高考答案文科数学

1. 2010年安徽文科数学高考卷答案及详解(手机能看的)

第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
(1)若A= ，B= ，则 =
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
答案：C 解析：画数轴易知.
(2)已知 ，则i( )=
(A) (B) (C) (D)
答案：B 解析：直接计算.
(3)设向量 , ,则下列结论中正确的是
(A) (B)
(C) (D) 与 垂直
答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法.
（4）过 点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0
答案：A 解析：利用点斜式方程.
(5)设数列｛ ｝的前n项和 = ，则 的值为
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
答案：A 解析：利用 =S8-S7，即前8项和减去前7项和.
（6）设abc＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是

答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合abc＞0产生矛盾，采用排除法易知.
（7）设a= ，b= ,c= ，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.
（8）设x,y满足约束条件 则目标 函数z=x+y的最大值是
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8
答案：C 解析：画出可行域易求.
（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是
（A）372 （C）292
（B）360 （D）280
答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.

（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
（A） （B） （C） （D）
答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.

数 学(文科)(安徽卷)
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置•
(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0
解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.
(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是
答案：（2,0） 解析：利用定义易知.
(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.
(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
答案：5.7% 解析： ， ，易知 .
(15)若a>0 ,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)．
①ab≤1； ② + ≤ ； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3;
答案：①,③,⑤ 解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④ ，再利用 易知③正确

三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.
(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA= .
(1)求
(2)若c-b= 1，求a的值.
（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
解：由cosA=1213 ，得sinA= =513 .
又12 bc sinA=30，∴bc=156.
（1） =bc cosA=156•1213 =144.
（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2•156•(1-1213 )=25，
∴a=5
（17）椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 .
(1)求椭圆E的方程；
(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.

（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.
解：（1）设椭圆E的方程为 由e=12 ，得ca =12 ，b2=a2-c2 =3c2. ∴ 将A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 椭圆E的方程为
（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为 y=34 (X+2)，
即3x-4y+6=0. 直线AF2的方程为x=2. 由椭圆E的图形知，
∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.
设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，
则有
若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.
于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.
所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.

18、（本小题满分13分）
某市2010年4月1日—4月30日对空气 污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ) 完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污 染指数在0~50之间时 ，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对 该市的空气质量给出一个简短评价.
（本小题满分13分）本题考查频数，频数及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.
解：(Ⅰ) 频率分布表：
分 组 频 数 频 率
［41,51) 2 230
［51,61) 1 130
［61,71) 4 430
［71,81) 6 630
［81,91) 10 1030
［91,101) 5 530
［101,111) 2 230

（Ⅱ）频率分布直方图：
（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：
（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115 . 有26天处于良好的水平，占当月天数的1315 . 处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415 . 说明该市空气质量基本良好.
（ii）轻微污染有2天，占当月天数的115 . 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730 ，超过50%. 说明该市空气质量有待进一步改善.

(19) (本小题满分13分)
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；
（本小题满分13分）本题考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.
(Ⅰ) 证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点. 连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH∥AB且 GH= AB 又EF∥AB且 EF= AB
∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四边形EFHG为平行四边形.
∴EG∥FH，而EG 平面EDB，∴FH∥平面EDB.
（Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.
又EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.
∴ AB⊥FH.又BF=FC H为BC的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.
∴ FH⊥AC. 又FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G，
∴ AC⊥平面EDB.
（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF.
∴ BF为四面体B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC=

（20）（本小题满分12分）
设函数f（x）= sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函数f(x)的单调区间与极值.
（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.
解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2 ,
知 =cosx+sinx+1，
于是 =1+ sin(x+ ).
令 =0，从而sin(x+ )=- ，得x= ，或x=32 .
当x变化时， ，f(x)变化情况如下表：
X (0, )

（ ，32 ）
32
（32 ，2 ）

+ 0 - 0 +
f(x) 单调递增↗ +2
单调递减↘ 32
单调递增↗
因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（32 ，2 ），单调递减区间是（ ，32 ），极小值为f（32 ）=32 ，极大值为f（ ）= +2.
（21）（本小题满分13分)
设 ， ..., ,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y= x相切，对每一个正整数n,圆 都与圆 相互外切，以 表示 的半径，已知 为递增数列.
(Ⅰ)证明： 为等比数列；
（Ⅱ）设 =1，求数列 的前n项和.
（本小题满分13分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.
解：(Ⅰ)将直线y= x的倾斜角记为 ， 则有tan = ，sin = 12 .
设Cn的圆心为（ ，0），则由题意知 = sin = 12 ，得 = 2 ；同理 ，题意知 将 = 2 代入，解得 rn+1=3rn.
故{ rn }为公比q=3的等比数列.
（Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n• ，
记Sn= ， 则有 Sn=1+2•3-1+3•3-2+………+n• . ①
=1•3-1+2•3-2+………+(n-1) • +n• . ② ①-②，得
=1+3-1 +3-2+………+ -n• = - n• = –(n+ )•
Sn= – (n+ )• .

