当的工作的独特的一面仍然正在被数学家们所消化。这可以在诸如变分法，Bäcklund变换和微分系统的一般理论之类的领域中不断的见到；大致来讲，这些是微分代数的那些感到现存的加罗华理论所导出的对称性模型过于狭窄并需要使用和关系的范畴更类似的东西的部分领域。

『贰』 数学中的李群是什么

李群这一理论是19世纪挪威数学家索菲斯·李(Sophus Lie)提出来的，用于解释对称物体可随意移动而保持形状不变这一现象。举一个相对简单的例子，一个三维球体绕它的轴心旋转时，无论从哪一个角度看，它的形状都是不变的。

『叁』 中国现代数学家有哪些（10个以上）

中国现代数学家：陈省身、华罗庚、陈景润、王浩、林家翘 、曾远荣 、赵访熊 、吴大任 、庄圻泰、柯召 、许宝騄 、段学复 、江泽涵、田方增。

一、陈省身

陈省身（Shiing Shen Chern），1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，20世纪最伟大的几何学家之一， 生前曾长期任教于美国加州大学伯克利分校（1960年起）、芝加哥大学（1949-1960年），并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所（MSRI）。

为了纪念陈省身的卓越贡献，国际数学联盟（IMU）还特别设立了“陈省身奖（Chern Medal）”作为国际数学界最高级别的终身成就奖。

二、华罗庚

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳。数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。

他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。

三、陈景润

陈景润（1933年5月22日-1996年3月19日），男，汉族，无党派人士，福建福州人，当代数学家。

1949年至1953年就读于厦门大学数学系，1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。

1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了（1+2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。

四、王浩

王浩（1921年5月20日—1995年5月13日）数理逻辑学家。祖籍山东省德州市齐河县，生于山东省济南市。1939年毕业于现山东省济南第一中学，进入西南联大数学系学习，师从金岳霖先生。

1943年获学士学位后又入清华大学研究生院哲学部学习，1945年以《论经验知识的基础》的论文获硕士学位。王浩在中学时代就对哲学有兴趣，念初中时他在父亲的建议下阅读过恩格斯的著作《反杜林论》和《路德维希·费尔巴哈与德国古典哲学的终结》。

五、林家翘

林家翘（1916.7.7-2013.1.13），美国国籍，生于中国北京市，原籍福建福州，力学和数学家，天体物理学家， 现代应用数学学派的领路人。

1937年（中华民国二十六年）毕业于清华大学物理系，1941年（中华民国三十年）获加拿大多伦多大学硕士学位，1944年（中华民国三十三年）获美国加州理工学院博士学位，1951年成为美国艺术与科学院院士，1994年当选为中国科学院外籍院士，2001年11月被聘为清华大学教授。

『肆』 中国当代著名的三大数学家有谁

华罗庚

华罗庚（1910年11月12日－1985年6月12日），中国著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多元复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者，也是中国在世界上最有影响的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
华罗庚是世界著名的数学家，对世界数学发展起到了巨大的推动作用。国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等。
陈省身

陈省身（1911年10月26日－2004年12月3日），中国著名数学家，中科院外籍院士，国际数学大师。陈省身少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”。
陈省身的数学工作范围极广，包括微分几何、拓扑学、微分方程、代数、几何、李群和几何学等多方面。他是创立现代微分几何学的大师。早在40年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯—博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论。他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类。为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。
陈景润

陈景润（1933年5月22日—1996年3月19日），中国著名数学家。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。
1956年，发表《塔内问题》，改进了华罗庚先生在《堆垒素数论》中的结果。1979年完成论文《算术级数中的最小素数》，将最大素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评。1992年任《数学学报》主编，荣获首届华罗庚数学奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先，被誉为“哥德巴赫猜想第一人”。发表研究论文25篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。

『伍』 李群李代数是大几课程

大四必修课。

大四基本上是这样的，第一学期上课，第二学前面10周还有课程，后面7周就纯粹做答辩的准备，整体而言大四必修课程比大三少了很多，而且必修课程比较水，但是选修课多而且大多数课程的深度都比较深，像李群和李代数这种真的就开始烧脑了。

