2013考研数学二答案

㈠ 2013考研数学，麦克劳林公式！

2013年考研数学中关于麦克劳林公式的应用，主要是将函数$f = frac{1}{1+t^2}$进行麦克劳林展开，并求取到$t^4$的系数。

麦克劳林公式是泰勒公式在$x_0=0$时的特殊情况，用于将函数在$x=0$附近展开为幂级数。对于函数$f$，其麦克劳林展开式为：

$f = sum_{n=0}^{infty} frac{f^n}{n!} t^n$

其中，$f^n$表示函数$f$在$t=0$处的$n$阶导数。

对于给定的函数$f = frac{1}{1+t^2}$，我们需要求取其各阶导数，并在$t=0$处求值，以得到展开式的各项系数。

1. 求一阶导数：$f’ = frac{2t}{^2}$在$t=0$处，$f’ = 0$
2. 求二阶导数：$f” = frac{2}{^3}$在$t=0$处，$f” = 2$
3. 求三阶导数：$f”‘ = frac{24t}{^4}$在$t=0$处，$f”’ = 0$
4. 求四阶导数：$f^{} = frac{24}{^5}$在$t=0$处，$f^{} = 24$

根据麦克劳林公式，我们可以将函数$f$展开到$t^4$项：

$f = f + f’t + frac{f”}{2!}t^2 + frac{f”‘}{3!}t^3 + frac{f^{}}{4!}t^4 + O$

代入各阶导数在$t=0$处的值，得到：

$f = 1 + 0 cdot t frac{2}{2!}t^2 + 0 cdot t^3 + frac{24}{4!}t^4 + O$

化简后得到：

$f = 1 t^2 + frac{t^4}{2} + O$

因此，函数$f = frac{1}{1+t^2}$的麦克劳林展开式为$1 t^2 + frac{t^4}{2}$。

㈡ 2013年考研数学二真题15题解析

按照一般的乘法运算乘出来，
其中幂《2的保留，
而幂》3的，归结到o(x²)

㈢ 2013年考研数学二21题，求形心时，为什么二重积分时y积分下限是0

第一个问题，要计算二重积分，先对y积分，再对x积分。D区域图形如下

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