2. 2012年高考新课标文科数学第12题怎样解答

a2-a1=1 ①
a3+a2=3 ②
a4-a3=5 ③
a5+a4=7 ④
a6-a5=9 ⑤
a7+a6=11 ⑥
a8-a7=13 ⑦
a9+a8=15 ⑧
a10-a9=17 ⑨
……
②－①，②＋③，得a3+a1=2，a4+a2=8，∴a1+a2+a3+a4=10
⑥－⑤，⑥回＋⑦，得a7+a5=2，a8+a6=24，∴a5+a6+a7+a8=26
同理，可得a9+a10+a11+a12=42
∴S60=a1+a2+a3+a4+……+a57+a58+a59+a60
＝答(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+……+(a57+a58+a59+a60)＝10＋26＋42＋……
＝15×10＋(15-1)*15/2*16＝1830
选择D

3. 2011四川高考文科数学答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试
四川文数学解析
1.答案：B
解析：由M= {1,2,3,4,5}，N={2,4},则 N={1,2,3}.
2.答案：B
解析：大于或等于31.5的频数共有12+7+3=22个,所以P= = .
3.答案：D
解析：由 得 ,则圆心坐标是(2，-3).
4. 答案：A
解析：由函数 的图像关于直线y=x对称知其反函数是 ,故选A.
5.答案：A
解析：“x=3”是“x2=9”的充分而不必要的条件.
6.答案：B
解析：若 ， 则 , 有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对.虽然 ∥ ∥ ，或 ， ， 共点，但是 ， ， 可能共面，也可能不共面，故C、D也不正确.
7.答案：D
解析： = = = = .
8.答案：C
解析：由题意得 ,
, .
9.答案：A
解析：由a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1)得a2=3=3×40,a3=12=3×41,a4=48=3×42,a5=3×43,a6=3×44.
10.答案：C
解析：由题意设当天派 辆甲型卡车， 辆乙型卡车，则利润 ，得约束条件 ,画出可行域在 的点 代入目标函数 .
11.答案：A
解析：横坐标为 ， 的两点的坐标 经过这两点的直线的斜率是 ,则设直线方程为 ，则 又 .
12.答案：B
解析：基本事件： .其中面积为2的平行四边形的个数 ；m=3故 .
13.答案：84
解析： 的展开式中 的系数是 =84.
14.答案：16
解析： ，点 显然在双曲线右支上，点 到左焦点的距离为20，所以
15.答案：
解析： 时， ，则 = .
16.答案：②③④
17. 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．
解析 ：①中有 = ，但-2≠2,则①不正确；与“若 时总有 ”等价的命题是“若 时总有 ”故②③正确；函数f（x）在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，则④正确.
解析：（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是 ， ，故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是 .
（Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为事件A, “甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为事件B, 此时，所付的租车费用之和2元；“甲、乙两人每次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为事件C，此时，所付的租车费用之和4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为事件D，此时，所付的租车费用之和4元；则 , , , .
因为事件A,B,C,D互斥，故甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .
所以甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 .
18. 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．
解析：(Ⅰ)∵

（Ⅱ）由 ,
由 ,
两式相加得2 .
.

19.本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．
解法一：
（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，
∵C1D∥AA1,A1C1=C1P, ∴AD=PD．
又AO=B10．∴OD∥PD1．
又OD 平面BDA1, PD1 平面BDA1.
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．
∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．
由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．
在Rt△A1C1D中， ，又 ，∴ ．
在Rt△BAE中， ，∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．
解法二：
如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则 ， ， ， ．
（Ⅰ）在 PAA1中有设C1D＝ AA1，∵AC∥PC1，∴ ．由此可得 ，
∴ ， ， ．
设平面BA1D的一个法向量为 ，
则 令 ，则 ．
∵PB1∥平面BA1D，
∴ ，
∴PB1∥平面BDA1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量 ．
又 为平面AA1D的一个法向量．∴ ．
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为 ．
20. 本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本的运算能力，分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想．
解析：（Ⅰ）由已知, = ,∴ , ,
当 成等差数列时, 可得
化简得 解得 .
（Ⅱ）若 =1,则﹛ ﹜的每一项 = ,此时 ， ， 显然成等差数列.
若 ≠1, ， ， 成等差数列可得 + =2
即 + = 化简得 + = .
∴ + =
∴ ， ， 成等差数列.
21. 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．
（Ⅰ）由已知得 ， ，所以 ，则椭圆方程为 ．
椭圆右焦点为( ,0),此时直线 的方程为 ,
代入椭圆方程化简得7 -8 =0.解得 =0, = ,
代入直线方程得 =1. =- .∴D点的坐标为
则线段 的长
（Ⅱ）直线 垂直于x轴时与题意不符．
设直线 的方程为 （ 且 ）．
代入椭圆方程化简得(4k2+1) -8k =0解得 =0, = ,
设代入直线 方程得 =1. = .∴D点的坐标为 ，
又直线AC的方程为： +y=1，直线BD的方程为： ，
联立解得 ,因此Q点的坐标为 ，又 ，
∴ ．
故 为定值．
22.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
解：（Ⅰ）F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2=-x3+12x+9( )
∴ -3x2+12，令 ，得 (x=-2舍)．
当 时， ；当 时， ．
故当 时， 是增函数； 时， 是减函数．
函数 在 处有得极大值 ．
（Ⅱ）原方程可化为 ，

①当 时，原方程有一解 ；
②当 时，原方程有二解 ；
③当 时，原方程有一解 ；
④当 或 时，原方程无解．
（Ⅲ）由已知得 ．
f(n)h(n)- = -
设数列 的前n项和为 ，且 （ ）
从而 ，当 时， ．
又

．
即对任意 时，有 ，又因为 ，
所以 ．
故 ．
故原不等式成立.