至于讲有限群理论的一些前沿课题，比如单群的分类问题、Burnside定理的证明方法、Frattini子群定理和Frobenius定理的证明和应用时就真的开始怀疑自己智商是不是有问题了。

大学代数方面的学习

需要学习完李代数初步课程，李代数需要学习到可解李代数、幂零李代数、半单李代数、卡丹分解这一部分，后面的话就不学了，算是给研究生数学系学习李群和李代数开个头。

微分几何是必须学习的，但是要求没那么深入，因为在俄罗斯一般高等级微分几何算作研究生课程，而本科至少需要了解到黎曼张量、超曲面、李导数这里。 因为学习李代数需要用到微分几何中的很多概念去推出李群。

『陆』 李群e8的介绍

数学中，李群是具有群结构的流形或者复流形，并且群中的加法运算和逆元运算是流形中的解析映射。李群在数学分析、物理和几何中都有非常重要的作用。它以索菲斯·李命名。而E8则是李群中举的一个例子，我们熟悉的球、圆柱体和圆锥就是3维对称物体，E8则是248维对称体。

『柒』 李群是谁

叫李群的太多了，不知道你问的哪个，干什么的。银行行长？教授？主任医师？市委书记？篮球运动员？象棋运动员？

『捌』 群论是什么难度的数学

群论是抽象代数知识，难度较大，较抽象的难度的数学。相对来说，群论的难度要高出很多。线性代数还有矩阵、线性方程组等一些具体的容易理解的内容，而群论的绝大多数内容都是抽象的数学结构，需要更多的想象力。

群论的应用

群论在数学上被广泛地运用，通常以自同构群的形式体现某些结构的内部对称性。结构的内部对称性常常和一种不变式性质同时存在。如果在一类操作中存在不变式，那这些操作转换的组合和不变式统称为一个对称群。

阿贝尔群概括了另外几种抽象集合研究的结构，例如环、域、模。在代数拓扑中，群用于描述拓扑空间转换中不变的性质，例如基本群和透射群。

李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其结合了群论和分析数学，李群能很好的描述分析数学结构中的对称性。对这类群的分析又叫调和分析。在组合数学中，交换群和群作用常用来简化在某些集合内的元素的计算。

『玖』 群论是什么数学

在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。
[群]在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（linear algebraic groups）和李群（Lie groups）作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。
群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。
群论在数学上被广泛地运用，通常以自同构群的形式体现某些结构的内部对称性。结构的内部对称性常常和一种不变式性质同时存在。如果在一类操作中存在不变式，那这些操作转换的组合和不变式统称为一个对称群。
阿贝尔群概括了另外几种抽象集合研究的结构，例如环、域、模。
在代数拓扑中，群用于描述拓扑空间转换中不变的性质，例如基本群和透射群。
李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其结合了群论和分析数学，李群能很好的描述分析数学结构中的对称性。对这类群的分析又叫调和分析。
在组合数学中，交换群和群作用常用来简化在某些集合内的元素的计算。
后来群论广泛应用于各个科学领域。凡是有对称性出现的地方，就会有它的影子，例如物理学的超弦理论。
希望对你有帮助哦，亲~

『拾』 李群e8的简介

李群是由19世纪挪威数学家Sophus Lie在研究多维对称时发明的，E8在1887年提出之后，直到现在还没有多少人能理解它的结构。 一个由18位数学家组成的国际研究团队，成功绘制了数学上最庞大也最为复杂的结构之一——李群E8(Lie group E8)。如果在纸上输出整个结构图，它的面积将比曼哈顿岛还要大。它也远超过了人类基因组图谱的1G字节，E8的计算结果，包括所有的信息及表示，其总容量达到了60G。这项重要的工作将会产生深远的影响，引发数学、物理学和其它领域的新发现。 李群E8结构解决的另一个不平凡之处在于它是由一群数学家共同完成的，以后人们也许会认为这个突破标志着数学研究也成为一个团体性项目。物理学家借助李群E8来寻找粒子和作用力之间的关系来统一四大基本作用力，同时也是寻找未发现的新粒子的辅助手段。