初一数学北师大版上册
❶ 北师大版七年级上册数学试题
七年级上数学期终模拟试卷(一)
班 姓名 得分___________
一、填空题(每小题2分，共20分)
1．若 与 是同类项，则 ；
2.若关于x的方程(4-k2)x2+(k-2)x-4=0是一元一次方程，则k= ，方程的解为 。
3．方程 的解是 。
4．某数x与3的和的一半比某数x与2的差的2倍少1写成方程是 。
5．一个正方体所有相对的面上两数之和相等。右上图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数。
6．若 ，则 ， 。
7．半圆面绕直径旋转一周形成 。
8．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是_________ 。
9．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是 。
10．当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上。
二、选择题(每小题2分，共20分)
11．方程 的解是( )
A. B. C. D.
12．在公式 ，已知 ，那么b =( )
A.-1 B.11 C.5 D.25
13．已知方程：①x＋ = (x－ )；② ＋ =7－ ； ③3x－1=2x＋1，④ x－1=x 中，解为x=2的是方程( )
A.①、②和③ B.①、③和④ C.②、③和④ D.①、②和④
14．比x的 大1的数的相反数是5，求x。则可列出方程( )
A．－ x＋1=5 B.－( x＋1)=5 C. x－1=5 D.－x( x＋1)=5
15．下列说法中，正确的是( )
A.方程是等式 B.等式是方程
C.含字母的等式是方程 D.不含字母的方程是等式
16．某商场上月的营业额是 万元，本月比上月增长了15%，那么本月的营业额是( )
A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元。
17．若 是方程 的解，则 的值是( )
A. B.5 C.1 D.
18．直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为（ ）
19．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（ ）
20．下面这个正方体它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
三、解下列方程(每题4分，共12分)
21.4x-2=3-x； 22．2（3x-5）-3(4x-3)=0；
23. 。
四、列方程解应用题(每题5分，计20分)
24．甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2 倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？
25．一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？
26．船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，从一码头逆流而上，再顺流而下，这船最多开出多远就应返回才能在6小时内回到码头？
27．我校组织初一学生去上海科技馆参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，问：初一年级去上海科技馆参观的人数是多少？原计划租45座客车多少辆？
五、作图解答题 (共28分)
28．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置小立方块的个数，请在相应位置上画出该几何体的主视图及左视图。(本题6分)
主视图
俯视图
左视图
29．在规格为6×6的正方形网格中，有一个L形图案（如图所示的阴影部分）。请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形。(本题6分)
30．用小立方块堆砌的一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图。想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(本题8分)
31．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地为足球队加油助威。可供租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。①请你给出不同的租车方案(至少三种)；②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。(本题8分)
31．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地为足球队加油助威。可供租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。①请你给出不同的租车方案(至少三种)；②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。(本题8分)
❷ 初一数学上册第一单元知识点总结（北师大版）
Nice to help you!
重点知识
1.一个n棱柱，有n条侧棱，2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面.
2.棱柱有n个面，最多就可以截出n边形.
3.正方体可以截出三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形.
4.n边形从某个顶点出发可分为（n-2）个三角形，从某个边上出发可分为（n-1）个三角形，从内部出发可分为n个三角形.
以上为我平时的课上小计，供你参考.
❸ 北师大版七年级数学上册知识点
七年级上数学复习提纲
第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视图，从 看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体 长方体 正方体 圆锥 圆柱 球
主视图 正方形 长方形
俯视图 长方形 圆 圆
左视图 长方形 正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段AB上，并且有（AB＝BM），那么点M是AB的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
2、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ABC，＜A；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜1，＜2
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线OC是<AOB的角平分线，则我们可知道＜AOC＝ ＝
＜AOB＝2＜BOC＝ ，<AOC+ =<AOB，<BOC=<AOB-
4、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质1：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
5、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质1：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
❹ 七年级上册数学题(北师大版的!!)