4. 哪位在线好友可以帮我复制粘贴一下2013年河北省文科高考数学试题的答案多谢了 急用

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
答案：A
解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．
答案：B
解析： ＝ .
3．
答案：B
解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 .
4．
答案：C
解析：∵ ，∴ ，即 .
∵c2＝a2＋b2，∴ .∴ .
∵双曲线的渐近线方程为 ，
∴渐近线方程为 .故选C.
5．
答案：B
解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．
∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有 p∧q为真命题．故选B.
6．
答案：D
解析： ＝3－2an，故选D.
7．
答案：A
解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．
当1≤t≤3时，s＝4t－t2.
∵该函数的对称轴为t＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．
∴smax＝4，smin＝3.
∴s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．故选A.
8．
答案：C
解析：利用|PF|＝ ，可得xP＝ .
∴yP＝ .∴S△POF＝ |OF|•|yP|＝ .
故选C.
9．
答案：C
解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈ 时，f(x)＞0，排除A.
当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.
令f′(x)＝0，得 .
故极值点为 ，可排除D，故选C.
10．
答案：D
解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝ .
∵A∈ ，∴cos A＝ .
∵cos A＝ ，∴b＝5或 (舍)．
故选D.
11．
答案：A
解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．
V半圆柱＝ π×22×4＝8π，
V长方体＝4×2×2＝16.
所以所求体积为16＋8π.故选A.
12．
答案：D
解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．

当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；
当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．
若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，
由 得x2－(a＋2)x＝0.
∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.
∴a∈[－2,0]．故选D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．答案：2
解析：∵b•c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a•b＝ .
∴b•c＝[ta＋(1－t)b]•b＝0，
即ta•b＋(1－t)b2＝0.
∴ ＋1－t＝0.
∴t＝2.
14．答案：3
解析：画出可行域如图所示．

画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.
15．答案：
解析：如图，

设球O的半径为R，
则AH＝ ，
OH＝ .
又∵π•EH2＝π，∴EH＝1.
∵在Rt△OEH中，R2＝ ，∴R2＝ .
∴S球＝4πR2＝ .
16．答案：
解析：∵f(x)＝sin x－2cos x＝ sin(x－φ)，
其中sin φ＝ ，cos φ＝ .
当x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)时，f(x)取最大值．
即θ－φ＝2kπ＋ (k∈Z)，θ＝2kπ＋ ＋φ(k∈Z)．
∴cos θ＝ ＝－sin φ＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．
解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝ .
由已知可得
解得a1＝1，d＝－1.
故{an}的通项公式为an＝2－n.
(2)由(1)知 ＝ ，
从而数列 的前n项和为

＝ .
18．
解：(1)设A药观测数据的平均数为 ，B药观测数据的平均数为 .
由观测结果可得
＝ (0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)
＝2.3，
＝ (0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)
＝1.6.
由以上计算结果可得 ＞ ，因此可看出A药的疗效更好．
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有 的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有 的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．
19．

(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.
因为CA＝CB，
所以OC⊥AB.
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，
故△AA1B为等边三角形，
所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C.
又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C.
(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，
所以OC＝OA1＝ .
又A1C＝ ，则A1C2＝OC2＋ ，
故OA1⊥OC.
因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．
又△ABC的面积S△ABC＝ ，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.
20．
解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.
由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.
故b＝4，a＋b＝8.
从而a＝4，b＝4.
(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)• .
令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.
从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；
当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.
故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．
21．
解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.
(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，
所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为 的椭圆(左顶点除外)，其方程为 (x≠－2)．
(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，
所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.
所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.
若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝ .
若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则 ，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．
由l与圆M相切得 ＝1，解得k＝ .
当k＝ 时，将 代入 ，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝ ，
所以|AB|＝ |x2－x1|＝ .
当k＝ 时，由图形的对称性可知|AB|＝ .
综上，|AB|＝ 或|AB|＝ .
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．
(1)证明：连结DE，交BC于点G.

由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，
故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.
又因为DB⊥BE，
所以DE为直径，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
(2)解：由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，
所以BG＝ .
设DE的中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°.
从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，
所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于 .
23．
解：(1)将 消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
将 代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的极坐标方程为
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.
由
解得 或
所以C1与C2交点的极坐标分别为 ， .
24．
解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.
设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，
则y＝
其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.

所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．
(2)当x∈ 时，f(x)＝1＋a.
不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.
所以x≥a－2对x∈ 都成立．
故 ≥a－2，即a≤ .
从而a的取值范围是 .