高中数学恒成立问题

㈠ 高中数学恒成立问题的几种解法

m＞f（x）恒成立，m＞f（x）最大值即可。

m＜f（x）恒成立，m＜f（x）最小值即可。
m＞f（x）有解，m＞f（x）最小值即可。

m＜f（x）有解，m＜f（x）最大值即可。
注意：f（x）＞g（x）恒成立或者有解，不满足上述条件，具体问题具体分析。
原因就是f（x）取最值的时候，g（x）不一定同时取最值。

㈡ 高中数学恒成立问题！

㈢ 高中数学恒成立

因为恒成立，所以抛物线应在x轴的上方，不可能与x有两个交点，画图就可以理解了。
a^2小于等于4,解在两根之间，所以-2≤a≤2。

㈣ 数学高中恒成立

LZ您好

这2个小题一个说的是定义域内恒成立,第二个说的是参数恒成立,处理有差别.

共有条件:f(x)在R上是一个二次函数,开口向上,顶点x=a/2

(1)

(i)当顶点在1左边时

也就是a/2≤1,即a≤2时,需要f(1)≥0

故1-a+2≥0,a≤3

所以a≤2时始终符合题意

(ii)当顶点落在1~2之内时

也就是1<a/2≤2,即2<a≤4时,需要f(a/2)≥0

a²/4 - a²/2 +2≥0

a²/4≤2

-2√2≤a≤2√2

所以2<a≤2√2时同样都成立

(iii)当顶点落在2的右边时

也就是a/2>2,即a>4时,需要f(2)≥0

4-2a+2≥0

a≤3

故此时a的解集是空集

综上所述,a的取值范围为(-∞,2√2]

(2)

令f(x)=0,方程的Δ=a²-8

由于a∈[1,2],Δ<0恒成立,所以f(x)与x轴没有交点,永远在x轴上方

所以x的取值范围是R