初中数学找规律题
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
1.常用规律数列公式
（1）等差数列公式：若一数列呈现a1,a1+d,a1+2d,a1+3d,?,?,的数列规律，则该数列的第n项可以表示为an=a1+(n-1)d。
举例：数列1,4,7,10,13,?,?求第n项。
首先，先判定数列为等差数列，并找出公差d=3，首项a1=1，所以，第n项由公式可表示为an=1+(n-1)3=3n-2，并验算其正确性。
（2）等比数列公式：若一数列呈现a1,a1q,a1q^2,a1q^3,?,?,的数列规律，则该数列的第n项可以表示为an=a1q^（n-1）。
举例：数列1,3,9,27,81,?,?求第n项。
首先，先判定数列为等比数列，并找出公比q=3，首项a1=1，所以，第n项由公式可表示为an=13^（n-1）=3^（n-1），并验算其正确性。
（3）若对于数列各项间增幅不相等的数列举例
举例：
数列1,4,9,16,25,?,?, an=n2.
数列1,3,6,10,15,21,?,?，该数列可以转换为1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,?,1+2+3+?+n，即an=n(n+1)/2
数列1,5,10,17,26,?,?, an=n^2+1.
（4）循环数列举例
数列1,5,9,1,5,9,1,5,9,?,?,对于此种数列，先找出循环周期，该数列周期C=3，所以数列中任意一项都可用a1，a2， a3来表示，即an=3m+k（k=1,2,3）
2.常用数列解题方法
（1）简单数值的规律题型，列出数列各项，尽量多列几项（以6~7项为准）；
（2）根据列出关系，查找数列关系，包括能否用首项来表示，是否与项数n存在关系，是否为循环数列（找出周期）等；
（3）除上述关系外，若为图形题，首先根据图形规律发现有无上述（2）中的数据关系，若没有，从图形出发，寻找规律，包括角、边和点等；
（4）列出第n项关系式，并代入检验是否正确。
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