文科数学试题
『壹』 2022年湖北成人高考高起专《文科数学》精选试题(汇总)
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2022年湖北成人高考高起专《文科数学》精选试题(一)
2022年湖北成人高考高起专《文科数学》精选试题(二)
2022年湖北成人高考高起专《文科数学》精选试题(三)
2022年湖北成人高考高起专《文科数学》精选试题(四)
2022年湖北成人高考高起专《文科数学》精选试题(五)
2022年湖北成人高考高起专《文科数学》精选试题(六)
2022年湖北成人高考高起专《文科数学》精选试题(七)
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『贰』 2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析
每一年的高考试题都具体复习参考的意义，有利于帮助考生了解高考出题方向，下面是我分享的2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析，欢迎大家阅读。
2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题及答案解析
2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅰ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。
高考数学必考知识点
圆的标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2p_y2=-2p__2=2py_2=-2py
直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…雹册盯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (_-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 _2+y2+D_+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2p_ y2=-2p_ _2=2py _2=-2py
直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h
正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2
圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r
锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h
高考数学答题窍门
1、审题要慢，答题要快
有些考生只知道一味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误入歧途，即所谓欲速则不达，看错一个字可能会遗憾终生，所以审题一定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。
2、运算要准，胆子要大
高考没有足够的时间让你反复验算，更不容你一再地变换解题 方法 ，往往是拿到一个题目，凭感觉选定一种方法就动手做，这时除了你的每一步运算务源和求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的方法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻牛角尖，一旦发现自己走进姿哪死胡同，还是要立刻迷途知返。
3、先易后难，敢于放弃
能够增强信心，使思维趋向，对发挥水平极为有利;另一方面如果先做难题，可能会浪费好多时间，即使难关被攻克，却已没有时间去得那些易得的分数，所以关键时刻，敢于放弃，也是一种明智的选择。有些解答题第一问就很难，这时可以先放弃第一问，而直接使用第一问的结论解决第2问、第3问。
4、先熟后生，合理用时
面对熟悉的题目，自然象吃了定心丸，做起来得心应手，会使你获得好心情，并且可以在最短时间内完成，留下更多的时间来思考那些不熟悉的题目。有些题目需花很多时间却只得到很少分数，有些题目只要花很少时间却有很高的分值。所以应先把时间用在那些较易题或分值较高题目上，最大限度地提高时间的利用率。
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『叁』 2022年全国乙卷文科数学考试题目真题
很多学生看上去很用功，可数学成绩总是不理想。原因之一是，学习效率太低。以下是我精心收集整理的2022年全国乙卷文科数学考试题目真题，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。
2022年全国乙卷文科数学考试题目真题
高中学好数学的 方法
一定要有错题本。这个很重要，纵览各省各届的高考状元，他们的数学成绩几近满分，问到他们的学习数学的方法是都不约而同的说到了要有一个错题本，平时收集自己做题中遇到的错题，，然后分析其解法和错误的原因。这个对于提高数学成绩十分重要。
上课认真地听讲，回答老师的问题。我们平时考试的做题思路哪里来?大多是从平时老师上课时的讲解中获得的。自己的收集和感悟不过是都是一些皮毛，老师的对一道题目的讲解具有适用性和推广性，把老师在课堂上对于一些重点题型的解法掌握了，才能在考试的时候灵活应用其他难题的解答。所以上课的听讲也几乎决定了数学成绩的好坏。
多问，多讨论。这也是提高成绩直接有效的方法。对于那些数学学霸们，不要仅仅的羡慕嫉妒恨，学会利用他们，不会的题目找到他们，他们肯定会帮你解答，这时候，不要不懂装懂，一定要抱着打破砂锅问到底的心理。通过交流自己的思想思路自然而然的就激发碰撞出来。还有，不要怕问老师，俗话说学习要不耻下问。为了自己数学成绩的提高哪怕厚着脸皮也要去问。再说了一般同学和老师都会悉心地帮你解答。
看数学书。对于那些数学成绩考不及格甚至更低的同学。问题一定出现在对于数学的公式和原理不会不懂。就好比上战场打仗，如果你连这些最基本的武器，铠甲都没有，谈何打败敌人。所以如果你的数学成绩低，记住先不要做大量的题目，一定先把公式掌握好，掌握透。其实数学上的公式你要背下来到不难，但是不理解的记，很快就会忘记。所以，如果想提高数学成绩，赶紧的记住并理解公式和原理，然后再攻题。
数学成绩差怎么提高
俗话说“兴趣是最好的老师”，要想提高孩子的数学成绩首要做的就是培养孩子对数学的兴趣，可以利用游戏活动等方式吸引孩子的注意力，培养兴趣。
很多孩子的数学成绩差多是因为以前的基础知识没有掌握好，这样是恶性循环，所以家长可以给孩子辅导以前的知识点，巩固孩子数学的基础知识。
数学属于比较灵活的学科，有些孩子靠死记硬背来掌握数学，这样的学习是很不好的，应该多教孩子灵活多变的解题技巧和思路，明白原理是关键。
花同样的时间两个孩子取得的成绩也可能相差很大，这是因为学习效率的问题，一定要让孩子抓住课堂上的几十分钟，这是学习的关键。
要让孩子养成 课前预习 和课后巩固的习惯，课前预习能让孩子对知识点稍微有个印象，上课时可以重点听这些，课后的巩固则是加深对课堂上知识的理解，这样会快速掌握好数学。
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『肆』 【急】求2012福建高考文科数学题目及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版
数学试题（文史类）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数（2+i）2等于
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世
A球 B 三棱锥 C 正方体D圆柱
5已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A B C D
6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于
A-3 B -10 C 0 D -2
7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于
A. B.C. D.1
8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.设,则f(g(π))的值为
A1 B 0 C -1 D π
10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为
A.-1 B.1 C. D.2
11.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。
15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。
16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