一 填空题（每小题3分，3分×10=30分）
1、如果 ，则3x—4y=
2、若代数式 ，则代数式 的值为
3下列合并同类项的运算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正确的是 （只填正确的序号）
4、三角形三边长分别为（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，则该三角形的周长为 。
5、若2 与 是同类相，则m，n的值分别为
6、a，b，c都是有理数，那么（a-b+c）的相反数是
7、已知 +3=12,则x的值是
8、下面三个有理数 ， ， 的大小顺序是
9、若代数式 的值与a的值无关，则m等
于
10、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 元。
二、选择题（每小题3分，3分×10=30分）：
11 、下列各对算式中，结果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、设n是正整数，则 是（ ）
A）10个n相乘 B） 是一个n位的整数
C）10的后面有n个零 D） 是一个（n+1）位的整数
13、下列说法错误的是 （ ）
A）1的倒数是1 B）零的相反数是零
C）15的倒数是 D） 的相反数是—
14、如果 , 且 ,那么
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列计算错误的是（ ）
A）当a=4，b=12时，代数式 的值是13。
B）当x=5，y=3时，代数式 的值是8。
C）当x= ，y= 是，代数式x（x-y）的值是 。
D）当x=1.5，y=0.5时，代数式 的值是 。
16、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小，表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~398次为普快列车，401~598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理数，那么下列各数值一定为正数的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,则下面结果为负的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，则- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列说法错误的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答题：(共40分)
21、（10分）计算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化简，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如图是一个机器零件的断面图，
写出图中断面的面积（即阴影部
分的面积）的代数式。 并求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5时阴影部分的面积。
24、（5分）某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每户每月用水不超过10立方米，则每立方米按a元收费，若超过10立方米，则超过部分按2a元收费，如果某户居民在6月用水18立方米，那么他在该月应缴纳水费多少元 ？
25、（5分）果子成熟从树上落在地面，它落下的高度与经过的时间有如下关系：
时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h与t之间有什么关系。
（2）如果果子经过0.72秒落在地上，这果子开始下落时离地面的高度是多少？（精确到0.01）
26、（5分）如图是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜想第25行从右往左第26个数是多少？第38行有多少个数？
27、（5分）如图为一梯阶的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿梯阶（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住了老鼠，已数老鼠的速度是猫的 ，求梯阶A→C的长度，并请将下表中每一句话“译成”数学语言（写出代数式）
设梯阶（折线）A→C的长度为 x
AB+BC的长为
A→C→D的长为
A→B→D的长为
设猫捉住老鼠的时间为 t秒
猫的 速度
老鼠的速度 陕西师大附中2005-2006学年度第一学期
期中考试七年级数学试题
一 填空题（每小题3分，3分×10=30分）
1、如果 ，则3x—4y=
2、若代数式 ，则代数式 的值为
3下列合并同类项的运算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正确的是 （只填正确的序号）
4、三角形三边长分别为（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，则该三角形的周长为 。
5、若2 与 是同类相，则m，n的值分别为
6、a，b，c都是有理数，那么（a-b+c）的相反数是
7、已知 +3=12,则x的值是
8、下面三个有理数 ， ， 的大小顺序是
9、若代数式 的值与a的值无关，则m等
于
10、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 元。
二、选择题（每小题3分，3分×10=30分）：
11 、下列各对算式中，结果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、设n是正整数，则 是（ ）
A）10个n相乘 B） 是一个n位的整数
C）10的后面有n个零 D） 是一个（n+1）位的整数
13、下列说法错误的是 （ ）
A）1的倒数是1 B）零的相反数是零
C）15的倒数是 D） 的相反数是—
14、如果 , 且 ,那么
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列计算错误的是（ ）
A）当a=4，b=12时，代数式 的值是13。
B）当x=5，y=3时，代数式 的值是8。
C）当x= ，y= 是，代数式x（x-y）的值是 。
D）当x=1.5，y=0.5时，代数式 的值是 。
16、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小，表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~398次为普快列车，401~598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理数，那么下列各数值一定为正数的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,则下面结果为负的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，则- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列说法错误的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答题：(共40分)
