离散数学作业3
『壹』 求 离散数学 作业解答(华南理工）
1、 用推理规则证明 ￢（P∧Q），￢Q∨R，￢R =>￢P
证明:①￢Q∨R 前提引入
②￢R→Q ①置换
③￢（P∧Q） 前提引入
④Q→￢P ③置换
⑤￢R →￢P ②④假言三段论
2、 用推理规则证明 Q，￢P→R， P→ S，￢S=>Q∧R
证明:①￢S 附加前提引入
②P→ S 前提引入
③￢P ①②拒取式
④￢P→R 前提引入
⑤R ③④假言推理
⑥Q 前提引入
⑦Q∧R ⑤⑥合取
『贰』 离散数学作业，请高手帮忙解答，就5题。。。一定要有解答过程喔，万分感谢！
【第一题】利用集合。
设集合A，B，C分别表示从到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则
从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；
从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；
从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；
从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；
从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；
从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；
从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；
所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为
A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146
【第二题】利用了树的两个定理：1.节点数-1=边数；2.节点度的和=2×边数。
设3度节点数量X，树的总边数为Y，则：
5+4+X-1=Y
5×1+4×2+3X=2Y
解得X=3，Y=11。
【第三题】A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
=A∩7(B∪C)
=A∩(7B∩7C)
=A∩7B∩A∩7C （补一个A等式仍成立）
=(A-B)∩(A-C)
（其中7代表求补集）
『叁』 华东理工离散数学网上作业
第1题，选C，应该是至少，不是至多
第2题，选择C
第3题，选择A
第4题，选择C
第5题，选择B 满足自反性
第6题，选择A 偶数
第7题，选择D
第8题，选择C 此题不确定，自反性肯定是满足的，对称性、传递性应该都未必成立
第9题，选择D
第10题，选择B
第11题，选择A 重言式
第12题，选择C
第13题，选择C 满足反自反性
第14题，选择D 对偶图不一定是平面图
第15题，选择B 满足交换律
第16题，选择A
第17题，选择B 一定相等
第18题，选择A
第19题，选择A 对称闭包
第20题，选择C
『肆』 西交《离散数学》在线作业 答案
正好我也是西交哒，发给你一部分剩下的加好友发给你剩下的吧。
任何版无向图中结点间的连通关权系是( 等价关系)。
量词的约束范围称为量词的( 辖域)
N是自然数集,≤是小于等于关系,则(N,≤)是( 分配格)
对意集合A、B、C,下述论断正确的是( )
5. 设集合A中有4个元素,则A上的不同的等价关系的个数为( 15 个)。
6. 答案：自反的、反对称的、传递的
7.在代数系统中,整环和域的关系为(域一定是整环 )
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2019-07-03 09:00:00 至 2019-09-09 23:59:59
马上就要结束了，要加油哦！
『伍』 离散数学作业求大家帮忙
三、
A：小张看电影
B：小王看电影
C：小李看电影
D：小赵看电影
前提条件：
A∧B→C
¬D∨(A∧B)
下面来证明：D→C
¬D∨(A∧B)
⇔D→A∧B 蕴含等价
A∧B→C 前提
D→C 蕴含传递性
四、
只需证明RR⊆R ∧ R⊆RR
∀<x,y>,<y,z>∈R，由复合关系的定义，显然<x,z>∈RR
而根据R的传递性，显然<x,z>∈R
由x,z的任意性，得知RR⊆R
∀<x,y>∈R，由R的自反性，得知<x,x>∈R
从而根据R的传递性，得到<x,y>∈RR
由x,y的任意性，得知R⊆RR
综合得知，RR=R
五、
A ={{Æ}, {Æ, 1}}
B = {{Æ, 1}, {1}}
A∪B={{Æ}, {1},{Æ, 1}}
A∩B={{Æ, 1}}
A-B={{Æ}}
A的幂集P(A)={∅,{{Æ}},{{Æ, 1}},{{Æ}, {Æ, 1}}}
六、
用图论方法证明。
证明：
将这n个人作为n个结点,如果某两个人认识,则这两个人对应的结点之间存在一条边,这样就得到一个具有n个结点的无向图,此时需证明的是,当n>=3时该图存在一个哈密顿路,n>=4时,该图存在一个哈密顿回路,即该图是哈密顿图,下面给出证明.