19.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。
（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；
（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
20.（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
21.（本小题满分12分）
如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求抛物线E的方程；
（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
22.（本小题满分14分）
已知函数且在上的最大值为，
（1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版
数学试题（文史类）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数（2+i）2等于
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是
A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0
4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世
A球 B 三棱锥 C 正方体D圆柱
5已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A B C D
6 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于
A-3 B -10 C 0 D -2
7.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于
A. B.C. D.1
8.函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
9.设,则f(g(π))的值为
A1 B 0 C -1 D π
10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为
A.-1 B.1 C. D.2
11.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于
A.1006 B.2012 C.503 D.0
12.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，，则AC=_______。
14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。
15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。
16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
19.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。
（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；
（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
20.（本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°
Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。
21.（本小题满分12分）
如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。
（1） 求抛物线E的方程；
（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
22.（本小题满分14分）
已知函数且在上的最大值为，
（1）求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。
『伍』 广东省普通高中文科数学试题
一、 选择题（每小题5分，共60分）
（1）已知集合M={x|－3<x≤5},N={x|－5<x<5},则M∩N=
(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5}
(C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5}
【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.
【答案】B
（2）已知复数 ，那么 =
（A） （B） （C） （D）
【解析】 ＝
【答案】D
（3）平面向量a与b的夹角为 ， ， 则
（A） (B) (C) 4 (D)12
【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a•b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
∴
【答案】B
（4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
（A） (B)
(C) (D)
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.
【答案】B
（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种
【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种
间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
【答案】A
（6）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
（A） 2 （B） （C） （D）3
【解析】设公比为q ,则 ＝1＋q3＝3 q3＝2
于是
【答案】B
（7）曲线y= 在点（1，－1）处的切线方程为
（A）y=x－2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x－3 (D)y=－2x+1
【解析】y’＝ ,当x＝1时切线斜率为k＝－2
【答案】D
(8)已知函数 =Acos( )的图象如图所示， ，则 =
（A） (B) (C)－ (D)
【解析】由图象可得最小正周期为2π3
于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称
所以f(2π3)＝－f(π2)＝
【答案】B
（9）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是
（A）（ ， ） (B) 〔 ， ） (C)（ ， ） (D) 〔 ， ）
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
∴得f(|2x－1|)＜f( ),再根据f(x)的单调性
得|2x－1|＜ 解得 ＜x＜
【答案】A
（10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据 ， ，。。。 ，其中收入记为
正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A）A>0,V=S－T
(B) A<0,V=S－T
(C) A>0, V=S+T
（D）A<0, V=S+T
【解析】月总收入为S,因此A＞0时归入S,判断框内填A＞0
支出T为负数,因此月盈利V＝S＋T
【答案】C
（11）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为
（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2
【解析】由于G是PB的中点,故P－GAC的体积等于B－GAC的体积
在底面正六边形ABCDER中
BH＝ABtan30°＝ AB
而BD＝ AB
故DH＝2BH
于是VD－GAC＝2VB－GAC＝2VP－GAC
【答案】C
（12）若 满足2x+ =5, 满足2x+2 (x－1)=5, + ＝
（A） (B)3 (C) (D)4
【解析】由题意 ①
②
所以 ,
即2
令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1)
∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2
于是2x1＝7－2x2
【答案】C
（13）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.