21、（10分）计算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化简，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如图是一个机器零件的断面图，
写出图中断面的面积（即阴影部
分的面积）的代数式。 并求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5时阴影部分的面积。
24、（5分）某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每户每月用水不超过10立方米，则每立方米按a元收费，若超过10立方米，则超过部分按2a元收费，如果某户居民在6月用水18立方米，那么他在该月应缴纳水费多少元 ？
25、（5分）果子成熟从树上落在地面，它落下的高度与经过的时间有如下关系：
时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h与t之间有什么关系。
（2）如果果子经过0.72秒落在地上，这果子开始下落时离地面的高度是多少？（精确到0.01）
26、（5分）如图是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜想第25行从右往左第26个数是多少？第38行有多少个数？
27、（5分）如图为一梯阶的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿梯阶（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住了老鼠，已数老鼠的速度是猫的 ，求梯阶A→C的长度，并请将下表中每一句话“译成”数学语言（写出代数式）
设梯阶（折线）A→C的长度为 x
AB+BC的长为
A→C→D的长为
A→B→D的长为
设猫捉住老鼠的时间为 t秒
猫的 速度
老鼠的速度
陕西师大附中2005-2006学年度第一学期
期中考试七年级数学试题
一 填空题（每小题3分，3分×10=30分）
1、如果 ，则3x—4y=
2、若代数式 ，则代数式 的值为
3下列合并同类项的运算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正确的是 （只填正确的序号）
4、三角形三边长分别为（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，则该三角形的周长为 。
5、若2 与 是同类相，则m，n的值分别为
6、a，b，c都是有理数，那么（a-b+c）的相反数是
7、已知 +3=12,则x的值是
8、下面三个有理数 ， ， 的大小顺序是
9、若代数式 的值与a的值无关，则m等
于
10、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 元。
二、选择题（每小题3分，3分×10=30分）：
11 、下列各对算式中，结果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、设n是正整数，则 是（ ）
A）10个n相乘 B） 是一个n位的整数
C）10的后面有n个零 D） 是一个（n+1）位的整数
13、下列说法错误的是 （ ）
A）1的倒数是1 B）零的相反数是零
C）15的倒数是 D） 的相反数是—
14、如果 , 且 ,那么
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列计算错误的是（ ）
A）当a=4，b=12时，代数式 的值是13。
B）当x=5，y=3时，代数式 的值是8。
C）当x= ，y= 是，代数式x（x-y）的值是 。
D）当x=1.5，y=0.5时，代数式 的值是 。
16、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小，表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~398次为普快列车，401~598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理数，那么下列各数值一定为正数的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,则下面结果为负的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，则- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列说法错误的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答题：(共40分)
21、（10分）计算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化简，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如图是一个机器零件的断面图，
写出图中断面的面积（即阴影部
分的面积）的代数式。 并求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5时阴影部分的面积。
24、（5分）某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每户每月用水不超过10立方米，则每立方米按a元收费，若超过10立方米，则超过部分按2a元收费，如果某户居民在6月用水18立方米，那么他在该月应缴纳水费多少元 ？
25、（5分）果子成熟从树上落在地面，它落下的高度与经过的时间有如下关系：
时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h与t之间有什么关系。
（2）如果果子经过0.72秒落在地上，这果子开始下落时离地面的高度是多少？（精确到0.01）
26、（5分）如图是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜想第25行从右往左第26个数是多少？第38行有多少个数？
27、（5分）如图为一梯阶的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿梯阶（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住了老鼠，已数老鼠的速度是猫的 ，求梯阶A→C的长度，并请将下表中每一句话“译成”数学语言（写出代数式）
设梯阶（折线）A→C的长度为 x
AB+BC的长为
A→C→D的长为
A→B→D的长为
设猫捉住老鼠的时间为 t秒