首先证明当n>=3时该图存在一个哈密顿路.
设u,v是任意两个结点,由本题题意(任何2个人合起来认识其余的n-2个人)可知,deg(u)+deg(v)>=n-2,下面需证明deg(u)+deg(v)>=n-1,否则如果deg(u)+deg(v)=n-2,分下面两种情况讨论：
1）如果u,v邻接,此时deg(u)+deg(v)>=(n-2)+2=n> n-1;
2) 如果u,v不邻接,则其余的n-2个结点仅能与u,v中的一个结点相邻接,设w是这其余的任一结点（由n>=3可知结点w存在的）,由于结点w仅能u,v其中之一邻接,不妨设w与u邻接,与v不邻接,此时结点u和w均不与v邻接,这与题意矛盾；
故deg(u)+deg(v)>=n-1,则该图存在一个哈密顿路（参看任意一本离散数学书,如西北工业大学出版社出版刘长安编著《离散数学教程》P267）.
再证明当n>=4时,该图存在一个哈密顿回路.
下面需证明对任意两个结点u,v有deg(u)+deg(v)>=n,仍分下面两种情况讨论：
1）如果u,v邻接,此时deg(u)+deg(v)>=(n-2)+2=n;
2) 如果u,v不邻接,如果deg(u)+deg(v)=n-1,此时除u,v外其余的结点中存在一个结点s与u,v均邻接,另一个结点w仅与u,v其中之一邻接,（由n>=4可知结点s与w是存在的）,不妨设w与u邻接,与v不邻接,此时结点u和w均不与v邻接,这又与题意矛盾；
故deg(u)+deg(v)>=n,则该图存在一个哈密顿路（参看任意一本离散数学书,同上书P268）.
『陆』 离散数学作业求助
一、填空题
1.设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A=___Ø___,A – B =___{1}_____, B – A =__{3}______.
2. 设N是自然数集合, f和g是N到N的函数, 且f(n) = 2n+1，g(n) = n², 那么复合函数(ff) (n)=____4n+3___ , (fg) (n)=_____2n²+1___ , (gf) (n) =___(2n+1)²_____.
3. 设|X| = n,P(X)为集合X的幂集, 则| P(X)| = ___2ⁿ_____. 在代数结构(P(X), ∪)中，则P(X) 对∪运算的单位元是____Ø____, 零元是___X_____ .
4. 在下图中，_______________________________是其Euler路.
5.设有向图G = (V, E)，V = {v1，v2，v3，v4}，若G的邻接矩阵A=, 则v1的出度deg+(v1)=________, v1的入度deg-(v1)=________, 从v2到v4长度为2的路有________条.
二、单选题
1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5},{6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( B )
(A) 1∈A (B) {1, 2, 3}∈A
(C) {{4, 5}}∈A (D) Æ∈A.
2．集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x, y)|x + y = 10, x, y ∈A}, 则R的性质是( B )
(A) 自反的 (B) 对称的
(C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的.
3．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是( A )
(A) 若R和S是自反的, 则R∩S是自反的
(B) 若R和S是对称的, 则RS是对称的
(C) 若R和S是反对称的, 则RS是反对称的
(D) 若R和S是传递的, 则R∪S是传递的.
4．集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系 R= {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是t(R)中元素的是( B )
(A) (1, 1) (B)(1, 2)
(C) (1, 3) (D)(1, 4).
5．设p：我们划船，q：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( B )
¬(p∧q) ⇔ ¬p∨¬q
(A) Ø p∧Ø q (B)Ø p∨Ø q
(C) Ø (p« q) (D)Ø (Ø p∨Ø q).