初三数学动点题

⑴ 初三数学动点问题

解：（1）CP=3-1*t ，CQ=2t
所以直角三角形PCQ的面积=CP*CQ/2=(3-t）*2t/2=2 t=1或2
所以t=1s或t=2s时，三角形PCQ面积为2
（2）1，动点P走完AC是需要3s，而动点Q走完CB需要2s，则在以点C做阴影部分时，S=（3-t）*2t/2=-t^2+3t =-（t-3/2)^2+9/4
S=-t^2+3t (t大于0＜=2）此段最大值是当t=3/2时，S=9/4
2，当动点P还在AC时，即2<t<=3时，阴影部分=直角三角形ACB-三角形PAQ
AQ=5-(2t-4） 三角形APQ边AQ上的高为4t/5 三角形PAQ=4t/5*<5-(2t-4)/2=-4/5t^2+18/5t
阴影部分面积=6+4/5t^2-18/5t=4/5t^2+18/5t+6（2<t<=3）不存在最大值。
3，当3<t<9/2时，阴影部分为三角形PBQ,PB=4-（t-3）=7-t BQ=5-(t-4）=9-t 三角形PBQ边上的高=3*（7-t）/5
三角形PBQ面积=（9-t）*3*（7-t）/5 /2=3/10t^2-24/5t+189/10不存在最大值
当t=9/2时，Q点停止运动。三角形PBQ=5*1.5/2=15/4。
所以阴影部分的面积最大值S=15/4