猫的 速度
老鼠的速度
陕西师大附中2005-2006学年度第一学期
期中考试七年级数学试题
一 填空题（每小题3分，3分×10=30分）
1、如果 ，则3x—4y=
2、若代数式 ，则代数式 的值为
3下列合并同类项的运算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正确的是 （只填正确的序号）
4、三角形三边长分别为（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，则该三角形的周长为 。
5、若2 与 是同类相，则m，n的值分别为
6、a，b，c都是有理数，那么（a-b+c）的相反数是
7、已知 +3=12,则x的值是
8、下面三个有理数 ， ， 的大小顺序是
9、若代数式 的值与a的值无关，则m等
于
10、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 元。
二、选择题（每小题3分，3分×10=30分）：
11 、下列各对算式中，结果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、设n是正整数，则 是（ ）
A）10个n相乘 B） 是一个n位的整数
C）10的后面有n个零 D） 是一个（n+1）位的整数
13、下列说法错误的是 （ ）
A）1的倒数是1 B）零的相反数是零
C）15的倒数是 D） 的相反数是—
14、如果 , 且 ,那么
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列计算错误的是（ ）
A）当a=4，b=12时，代数式 的值是13。
B）当x=5，y=3时，代数式 的值是8。
C）当x= ，y= 是，代数式x（x-y）的值是 。
D）当x=1.5，y=0.5时，代数式 的值是 。
16、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小，表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~398次为普快列车，401~598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理数，那么下列各数值一定为正数的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,则下面结果为负的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，则- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列说法错误的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答题：(共40分)
21、（10分）计算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化简，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如图是一个机器零件的断面图，
写出图中断面的面积（即阴影部
分的面积）的代数式。 并求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5时阴影部分的面积。
24、（5分）某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每户每月用水不超过10立方米，则每立方米按a元收费，若超过10立方米，则超过部分按2a元收费，如果某户居民在6月用水18立方米，那么他在该月应缴纳水费多少元 ？
25、（5分）果子成熟从树上落在地面，它落下的高度与经过的时间有如下关系：
时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h与t之间有什么关系。
（2）如果果子经过0.72秒落在地上，这果子开始下落时离地面的高度是多少？（精确到0.01）
26、（5分）如图是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜想第25行从右往左第26个数是多少？第38行有多少个数？
27、（5分）如图为一梯阶的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿梯阶（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住了老鼠，已数老鼠的速度是猫的 ，求梯阶A→C的长度，并请将下表中每一句话“译成”数学语言（写出代数式）
设梯阶（折线）A→C的长度为 x
AB+BC的长为
A→C→D的长为
A→B→D的长为
设猫捉住老鼠的时间为 t秒
猫的 速度
老鼠的速度
陕西师大附中2005-2006学年度第一学期
期中考试七年级数学试题
一 填空题（每小题3分，3分×10=30分）
1、如果 ，则3x—4y=
2、若代数式 ，则代数式 的值为
3下列合并同类项的运算：（1）-x-x=0,(2)5ab-ab=5,(3)
(4) ,其中正确的是 （只填正确的序号）
4、三角形三边长分别为（2x+1）cm，（ ）cm，（ ）cm，则该三角形的周长为 。
5、若2 与 是同类相，则m，n的值分别为
6、a，b，c都是有理数，那么（a-b+c）的相反数是
7、已知 +3=12,则x的值是
8、下面三个有理数 ， ， 的大小顺序是
9、若代数式 的值与a的值无关，则m等
于
10、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 元。
二、选择题（每小题3分，3分×10=30分）：
11 、下列各对算式中，结果相等的是 （ ）
A） 和 B） - 和
C） - 和 D） 和
12、设n是正整数，则 是（ ）
A）10个n相乘 B） 是一个n位的整数
C）10的后面有n个零 D） 是一个（n+1）位的整数
13、下列说法错误的是 （ ）
A）1的倒数是1 B）零的相反数是零
C）15的倒数是 D） 的相反数是—
14、如果 , 且 ,那么
A） >0 B） C） >0 D） >0
15、下列计算错误的是（ ）
A）当a=4，b=12时，代数式 的值是13。
B）当x=5，y=3时，代数式 的值是8。
C）当x= ，y= 是，代数式x（x-y）的值是 。
D）当x=1.5，y=0.5时，代数式 的值是 。
16、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小，表示车速越快，1~98次为特快列车，101~198次为直快列车，301~398次为普快列车，401~598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是 （ ）
A） 20 B） 119 C） 120 D） 319
17、x，y表示有理数，那么下列各数值一定为正数的是（ ）
A） |x+5| B） C） D） | |
18、若a<b<0,则下面结果为负的是（ ）
A） a-b B） ab C） |a|-|b| D）(a-b)2