【解析】 ＝1013
【答案】1013
（14）等差数列 的前 项和为 ，且 则
【解析】∵Sn＝na1＋ n(n－1)d
∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d
∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4
【答案】
（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为
【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,
体积等于 ×2×4×3＝4
【答案】4
（16）以知F是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 。
【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4,0),
于是由双曲线性质|PF|－|PF’|＝2a＝4
而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立.
【答案】9
（17）（本小题满分12分）
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 ， ，于水面C处测得B点和D点的仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449）
(17)解:
在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,
所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分
在△ABC中，
即AB=
因此，BD=
故B，D的距离约为0.33km。 ……12分
（18）（本小题满分12分）
如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。
（18）（I）解法一：
取CD的中点G，连接MG，NG。
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
则MG⊥CD，MG=2，NG= .
因为平面ABCD⊥平面DCED，
所以MG⊥平面DCEF，
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN= ，所以sin∠MNG= 为MN与平面DCEF所成角的正弦值 ……6分
解法二：
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.
则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得 =(－1,1,2).
又 =（0，0，2）为平面DCEF的法向量，
可得
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
cos • ……6分
(Ⅱ)假设直线ME与BN共面， ……8分
则AB 平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN
由已知，两正方形不共面，故AB 平面DCEF。
又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB//EN。
又AB//CD//EF，
所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ……12分
（19）（本小题满分12分）
某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
（19）解：
（Ⅰ）依题意X的分列为
0 1 2 3 4
P
………………6分
（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.
依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，
,
所求的概率为
………12分
（20）（本小题满分12分）
已知，椭圆C过点A ，两个焦点为（－1，0），（1，0）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（20）解：
（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为 ，解得 ， （舍去）
所以椭圆方程为 。 ……………4分
（Ⅱ）设直线AE方程为： ，代入 得
设 , ,因为点 在椭圆上，所以
………8分
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以—K代K，可得
所以直线EF的斜率
即直线EF的斜率为定值，其值为 。 ……12分
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)= x －ax+(a－1) ， 。
（1）讨论函数 的单调性；
（2）证明：若 ，则对任意x ，x ，x x ，有 。
(21)解：(1) 的定义域为 。
2分
（i）若 即 ,则
故 在 单调增加。
(ii)若 ,而 ,故 ,则当 时， ;
当 及 时，
故 在 单调减少，在 单调增加。
(iii)若 ,即 ,同理可得 在 单调减少，在 单调增加.
(II)考虑函数
则
由于1<a<5,故 ，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当 时有 ，即 ，故 ，当 时，有 •••••••••12分
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲
已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧 上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1） 求证：AD的延长线平分 CDE；
（2） 若 BAC=30， ABC中BC边上的高为2+ ，求 ABC外接圆的面积。
（22）解：
（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600.
设圆半径为r,则r+ r=2+ ,a得r=2,外接圆的面积为4 。
（23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 cos（ ）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
（23）解：
（Ⅰ）由
从而C的直角坐标方程为
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）
N点的直角坐标为
所以P点的直角坐标为
所以直线OP的极坐标方程为
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数 。
（1）若 解不等式 ；
（2）如果 , ,求 的取值范围。
（24）解：
（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=｜x－1｜+｜x+1｜.
由f(x)≥3得
｜x－1｜+｜x+1|≥3
x≤－1时，不等式化为
1－x－1－x≥3 即－2x≥3
不等式组 的解集为[ ，+∞),
综上得， 的解集为 ……5分
（Ⅱ）若 ，不满足题设条件
若 ， 的最小值为
若 ， 的最小值为
所以 的充要条件是| -1|≥2，从而 的取值范围为