19、已知a= - ，b= - ，c= ，则- 的值是（ ）
A ）15 B） 7 C） -39 D） 47
20、下列说法错误的是（ ）
A） 3x-2x=5x是方程 B） x=0是方程
C）2x-3y=1是方程 D） =3.14是方程
三、解答题：(共40分)
21、（10分）计算
（1） （-5）
（2）
22、（5分）先化简，再求值。
，其中a=-2，b=2
23、（5分）如图是一个机器零件的断面图，
写出图中断面的面积（即阴影部
分的面积）的代数式。 并求出a=4 ，
b=3 ，x=0.5时阴影部分的面积。
24、（5分）某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每户每月用水不超过10立方米，则每立方米按a元收费，若超过10立方米，则超过部分按2a元收费，如果某户居民在6月用水18立方米，那么他在该月应缴纳水费多少元 ？
25、（5分）果子成熟从树上落在地面，它落下的高度与经过的时间有如下关系：
时间t（秒） 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ……
高度h（米） 5 0.25 5 0.36 5 0.49 5 0.64 5 0.81 5 1 ……
（1）h与t之间有什么关系。
（2）如果果子经过0.72秒落在地上，这果子开始下落时离地面的高度是多少？（精确到0.01）
26、（5分）如图是由自然数组成的“金字塔”式的排列，先观察其规律，再猜想第25行从右往左第26个数是多少？第38行有多少个数？
27、（5分）如图为一梯阶的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿梯阶（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住了老鼠，已数老鼠的速度是猫的 ，求梯阶A→C的长度，并请将下表中每一句话“译成”数学语言（写出代数式）
设梯阶（折线）A→C的长度为 x
AB+BC的长为
A→C→D的长为
A→B→D的长为
设猫捉住老鼠的时间为 t秒
猫的 速度
老鼠的速度
❺ 北师大版七年级数学上册所有概念、公理、公式
平均数问题公式 （一个数+另一个数）÷2
反向行程问题公式 路程÷(大速+小速
同向行程问题公式 路程÷(大速－小速）
行船问题公式 同上
列车过桥问题公式 （车长+桥长）÷车速
工程问题公式 1÷速度和
盈亏问题公式 （盈+亏）÷两次的相差数
利率问题公式 总利润÷成本×100％
中小学数学应用题常用公式
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%
❻ 初一数学北师大版上册动点问题
如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm。点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。（P,Q均在三角形的边上）
（1）如果P,Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？
解：设经过X秒后，，△PBQ的面积等于8cm2。PB=6-X.BQ=2X.S△PBQ=(6-X)2X/2,S△PBQ=6X-X^2=8，X=2,或X=4.所以4秒和2秒时，△PBQ的面积等于8cm2。
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边前进，经过几秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2？
解：当P到B点时，经过了6秒，这理解吧，那么按Q点的速度经过了12cm，已经过了C点，CQ已经在AC线上，BC=8CM,CQ不就等于12CM-BC的长度吗。CQ=4CM。CQ=12-8=4cm。于是我们设经过Y秒，，△PCQ的面积等于12.6cm2。过Q点做QH垂直BC边，根据相似三角形定理.△PCQ的面积=CP*QH/2.CP=8-Y.CQ=(4+2Y)*8*3/5.△PCQ的面积=CP*CQ*1/2=12.6求解的值为Y=1或Y=5.。所以Y=1或Y=5时.△PCQ的面积等于12.6cm2
❼ 北师大版七年级上册数学的复习提纲
七年级上册】 数学复习提纲
第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
❽ 北师大版初一（七年级）上册数学行程问题主要知识点
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等
第一章
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解不解不等式的诀窍
大于大于取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2
小于小于取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6
大于小于交叉取中间；
无公共部分分开无解了；
解方程型:
1.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
解：
运输成本：400*1。5=600元
收购成本：1。2*1000=1200元
设销价是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即销价是2.5元/千克
①某球迷协会组织36名球拟租乘汽车赴比赛场地，为主队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载。若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
问题补充：
甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45km的A、B两地出发相向而行，2.5h后两人相遇，已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，求甲步行的速度。（列方程解）
1.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.5元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？
解：
运输成本：400*1。5=600元
收购成本：1。2*1000=1200元
设销价是X
1000*90%*X-[600+1200]=[600+1200]*25%
X=2.5
即销价是2.5元/千克
2.甲、乙两人各坐一游艇在湖中划行，甲每摇桨10次时，乙只能摇桨8次；而乙摇桨70次所走的路程等于甲摇桨90次所走的路程。开始时，甲先摇桨4次，乙接着摇桨。问乙摇几次桨才能追上甲？
解：
设甲每次前进的路程是1,乙要x次才能追上.乙x次的时候,甲划了(10/8)x=(5/4)x次,甲90次就是90,这需要乙70次,则乙每次前进90/70=9/7,甲先4次,就是4.
4+1*(5/4)x=(9/7)*x
[(9/7)-(5/4)]x=4
(1/28)x=4
x=112(次)